2022年北京市石景山區(qū)高一數(shù)學（上）期末測試卷【含答案】

2022年北京市石景山區(qū)高一數(shù)學（上）期末測試卷數(shù)學本試卷共6頁，滿分為100分，考試時間為120分鐘。請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束后上交答題卡。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。（?1?）已知集合，且，則的值可能為（A） （B） （C）0 （D）1（?2?）命題“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（?3?）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（?4?）設，且，下列選項中一定正確的是（A） （B） （C） （D）（?5?）設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（A） （B） （C） （D）（?6?）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（?7?）不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為 （A） （B） （C） （D）（?8?）令，，，則的大小順序是（A） （B） （C） （D）（?9?）下列命題中不正確的是（A）一組數(shù)據1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)（B）數(shù)據6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5（C）若甲組數(shù)據的方差為5，乙組數(shù)據為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據中較穩(wěn)定的是乙（D）為調查學生每天平均閱讀時間，某中學從在校學生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經調查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學生每天平均閱讀時間為70分鐘（10）空氣溫度為，則t分鐘后物體的溫度單位：滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為(參考數(shù)據：（A）16分鐘 （B）18分鐘 （C）20分鐘 （D）22分鐘第二部分（非選擇題共60分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。（11）函數(shù)的定義域是__________．（12）已知冪函數(shù)經過點，則__________．（13）制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________．（14）“”是“”的__________條件．填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”（15）已知函數(shù)（）．①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5個小題，共40分。應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（16）（本小題滿分6分）已知集合，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．

（17）(本小題滿分8分)已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（Ⅱ）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．（18）（本小題滿分9分）某網站為調查某項業(yè)務的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：0.0300.0300.0100.015a年齡（歲）253565554515O頻率/組距0（Ⅰ）求的值和樣本的平均數(shù)同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表；（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率．

（19）(本小題滿分8分)計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為x米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為y平方米，如圖所示：（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；（Ⅱ）當x取何值時，y取最大值？最大值是多少?（20）(本小題滿分9分)若實數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y遠離（Ⅰ）若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由．

答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案CBADDCCBAD二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．題號1112131415答案充分不必要，三、解答題（大題共5個小題，共40分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．(本小題滿分6分)解：（Ⅰ），，， . （Ⅱ）若，則.則實數(shù)a的取值范圍是. 17．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）任取，且， 因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增． （Ⅱ）任意都有成立，即. 由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是. 18．(本小題滿分9分)解：（Ⅰ）由，得 平均數(shù)為歲.（Ⅱ）第1，2組的人數(shù)分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人， 分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，， 用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數(shù)是6. 所以2人中恰有1人年齡在中的概率 19．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）依題意得溫室的另一邊長為米.因此養(yǎng)殖池的總面積，

因為解得所以定義域為 （Ⅱ）因為，所以，當且僅當，即時上式等號成立， 所以.當時，.當x為30時，y取最大值