大學物理：Chp09電荷與真空中的靜電場

第四篇電磁學《新編基礎(chǔ)物理學》第二版

第2頁共49頁第4篇電磁學電磁學(electromagnetism)研究對象電磁相互作用及其運動規(guī)律電磁學靜電場恒定磁場變化中的電磁場

主要特點:研究對象不再是分離的實物,而是連續(xù)分布的場;用空間函數(shù)(如

等)描述其性質(zhì).第9章電荷與真空中的靜電場9.1電荷庫侖定律9.1.1電荷的量子化自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷,一種稱為正電荷,

另一種稱為負電荷.1.電荷(electriccharge):物質(zhì)所帶的電物質(zhì)的固有屬性.

電荷的基本性質(zhì):

電荷與電荷之間存在相互作用力,同性相斥;異性相吸.

電量(electricquantity):帶電體所帶電荷的量值,一般用q表示,SI制中,其單位為庫侖(C).基本電荷量:電荷量子化:q=ne(n=1,2,3,…)電子所帶電量正好是一個基本電荷量.物體帶電是由于得失電子所致.當一個中性物體得到電子則呈現(xiàn)負電性,而當一個中性物體失去電子則呈現(xiàn)正電性.電荷的運動不變性:

一個電荷的電荷量與它的運動狀態(tài)無關(guān),即系統(tǒng)所帶電荷量與參考系的選取無關(guān).9.1.2電荷守恒定律電荷守恒定律:在一個孤立系統(tǒng)中,無論發(fā)生了怎樣的物理過程,系統(tǒng)所具有的正負電荷電量的代數(shù)和保持不變.

2.庫侖定律(Coulomb’slaw):真空中兩靜止點電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比.0:真空中介電常數(shù)(真空中電容率)

1.點電荷(理想模型):

帶電體的大小和帶電體之間的距離相比很小時,就可看作點電荷.(忽略其形狀和大小)9.1.3真空中庫侖定律點電荷系對某點電荷的作用等于系內(nèi)各點電荷單獨存在時對該電荷作用的矢量和.3.靜電力的疊加原理對連續(xù)分布帶電體,選取電荷元(elementarycharge)dqQr作用范圍:目前認為在10-15m~107m例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷萬有引力為兩值比較結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計。9.2電場與電場強度1.“場”的提出牛頓:超距作用.笛卡爾:靠“以太”傳遞.法拉第:提出“場”的概念.19世紀：麥克斯韋:建立電磁場方程,定量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律.電荷電場電荷9.2.1電場(electricfield)

電場(electricfield):

電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì).場的物質(zhì)性體現(xiàn):給電場中的帶電體施以力的作用,表明電場具有動量.當帶電體在電場中移動時,電場力做功.表明電場具有能量.場與實物的共同性比較：1)都是客觀存在;2)存在形式也都是多樣的;3)遵循質(zhì)量守恒,能量守恒,動量守恒和角動量守恒等規(guī)律;4)既不能創(chuàng)生,也不能消滅,只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式.場與實物的區(qū)別：2)實物不能達到光速,場則以光速傳播;3)實物受力產(chǎn)生加速度,場則不能被加速;4)實物具有不可入性,以空間間斷形式存在,可以作參考系;場具有可入性,以連續(xù)形式存在,具有可疊加性,不能作為參考系.電場與實物聯(lián)系

:

實物周圍存在相關(guān)的場,場傳遞實物間的相互作用,場和實物可以相互轉(zhuǎn)化.

現(xiàn)代物理認為場是更基本的,粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn).1)實物質(zhì)量密度大(~1000kg/m3),場質(zhì)量密度很小

(~10-23kg/m3),無靜止質(zhì)量;9.2.2電場強度(electricfieldintensity)——描述電場大小、方向的物理量場源電荷:

產(chǎn)生電場的點電荷、點電荷系、或帶電體.試驗電荷:

電量足夠小的點電荷.略去對場源電荷分布的影響與場點對應(yīng)試驗電荷q0在電場中P點所受的力,同試驗電荷電量之比為P點的電場強度,

即:大小：等于單位試驗電荷在該點所受電場力；方向:與+q0受力方向相同.單位:NC-1

或Vm-19.2.3點電荷與點電荷系的電場強度1.點電荷的電場強度由庫侖定律,試驗電荷受力為:q討論:1)反映電場本身的性質(zhì),與試驗電荷無關(guān).2)電場強度是點函數(shù)靜電場3)均勻電場:電場強度在某區(qū)域內(nèi)大小,方向都相同.4)電場中電荷受力:P2.點電荷系的電場強度由靜電場力疊加原理點電荷系在某一點產(chǎn)生的場強，等于每一個點電荷單獨存在時在該點分別產(chǎn)生的場強的矢量和.靜電場為空間矢量函數(shù)3.連續(xù)分布的任意帶電體場強建立直角坐標，分解積分例9-1

求電偶極子(electricdipole)的電場.電偶極子:相距很近的等量異號電荷電偶極矩(electricmoment)：解:(1)軸線延長線上P

的場強9.2.4電場強度的計算(2)中垂線上P

的場強例9-2

求長度為l、電荷線密度為的均勻帶電直細棒周圍空間的電場.解:建立坐標系O-xyx取電荷元dq方向:與x軸夾角大小:各電荷元在P點場強方向不同,用分量積分:統(tǒng)一變量:xdqPb2)

靠近直線場點理想模型:無限長帶電直線場強公式點電荷場強xdq討論:1)

棒延長線上一點,以為原點,x沿棒向下.各電荷元在P點方向不同,分布于一個圓錐面上例9-3

求半徑為R、帶電量為q的均勻帶電細圓環(huán)軸線上的電場.解：在圓環(huán)上取電荷元dq由對稱性可知討論:

環(huán)心處解：利用例9-3結(jié)果簡化計算:無限大平面即為半徑

R

的圓盤——由許多均勻帶電圓環(huán)組成.思路例9-4

求無限大均勻帶電平面的電場(電荷面密度).OxrP結(jié)論:1)無限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場2)兩平行無限大帶電平面（）的電場9.3.1電場線(electricfieldline)定量研究電場:對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場整體分布:電場線方法

+其上每點切向:該點方向電場線:電場中帶有方向的曲線.通過垂直的單位面積的條數(shù)等于場強的大小.9.3電通量真空中靜電場的高斯定理電偶極子的電場線一對正電荷的電場線正負帶電板的電場線靜電場中電場線的特點:3.電場線密集處電場強,電場線稀疏處電場弱.1.電場線起始于正電荷,終止于負電荷.2.電場線不閉合,不相交.SSθnS9.3.2電通量通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過該面的電通量(electricflux).面積元矢量:通過面積元的電通量：通過曲面S的電通量通過封閉曲面的電通量S規(guī)定:封閉曲面外法向為正穿入的電場線穿出的電場線討論:

1.式中各項的含義S:任意封閉曲面,高斯面總場,S內(nèi)外所有電荷的貢獻0:真空電容率(介電常數(shù))S內(nèi)的凈電荷9.3.3真空中靜電場的高斯定理(Gausstheorem)真空中靜電場內(nèi),通過任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的1/0倍:2.揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系

——電場線有頭有尾靜電場的重要性質(zhì)之一

——靜電場是有源場4.利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件:

靜電場求解條件:

電場分布具有對稱性找到恰當?shù)母咚姑?使中的能夠以標量形式提到積分號外,從而簡便地求出分布.

常見類型:場源電荷分布球?qū)ΨQ性軸對稱性面對稱性3.反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系例9-5

求均勻帶電球體(q、R)的電場分布.以S為高斯面:對稱性分析:作以O(shè)為中心,r為半徑的球形面S.

S面上各點彼此等價

由高斯定理:9.3.4高斯定理的應(yīng)用球體內(nèi)區(qū)域例9-6

求無限大均勻帶電平面的電場(電荷面密度).對稱性分析:σS方向垂直于帶電平面,離帶電平面距離相等的場點彼此等價.選擇圓柱體表面為高斯面,如圖:=0其指向由的符號決定由高斯定理σS例9-7

求無限長均勻帶電直線()的電場.對稱性分析：

P點處合場強垂直于帶電直線,與P

地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面:取長

L的圓柱面,加上底、下底構(gòu)成高斯面S.=0=0由高斯定理:9.4.1靜電場力做功的特點靜電力做功只與檢驗電荷起點、終點的位置有關(guān),與所通過的路徑無關(guān).9.4靜電場力的功真空中靜電場的環(huán)路定理

此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點電荷系的電場.由靜電力做功只與檢驗電荷起點、終點的位置有關(guān),與所通過的路徑無關(guān)——靜電力是保守力.靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零.反映了靜電場的保守性.凡保守力都有與其相關(guān)的勢能,靜電場是有勢場.靜電場中任意閉合路徑靜電場環(huán)路定理:路徑上各點的總場強9.4.2靜電場的環(huán)路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)9.5.1電勢能(electricpotentialenergy)注意:

Wa:靜電場與場中電荷q0共同擁有Wa

/q0取決于電場分布可用以描述靜電場自身的特性得:單位:焦耳(J)9.5電勢保守力做功等于勢能的減小:勢能具有相對性,若令約定:一般選取無窮遠處電勢能為零,9.5.2電勢和電勢差2.電勢差(electricpotentialdifference)點電荷q在靜電場中a點沿任意路徑移至b點過程中靜電力做的功1.電勢(electricpotential)單位:伏特(V)

靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具有的電勢能,或?qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點過程中靜電力所做的功.3.靜電力做的功2)U

具有相對意義,其值與零勢點選取有關(guān);但Uab與零勢點選取無關(guān).3)電勢遵從疊加原理:U=Ui(零勢點相同)

即點電荷系場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.1)U為空間標量函數(shù).討論:令沿徑向積分9.5.3點電荷的電勢電勢的疊加原理1.點電荷電場中的電勢2.點電荷系電場中的電勢P

對點電荷系,電場強度滿足電場強度疊加原理,即P所以點電荷系電場中任一點的電勢為:

點電荷系場中任一點的電勢等于各個點電荷電場在同一場點的電勢的代數(shù)和.——電勢疊加原理3.連續(xù)分布的帶電體電場中的電勢1)將帶電體劃分為若干電荷元dq

;2)選零勢點,寫出某一dq在場點的電勢dU;3)由疊加原理得QP9.5.4電勢的計算1.場強積分法(由定義求)

1)確定分布

2)選零勢點和便于計算的積分路徑

3)由電勢定義計算2.疊加法點電荷