第2章-金融工程的分析方法wxp-課件

金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/20221金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價法第二節(jié)風險中性定價法第三節(jié)狀態(tài)價格分析法第四節(jié)積木分析法12/11/20222第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價法12/1無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的基本思想和重要方法，也是金融學區(qū)別于經(jīng)濟學“供給需求分析”的一個重要特征。第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223金融產(chǎn)品的特點

金融產(chǎn)品供給的特殊性金融產(chǎn)品需求的特殊性

12/11/20224金融產(chǎn)品的特點12/11/20224金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性

普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品主要成本原材料,資本,智力,生產(chǎn)過程勞動力幾乎無成本制造時間必要的勞動時間幾乎可以瞬間產(chǎn)生供應量有限如果允許賣空且保證金允許,供應量幾乎可達到無限大需求的影響與人的生活生產(chǎn)脫離人的基本需求,因素密切相關(guān)容易受個人影響需求量短時間變化短時間內(nèi)變化幅度幅度小可能很大功能消費或生產(chǎn)投資或投機12/11/20225金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性金融產(chǎn)品定價的特殊性

普通產(chǎn)品一般金融產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品定價供需均衡收益/風險均衡無套利定價方法原則定價較簡單風險難以準確受根本資產(chǎn)難易度量價格影響大價格較小大大波動性獲得穩(wěn)相對容易困難困難定收益12/11/20226金融產(chǎn)品定價的特殊性普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品的巨大價格波動性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢圖

12/11/20227金融產(chǎn)品的巨大價格波動性1999年5月31日至6月28日美無套利定價的思想無套利定價的原理與應用2.1無套利定價法12/11/20228無套利定價的思想無套利定價的原理與應用2.1無套利定

無套利定價的思想套利：是在某項金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。比如同一資產(chǎn)在兩個不同的市場上進行交易，但交易價格不同。交易者就可以在一個市場上低價買進，然后立即在另一市場上高價賣出。因此，套利可概括為利用一個或多個市場存在的價格差異，在不冒任何損失風險且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。嚴格套利的三大特征：無風險/復制/零投資2.1無套利定價法12/11/20229無套利定價的思想2.1無套利定價法12無套利定價的思想

如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在。

2.1無套利定價法12/11/202210無套利定價的思想如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利換言之，如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理，市場必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進行套利的機會，人們的套利活動會促使該資產(chǎn)的價格趨向合理，并最終使套利機會消失如：現(xiàn)有兩項投資A和B可供選擇。假定這兩項投資在期末可以獲得相同的利潤，而且，這兩項投資所需的維持成本也相同。那么，根據(jù)無套利原則，這兩項投資在期初的投資成本（定價）也應該相同。假如兩者期初的定價不一致，比如A的定價低，B定價高，則投資者將賣空B，然后用其所得收入買入定價低的投資A，剩下的即為期初實現(xiàn)的利潤。值得注意的是，套利者這么做的時候沒有任何風險。2.1無套利定價法12/11/202211換言之，如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理，市場必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進2.1無套利定價法如果市場是有效率的話，上述這種無風險利潤的存在就會被市場其他參與者發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)一些套利者的套利行為，結(jié)果產(chǎn)生以下的市場效應：大量買入投資A導致市場對A的需求增加，A的價格上漲；大量拋售B使B的價格下降。結(jié)果A和B的價差迅速消失，套利機會被消滅。所以，投資A和B的期初價格一定是相同的。12/11/2022122.1無套利定價法如果市場是有效率的話，上述這種無風險利無套利定價原理及應用無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2.1無套利定價法12/11/202213無套利定價原理及應用無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一例1遠期外匯定價假設市場條件如下：貨幣市場上美元利率6%，馬克利率10%；外匯市場上美元與馬克的即期匯率是1美元=1.8馬克，問題：1年期的遠期匯率是否還是1美元=1.8馬克？答案是否定的。因為在此情況下會發(fā)生無風險的套利活動。套利者可以借入1美元，1年后要歸還1.06美元；在即期市場上，他用借來的1美元兌換成1.8馬克存放1年，到期可以得到1.98馬克，換回1.1美元。在扣除掉原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，還有剩余一個0.94美元。（1.1-1.06）。如果不計費用，這個剩余就是套利者獲取的無風險利潤。因此，1：1.8不是均衡的遠期外匯價格。2.1無套利定價法12/11/202214例1遠期外匯定價假設市場條件如下：貨幣市場上美元利率6%，馬那么，無套利的均衡價格是什么？本例中，套利者借入1美元后，如果不進行套利活動，他1年后將得到1.06美元；如果實施了套利活動，他1年后將得到1.98馬克。這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時兩個現(xiàn)金流入的價值必須相等。于是1.06美元=1.98馬克，即1美元=1.8679馬克。這個價格才是無套利的均衡價格。2.1無套利定價法12/11/202215那么，無套利的均衡價格是什么？2.1無套利定價法12/1例2遠期利率假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？2.1無套利定價法12/11/202216例2遠期利率假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。2.1無套利定價法12/11/202217答案是肯定的。套利過程是：2.1無套利定價法12/11/例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價低估90元）

:A公司100萬股。A公司的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0有套利機會的存在，說明B公司股票的價格被低估，套利活動將推動其股價上升，但上升過高比如110元時，會引起相反的套利活動。2.1無套利定價法12/11/202218例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價高估110元）:A公司100萬股。A公司的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價是110元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票多頭1%B債券空頭1%B股票空頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流-10000股×100元/股=-100萬元+1%×4000萬元=+40萬元+6000股×90元/股=+54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流+EBIT的1%-1%×320萬元=-3.2萬元-1%×（EBIT-320萬元）

0只有當B企業(yè)的股票價值是100元/股時,才不會引起套利活動。2.1無套利定價法12/11/202219例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復制”技術(shù)，即用一組證券來復制另外一組證券。

無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。2.1無套利定價法12/11/202220無套利定價方法的主要特征：無套利定價原則首先要求套利活動在無套利定價方法的主要特征解讀1：無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行?！趯嶋H交易活動中，純粹零風險的套利活動比較少見。因此，實際的交易者在套利時往往不要求零風險，實際套利活動有相當大一部分是風險套利。12/11/202221無套利定價方法的主要特征解讀1：無套利定價原則首先要求套利活無套利定價方法的主要特征解讀2：無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復制”技術(shù)，即用一組證券來復制另外一組證券。在前面的例子中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來復制A公司的股票；在遠期利率的例子中，套利者用兩個半年期的資金借入替代1年期的資金借入。復制技術(shù)的要點是使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復制組合的多頭（空頭）與被復制組合的空頭（多頭）互相之間應該完全對沖。由此得到的結(jié)論是，如果有兩個金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼現(xiàn)率不一樣，它們的市場價格必定不同。這時，通過對價格高者做空頭、對價格低者做多頭，就能實現(xiàn)套利的目標。套利活動推動市場走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。12/11/202222無套利定價方法的主要特征解讀2：無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“無套利定價方法的主要特征解讀3：無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合），即開始時套利者不需要任何的資金投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。這同金融市場可以無限賣空的假設有很大關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當時不屬于自己的資產(chǎn)，待以后資產(chǎn)價格下跌后再以低價買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過買賣差價來結(jié)算。在沒有賣空限制的情況下，不管未來發(fā)生什么情況，套利者的零投資組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無風險套利組合”。理論上說，金融市場上出現(xiàn)無風險套利機會時，每一個交易者都可以構(gòu)筑無窮大的無風險套利組合來賺取無窮大的利潤。這種巨大的套利頭寸成為推動市場價格變化的力量，并會迅速消除套利機會。所以，從理論上說，只需要少數(shù)套利者就可以使金融市場失衡的資產(chǎn)價格迅速回歸均衡狀態(tài)。12/11/202223無套利定價方法的主要特征解讀3：無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流2.1無套利定價法將無套利定價法運用到期權(quán)定價中主要思路：在一個不存在套利機會的有效市場上，投資者可以建立起一個包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風險的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風險的。根據(jù)無套利原則，無風險組合的收益率必須等于無風險利率12/11/2022242.1無套利定價法將無套利定價法運用到期權(quán)定價中12/1如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中？Case：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。

2.1無套利定價法12/11/202225如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中？Case：假設一種不支為了找出該期權(quán)的價值，

可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時無風險，Δ必須滿足下式：

11－0.5=9=0.252.1無套利定價法12/11/202226為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單該無風險組合的現(xiàn)值應為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場價為10元，因此：

2.1無套利定價法12/11/202227該無風險組合的現(xiàn)值應為：2.1無套利定價法12/11/2無套利定價法的應用

1.金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。2.1無套利定價法12/11/202228無套利定價法的應用1.金融工具的模仿2.1無套利定價例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。2.1無套利定價法12/11/202229例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿2.1無套利定價法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股票的盈虧走向一致。粗線的位置低于細線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個固定的差額，這是因為模仿股票需要花費一定成本的緣故。模仿股票在財務杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補了這個效益差額因素。12/11/2022302.1無套利定價法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股2.1無套利定價法假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格分別是0.55元和0.45元。一個投資者用10元采取兩種方案進行投資：一是直接在股票市場上購買股票，二是用同樣的資金購買模仿股票，10元錢可以購買100個模仿股票股價上升到10.5元和下跌到9.5元時，兩種投資方案的情況：12/11/2022312.1無套利定價法假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以2.1無套利定價法方案期初投資凈收益投資收益率%11010.5-10=0.55210100*（10.5-10-0.1）=40400方案期初投資凈收益投資收益率%1109.5-10=-0.5-5210100*（9.5-10-0.1）=-60-600

當股票價格上升時，購買模仿股票的收益率遠大于直接購買股票；反之，當股票價格下跌時，模仿股票的負收益也遠大于購買股票。12/11/2022322.1無套利定價法方案期初投資凈收益2.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。以股票為例，模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者畢竟有所不同。模仿股票的價值是ST-X，股票的價值是ST，為消除這個差別，我們構(gòu)造一個合成股票。合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風險債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

2.1無套利定價法12/11/2022332.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系2.2風險中性定價法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202234風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系2.2風險中性定價的原理在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風險中性的，此時所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。2.2風險中性定價法12/11/202235風險中性定價的原理在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者例子

假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。2.2風險中性定價法12/11/202236例子假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。P=0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值：2.2風險中性定價法12/11/202237在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為Generalcase假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t股票價格為S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到Sd。當股票價格上升到Su時，我們假設期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格下降到Sd時，期權(quán)的收益為fd。

2.2風險中性定價法12/11/202238Generalcase假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t無套利定價法的思路首先，構(gòu)造一個由Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的Δ值。2.2風險中性定價法12/11/202239無套利定價法的思路首先，構(gòu)造一個由Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以2.2風險中性定價法12/11/202240如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得：2.2風險中性定價法12/11/202241風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于狀態(tài)價格定價的原理狀態(tài)價格定價的應用2.3狀態(tài)價格定價法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202242狀態(tài)價格定價的原理狀態(tài)價格定價的應用2.3狀態(tài)價格定價法狀態(tài)價格定價法原理狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則回報為0的資產(chǎn)在當前的價格。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202243狀態(tài)價格定價法原理狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，例子A是有風險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個基本證券。基本證券1在證券市場上升時價值為1，下跌時價值為0；基本證券2恰好相反，在市場上升時價值為0，在下跌時價值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場價格是πu，基本證券2的價格是πd。

2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202244例子A是有風險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流PA=πuuPA+πddPA或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202245購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個假想的證券

所以只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。關(guān)于有價證券的價格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。無套利分析（包括其應用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風險偏好無關(guān)。

2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202246所以2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202246狀態(tài)價格定價法的應用假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價值是S0，期末價值是S1，這里S1只可能取兩個值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd=dS0,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202247狀態(tài)價格定價法的應用假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相同：以無風險利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當于做空無風險債券），同時在股票市場上購入N股標的股票。該組合的成本是NS0-B，到了期末，該組合的價值V是NS1-RB，R是利率因子。對應于S1的兩種可能，V有兩個取值：如果S1=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,則V=Vd=NSd-RB。2.3狀態(tài)價格定價法12/11/202248我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相由于期初的組合應該等于看漲期權(quán)的價值，即有NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看漲期權(quán)的價值公式c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

2.3狀態(tài)價格定價法12/11/2022492.3狀態(tài)價格定價法12/11/2022492.4積木分析法

積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進行分解和組合，以解決金融問題。

第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022502.4積木分析法積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費）2.4積木分析法

12/11/202251期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費）2.4積木分析法12

2.4積木分析法

12/11/2022522.4積木分析法12/11/202252

2.4積木分析法

12/11/2022532.4積木分析法12/11/202253

2.4積木分析法

12/11/2022542.4積木分析法12/11/202254

2.4積木分析法

12/11/2022552.4積木分析法12/11/202255

金融工程師常用的六種積木

2.4積木分析法

12/11/202256

金融工程師常用的六種積木

2.4積木分析法1

資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭

2.4積木分析法

12/11/202257

資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭2.4積木分析法資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭

2.4積木分析法

12/11/202258資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭2.4積木分析法1資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭

2.4積木分析法

12/11/202259資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭2.4積木分析法1資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭

2.4積木分析法

12/11/202260資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭2.4積木分析法1本章完畢謝謝12/11/202261本章完畢謝謝12/11/202261金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/202262金融工程第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價法第二節(jié)風險中性定價法第三節(jié)狀態(tài)價格分析法第四節(jié)積木分析法12/11/202263第二章金融工程的基本分析方法第一節(jié)無套利定價法12/1無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的基本思想和重要方法，也是金融學區(qū)別于經(jīng)濟學“供給需求分析”的一個重要特征。第二章金融工程的基本分析方法12/11/202264第二章金融工程的基本分析方法12/11/20223金融產(chǎn)品的特點

金融產(chǎn)品供給的特殊性金融產(chǎn)品需求的特殊性

12/11/202265金融產(chǎn)品的特點12/11/20224金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性

普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品主要成本原材料,資本,智力,生產(chǎn)過程勞動力幾乎無成本制造時間必要的勞動時間幾乎可以瞬間產(chǎn)生供應量有限如果允許賣空且保證金允許,供應量幾乎可達到無限大需求的影響與人的生活生產(chǎn)脫離人的基本需求,因素密切相關(guān)容易受個人影響需求量短時間變化短時間內(nèi)變化幅度幅度小可能很大功能消費或生產(chǎn)投資或投機12/11/202266金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性金融產(chǎn)品定價的特殊性

普通產(chǎn)品一般金融產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品定價供需均衡收益/風險均衡無套利定價方法原則定價較簡單風險難以準確受根本資產(chǎn)難易度量價格影響大價格較小大大波動性獲得穩(wěn)相對容易困難困難定收益12/11/202267金融產(chǎn)品定價的特殊性普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品的巨大價格波動性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢圖

12/11/202268金融產(chǎn)品的巨大價格波動性1999年5月31日至6月28日美無套利定價的思想無套利定價的原理與應用2.1無套利定價法12/11/202269無套利定價的思想無套利定價的原理與應用2.1無套利定

無套利定價的思想套利：是在某項金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。比如同一資產(chǎn)在兩個不同的市場上進行交易，但交易價格不同。交易者就可以在一個市場上低價買進，然后立即在另一市場上高價賣出。因此，套利可概括為利用一個或多個市場存在的價格差異，在不冒任何損失風險且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。嚴格套利的三大特征：無風險/復制/零投資2.1無套利定價法12/11/202270無套利定價的思想2.1無套利定價法12無套利定價的思想

如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在。

2.1無套利定價法12/11/202271無套利定價的思想如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利換言之，如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理，市場必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進行套利的機會，人們的套利活動會促使該資產(chǎn)的價格趨向合理，并最終使套利機會消失如：現(xiàn)有兩項投資A和B可供選擇。假定這兩項投資在期末可以獲得相同的利潤，而且，這兩項投資所需的維持成本也相同。那么，根據(jù)無套利原則，這兩項投資在期初的投資成本（定價）也應該相同。假如兩者期初的定價不一致，比如A的定價低，B定價高，則投資者將賣空B，然后用其所得收入買入定價低的投資A，剩下的即為期初實現(xiàn)的利潤。值得注意的是，套利者這么做的時候沒有任何風險。2.1無套利定價法12/11/202272換言之，如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理，市場必然出現(xiàn)以該資產(chǎn)進2.1無套利定價法如果市場是有效率的話，上述這種無風險利潤的存在就會被市場其他參與者發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)一些套利者的套利行為，結(jié)果產(chǎn)生以下的市場效應：大量買入投資A導致市場對A的需求增加，A的價格上漲；大量拋售B使B的價格下降。結(jié)果A和B的價差迅速消失，套利機會被消滅。所以，投資A和B的期初價格一定是相同的。12/11/2022732.1無套利定價法如果市場是有效率的話，上述這種無風險利無套利定價原理及應用無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2.1無套利定價法12/11/202274無套利定價原理及應用無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一例1遠期外匯定價假設市場條件如下：貨幣市場上美元利率6%，馬克利率10%；外匯市場上美元與馬克的即期匯率是1美元=1.8馬克，問題：1年期的遠期匯率是否還是1美元=1.8馬克？答案是否定的。因為在此情況下會發(fā)生無風險的套利活動。套利者可以借入1美元，1年后要歸還1.06美元；在即期市場上，他用借來的1美元兌換成1.8馬克存放1年，到期可以得到1.98馬克，換回1.1美元。在扣除掉原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，還有剩余一個0.94美元。（1.1-1.06）。如果不計費用，這個剩余就是套利者獲取的無風險利潤。因此，1：1.8不是均衡的遠期外匯價格。2.1無套利定價法12/11/202275例1遠期外匯定價假設市場條件如下：貨幣市場上美元利率6%，馬那么，無套利的均衡價格是什么？本例中，套利者借入1美元后，如果不進行套利活動，他1年后將得到1.06美元；如果實施了套利活動，他1年后將得到1.98馬克。這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時兩個現(xiàn)金流入的價值必須相等。于是1.06美元=1.98馬克，即1美元=1.8679馬克。這個價格才是無套利的均衡價格。2.1無套利定價法12/11/202276那么，無套利的均衡價格是什么？2.1無套利定價法12/1例2遠期利率假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？2.1無套利定價法12/11/202277例2遠期利率假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。2.1無套利定價法12/11/202278答案是肯定的。套利過程是：2.1無套利定價法12/11/例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價低估90元）

:A公司100萬股。A公司的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0有套利機會的存在，說明B公司股票的價格被低估，套利活動將推動其股價上升，但上升過高比如110元時，會引起相反的套利活動。2.1無套利定價法12/11/202279例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價高估110元）:A公司100萬股。A公司的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司

60萬股，市價是110元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票多頭1%B債券空頭1%B股票空頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流-10000股×100元/股=-100萬元+1%×4000萬元=+40萬元+6000股×90元/股=+54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流+EBIT的1%-1%×320萬元=-3.2萬元-1%×（EBIT-320萬元）

0只有當B企業(yè)的股票價值是100元/股時,才不會引起套利活動。2.1無套利定價法12/11/202280例3有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復制”技術(shù)，即用一組證券來復制另外一組證券。

無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。2.1無套利定價法12/11/202281無套利定價方法的主要特征：無套利定價原則首先要求套利活動在無套利定價方法的主要特征解讀1：無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行?！趯嶋H交易活動中，純粹零風險的套利活動比較少見。因此，實際的交易者在套利時往往不要求零風險，實際套利活動有相當大一部分是風險套利。12/11/202282無套利定價方法的主要特征解讀1：無套利定價原則首先要求套利活無套利定價方法的主要特征解讀2：無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復制”技術(shù)，即用一組證券來復制另外一組證券。在前面的例子中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來復制A公司的股票；在遠期利率的例子中，套利者用兩個半年期的資金借入替代1年期的資金借入。復制技術(shù)的要點是使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復制組合的多頭（空頭）與被復制組合的空頭（多頭）互相之間應該完全對沖。由此得到的結(jié)論是，如果有兩個金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼現(xiàn)率不一樣，它們的市場價格必定不同。這時，通過對價格高者做空頭、對價格低者做多頭，就能實現(xiàn)套利的目標。套利活動推動市場走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。12/11/202283無套利定價方法的主要特征解讀2：無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“無套利定價方法的主要特征解讀3：無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合），即開始時套利者不需要任何的資金投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。這同金融市場可以無限賣空的假設有很大關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當時不屬于自己的資產(chǎn)，待以后資產(chǎn)價格下跌后再以低價買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過買賣差價來結(jié)算。在沒有賣空限制的情況下，不管未來發(fā)生什么情況，套利者的零投資組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無風險套利組合”。理論上說，金融市場上出現(xiàn)無風險套利機會時，每一個交易者都可以構(gòu)筑無窮大的無風險套利組合來賺取無窮大的利潤。這種巨大的套利頭寸成為推動市場價格變化的力量，并會迅速消除套利機會。所以，從理論上說，只需要少數(shù)套利者就可以使金融市場失衡的資產(chǎn)價格迅速回歸均衡狀態(tài)。12/11/202284無套利定價方法的主要特征解讀3：無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流2.1無套利定價法將無套利定價法運用到期權(quán)定價中主要思路：在一個不存在套利機會的有效市場上，投資者可以建立起一個包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風險的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風險的。根據(jù)無套利原則，無風險組合的收益率必須等于無風險利率12/11/2022852.1無套利定價法將無套利定價法運用到期權(quán)定價中12/1如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中？Case：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。

2.1無套利定價法12/11/202286如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中？Case：假設一種不支為了找出該期權(quán)的價值，

可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時無風險，Δ必須滿足下式：

11－0.5=9=0.252.1無套利定價法12/11/202287為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單該無風險組合的現(xiàn)值應為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場價為10元，因此：

2.1無套利定價法12/11/202288該無風險組合的現(xiàn)值應為：2.1無套利定價法12/11/2無套利定價法的應用

1.金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。2.1無套利定價法12/11/202289無套利定價法的應用1.金融工具的模仿2.1無套利定價例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。2.1無套利定價法12/11/202290例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿2.1無套利定價法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股票的盈虧走向一致。粗線的位置低于細線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個固定的差額，這是因為模仿股票需要花費一定成本的緣故。模仿股票在財務杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補了這個效益差額因素。12/11/2022912.1無套利定價法上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股2.1無套利定價法假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格分別是0.55元和0.45元。一個投資者用10元采取兩種方案進行投資：一是直接在股票市場上購買股票，二是用同樣的資金購買模仿股票，10元錢可以購買100個模仿股票股價上升到10.5元和下跌到9.5元時，兩種投資方案的情況：12/11/2022922.1無套利定價法假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以2.1無套利定價法方案期初投資凈收益投資收益率%11010.5-10=0.55210100*（10.5-10-0.1）=40400方案期初投資凈收益投資收益率%1109.5-10=-0.5-5210100*（9.5-10-0.1）=-60-600

當股票價格上升時，購買模仿股票的收益率遠大于直接購買股票；反之，當股票價格下跌時，模仿股票的負收益也遠大于購買股票。12/11/2022932.1無套利定價法方案期初投資凈收益2.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。以股票為例，模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者畢竟有所不同。模仿股票的價值是ST-X，股票的價值是ST，為消除這個差別，我們構(gòu)造一個合成股票。合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風險債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

2.1無套利定價法12/11/2022942.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系2.2風險中性定價法第二章金融工程的基本分析方法12/11/202295風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關(guān)系2.2風險中性定價的原理在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風險中性的，此時所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。2.2風險中性定價法12/11/202296風險中性定價的原理在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者例子

假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。2.2風險中性定價法12/11/202297例子假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。P=0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值：2.2風險中性定價法12/11/202298在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為Generalcase假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t股票價格為S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到Sd。當股票價格上升到Su時，我們假設期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格下降到Sd時，期權(quán)的收益為fd。

2.2風險中性定價法12/11/202299Generalcase假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t無套利定價法的思路首先，構(gòu)造一個由Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的Δ值。2.2風險中性定價法12/11/2022100無套利定價法的思路首先，構(gòu)造一個由Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)，所以2.2風險中性定價法12/11/2022101如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得：2.2風險中性定價法12/11/2022102風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于狀態(tài)價格定價的原理狀態(tài)價格定價的應用2.3狀態(tài)價格定價法第二章金融工程的基本分析方法12/11/2022103狀態(tài)價格定價的原理狀態(tài)價格定價的應用2.3狀態(tài)價格定價法狀態(tài)價格定價法原理狀態(tài)價格指