2022年海南省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)

2022年海南省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知f(x)是定義域在[-5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1)則下列各式一定成立的是A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

2.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8，18,則此長方體的體積為A.12B.24C.36D.48

3.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

4.曲線Y=x2-3x-2在點(-1，2)處的切線斜率是（）A.A.-1

B.

C.-5

D.-7

5.函數(shù)y=log2(x+l)的定義域是（）

A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

6.（）A.A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

7.

（）。A.100B.40C.10D.20

8.

（）A.A.0

B.1

C.

D.

9.

10.設全集I={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3}B={0,3,4}則是A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

二、填空題(10題)11.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運動員的平均成績是______環(huán).

12.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

13.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________

14.橢圓的離心率為______。

15.

16.

17.

18.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

19.

20.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

23.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

24.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

25.

(本題滿分13分)

26.(本小題滿分12分)

27.

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

四、解答題(10題)31.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

32.

33.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

34.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

35.

36.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

37.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為（百元）每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

38.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項.

39.

40.

參考答案

1.A由偶函數(shù)定義得f(-1)=f(1),f(3)＞f(1)=f(-1)

2.B設長方體的長、寬、高分別為x、y、z，則長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為xy、yz、xz，則

3.A

4.C

5.D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+l＞0=>x＞-1，故函數(shù)的定義域為（-1，+∞).

6.A

7.D該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

8.D

9.B

10.B

11.8.7【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列?！究荚囍笇А?/p>

12.答案：12解析：

13.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

14.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

15.

16.

17.

18.12

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標原點，可設其標準方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，即直線x-y+2=0與⊙M和⊙O都相切.

32.

33.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—