二元一次方程組 分式 工程問題

二元一次方程組分式工程問題二元一次方程組分式工程問題二元一次方程組分式工程問題二元一次方程組分式工程問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:工程問題一、簡答題甲、乙兩人做同樣的機器零件，若甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人的零件一樣多，若甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，兩人每天各做多少個零件2、某制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.（1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫3、“一方有難，八方支援”是我們中華名族的傳統(tǒng)美德.當(dāng)四川雅安發(fā)生級地震之后，我市迅速調(diào)集了1400頂帳篷和1600箱藥品?，F(xiàn)要安排A型和B型兩種貨車將這批物質(zhì)運往災(zāi)區(qū)，已知A型貨車每輛可運50頂帳篷和60箱藥品，B型貨車每輛可運40頂帳篷和40箱藥品。問題：（1）（6分）需要安排A型和B型車輛各多少輛，恰好可以使物質(zhì)一次性運往災(zāi)區(qū)（2）（2分）若A型貨車每輛費用1000元，B型貨車每輛費用800元，則此次運送物資共需費用多少元4、某公司在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．每施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，付乙工程隊工程款萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：方案①：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；方案②：乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；（1）求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天（2）如果工程不能如期完工，公司每天將損失3000元，如果你是公司經(jīng)理，你覺得哪一種施工方案劃算，并說明理由．

5、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店此付費用較少（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利用商店經(jīng)營說說你的理由。（可以直接用（1）（2）中的已知條件）6、在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設(shè)甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米．（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊可以抽調(diào)多少人（3）已知甲工程隊每天的施工費用為萬元，乙工程隊每天的施工費用為萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天最低費用為多少7、浙江吉利汽車制造公司開發(fā)了一款新式的電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于公司內(nèi)部的熟練工人數(shù)不夠，人事部門決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.（1）每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車（2）如果公司招聘了n（0<n<10）名新工人，同時抽調(diào)了若干名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么公司有哪幾種新工人的招聘方案（3）在（2）的條件下，公司給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)3000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2500元的工資，那么公司應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時公司每月支出的工資總額W（元）最少并求出這個最少工資.8、如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為元/(噸·千米)，鐵路運價為元/(噸·千米)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料制成運往B地的產(chǎn)品多少噸(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元9、金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知，甲單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天（2）已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預(yù)算的施工費用為50萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程，則工程預(yù)算的費用是否夠用若不夠用，需追加預(yù)算費用多少萬元請給出你的判斷并說明理由.10、由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是32，兩隊合做6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天

（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元11、）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天（2）甲隊施工一天，需付工程款萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢12、一項工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期內(nèi)完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天13、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓裝修工程．如果由甲、乙兩隊合做，12天可以完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊單獨完成所用的時間是乙隊單獨完成所用時間的．（1）求甲、乙兩隊單獨完成此工程所需的時間．（2）若請甲隊施工，公司每日需付費用2000元；若請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規(guī)定時間內(nèi)，有下列三種方案；方案一：請甲隊單獨施工完成此工程；方案二：請乙隊單獨施工完成此工程；方案三：甲、乙兩隊合做完成此工程．以上三種方案哪一種費用最少14、岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案15、某工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．投標(biāo)內(nèi)容是：施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；(3)若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，試問：

(1)規(guī)定日期是多少天

(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得上述三種施工方案中哪一種最節(jié)省工程款說明理由．16、

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程，甲工程隊單獨施工30天完成的工程與甲、乙兩工程隊合作施工10天完成的工程相等．

(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元二、計算題17、某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款請說明理由．三、綜合題18、某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個工程隊的競標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A隊要多用10天．學(xué)校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能成整個維修任務(wù)．⑴求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；⑵求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．參考答案一、簡答題1、甲：50；乙：602、解：（1）設(shè)安排x人制作襯衫，安排y人制作褲子.由關(guān)鍵語句“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等”，可得到等量關(guān)系.可得方程組

解得（2）設(shè)安排a人制作襯衫，b人制作褲子，可獲得要求的利潤2100元.可列方程組

解得所以必須安排18名工人制作襯衫.3、解：（1）設(shè)需要安排A型車x輛，B型車y輛，根據(jù)題意，得，

解這個方程組，得.經(jīng)檢驗，適合原方程組，且符合題意.答：需要安排A型車20輛，B型車10輛.（2）根據(jù)題意，得總運費=1000x+800y=1000×20+800×10=20000+8000=28000（元）.答：此次運送物資共需費用28000元.4、（1）20天

檢驗作答……6分

（2）方案1：30萬元；方案2：29萬元；方案3：28萬元；選方案35、6、解：（1）設(shè)甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，根據(jù)題意得，，解得。答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米。（2）根據(jù)題意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤?！?＜m＜10，∴0＜m≤。∵m為正整數(shù)，∴m=1或2?！嗉钻牽梢猿檎{(diào)1人或2人。（3）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)題意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a?！?≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。設(shè)總費用為W元，根據(jù)題意得，W=+=+（80﹣2a）=﹣+28，∵﹣＜0，∴當(dāng)a=30時，W最小=﹣×30+28=25（萬元），此時b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）。答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，然后根據(jù)兩隊修路的長度分別為200米和350米兩個等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解。（2）根據(jù)甲隊抽調(diào)m人后兩隊所修路的長度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)解答。（3）設(shè)甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據(jù)所修路的長度為4000米列出方程整理并用a表示出b，再根據(jù)0≤b≤30表示出a的取值范圍，再根據(jù)總費用等于兩隊的費用之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答。7、解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x,y輛電動汽車.

------2分解之，得：答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛、2輛電動汽車（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2n×12+4m×12=240,

∴m=

---------------2分∵0<n<10，且m和n都是正整數(shù)，∴有4種方案：

答：公司招聘新工人的方案有4種，分別是招2人、4人、6人或8人。----2分（3）

依題意,得：W=2500n+（）×3000=1000n+15000在（2）的條件下，要使新工人數(shù)量多于熟練工，則n=4、6、8∴當(dāng)n=4時，W最少，最少值是19000元8、(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得整理，得解得答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品300噸.(2)300×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元).答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.9、（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要天，則.解之得.經(jīng)檢驗是所列方程的根且符合題意的，故甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需70天、105天。（2）設(shè)甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，則，解得，需要施工費用（萬元）.∵＞50

∴工程預(yù)算的費用不夠用，需追加萬元.10、解:（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，由題意得

解之得經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以甲隊單獨完成此項工程需15天，乙隊單獨完成此項工程需15×=10（天）

（2）甲隊所得報酬:（元）乙隊所得報酬:（元）11、解：（1）設(shè)乙隊單獨完成需天

根據(jù)題意，得

解這個方程，得=90

經(jīng)檢驗，=90是原方程的解∴乙隊單獨完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）甲單獨完成需付工程款為60×=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36（+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．12、12天13、解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此工程所需的時間為天．

根據(jù)題意，得．

解這個方程得．

經(jīng)檢驗，是所列方程的根．

（天）．

所以，甲隊單獨完成此工程所需時間為20天，乙隊單獨完成此工程所需的時間為30天．

（2）方案一，費用為（元）；

方案二，費用為（元）；

方案三，費用為（元）．

所以，方案一費用最少．14、考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x﹣5）個月完成，根據(jù)兩隊合作6個月完成求得x的值即可；（2）根