2022年北京市石景山區(qū)高一數(shù)學(xué)（上）期末測試卷【含答案】

2022年北京市石景山區(qū)高一數(shù)學(xué)（上）期末測試卷數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分為100分，考試時間為120分鐘。請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。（?1?）已知集合，且，則的值可能為（A） （B） （C）0 （D）1（?2?）命題“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（?3?）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（?4?）設(shè)，且，下列選項中一定正確的是（A） （B） （C） （D）（?5?）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（A） （B） （C） （D）（?6?）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（?7?）不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為 （A） （B） （C） （D）（?8?）令，，，則的大小順序是（A） （B） （C） （D）（?9?）下列命題中不正確的是（A）一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)（B）數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5（C）若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙（D）為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時間為70分鐘（10）空氣溫度為，則t分鐘后物體的溫度單位：滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為(參考數(shù)據(jù)：（A）16分鐘 （B）18分鐘 （C）20分鐘 （D）22分鐘第二部分（非選擇題共60分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。（11）函數(shù)的定義域是__________．（12）已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則__________．（13）制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________．（14）“”是“”的__________條件．填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”（15）已知函數(shù)（）．①當(dāng)時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5個小題，共40分。應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（16）（本小題滿分6分）已知集合，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．

（17）(本小題滿分8分)已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（Ⅱ）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．（18）（本小題滿分9分）某網(wǎng)站為調(diào)查某項業(yè)務(wù)的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務(wù)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：0.0300.0300.0100.015a年齡（歲）253565554515O頻率/組距0（Ⅰ）求的值和樣本的平均數(shù)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率．

（19）(本小題滿分8分)計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為x米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為y平方米，如圖所示：（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)x取何值時，y取最大值？最大值是多少?（20）(本小題滿分9分)若實數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離（Ⅰ）若比遠(yuǎn)離，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，，試問：與哪一個更遠(yuǎn)離，并說明理由．

答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案CBADDCCBAD二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．題號1112131415答案充分不必要，三、解答題（大題共5個小題，共40分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．(本小題滿分6分)解：（Ⅰ），，， . （Ⅱ）若，則.則實數(shù)a的取值范圍是. 17．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）任取，且， 因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增． （Ⅱ）任意都有成立，即. 由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是. 18．(本小題滿分9分)解：（Ⅰ）由，得 平均數(shù)為歲.（Ⅱ）第1，2組的人數(shù)分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人， 分別記為，，，，從5人中隨機(jī)抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，， 用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數(shù)是6. 所以2人中恰有1人年齡在中的概率 19．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）依題意得溫室的另一邊長為米.因此養(yǎng)殖池的總面積，

因為解得所以定義域為 （Ⅱ）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式等號成立， 所以.當(dāng)時，.當(dāng)x為30時，y取最大值