華師大版-數(shù)學-八年級上冊-《角平分線》教案

初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版13.5.3角平分線教學目標：1.掌握角平分線性質定理及其逆定理，并能運用這兩個定理解決簡單的問題。2．提高學生對角平分線性質和判定在實際生活中的應用能力。通過探究、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力教學重點：角平分線的性質定理及其逆定理的理解教學難點：對角平分線的性質和判定定理的靈活運用教具：三角板、圓規(guī)教學過程：導入師：我們在七年級時學過角平分線，并且最近我們還學習了如何用尺規(guī)作出一個角的平分線。我們都知道初中的幾何主要是研究圖形的邊角關系，那么在我們學習了更多的定理后再回來看看角平分線，它會有什么新的知識讓我們掌握呢？師：學習新內容之前先與今天要學習的內容有關的一道題：如圖（1）,要在一個三角形居住區(qū)內修有一個學校P,P到AB、％C、CA三邊的距離都相等，請在三角形居住區(qū)內標出學校P的位置,P在何處？圖（1）在一張紙上,畫出一個角,你是怎樣畫出它的平分線的？二、新課探究1.觀察發(fā)現(xiàn)活動1.剪一張三角形紙片,觀察其中一個角,想像如何畫出它的角平分線？圖（2）

師示范，學生跟學)活動2：畫出這個角的平分線，并在這個角上任意找一點，引這點到角兩邊的學生活動：討論，并回答C得出結論：作垂線段C總結命題：角平分線上的一點到角兩邊的距離相等2.驗證發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：角平分線上的一點到這個角兩邊的距離相等師：你是根據(jù)數(shù)學中哪個知識發(fā)現(xiàn)了這些關系？學生回答師：那你能利用邏輯推理來證明這個發(fā)現(xiàn)嗎？學生活動：寫已知、求證并證明。已知：如圖(4),OC是ZAOB的平分線，點P是0C上任意一點，PD丄OA,PE丄0B,垂足分別為D、E。求證：PD=PE師生共同證明此結論。3.總結角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版師：這是證明線段相等的又一個方法。幾何語言：TOC平分ZAOB,PD丄OA,PE丄OB.??PD=PE判斷如圖（5）,因為Z1=Z2,所以PC=PD。對嗎？探究其逆命題這一定理描述了角平分線的性質，那么反過來會有什么結果呢？條件結論性質定理逆命題學生活動：討論并表述其逆命題。師：這個逆命題是否為真命題？學生活動：證明該逆命題（如何寫已知和求證？）已知：如圖（6）,PD丄OA,PE丄OB,點D、E為垂足，PD=PE。求證：點P在ZAOB的平分線上。證明：過點O、P作射線OP???PD丄OA,PE丄OB???ZPDO=ZPEO=90°在RtAPDO和RtAPEO中，TOP=OP，PD=PE，???RtAPDO^Rt^PEO(H.L.)???ZDOP=ZEOP（全等三角形的對應角相等）.??.點P在ZAOB的平分線上.于是就有定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。由上述定理，我們可以證明一條射線是否為一個角的平分線。是角平分線的判定定理。幾何語言如何表達？幾何語言：JPD丄OA,PE丄OB,PD=PE

三、回顧所學，總結發(fā)現(xiàn)我們于初一時學過角平分線，現(xiàn)在又深入學習了角平分線的性質定理和判定定理。梳理：1.角平分線的定義2．角平分線的性質（利用全等證明）3.角平分線的判定（利用全等證明）由此發(fā)現(xiàn)：知識點，需要溫故，而知新。要掌握好前面學習的全等三角形的證明，因為它幫助我們找到了一些問題的答案，同樣也要學好今天這節(jié)課的內容。它又能幫我們找到什么問題的答案呢？學生閱讀教材P98“試一試”總結：三角形內到三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點。練習：導入中提出的問題。師提問，生討論回答。四、練習鞏固1.如圖（8）,在厶ABC中，ZA=90。，BD是ZABC的平分線，BC=10,AD=3,則厶DBC的面積是.2.如圖（9）,△ABC中，ZB、ZC的角平分線相交于點O,則Z1與Z2的關系是3.如圖（10）,在厶ABC中，ZC=90°,ZB=30。，點D在BC上,DE丄AB,DE=DC，則Z1=,ZADC=。4.如圖（11）,在厶ABC中，ZC=90°,ZB=30。，AD

平分ZCAB，交CB于點D,過點