人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2反比例函數(shù)課件(3課)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1

京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；

思考：(1)平均速度v和時(shí)間t存在著怎樣的關(guān)系？

(2)這三者中，誰(shuí)是常量，誰(shuí)是變量？

(3)兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

(4)能寫(xiě)出列車的平均速度v隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1京滬線鐵路全程為1463km，某一、情景導(dǎo)入問(wèn)題2

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出解析式．(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；一、情景導(dǎo)入問(wèn)題2下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果一、情景導(dǎo)入(2)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化．一、情景導(dǎo)入(2)已知北京市的總面積為1.68×104k(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；必做題：教科書(shū)習(xí)題26.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－6，且k＞0，4．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________．(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？問(wèn)題2下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出解析式．7．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一，三象限的是()．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)(2)已知北京市的總面積為1.方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；4．已知反比例函數(shù)(k是不為0的常數(shù))的圖象在第二，四象限，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)()．(3)因?yàn)楫?dāng)x＝－3時(shí)，y＝－2；解：當(dāng)t＝25時(shí)，△PMO的面積＝_____；如圖，直線y＝ax＋b與雙曲線交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，4)兩點(diǎn)，二、探究新知

，

，

．思考

這些解析式有什么共同特征？歸納

上述解析式具有

的形式，其中k

是非零常數(shù)．(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由二、探究新知定義：一般地，形如

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．思考：自變量x及函數(shù)值y

的取值范圍？x≠0，y≠0

．二、探究新知定義：一般地，形如(k為常數(shù)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值．

二、探究新知是，不是不是

是，是，下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值．二、探究新思考：反比例函數(shù)的表達(dá)形式有哪些？二、探究新知二、探究新知二、探究新知例1

已知y是x

的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．(1)寫(xiě)出y關(guān)于

x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4

時(shí)，求y的值．思考：求函數(shù)解析式常用方法是什么？待定系數(shù)法．先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式．二、探究新知例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)二、探究新知解：(1)設(shè)

因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝6，所以有

解得k＝12．因此

(2)把x＝4

代入，得

二、探究新知解：(1)設(shè)因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，二、探究新知方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式．二、探究新知方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步二、探究新知已知y

與x＋1成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．(1)寫(xiě)出y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝7時(shí)，求y

的值．解：(1)設(shè)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝4，所以有

解得k＝1．(2)把x＝7代入，得二、探究新知已知y與x＋1成反比例，并且當(dāng)x＝3三、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)反比例函數(shù)

定義

三種表達(dá)方式

三、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)四、課堂訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()．A． B．

C．

D．A四、課堂訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(四、課堂訓(xùn)練2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x

和y

成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．

①x人共飲水10kg，平均每人飲水

ykg；②底面半徑為

x

m，高為

y

m的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為

x

cm，做成圓的半徑為

y

cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為

x，放滿一桶水的時(shí)間

y．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B四、課堂訓(xùn)練2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?．考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝_______，2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c的大?。?第1，2，4題．當(dāng)x＜－2時(shí),y的取值范圍是__________；方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；解：當(dāng)t＝25時(shí)，歸納：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2．若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一(2)把x＝4代入，得(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即．S1與S2的關(guān)系如果P，Q是反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)．其它條件不變，那么S1＝S2＝k成立嗎？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧．3．填空：(1)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是_____．

(2)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是________________．(3)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是__________．m≠0且m≠－2四、課堂訓(xùn)練m≠1m＝－1解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的四、課堂訓(xùn)練4．已知變量y

與x

成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－4．(1)寫(xiě)出y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y＝6時(shí)，求x

的值．解：(1)設(shè)因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝－4，所以有

解得k＝－12．

因此，y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為

四、課堂訓(xùn)練4．已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x＝3四、課堂訓(xùn)練(2)把y＝6代入，得

解得x＝－2．

四、課堂訓(xùn)練(2)把y＝6代入，得四、課堂訓(xùn)練5．小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v

和t

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：

(t＞0)．四、課堂訓(xùn)練5．小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩四、課堂訓(xùn)練(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？解：當(dāng)t＝25時(shí)，

當(dāng)t＝8時(shí)，

125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min．四、課堂訓(xùn)練(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期五、作業(yè)必做題：習(xí)題26.1第1，2，4題．選做題：已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，且y1與x

成正比例，y2

與x

成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．(1)求y

與x

的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y

的值．五、作業(yè)必做題：習(xí)題26.1第1，2，4題．第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第一課時(shí)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1)k是非零常數(shù)．(2)x≠0，y≠0．(3)xy＝k，y＝kx－1．一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？3．還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？4．還記得二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？5．如何畫(huà)函數(shù)的圖象？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧．一、情景導(dǎo)入畫(huà)函數(shù)圖象的方法

描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線3．還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？一、情景導(dǎo)入畫(huà)函數(shù)圖象的方二、探究新知我們先研究k＞0的情形．例2畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象．溫馨提示列表，描點(diǎn)，連線的注意事項(xiàng)是什么？x…－6－5－4－3－2－1123456……－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21……－2－2.4－3－4－6－12126432.42…二、探究新知我們先研究k＞0的情形．溫馨提示x…－6－5二、探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1二、探究新知思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？二、探究新知思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；S1與S2的關(guān)系必做題：教科書(shū)習(xí)題26.解：把點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)分別帶入函數(shù)中得：5．考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝_______，2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)A．y1＜y2 B．y1＞y2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)歸納上述解析式具有的形式，其中k是非零常數(shù)．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即C．y1＝y(tǒng)2 D．y1與y2大小不能確定S1與S2的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)：A(x1，y1)，B(x2，y2)上，且x1＜x2＜0，那么下列結(jié)論正確的是()．所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為歸納上述解析式具有的形式，其中k是非零常數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)S1＝S2＝4＝|－4|＝k解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)又如何呢？2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1第1，2，4題．解得k＝12．當(dāng)x＜－2時(shí),y的取值范圍是__________；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即．問(wèn)題1京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；當(dāng)t＝8時(shí)，(4)能寫(xiě)出列車的平均速度v隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？二、探究新知?dú)w納：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，(1)函數(shù)圖象分別位于第一，三象限內(nèi)；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；歸納上述解析式具有二、探究新知回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)

(k＞0)的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？二、探究新知回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例二、探究新知畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象．

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知畫(huà)出反比例函數(shù)和二、探究新知你能說(shuō)出反比例函數(shù)(k＜0)的性質(zhì)嗎？歸納

對(duì)于反比例函數(shù)

當(dāng)k＜0時(shí)，(1)函數(shù)圖象分別位于第二，四象限內(nèi)；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象有兩條曲線組成，它是雙曲線．二、探究新知你能說(shuō)出反比例函數(shù)(k＜0)二、探究新知一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減?。?2)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大．二、探究新知一般地，反比例函數(shù)的圖象是二、探究新知在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與

的圖象在位置上有什么關(guān)系？二、探究新知在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與二、探究新知結(jié)論：當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．二、探究新知結(jié)論：二、探究新知1．下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的()．

A． B．

C．

D．D二、探究新知1．下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的()二、探究新知2．反比例函數(shù)

的圖象大致()．

A． B．

C．

D．xyoxoyxyoxyoC二、探究新知2．反比例函數(shù)的圖象大致(二、探究新知3．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y

隨x

的增大而_________．4．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y

隨x

的增大而_________．5．函數(shù)當(dāng)

x＞0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x

的增大而_________．一，三二，四一減小增大減小二、探究新知3．函數(shù)的圖象在第___二、探究新知6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c

的大?。猓喊腰c(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)分別帶入函數(shù)中得：

所以b＜a＜c．二、探究新知6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(二、探究新知另解：因?yàn)閗＝1＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由圖知，因?yàn)椋?＜－1＜0，所以b＜a＜0，而c＞0，所以b＜a＜c．二、探究新知另解：因?yàn)閗＝1＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小函數(shù)的增減性k＜0時(shí)，在二、四象限k＞0時(shí)，在一、三象限圖象為雙曲線k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大分類討論數(shù)形結(jié)合三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)四、課堂訓(xùn)練6．對(duì)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的是()．A．其圖象經(jīng)過(guò)(2，－1)B．其圖象位于第二，四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y

隨x值的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大7．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一，三象限的是()．

A． B．

C． D．CC四、課堂訓(xùn)練6．對(duì)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的四、課堂訓(xùn)練8．甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)

的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()．A．B．C．D．C四、課堂訓(xùn)練8．甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開(kāi)四、課堂訓(xùn)練9．函數(shù)y＝kx－3與

（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()．

A．B．C．D．B四、課堂訓(xùn)練9．函數(shù)y＝kx－3與（k≠0五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第3，8題．選做題：1．函數(shù)y＝kx－k與

(k≠0)的圖象大致是()．xyOyyxxyOOOxDA．B．C．D．五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第3，8題．xy五、作業(yè)2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax＋1(a≠0)的圖象可能是()．yxOyxOyxOyxOBA．B．C．D．五、作業(yè)2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．(1)當(dāng)k＞0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小．(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大．一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一、情景導(dǎo)入例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)

點(diǎn)B(3，4)，C()，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)

A

(2，6)

在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨

x

的增大而減?。?、情景導(dǎo)入例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)一、情景導(dǎo)入(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即

解得k＝12．所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．一、情景導(dǎo)入(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為二、探究新知已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．二、探究新知已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)二、探究新知解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即．解得k＝6．所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為(2)分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足，所以點(diǎn)B不在的圖象上，點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖象上．二、探究新知解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)二、探究新知(3)因?yàn)楫?dāng)x＝－3時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－6，且k＞0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。援?dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－6＜y＜－2．二、探究新知(3)因?yàn)楫?dāng)x＝－3時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝二、探究新知例4

如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支．根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)．如果x1＞x2，那么y1

和y2

有怎樣的大小關(guān)系？二、探究新知例4如圖，它是反比例函數(shù)二、探究新知解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一，第三象限，或者位于第二，第四象限．因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，第三象限，所以

m－5＞0．解得m＞5．(2)因?yàn)閙－5＞0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)

x1＞x2時(shí)，y1＜y2．Oxy二、探究新知解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一二、知識(shí)拓展已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)：A(x1，y1)，B(x2，y2)上，且x1＜x2＜0，那么下列結(jié)論正確的是()．A．y1＜y2 B．y1＞

y2C．y1＝y(tǒng)2 D．y1與y2大小不能確定A二、知識(shí)拓展已知反比例函數(shù)的圖象上有二、探究新知如圖，在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸，y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形.

51234－15xyOPS1

S2－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q二、探究新知如圖，在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)二、探究新知P(2，2)Q(4，1)S1的值4S2的值4

S1與S2的關(guān)系S1＝S2猜想S1，S2與k的關(guān)系S1＝S2＝k二、探究新知P(2，2)Q(4，1)S1的值4S2的值二、探究新知51234－15xyOPS1

S2－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q如果P，Q是反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)．其它條件不變，那么S1＝S2＝k成立嗎？二、探究新知51234－15xyOPS1S2－5－4二、探究新知如果P，Q是反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)．其它條件不變，那么S1＝S2＝k成立嗎？如果P，Q是反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)．其它條件不變，那么S1＝S2＝k成立嗎？S1＝S2＝4＝|－4|＝k二、探究新知如果P，Q是反比例函數(shù)的二、探究新知?dú)w納若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k

的關(guān)系是S矩形AOBP＝|k|.二、探究新知?dú)w納若點(diǎn)P是圖象上二、探究新知1．如圖，反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)M(1，a)，過(guò)M分別作y軸和x軸的垂線，垂足是P，Q；則a＝_____；矩形OQMP的面積＝__________；△PMO的面積＝_____；△QMO的面積＝_____．2．若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是________________．2211二、探究新知1．如圖，反比例函數(shù)三、課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．三、課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；四、課堂訓(xùn)練1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－4)，則函數(shù)的圖象應(yīng)該在()．A．第一，三象限 B．第一，二象限C．第二，四象限 D．第三，四象限2．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)

的圖象上，則()．A．

y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．

y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1AB四、課堂訓(xùn)練1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－4)，則函四、課堂訓(xùn)練3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則(

)．A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y14．已知反比例函數(shù)(k是不為0的常數(shù))的圖象在第二，四象限，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)(

)．A．第一，二，三象限

B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限

D．第二，三，四象限D(zhuǎn)C四、課堂訓(xùn)練3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y四、課堂訓(xùn)練5．考察函數(shù)

的圖象,當(dāng)

x＝－2

時(shí)，y＝_______，當(dāng)

x＜－2

時(shí),

y

的取值范圍是__________；當(dāng)

y＞－1

時(shí)，x

的取值范圍是________________．－1－1＜y＜0x＜－2或x＞0四、課堂訓(xùn)練5．考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x＝－2時(shí)四、課堂訓(xùn)練6．如圖是一次函數(shù)y1＝kx＋b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍_____________________．-32yx0x＞2

或-3＜x＜0四、課堂訓(xùn)練6．如圖是一次函數(shù)y1＝kx＋b和反比例函數(shù)四、課堂訓(xùn)練7．如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于A．若△POA的面積為6，則

k＝

．－12yxOPA四、課堂訓(xùn)練7．如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第5，9

題．選做題：如圖，直線y＝ax＋b與雙曲線交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，4)兩點(diǎn)，(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)求不等式ax＋b＞

的解集．(3)連接OA，OB.求△AOB的面積．xyOBA五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第5，9題．xyO第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1

京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；

思考：(1)平均速度v和時(shí)間t存在著怎樣的關(guān)系？

(2)這三者中，誰(shuí)是常量，誰(shuí)是變量？

(3)兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

(4)能寫(xiě)出列車的平均速度v隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1京滬線鐵路全程為1463km，某一、情景導(dǎo)入問(wèn)題2

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出解析式．(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；一、情景導(dǎo)入問(wèn)題2下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果一、情景導(dǎo)入(2)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化．一、情景導(dǎo)入(2)已知北京市的總面積為1.68×104k(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；必做題：教科書(shū)習(xí)題26.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－6，且k＞0，4．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________．(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？問(wèn)題2下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出解析式．7．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一，三象限的是()．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)(2)已知北京市的總面積為1.方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；(1)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；4．已知反比例函數(shù)(k是不為0的常數(shù))的圖象在第二，四象限，那么一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)()．(3)因?yàn)楫?dāng)x＝－3時(shí)，y＝－2；解：當(dāng)t＝25時(shí)，△PMO的面積＝_____；如圖，直線y＝ax＋b與雙曲線交于兩點(diǎn)A(1，2)，B(m，4)兩點(diǎn)，二、探究新知

，

，

．思考

這些解析式有什么共同特征？歸納

上述解析式具有

的形式，其中k

是非零常數(shù)．(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由二、探究新知定義：一般地，形如

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．思考：自變量x及函數(shù)值y

的取值范圍？x≠0，y≠0

．二、探究新知定義：一般地，形如(k為常數(shù)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值．

二、探究新知是，不是不是

是，是，下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值．二、探究新思考：反比例函數(shù)的表達(dá)形式有哪些？二、探究新知二、探究新知二、探究新知例1

已知y是x

的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．(1)寫(xiě)出y關(guān)于

x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝4

時(shí)，求y的值．思考：求函數(shù)解析式常用方法是什么？待定系數(shù)法．先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式．二、探究新知例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)二、探究新知解：(1)設(shè)

因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝6，所以有

解得k＝12．因此

(2)把x＝4

代入，得

二、探究新知解：(1)設(shè)因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，二、探究新知方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫(xiě)出反比例函數(shù)解析式．二、探究新知方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步二、探究新知已知y

與x＋1成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4．(1)寫(xiě)出y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝7時(shí)，求y

的值．解：(1)設(shè)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝4，所以有

解得k＝1．(2)把x＝7代入，得二、探究新知已知y與x＋1成反比例，并且當(dāng)x＝3三、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)反比例函數(shù)

定義

三種表達(dá)方式

三、課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)四、課堂訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()．A． B．

C．

D．A四、課堂訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(四、課堂訓(xùn)練2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x

和y

成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．

①x人共飲水10kg，平均每人飲水

ykg；②底面半徑為

x

m，高為

y

m的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為

x

cm，做成圓的半徑為

y

cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為

x，放滿一桶水的時(shí)間

y．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B四、課堂訓(xùn)練2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．5．考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝_______，2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c的大?。?第1，2，4題．當(dāng)x＜－2時(shí),y的取值范圍是__________；方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；解：當(dāng)t＝25時(shí)，歸納：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；2．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()．(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2．若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一(2)把x＝4代入，得(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)當(dāng)k＜0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即．S1與S2的關(guān)系如果P，Q是反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)．其它條件不變，那么S1＝S2＝k成立嗎？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧．3．填空：(1)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是_____．

(2)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是________________．(3)若是反比例函數(shù)，則m

的取值范圍是__________．m≠0且m≠－2四、課堂訓(xùn)練m≠1m＝－1解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的四、課堂訓(xùn)練4．已知變量y

與x

成反比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－4．(1)寫(xiě)出y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y＝6時(shí)，求x

的值．解：(1)設(shè)因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝－4，所以有

解得k＝－12．

因此，y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為

四、課堂訓(xùn)練4．已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x＝3四、課堂訓(xùn)練(2)把y＝6代入，得

解得x＝－2．

四、課堂訓(xùn)練(2)把y＝6代入，得四、課堂訓(xùn)練5．小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t(min)．(1)求變量v

和t

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：

(t＞0)．四、課堂訓(xùn)練5．小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩四、課堂訓(xùn)練(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？解：當(dāng)t＝25時(shí)，

當(dāng)t＝8時(shí)，

125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min．四、課堂訓(xùn)練(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期五、作業(yè)必做題：習(xí)題26.1第1，2，4題．選做題：已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，且y1與x

成正比例，y2

與x

成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．(1)求y

與x

的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y

的值．五、作業(yè)必做題：習(xí)題26.1第1，2，4題．第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第一課時(shí)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1)k是非零常數(shù)．(2)x≠0，y≠0．(3)xy＝k，y＝kx－1．一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？3．還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？4．還記得二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？5．如何畫(huà)函數(shù)的圖象？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧．一、情景導(dǎo)入畫(huà)函數(shù)圖象的方法

描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線3．還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？一、情景導(dǎo)入畫(huà)函數(shù)圖象的方二、探究新知我們先研究k＞0的情形．例2畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象．溫馨提示列表，描點(diǎn)，連線的注意事項(xiàng)是什么？x…－6－5－4－3－2－1123456……－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21……－2－2.4－3－4－6－12126432.42…二、探究新知我們先研究k＞0的情形．溫馨提示x…－6－5二、探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1二、探究新知思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y

如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？二、探究新知思考：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；S1與S2的關(guān)系必做題：教科書(shū)習(xí)題26.解：把點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)分別帶入函數(shù)中得：5．考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝_______，2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)A．y1＜y2 B．y1＞y2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)歸納上述解析式具有的形式，其中k是非零常數(shù)．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即C．y1＝y(tǒng)2 D．y1與y2大小不能確定S1與S2的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)：A(x1，y1)，B(x2，y2)上，且x1＜x2＜0，那么下列結(jié)論正確的是()．所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為歸納上述解析式具有的形式，其中k是非零常數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．若點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(2，y3)在反比例函數(shù)S1＝S2＝4＝|－4|＝k解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)又如何呢？2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4．D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1第1，2，4題．解得k＝12．當(dāng)x＜－2時(shí),y的取值范圍是__________；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即．問(wèn)題1京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；當(dāng)t＝8時(shí)，(4)能寫(xiě)出列車的平均速度v隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？二、探究新知?dú)w納：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，(1)函數(shù)圖象分別位于第一，三象限內(nèi)；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨x

的增大而減小．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；歸納上述解析式具有二、探究新知回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)

(k＞0)的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)

(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？二、探究新知回顧前面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例二、探究新知畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象．

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知畫(huà)出反比例函數(shù)和二、探究新知你能說(shuō)出反比例函數(shù)(k＜0)的性質(zhì)嗎？歸納

對(duì)于反比例函數(shù)

當(dāng)k＜0時(shí)，(1)函數(shù)圖象分別位于第二，四象限內(nèi)；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大．反比例函數(shù)的圖象有兩條曲線組成，它是雙曲線．二、探究新知你能說(shuō)出反比例函數(shù)(k＜0)二、探究新知一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小．(2)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大．二、探究新知一般地，反比例函數(shù)的圖象是二、探究新知在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與

的圖象在位置上有什么關(guān)系？二、探究新知在同一坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與二、探究新知結(jié)論：當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．二、探究新知結(jié)論：二、探究新知1．下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的()．

A． B．

C．

D．D二、探究新知1．下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的()二、探究新知2．反比例函數(shù)

的圖象大致()．

A． B．

C．

D．xyoxoyxyoxyoC二、探究新知2．反比例函數(shù)的圖象大致(二、探究新知3．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y

隨x

的增大而_________．4．函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y

隨x

的增大而_________．5．函數(shù)當(dāng)

x＞0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x

的增大而_________．一，三二，四一減小增大減小二、探究新知3．函數(shù)的圖象在第___二、探究新知6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)都在反比例函數(shù)圖象上，試比較a，b，c

的大?。猓喊腰c(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(3，c)分別帶入函數(shù)中得：

所以b＜a＜c．二、探究新知6．已知點(diǎn)A(－2，a)，B(－1，b)，C(二、探究新知另解：因?yàn)閗＝1＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由圖知，因?yàn)椋?＜－1＜0，所以b＜a＜0，而c＞0，所以b＜a＜c．二、探究新知另解：因?yàn)閗＝1＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小函數(shù)的增減性k＜0時(shí)，在二、四象限k＞0時(shí)，在一、三象限圖象為雙曲線k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大分類討論數(shù)形結(jié)合三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)四、課堂訓(xùn)練6．對(duì)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的是()．A．其圖象經(jīng)過(guò)(2，－1)B．其圖象位于第二，四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y

隨x值的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值的增大而增大7．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一，三象限的是()．

A． B．

C． D．CC四、課堂訓(xùn)練6．對(duì)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的四、課堂訓(xùn)練8．甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)

的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()．A．B．C．D．C四、課堂訓(xùn)練8．甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開(kāi)四、課堂訓(xùn)練9．函數(shù)y＝kx－3與

（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()．

A．B．C．D．B四、課堂訓(xùn)練9．函數(shù)y＝kx－3與（k≠0五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第3，8題．選做題：1．函數(shù)y＝kx－k與

(k≠0)的圖象大致是()．xyOyyxxyOOOxDA．B．C．D．五、作業(yè)必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第3，8題．xy五、作業(yè)2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax＋1(a≠0)的圖象可能是()．yxOyxOyxOyxOBA．B．C．D．五、作業(yè)2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第二課時(shí)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.一、情景導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．(1)當(dāng)k