統(tǒng)計學基本理論和方法應用研究

統(tǒng)計學基本理論和方法應用研究條理分析法是對方案的多指標系統(tǒng)進行分析的一種條理化、構造化方法。在實際應用經(jīng)過中，怎樣求解原則層的相對權重，是條理分析法的關鍵所在。本文提出了一種條理分析法相對權重的新算法——方程法，通過實際案例的計算檢驗，證明其能夠提升實際應用的效果。0引言起源于上七十年代的條理分析法(簡稱AHP)是由美國運籌學家i提出的，重要是對多指標系統(tǒng)方案給出一種條理化、構造化的決策方法。該方法綜合考慮了定性與定量兩種決策分析方法，在決策分析問題中有著廣泛的應用。條理分析法重要是一個模型化、數(shù)量化的經(jīng)過，通過對復雜系統(tǒng)的分解，將其轉化為若干因素，在各因素之間通過比較和計算，進而得出不同方案的權重，該權重可為最佳方案的選擇提供根據(jù)。在處理實際問題的經(jīng)過中，經(jīng)常會碰到諸如目的原則條理較多以及非基本構造的復雜決策問題，此時怎樣能夠?qū)⒃搯栴}簡化重要取決于怎樣從少量的定量信息下手，深切進入探究問題的實質(zhì)及其內(nèi)在關系，將思維的經(jīng)過數(shù)字化，從數(shù)學的角度考慮，用數(shù)字說話，到達精確計量的目的。條理分析法中各條理的構造反映了各因素之間的關系，怎樣確定該構造是關鍵所在。通常原則層中的各原則在目的衡量中所占的比重并不一定一樣，處理的關鍵在于怎樣較為精確的將這些比重進行量化。許多時候，對某個因素有影響的因子比較多，如若直接給出各個因子的比重，難免出現(xiàn)偏差，重要原因有：問題考慮不全面、首尾數(shù)據(jù)顧此失彼、所有數(shù)據(jù)可能不符合整體性為1的隱含條件等。比方我們有這樣的生活常識：假設有若干個大小不一的西瓜，每個人都能根據(jù)自己的感覺給出每個西瓜所占總體重量的大致比重，但是由于不知道每個西瓜詳細的重量，每個人給出的數(shù)據(jù)都不盡一樣，而且由于只是估計值，可能所有的比值會出現(xiàn)互相矛盾的情況，也容易出現(xiàn)比值和不等于1的情形。因而，當影響某因素的因子較多時，通常將諸多專家研判的均值作為各因子的比重，但這些比重只是初始值，通常要在初始值的基礎上經(jīng)過一系列嚴格的轉化、換算，能力最終得出各原則層的相對權重。各原則層相對權重求解的經(jīng)過大致能夠分為三個步驟：1.構造判定矩陣——分析系統(tǒng)中各因素間的關系，對同一條理各元素關于上一條理中某一原則的主要性進行兩兩比較，進而構造得出兩兩比較的判定矩陣;2.構造判定轉化矩陣——由上一步中的判定矩陣中數(shù)據(jù)計算各比較元素所在原則的相對權重，并進行一致性檢驗。通常由判定矩陣到判定轉化矩陣的轉化方式不惟一，不同的轉化構造方式往往對應不同的適用和使用效果;3.計算各條理對于系統(tǒng)的總排序權重，并進行排序。以上三個步驟中，第二步是關鍵，最終能夠得到各方案對于總目的的總排序。在用條理分析法解決某些詳細問題時，可能會出現(xiàn)相對權重明顯集中，權重差距較大的現(xiàn)象。因而，需要對條理分析法相對權重進行改良計算，努力提升條理分析法實際應用效果。本文重要介紹確定相對權數(shù)的一種新算法—方程法，而且通過實例檢驗其使用效果。1條理分析法中相對權重的算法新思路1.1建立判定矩陣判定矩陣是在對每一條理中的所有因素進行相對主要性的兩兩比較的基礎上而建立的矩陣，即：R=r111…1R1nrn11…1rnn，其中r11。，r22，…，rnn=0.5，rij表示第i個元素相對于第j個元素的主要水平關系，采取0.05-0.95標度給予數(shù)量表示，且rij+rji=1。江蘇理工學院學報第20卷第6期孫丹丹：確定統(tǒng)計權數(shù)的新方法——方程法rij的取值不該由個別人來確定，應由諸多專家共同研判，最終取其均值。專家研判的取值是第i個元素相對于第j個元素的主要水平確定：十分主要(0.85-0.95)、主要(0.75-0.85)、相對主要(0.65-0.75)、稍主要(0.55-0.65)、主要水平相當(0.5)。1.2判定轉化矩陣判定轉化矩陣：A=a111…1a1nan11…1ann，其中a11，a22，…，ann=1。判定轉化矩陣，需要將rij轉化為aij。判定轉化矩陣中aij和aji必需知足兩個條件：①aij*aji=1;②aij-aji=rij-rji(其中i為i和j兩個元素中較主要者，否則條件②改為aij-aji=rij-rji)。將以上兩個條件進行變換，即aij-11aij=rij-rji或aji-11aji=rji-rij，求解能夠得aij或aji(取正數(shù)解)。1.3原則層的相對權重的計算①計算判定矩陣中各行元素乘積：Mi=∏N1j=1aij=ai1·ai2…ain(i=1，2，....n)。②計算Mi的n-1次方根：Wli=n-11Mi。判定轉化矩陣中牽涉元素是n個，反映元素間的關系應是n-1個關系。事實上，由于判定轉化矩陣中a11，a12，…，ann=1，因而對角線上的元素對計算判定轉化矩陣中各行元素之乘積是沒有影響的?；谝陨峡紤]，應該計算Mi的n-1次方根。③對Wli進行正則化處理：Wi=Wli/∑n1i=1Wli，其中Wli為判定矩陣中各行元素乘積的n-1次方根。正則化處理后，∑n1i=1Wi=1。從上述經(jīng)過能夠看出，新方法中原則層的相對權重計算經(jīng)過與傳統(tǒng)條理分析法相比，區(qū)別重要在于第二步，即判定轉化矩陣的計算。在判定轉化矩陣中，aij保留了最初判定矩陣中rij之間的差別性，并進一步將最初判定矩陣的對角線相應因素和為1轉化為了判定轉化矩陣中的對角線相應因素積為1，這在一定水平上解決了相對權重明顯集中，權重差距較大的現(xiàn)象。下面將通過實例，來驗證該方法在處理權重差距較大問題時的可行性和優(yōu)越性。2條理分析法中相對權重的改良算法實際應用全部國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)重要經(jīng)濟效益指標：工業(yè)增長值率、總資產(chǎn)奉獻率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉次數(shù)、成本費用利潤率、全員勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)品銷售率，記這7個指標分別為1、2、3、4、5、6、7。2.1判定矩陣：11121314151617110.510.2510.8010.5510.7010.8010.75210.7510.510.9010.8010.8510.9510.90310.2010.1010.510.3510.3510.8010.40410.4510.2010.6510.510.5510.8510.60510.3010.1510.6510.4510.510.7510.60610.2010.0510.2010.1510.2510.510.25710.2510.1010.6010.4010.4010.7510.52.2判定轉化矩陣由上述矩陣結合算法新思路中判定轉化矩陣的求法，不妨以a12與a21為例。由r12=0.25，r21=0.75可知：a21·a12=1，a21-a12=r21-r12，即a21·a12=1，a21-a12=0.5。解方程組可得：a12=0.7808;a21=1.2802。同理，可求得所有a1ij，i，j=1，2，…，7。匯總整理后可得如下判定轉化矩陣：1112131415161711110.780811.34411.051211.219811.34411.2808211.28081111.47711.34411.409511.546611.477310.74410.6771110.861210.861211.34410.905410.951310.74411.16121111.051211.409511.105510.819810.709511.161210.95131111.280811.105610.74410.646610.74410.709510.78081110.7808710.780810.67711.10510.90510.90511.2808112.3原則層的相對權重的計算由上述矩陣結合算法新思路中原則層的相對權重的計算方法可得：Mi分別為：2.316294，8.186244，0.454378，1.345582，0.909344，0.154815，0.61273。Mi的n-1次方根分別為：1.150268，1.419648，0.876805，1.050715，0.984286，0.732772，0.921605。進而能夠求得每個Mi相對權重，匯總整理如下：%11121314151617統(tǒng)計局公布權重116120112115114110113新算法權重116.12119.89112.29114.72113.79110.27112.91傳統(tǒng)條理分析法權123.36146.5913.1518.95111.8611.5414.55本例中，由最后的計算結