人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件相似三角形的判定課時(shí)4

人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形的判定相似第四課時(shí)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形知識(shí)回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論知識(shí)回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2.學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，她該怎么做呢？學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀知識(shí)點(diǎn)1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)點(diǎn)1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，CA利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵∠A=∠A'，∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.知識(shí)點(diǎn)2：判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.知識(shí)點(diǎn)2：判定兩判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則圖中的相似三角形有()A.0對(duì)

B.1對(duì)C.2對(duì)

D.3對(duì)∠ACD=∠B，∠BCD=∠A.△ADC∽△CDB∽△ACB.D如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.證明兩三角形相似的基本思路2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可證明這兩個(gè)三角形相似，若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，△ADQ的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊B

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最??？最小面積是多少？

(2)點(diǎn)P在何位置時(shí)，△ADQ的面積最小？最小面積是多課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似定理公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角常見相等角課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩組角判定兩個(gè)三角形課堂小結(jié)直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似課堂小結(jié)直角三角形相似的判定方法有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角1.如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=

.

1.如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高

D兩角兩角邊角邊邊邊角∠A為公共角

D兩角兩角邊角邊邊邊角∠A為公共角3.已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交AM，BN于D，C兩點(diǎn)，如圖.求證：AB2=4AD·BC.3.已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩

課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第7題.課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第7題.人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形的判定謝謝第四課時(shí)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形的判定相似第四課時(shí)人教版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)-下冊(cè)27.2.1相似三角形知識(shí)回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，勿忘分類討論知識(shí)回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊和夾角判學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2.掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2.學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.美美手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，她該怎么做呢？學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀知識(shí)點(diǎn)1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)點(diǎn)1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似CABA'B'C'與同證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′

.證明：△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB上，截取AD=A′B′，CA利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：∵∠A=∠A'，∠B=利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)、同弧所對(duì)的圓周角等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.利用此定理證明兩三角形相似的關(guān)鍵是找相等的角.如公共角、對(duì)頂(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△ABC；(2)相交線型：如圖(2)，若∠AED=∠B，則△AED∽△ABC；(3)子母型：如圖(3)，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖(1)，若DE//BC，則△ADE∽△如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.知識(shí)點(diǎn)2：判定兩個(gè)直角三角形相似∴例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長(zhǎng).DABCE∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.知識(shí)點(diǎn)2：判定兩判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?那么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？判定直角三角形相似的方法：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用判定直角三角形相似的方法：斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.判定直角三角形相似的方法：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則圖中的相似三角形有()A.0對(duì)

B.1對(duì)C.2對(duì)

D.3對(duì)∠ACD=∠B，∠BCD=∠A.△ADC∽△CDB∽△ACB.D如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC∽△DEB.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.1.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC證明兩三角形相似的基本思路若已知條件中有平行線，一般可利用平行線直接判定兩三角形相似；若已知一對(duì)等角，則找另一對(duì)等角，或證明夾這對(duì)等角的兩邊成比例；若已知兩邊成比例，則證明這兩邊的夾角相等，或證明三邊成比例.證明兩三角形相似的基本思路2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(1)△ACE∽△BDE；證明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：(2)BE·CD=AB·DE.

2.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相同的三角形中(可采用三點(diǎn)定形法；也可在圖中標(biāo)出這些線段，通過觀察確定)，若在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可證明這兩個(gè)三角形相似，若不在兩個(gè)形狀相同的三角形中，可利利用相似三角形證明等積式的步驟將等積式轉(zhuǎn)化為比例式.觀察比例式中的線段是否分別在兩個(gè)形狀相用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或中間的轉(zhuǎn)化得到比例式，再化為等積式.利用相似三角形證明等積式的步驟用如下方法轉(zhuǎn)化：①等線段轉(zhuǎn)化；②中間比轉(zhuǎn)化；③添加輔助線構(gòu)造3.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是邊BC上的一點(diǎn)QP⊥AP交D