中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講座課件第19講二次函數(shù)中相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題

第12講相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題二次函數(shù)與特殊幾何圖形第12講相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題二次函數(shù)與特殊幾何圖形如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？△ADP1∽△ABC△AP2D∽△ABC一.問(wèn)題的提出如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP1∽△ABC△二.問(wèn)題解決如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？△ADP1∽△ABC△ADP2∽△ACB二.問(wèn)題解決如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP11.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）∵O（0，0）A（-2，0）∴設(shè)拋物線：y=a（x-0）（x+2）∵B（-3，3），∴3=a（-3-0）（-3+2）∴a=1即：（2）∵B（-3，3）C（-1，1）∴∠BOC＝90°三.問(wèn)題應(yīng)用1.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)設(shè)M(t,0),(t>0);則P(t,t2+2t)∵∠PMA＝∠BOC＝90°三.問(wèn)題應(yīng)用設(shè)M(t,0),(t>0);則P(t,t2+2t)三.問(wèn)題①找相等的角②相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題三.問(wèn)題應(yīng)用①找相等的角②相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)例2.在平面直有坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0），B（4，n），該拋物線與y軸交于與點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D；（1）求m，n的值及拋物線解析式；解(1)∵A、B在直線y=x-1上，∴帶入得m=1，n=3將點(diǎn)A（1，0），B（4，3）帶入拋物線y=-x2+bx+c解得：b=6，c=-5∴拋物線為：y=-x2+6x-5例2.在平面直有坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）令y=0，0=-x2+6x-5解得：x1=1，x2=5∴直線AB：y=x-1與直線CD：y=x-5平行∴∠BAD＝∠ADQ所以，只需或（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)：Q（m，m-5）解得：m=2AB=AD=4DQ=①由解得：②由所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，-3），（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使2.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）,過(guò)點(diǎn)B作BD//CA交拋物線于點(diǎn)D

（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E、為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;2.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B設(shè)E(m,0),(-1<m<1);則P(m,-m2+1)∵∠PEB＝∠CBD＝90°設(shè)E(m,0),(-1<m<1);則P(m,-m2+1)4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y軸于點(diǎn)M.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P（不與M重合），作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊:點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊:點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊:點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊:第12講相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題二次函數(shù)與特殊幾何圖形第12講相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題二次函數(shù)與特殊幾何圖形如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？△ADP1∽△ABC△AP2D∽△ABC一.問(wèn)題的提出如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP1∽△ABC△二.問(wèn)題解決如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，AD=4，在AC上是否存在一點(diǎn)P，使得以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？△ADP1∽△ABC△ADP2∽△ACB二.問(wèn)題解決如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，△ADP11.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）∵O（0，0）A（-2，0）∴設(shè)拋物線：y=a（x-0）（x+2）∵B（-3，3），∴3=a（-3-0）（-3+2）∴a=1即：（2）∵B（-3，3）C（-1，1）∴∠BOC＝90°三.問(wèn)題應(yīng)用1.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)設(shè)M(t,0),(t>0);則P(t,t2+2t)∵∠PMA＝∠BOC＝90°三.問(wèn)題應(yīng)用設(shè)M(t,0),(t>0);則P(t,t2+2t)三.問(wèn)題①找相等的角②相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)題三.問(wèn)題應(yīng)用①找相等的角②相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形點(diǎn)的存在性問(wèn)例2.在平面直有坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A（m，0），B（4，n），該拋物線與y軸交于與點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)D；（1）求m，n的值及拋物線解析式；解(1)∵A、B在直線y=x-1上，∴帶入得m=1，n=3將點(diǎn)A（1，0），B（4，3）帶入拋物線y=-x2+bx+c解得：b=6，c=-5∴拋物線為：y=-x2+6x-5例2.在平面直有坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）令y=0，0=-x2+6x-5解得：x1=1，x2=5∴直線AB：y=x-1與直線CD：y=x-5平行∴∠BAD＝∠ADQ所以，只需或（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)：Q（m，m-5）解得：m=2AB=AD=4DQ=①由解得：②由所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，-3），（2）如圖2，連接BD、CD，在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使2.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）,過(guò)點(diǎn)B作BD//CA交拋物線于點(diǎn)D

（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E、為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;2.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B設(shè)E(m,0),(-1<m<1);則P(m,-m2+1)∵∠PEB＝∠CBD＝90°設(shè)E(m,0),(-1<m<1);則P(m,-m2+1)4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)