機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)培訓(xùn)教材課件

例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

即已知x(t)y(t)?

時域:系統(tǒng)特性h(t)

2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)

系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)x(t)h(t)y(t)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(復(fù)習(xí):卷積分

卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域－頻域的一個橋梁。復(fù)習(xí):卷積分卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，卷積特性:若x1(t)X1(f)x2(t)X2(f)則x1(t)x2(t)X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)X1(f)X2(f)卷積特性:

無論復(fù)雜程度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出2.4系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)

第四章、測試系統(tǒng)特性

問題歸結(jié)為:已知x(t),h(t)y(t)?無論復(fù)雜程度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問題是:輸入是x(t),而非δ(t)y(t)=h(t)已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問題是:1）將信號x(t)分解為許多寬度為τ的窄條面積之和，t=n時的第n個窄條的高度為x(n)，在趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積[x()]的脈沖。tx(t)n

x()處理方法:1）將信號x(t)分解為許多寬度為τ的窄條面積之和，t=特性：（1）δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f(0)δ(t)是一個強度為f(0)的δ函數(shù)，即從函數(shù)值來看,該乘積趨于無限大，從面積(強度)來看,則為f(0)乘積是強度為f(t0)的δ函數(shù)δ(t-t0)在無限區(qū)間的積分是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0)應(yīng)用：連續(xù)信號離散采樣由第一章知特性：（1）δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f(0)δ(t)是一個強度為f(tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時刻，強度是x(τ)Δτ的δ函數(shù)。寫成x(τ)Δτδ(t-τ)tx(t)nx()看成是發(fā)生在τ=nh(t)h(t)δ(t)傳輸特性x(τ)Δτδ(t-τ)x(τ)Δτh(t-τ)依據(jù):線性系統(tǒng)的疊加性h(t)h(t)δ(t)傳輸特性x(τ)Δτδ(t-τ)tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時刻，強度是x(τ)Δτ的δ函數(shù)。寫成x(τ)Δτδ(t-τ)tx()th(t-)0h(t)傳輸特性tx(t)nx()看成是發(fā)生在τ=n2）在t==n時刻，窄條脈沖引起的響應(yīng)為:

[x()τ]h(t-)

tx()th(t-)02）在t==n時刻，窄條脈沖引起的響應(yīng)為:tx(3）在某一時刻t處的輸出應(yīng)是該時刻之前各脈沖引起的響應(yīng)之和即為輸出y(t)ty(t)0t3）在某一時刻t處的輸出應(yīng)是該時刻之前各脈沖引起的響應(yīng)之和即當(dāng)0時，從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。測試裝置對任意輸入的響應(yīng),就是該輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。當(dāng)0時，從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：1）時域y(t)=x(t)h(t)2）頻域Y(f)=X(f)·H(f)y(t)=F-1[Y(f)]頻域與時域的等價性:卷積定理x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t卷積與相關(guān)則時域卷積定理卷積分的傅立葉變換計算法：卷積與相關(guān)則時域卷積定理卷積分的傅立葉變換計算法：x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：1）時域y(t)=x(t)h(t)2）頻域Y(f)=X(f)·H(f)y(t)=F-1[Y(f)]頻域與時域的等價性:x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍函數(shù)：系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍函數(shù)：理論上系統(tǒng)響應(yīng)當(dāng)t時達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零一階裝置的時間常數(shù)越小越好理論上系統(tǒng)響應(yīng)當(dāng)t時達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定1，需較長時間才能達到穩(wěn)定=0.6~0.8之間時，則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這一區(qū)間的理由.阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)2.5系統(tǒng)不失真測量的條件第二章、測試裝置的基本特性

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系2.5y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)2.4系統(tǒng)不失真測量的條件不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=–t0ω做傅立葉變換y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0eA（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，φ(ω)與ω之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真。應(yīng)當(dāng)指出，滿足上式波形不失真的條件后，裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如果測量的目的只是精確地測出輸入波形，那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，φ(ω)與ω之如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號，那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應(yīng)根據(jù)具體要求，力求減小時間滯后。

如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號，那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=[A0–A（）]/A0100%舉例A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，舉例幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=[A0–A（）]/A0100%例：用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期T=2s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？解：H（)=1/(1+j)=2/T,=0.35s

=(1-0.673)/1=32.7%幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=(1-0.673)/對于單一頻率成分的信號，因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進人非線性區(qū)，輸出信號的頻率也是單一的，也就無所謂失真問題。對于含有多種頻率成分的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真。對于單一頻率成分的信號，因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求，所以最優(yōu)良的測量裝置既會產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。

實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求，所對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次，對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實一階系統(tǒng)

從實現(xiàn)測量不失真條件和其它工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)，原則上越小越好。

一階系統(tǒng)

從實現(xiàn)測量不失真條件和其它工作性能綜合來看，對一二階系統(tǒng)

計算表明：在ζ>0.6～0.8時，在0～0.58ωn的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性

A（ω）的變化不超過

5％，同時相頻特性φ(ω)也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。

二階系統(tǒng)

計算表明：在ζ>0.6～0.8時，在0～0.2.5測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法

對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測量時，一般以經(jīng)過校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為輸入，繪出輸入－輸出曲線。然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差。對測試系統(tǒng)動態(tài)特性，其測量方法就要復(fù)雜得多，下面就敘述其測量方法。2.5測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測2.5.1頻率響應(yīng)法

通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特性。方法是對系統(tǒng)輸入正弦激勵信號x(x)=Asin(2πft)，在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性。從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。

2.5.1頻率響應(yīng)法通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定707半功率點8之間時，則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定。3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差。=(2-1)/2n這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。這樣對于某個ωi，便有了一組Yi/Xi=Ai和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。應(yīng)用：連續(xù)信號離散采樣問題歸結(jié)為:已知x(t),h(t)y(t)?現(xiàn)在的問題是:輸入是x(t),而非δ(t)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)A）用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得。實驗求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理，比較簡單明了：依次用不同頻率ωi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差φi。這樣對于某個ωi，便有了一組Yi/Xi=Ai

和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。x(t)=Xisin(it+xi)y(t)=Yisin(it+yi)H()

ωi=ωmin……ωmax

A（ωi）=Yi/Xi,(ωi)=yi?xi

H(ωi)=A（ωi）ei(ωi)

通過頻率掃描=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定A）用

對一階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)τ,由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知，當(dāng)

A(ω)=0.707半功率點有

ωτ=1測量出半功率點對應(yīng)的頻率值ω后，就可以計算出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

0.707對一階系統(tǒng)：

0.707對二階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率n和阻尼系數(shù)。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應(yīng)的頻率，阻尼系數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算。

=(2-1)/2n

0.707對二階系統(tǒng)：

0.7072.5.2階躍響應(yīng)法

用階躍響應(yīng)法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一種簡單易行的時域測量方法。測試時，根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍信號的幅值，超調(diào)量大時應(yīng)選擇較小的輸入幅值。2.5.2階躍響應(yīng)法用階躍響應(yīng)法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一1.對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

0.631.對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。2.對二階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)響應(yīng)信號一個振蕩周期的時間tb,可近似計算出系統(tǒng)的固有頻率fn=1/tb

(系統(tǒng)的固有頻率越高,系統(tǒng)響應(yīng)越快)

2.對二階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)響應(yīng)信號相鄰兩個振蕩周期的過調(diào)量M和M1,可近似計算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

取系統(tǒng)響應(yīng)信號相鄰兩個振蕩周期的過調(diào)量M和M1,可近似計算出

在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接會產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構(gòu)成被測對象的負(fù)載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加(并聯(lián))或連乘(串聯(lián))。2.6負(fù)載效應(yīng)第二章、測試系統(tǒng)特性

未接入測量電路時，R2上的電壓降為：

接入測量電路后，R2上的電壓降為：

令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。若將電壓表測量電路負(fù)載電阻加大到Rm=1M，則U1=84.9V，誤差減小為5.76%。

在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)的原因：測試系統(tǒng)與被測對象之間相互作用，產(chǎn)生能量交換，測試系統(tǒng)本身從被測試系統(tǒng)吸收能量。如接觸式溫度計電壓表加速度計等產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)的原因：測試系統(tǒng)與被測對象之間相互作用，產(chǎn)生能量減小負(fù)載效應(yīng)誤差的措施：

(1)提高后續(xù)環(huán)節(jié)(負(fù)載)的輸入阻抗（廣義阻抗）。

(2)在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取的能量，減輕負(fù)載效應(yīng)的影響。

(3)使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量。總之，在組成測量系統(tǒng)時，要充分考慮各組成環(huán)節(jié)之間連接時的負(fù)載效應(yīng)，盡可能地減小負(fù)載效應(yīng)的影響。減小負(fù)載效應(yīng)誤差的措施：在測量過程中，除了待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測量結(jié)果。2.7測量系統(tǒng)的抗干擾第二章、測試系統(tǒng)特性

在測量過程中，除了待測量信號外，各種不可見的、隨機2.7測量系統(tǒng)的抗干擾

1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測量系統(tǒng)。2)信道干擾：信號在傳輸過程中，通道中各元件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的干擾。

一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可去除大部分的電磁波干擾。使用交流穩(wěn)壓器、隔離穩(wěn)壓器可減小供電電源波動的影響。信道干擾是測量裝置內(nèi)部的干擾，可以在設(shè)計時選用低噪聲的元器件，印刷電路板設(shè)計時元件合理排放等方式來增強信道的抗干擾性。

2.7測量系統(tǒng)的抗干擾1)電磁干擾:干擾以電磁波輻射方式課堂要點：1）掌握系統(tǒng)對任意輸入響應(yīng)的計算方法。2）掌握系統(tǒng)不失真測試的條件。3）掌握一階、二階動態(tài)特性測試方法。4）理解負(fù)載特性及其減小措施。習(xí)題：2-2、2-3、2-5、2-6、2-9、2-10課堂要點：思考題1)一階系統(tǒng)的主要動態(tài)特性參數(shù)是什么?二階系統(tǒng)的主要動態(tài)特性參數(shù)是什么?2)一階系統(tǒng)時間常數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)測試的的影響?二階系統(tǒng)固有頻率對系統(tǒng)動態(tài)測試的的影響?3)對于二階裝置，設(shè)計時為何要取阻尼比ζ=0.6～0.8？

4)實現(xiàn)不失真測試的條件是什么?一個優(yōu)良的測量系統(tǒng)，當(dāng)測取一個理想的三角波時，也只能做到工程意義上的不失真，為什麼？5)何為負(fù)載效應(yīng)?產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)的原因是什么?如何消除其影響?思考題例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義例:諧波輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻率響應(yīng)函數(shù)物理意義2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

即已知x(t)y(t)?

時域:系統(tǒng)特性h(t)

2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)

系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)2.4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)x(t)h(t)y(t)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(復(fù)習(xí):卷積分

卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域－頻域的一個橋梁。復(fù)習(xí):卷積分卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，卷積特性:若x1(t)X1(f)x2(t)X2(f)則x1(t)x2(t)X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)X1(f)X2(f)卷積特性:

無論復(fù)雜程度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出2.4系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)

第四章、測試系統(tǒng)特性

問題歸結(jié)為:已知x(t),h(t)y(t)?無論復(fù)雜程度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問題是:輸入是x(t),而非δ(t)y(t)=h(t)已經(jīng)知道:δ(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出現(xiàn)在的問題是:1）將信號x(t)分解為許多寬度為τ的窄條面積之和，t=n時的第n個窄條的高度為x(n)，在趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積[x()]的脈沖。tx(t)n

x()處理方法:1）將信號x(t)分解為許多寬度為τ的窄條面積之和，t=特性：（1）δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f(0)δ(t)是一個強度為f(0)的δ函數(shù)，即從函數(shù)值來看,該乘積趨于無限大，從面積(強度)來看,則為f(0)乘積是強度為f(t0)的δ函數(shù)δ(t-t0)在無限區(qū)間的積分是f(t)在t=t0時刻的函數(shù)值f(t0)應(yīng)用：連續(xù)信號離散采樣由第一章知特性：（1）δ函數(shù)的采樣性質(zhì)f(0)δ(t)是一個強度為f(tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時刻，強度是x(τ)Δτ的δ函數(shù)。寫成x(τ)Δτδ(t-τ)tx(t)nx()看成是發(fā)生在τ=nh(t)h(t)δ(t)傳輸特性x(τ)Δτδ(t-τ)x(τ)Δτh(t-τ)依據(jù):線性系統(tǒng)的疊加性h(t)h(t)δ(t)傳輸特性x(τ)Δτδ(t-τ)tx(t)n

x()看成是發(fā)生在τ=nτ時刻，強度是x(τ)Δτ的δ函數(shù)。寫成x(τ)Δτδ(t-τ)tx()th(t-)0h(t)傳輸特性tx(t)nx()看成是發(fā)生在τ=n2）在t==n時刻，窄條脈沖引起的響應(yīng)為:

[x()τ]h(t-)

tx()th(t-)02）在t==n時刻，窄條脈沖引起的響應(yīng)為:tx(3）在某一時刻t處的輸出應(yīng)是該時刻之前各脈沖引起的響應(yīng)之和即為輸出y(t)ty(t)0t3）在某一時刻t處的輸出應(yīng)是該時刻之前各脈沖引起的響應(yīng)之和即當(dāng)0時，從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。測試裝置對任意輸入的響應(yīng),就是該輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。當(dāng)0時，從時域看，系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：1）時域y(t)=x(t)h(t)2）頻域Y(f)=X(f)·H(f)y(t)=F-1[Y(f)]頻域與時域的等價性:卷積定理x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t卷積與相關(guān)則時域卷積定理卷積分的傅立葉變換計算法：卷積與相關(guān)則時域卷積定理卷積分的傅立葉變換計算法：x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t)X(f)H(f)Y(f)=X(f)H(f)X(f)H(f)計算系統(tǒng)輸出的兩條途徑：1）時域y(t)=x(t)h(t)2）頻域Y(f)=X(f)·H(f)y(t)=F-1[Y(f)]頻域與時域的等價性:x(t)h(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出y(t)=x(t)h(t系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍函數(shù)：系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍函數(shù)：理論上系統(tǒng)響應(yīng)當(dāng)t時達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零一階裝置的時間常數(shù)越小越好理論上系統(tǒng)響應(yīng)當(dāng)t時達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)是輸出誤差為零阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定1，需較長時間才能達到穩(wěn)定=0.6~0.8之間時，則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定。這也是很多測量裝置的阻尼比取在這一區(qū)間的理由.阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù).設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)2.5系統(tǒng)不失真測量的條件第二章、測試裝置的基本特性

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系2.5y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)2.4系統(tǒng)不失真測量的條件不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=–t0ω做傅立葉變換y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0eA（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，φ(ω)與ω之間的非線性關(guān)系所引起的失真稱為相位失真。應(yīng)當(dāng)指出，滿足上式波形不失真的條件后，裝置的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如果測量的目的只是精確地測出輸入波形，那么上述條件完全滿足不失真測量的要求。A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，φ(ω)與ω之如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號，那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對輸入的時間滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時應(yīng)根據(jù)具體要求，力求減小時間滯后。

如果測量的結(jié)果要用來作為反饋控制信號，那么還應(yīng)當(dāng)注意到輸出對A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=[A0–A（）]/A0100%舉例A（ω）不等于常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，舉例幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=[A0–A（）]/A0100%例：用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期T=2s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？解：H（)=1/(1+j)=2/T,=0.35s

=(1-0.673)/1=32.7%幅值誤差的計算(常用相對誤差表示):=(1-0.673)/對于單一頻率成分的信號，因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進人非線性區(qū)，輸出信號的頻率也是單一的，也就無所謂失真問題。對于含有多種頻率成分的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真。對于單一頻率成分的信號，因為通常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求，所以最優(yōu)良的測量裝置既會產(chǎn)生幅值失真，也會產(chǎn)生相位失真。

實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足上式的要求，所對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。為此，首先要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。其次，對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。對實際測量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實一階系統(tǒng)

從實現(xiàn)測量不失真條件和其它工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)，原則上越小越好。

一階系統(tǒng)

從實現(xiàn)測量不失真條件和其它工作性能綜合來看，對一二階系統(tǒng)

計算表明：在ζ>0.6～0.8時，在0～0.58ωn的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性

A（ω）的變化不超過

5％，同時相頻特性φ(ω)也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。

二階系統(tǒng)

計算表明：在ζ>0.6～0.8時，在0～0.2.5測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法

對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測量時，一般以經(jīng)過校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為輸入，繪出輸入－輸出曲線。然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差。對測試系統(tǒng)動態(tài)特性，其測量方法就要復(fù)雜得多，下面就敘述其測量方法。2.5測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法對測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)進行測2.5.1頻率響應(yīng)法

通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特性。方法是對系統(tǒng)輸入正弦激勵信號x(x)=Asin(2πft)，在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性。從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。

2.5.1頻率響應(yīng)法通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定707半功率點8之間時，則系統(tǒng)以較短時間達到穩(wěn)定。3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的然后根據(jù)曲線確定靈敏度、線性誤差、回程誤差。=(2-1)/2n這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。這樣對于某個ωi，便有了一組Yi/Xi=Ai和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。應(yīng)用：連續(xù)信號離散采樣問題歸結(jié)為:已知x(t),h(t)y(t)?現(xiàn)在的問題是:輸入是x(t),而非δ(t)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。3)電源干擾：這是由于供電電源波動對測量電路引起的y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)A）用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得。實驗求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理，比較簡單明了：依次用不同頻率ωi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差φi。這樣對于某個ωi，便有了一組Yi/Xi=Ai

和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。x(t)=Xisin(it+xi)y(t)=Yisin(it+yi)H()

ωi=ωmin……ωmax

A（ωi）=Yi/Xi,(ωi)=yi?xi

H(ωi)=A（ωi）ei(ωi)

通過頻率掃描=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不息,達不到穩(wěn)定A）用

對一階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)τ,由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知，當(dāng)

A(ω)=0.707半功率點有

ωτ=1測量出半功率點對應(yīng)的頻率值ω后，就可以計算出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

0.707對一階系統(tǒng)：

0.707對二階系統(tǒng)：主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率n和阻尼系數(shù)。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應(yīng)的頻率，阻尼系數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算。

=(2-1)/2n

0.707對二階系統(tǒng)：

0.7072.5.2階躍響應(yīng)法

用階躍響應(yīng)法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一種簡單易行的時域測量方法。測試時，根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍信號的幅值，超調(diào)量大時應(yīng)選擇較小的輸入幅值。2.5.2階躍響應(yīng)法用階躍響應(yīng)法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一1.對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

0.631.對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。2.對二階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)響應(yīng)信號一個振蕩周期的時間tb,可近似計算出系統(tǒng)的固有頻率fn=1/tb

(系統(tǒng)的固有頻率