哈工大2014現(xiàn)代控制理論試題

班號姓名哈工大2014班號姓名現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)試題題號一二三四五六卷面分作業(yè)分實驗分總分滿分值得分值202010101010801010100一、填空題（本題含有10個小題，每小題2分，滿分共20分）若一個單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)(A,B,C)的傳遞函數(shù)不存在零極點消現(xiàn)象，則系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)空間表達式必為 實現(xiàn)。一個線性定常系統(tǒng)在施加某一線性狀態(tài)反饋的前后，它的狀態(tài)能觀性 。3標(biāo)量函數(shù)V(x)49x24x22x228xx（其中xx x xT是 定的。

1 2 3 1

1 2 3一個單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)靜態(tài)輸出反饋可鎮(zhèn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的根軌跡 。在設(shè)計帶有狀態(tài)觀測器的線性反饋系統(tǒng)時控制器的動態(tài)特性和 的動態(tài)特性是相互獨立的，這個原理稱為線性系統(tǒng)的 原理。根據(jù)一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（矩陣）可以寫出 個狀態(tài)空間表達式。例如系統(tǒng)t)5t)7t)3yt)(t)(t)u(t)的其中一個狀態(tài)空間表達式為。一個線性定常系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定是其狀態(tài)穩(wěn)定的 條件。如果一個非線性系統(tǒng)針對其某一個平衡點經(jīng)過小偏差線性化以后所得到的Jacobi矩陣的特征值中含有兩個共軛純虛數(shù)而其余特征值均具有負(fù)實部則原非線性系統(tǒng)關(guān)于該平衡點的穩(wěn)定性宜用李雅普諾夫 法來判斷。 5 1 0 0 5 1x0u 0 0 5 0線性定常系統(tǒng)

1 0 0

的狀能觀測（注“完全、 y0 0 3x0 0 9 “完全不”或“不完全”之一）第1頁（共7頁）2014年春季學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)2014年春季學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)班號：姓名：PAGEPAGE5（共7頁） s12 3 已知(sIA)1

s215s54

s215s54，其中表示2階單位矩陣，則 9 s s215s54 s215s54有eAt= 。二、單項選擇題（本題含有10個小題，每小題2分，滿分共20分）輸入m輸出m3（矩陣。（A）m3（）m（C）m3（）m階單位。2．如果e

TeJtT1，那么必有關(guān)系（ 。（A）JA（）JeA（C）JT1AT（）JTAT1。 0 1 03．線性系統(tǒng)2 x1u是（ ）規(guī)范型。 y1x（A）Jordan（）（C）（）能控。 3 0 0 230 1 0x0 u線性系

中既能控又能觀測的狀態(tài)（ 。

0 0 9

1y0 6 5x（A）x1

（）x2

（C）

（）xx。3 1 2一個線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性等價于它的（ ）系統(tǒng)的能觀性。（A））（C）（）狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。降維狀態(tài)觀測器極點可任意配置的充分必要條件是原線性系統(tǒng)的（ 。（A）（）狀態(tài)完全能控，（C）（）狀態(tài)不完全能測量。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理非齊次線性狀態(tài)方程的解由零輸入響應(yīng)分量（ 響應(yīng)分量的和構(gòu)成。（A）B）（C）（）動態(tài)。對于線性系統(tǒng)AxBu而言采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件（ ）yCx（A）（）其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，（C）系統(tǒng)狀態(tài)完全能控， （D）系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測。99．以下結(jié)論正確的是（。靜態(tài)輸出反饋可以改變一個線性定常系統(tǒng)的能觀性，狀態(tài)反饋不能改變線性定常系統(tǒng)的零點，x(k1)Ax(kBu(k)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為eAt。10．關(guān)于帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)和直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（）它們具有相同的傳遞函數(shù)矩陣；當(dāng)觀測器過渡過程結(jié)束時，這兩種反饋系統(tǒng)是等價的；它們的狀態(tài)能控性是等價的；前者在極點配置時可運用分離原理。（10分）RLJB為旋轉(zhuǎn)部分的黏性摩擦系數(shù)，電動機的電流轉(zhuǎn)矩系數(shù)為C

m

，電樞回路的輸入電壓為u，電動機主軸的旋轉(zhuǎn)角速e度為，轉(zhuǎn)角為，電樞回路的電流強度為i，電動機的輸出轉(zhuǎn)矩為T。求該系統(tǒng)在電壓u為輸入作用下：x1

i，x2

為狀態(tài)變量，以轉(zhuǎn)矩T為輸出的狀態(tài)空間表達式；x1

i，x2

，x3

為狀態(tài)變量，以轉(zhuǎn)角為輸出的狀態(tài)空間表達式。（10分）A22的常數(shù)矩陣，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

Ax，當(dāng)x(0)時，x(t)e2t

2

x(t)2et A ；當(dāng)x(0) 時

。試求矩陣 。e2t

1

et2014年春季學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)2014年春季學(xué)期現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)班號：姓名：第PAGE第7頁（共7頁）（10分）

x1 2 1設(shè)某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 2

xcos

，試分別用李雅普諾夫第一2 1 3 133

2x2

cosxx1 3法和第二法分析該系統(tǒng)在平衡點