統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論和方法應(yīng)用研究

統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論和方法應(yīng)用研究條理分析法是對(duì)方案的多指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析的一種條理化、構(gòu)造化方法。在實(shí)際應(yīng)用經(jīng)過中，怎樣求解原則層的相對(duì)權(quán)重，是條理分析法的關(guān)鍵所在。本文提出了一種條理分析法相對(duì)權(quán)重的新算法——方程法，通過實(shí)際案例的計(jì)算檢驗(yàn)，證明其能夠提升實(shí)際應(yīng)用的效果。0引言起源于上七十年代的條理分析法(簡(jiǎn)稱AHP)是由美國運(yùn)籌學(xué)家i提出的，重要是對(duì)多指標(biāo)系統(tǒng)方案給出一種條理化、構(gòu)造化的決策方法。該方法綜合考慮了定性與定量?jī)煞N決策分析方法，在決策分析問題中有著廣泛的應(yīng)用。條理分析法重要是一個(gè)模型化、數(shù)量化的經(jīng)過，通過對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的分解，將其轉(zhuǎn)化為若干因素，在各因素之間通過比較和計(jì)算，進(jìn)而得出不同方案的權(quán)重，該權(quán)重可為最佳方案的選擇提供根據(jù)。在處理實(shí)際問題的經(jīng)過中，經(jīng)常會(huì)碰到諸如目的原則條理較多以及非基本構(gòu)造的復(fù)雜決策問題，此時(shí)怎樣能夠?qū)⒃搯栴}簡(jiǎn)化重要取決于怎樣從少量的定量信息下手，深切進(jìn)入探究問題的實(shí)質(zhì)及其內(nèi)在關(guān)系，將思維的經(jīng)過數(shù)字化，從數(shù)學(xué)的角度考慮，用數(shù)字說話，到達(dá)精確計(jì)量的目的。條理分析法中各條理的構(gòu)造反映了各因素之間的關(guān)系，怎樣確定該構(gòu)造是關(guān)鍵所在。通常原則層中的各原則在目的衡量中所占的比重并不一定一樣，處理的關(guān)鍵在于怎樣較為精確的將這些比重進(jìn)行量化。許多時(shí)候，對(duì)某個(gè)因素有影響的因子比較多，如若直接給出各個(gè)因子的比重，難免出現(xiàn)偏差，重要原因有：?jiǎn)栴}考慮不全面、首尾數(shù)據(jù)顧此失彼、所有數(shù)據(jù)可能不符合整體性為1的隱含條件等。比方我們有這樣的生活常識(shí)：假設(shè)有若干個(gè)大小不一的西瓜，每個(gè)人都能根據(jù)自己的感覺給出每個(gè)西瓜所占總體重量的大致比重，但是由于不知道每個(gè)西瓜詳細(xì)的重量，每個(gè)人給出的數(shù)據(jù)都不盡一樣，而且由于只是估計(jì)值，可能所有的比值會(huì)出現(xiàn)互相矛盾的情況，也容易出現(xiàn)比值和不等于1的情形。因而，當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí)，通常將諸多專家研判的均值作為各因子的比重，但這些比重只是初始值，通常要在初始值的基礎(chǔ)上經(jīng)過一系列嚴(yán)格的轉(zhuǎn)化、換算，能力最終得出各原則層的相對(duì)權(quán)重。各原則層相對(duì)權(quán)重求解的經(jīng)過大致能夠分為三個(gè)步驟：1.構(gòu)造判定矩陣——分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，對(duì)同一條理各元素關(guān)于上一條理中某一原則的主要性進(jìn)行兩兩比較，進(jìn)而構(gòu)造得出兩兩比較的判定矩陣;2.構(gòu)造判定轉(zhuǎn)化矩陣——由上一步中的判定矩陣中數(shù)據(jù)計(jì)算各比較元素所在原則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。通常由判定矩陣到判定轉(zhuǎn)化矩陣的轉(zhuǎn)化方式不惟一，不同的轉(zhuǎn)化構(gòu)造方式往往對(duì)應(yīng)不同的適用和使用效果;3.計(jì)算各條理對(duì)于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。以上三個(gè)步驟中，第二步是關(guān)鍵，最終能夠得到各方案對(duì)于總目的的總排序。在用條理分析法解決某些詳細(xì)問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)相對(duì)權(quán)重明顯集中，權(quán)重差距較大的現(xiàn)象。因而，需要對(duì)條理分析法相對(duì)權(quán)重進(jìn)行改良計(jì)算，努力提升條理分析法實(shí)際應(yīng)用效果。本文重要介紹確定相對(duì)權(quán)數(shù)的一種新算法—方程法，而且通過實(shí)例檢驗(yàn)其使用效果。1條理分析法中相對(duì)權(quán)重的算法新思路1.1建立判定矩陣判定矩陣是在對(duì)每一條理中的所有因素進(jìn)行相對(duì)主要性的兩兩比較的基礎(chǔ)上而建立的矩陣，即：R=r111…1R1nrn11…1rnn，其中r11。，r22，…，rnn=0.5，rij表示第i個(gè)元素相對(duì)于第j個(gè)元素的主要水平關(guān)系，采取0.05-0.95標(biāo)度給予數(shù)量表示，且rij+rji=1。江蘇理工學(xué)院學(xué)報(bào)第20卷第6期孫丹丹：確定統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)的新方法——方程法rij的取值不該由個(gè)別人來確定，應(yīng)由諸多專家共同研判，最終取其均值。專家研判的取值是第i個(gè)元素相對(duì)于第j個(gè)元素的主要水平確定：十分主要(0.85-0.95)、主要(0.75-0.85)、相對(duì)主要(0.65-0.75)、稍主要(0.55-0.65)、主要水平相當(dāng)(0.5)。1.2判定轉(zhuǎn)化矩陣判定轉(zhuǎn)化矩陣：A=a111…1a1nan11…1ann，其中a11，a22，…，ann=1。判定轉(zhuǎn)化矩陣，需要將rij轉(zhuǎn)化為aij。判定轉(zhuǎn)化矩陣中aij和aji必需知足兩個(gè)條件：①aij*aji=1;②aij-aji=rij-rji(其中i為i和j兩個(gè)元素中較主要者，否則條件②改為aij-aji=rij-rji)。將以上兩個(gè)條件進(jìn)行變換，即aij-11aij=rij-rji或aji-11aji=rji-rij，求解能夠得aij或aji(取正數(shù)解)。1.3原則層的相對(duì)權(quán)重的計(jì)算①計(jì)算判定矩陣中各行元素乘積：Mi=∏N1j=1aij=ai1·ai2…ain(i=1，2，....n)。②計(jì)算Mi的n-1次方根：Wli=n-11Mi。判定轉(zhuǎn)化矩陣中牽涉元素是n個(gè)，反映元素間的關(guān)系應(yīng)是n-1個(gè)關(guān)系。事實(shí)上，由于判定轉(zhuǎn)化矩陣中a11，a12，…，ann=1，因而對(duì)角線上的元素對(duì)計(jì)算判定轉(zhuǎn)化矩陣中各行元素之乘積是沒有影響的?；谝陨峡紤]，應(yīng)該計(jì)算Mi的n-1次方根。③對(duì)Wli進(jìn)行正則化處理：Wi=Wli/∑n1i=1Wli，其中Wli為判定矩陣中各行元素乘積的n-1次方根。正則化處理后，∑n1i=1Wi=1。從上述經(jīng)過能夠看出，新方法中原則層的相對(duì)權(quán)重計(jì)算經(jīng)過與傳統(tǒng)條理分析法相比，區(qū)別重要在于第二步，即判定轉(zhuǎn)化矩陣的計(jì)算。在判定轉(zhuǎn)化矩陣中，aij保留了最初判定矩陣中rij之間的差別性，并進(jìn)一步將最初判定矩陣的對(duì)角線相應(yīng)因素和為1轉(zhuǎn)化為了判定轉(zhuǎn)化矩陣中的對(duì)角線相應(yīng)因素積為1，這在一定水平上解決了相對(duì)權(quán)重明顯集中，權(quán)重差距較大的現(xiàn)象。下面將通過實(shí)例，來驗(yàn)證該方法在處理權(quán)重差距較大問題時(shí)的可行性和優(yōu)越性。2條理分析法中相對(duì)權(quán)重的改良算法實(shí)際應(yīng)用全部國有及規(guī)模以上非國有工業(yè)企業(yè)重要經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)：工業(yè)增長(zhǎng)值率、總資產(chǎn)奉獻(xiàn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)、成本費(fèi)用利潤率、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)品銷售率，記這7個(gè)指標(biāo)分別為1、2、3、4、5、6、7。2.1判定矩陣：11121314151617110.510.2510.8010.5510.7010.8010.75210.7510.510.9010.8010.8510.9510.90310.2010.1010.510.3510.3510.8010.40410.4510.2010.6510.510.5510.8510.60510.3010.1510.6510.4510.510.7510.60610.2010.0510.2010.1510.2510.510.25710.2510.1010.6010.4010.4010.7510.52.2判定轉(zhuǎn)化矩陣由上述矩陣結(jié)合算法新思路中判定轉(zhuǎn)化矩陣的求法，不妨以a12與a21為例。由r12=0.25，r21=0.75可知：a21·a12=1，a21-a12=r21-r12，即a21·a12=1，a21-a12=0.5。解方程組可得：a12=0.7808;a21=1.2802。同理，可求得所有a1ij，i，j=1，2，…，7。匯總整理后可得如下判定轉(zhuǎn)化矩陣：1112131415161711110.780811.34411.051211.219811.34411.2808211.28081111.47711.34411.409511.546611.477310.74410.6771110.861210.861211.34410.905410.951310.74411.16121111.051211.409511.105510.819810.709511.161210.95131111.280811.105610.74410.646610.74410.709510.78081110.7808710.780810.67711.10510.90510.90511.2808112.3原則層的相對(duì)權(quán)重的計(jì)算由上述矩陣結(jié)合算法新思路中原則層的相對(duì)權(quán)重的計(jì)算方法可得：Mi分別為：2.316294，8.186244，0.454378，1.345582，0.909344，0.154815，0.61273。Mi的n-1次方根分別為：1.150268，1.419648，0.876805，1.050715，0.984286，0.732772，0.921605。進(jìn)而能夠求得每個(gè)Mi相對(duì)權(quán)重，匯總整理如下：%11121314151617統(tǒng)計(jì)局公布權(quán)重116120112115114110113新算法權(quán)重116.12119.89112.29114.72113.79110.27112.91傳統(tǒng)條理分析法權(quán)123.36146.5913.1518.95111.8611.5414.55本例中，由最后的計(jì)算結(jié)