汽車振動學(xué)-隨機振動

汽車振動學(xué)第十四講2009年10月23日汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!汽車振動學(xué)2009年8月第五章隨機振動概述（2學(xué)時）汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、隨機過程1、總體平均與平穩(wěn)隨機過程2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程二、隨機過程的統(tǒng)計特性1、時域（幅值域）特征－－平均值、均方差和方差2、相關(guān)域特征－－相關(guān)函數(shù)3、頻率域特征－－功率譜密度4、幾種典型的隨機過程5、隨機過程的概率描述三、線性系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)1、激勵與響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系2、單自由度線性系統(tǒng)對于隨機激勵的響應(yīng)3、隨機過程的聯(lián)合性質(zhì)＊4、多自由度系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)＊第五章隨機振動概述汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!一、隨機過程1、總體平均與平穩(wěn)隨機過程2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!隨機振動：由隨機激勵激起的機械或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動。樣本函數(shù)：重復(fù)的試驗記錄隨機過程：所有樣本函數(shù)的集合隨機變量：在任意時刻各個樣本函數(shù)的取值發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)受到的激勵與其響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的聯(lián)系，正是“統(tǒng)計動力學(xué)”的重大突破，也是分析系統(tǒng)在隨機激勵下的響應(yīng)與行為的基礎(chǔ)。這里所謂的“統(tǒng)計性規(guī)律”是指激勵或響應(yīng)的某些“平均數(shù)”，如均值、自相關(guān)函數(shù)等。它是隨機激勵與響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型它是隨機過程在某時刻的狀態(tài)一、隨機過程汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!（2）平穩(wěn)隨機過程如果隨機過程的一、二階平均值均與時刻無關(guān)，則稱為（弱）平穩(wěn)隨機過程。平穩(wěn)隨機過程的均值是常數(shù)，記為，而自相關(guān)函數(shù)僅是時間的函數(shù)，記為。一隨機過程的總體均值和自相關(guān)函數(shù)一般與時刻有關(guān)，這表明此過程的統(tǒng)計特性是隨時間變化的，這種過程稱為“非平穩(wěn)的”。2、時間平均與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程（1）時間平均是就某一樣本函數(shù)在時間上的取值的平均值。①時間均值②時間自相關(guān)函數(shù)汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性具有十分重要的工程實際意義。它可以用少量的樣本函數(shù)估計整個隨機過程的統(tǒng)計特性。研究一個樣本函數(shù)的統(tǒng)計特性就可以掌握其全部樣本的統(tǒng)計特性，而避免采集大量樣本和計算總體平均的麻煩，從而使得對隨機過程的記錄、分析工作大為簡化。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1、時域（幅值域）特性－－平均值、方差和均方值（1）均值（一次矩）對于連續(xù)隨機過程對于離散隨機過程（2）方差（二次中心矩）和標(biāo)準(zhǔn)差對于連續(xù)隨機過程對于離散隨機過程方差的平方根值——標(biāo)準(zhǔn)差。它說明了隨機過程信號的平均位置，反映了信號的靜態(tài)分量。它描述了信號在均值附近的波動的程度，反映了信號的動態(tài)部分。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2、相關(guān)域特性－－相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)表征隨機過程在一個時刻和另一個時刻采樣值之間的相互依賴程度，即表征信號隨機變化的程度。（2）在時取最大值，且等于均方值，即（4）當(dāng)時，自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）是以時間差為變量的實值偶函數(shù)，即（3）自相關(guān)函數(shù)與均值、方差和均方值的關(guān)系（5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同周期的周期函數(shù)。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!4、幾種典型的隨機過程（1）單一頻率成分的隨機過程樣本函數(shù)自相關(guān)函數(shù)功率譜密度函數(shù)各樣本函數(shù)是頻率相同而初相（隨機變量）不同的諧波。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!樣本函數(shù)自相關(guān)函數(shù)功率譜密度函數(shù)（4）白噪聲由上可知，從單一頻率過程到窄帶過程，再到寬帶過程，是沿著信號的不確定性上升、前后相關(guān)性下降、以及頻率分布范圍變寬的趨勢發(fā)展的。當(dāng)這一趨勢推向極端時，就得到一種理想化的隨機過程——白噪聲。其樣本函數(shù)具有最大的隨機性、不確定性，前后信號之間的相關(guān)性為零。這表明信號中均等地包含各種頻率成分，就像含有各種波長的白光一樣，故稱白噪聲汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（2）時間概率：是對隨機過程的某一樣本的時間定義的。即概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反之有而落在與之間的概率為設(shè)某隨機過程的一個樣本函數(shù)，如圖所示，其時間概率分布函數(shù)定義為式中是樣本函數(shù)滿足條件的諸時間段的累加長度。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（3）隨機過程時域統(tǒng)計特性與概率密度函數(shù)的關(guān)系汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!三、線性系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)1、激勵與響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系2、單自由度系統(tǒng)對于隨機激勵的響應(yīng)3、多自由度系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)＊4、隨機響應(yīng)的模態(tài)分析法*汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!我們知道，線性系統(tǒng)在任意激勵下的響應(yīng)可以通過杜哈梅積分給出：即因為激勵為平穩(wěn)的隨機過程，所以響應(yīng)也是平穩(wěn)的隨機過程，其統(tǒng)計特性計算如下：（1）響應(yīng)的均值汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!（3）響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!均方值積分公式汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!（7）激勵與響應(yīng)的譜相干函數(shù)對于線性系統(tǒng)即線性系統(tǒng)的譜相干函數(shù)為1，但實際測量得到的譜相干函數(shù)小于1，主要是由于非線性因素和測試信號中的噪聲引起的。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!如果路面不平度的激勵譜密度函數(shù)為，求車身振動響應(yīng)的譜密度和均方值2、單自由度系統(tǒng)對于隨機激勵的響應(yīng)例題5-1（教材例題8.4）汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!確定性激勵（deterministicexcitation）：諧波激勵、周期激勵、非周期激勵不確定性激勵（nondeterministicexcitation）或隨機激勵(randomexcitation)不再企求描述激勵隨時間的變化規(guī)律，而是退而求其次，即只要求掌握激勵的某些“統(tǒng)計性規(guī)律”，同時也不去追求獲得響應(yīng)的時間歷程，而是滿足于對響應(yīng)的“統(tǒng)計性規(guī)律”的掌握與運用。變化規(guī)律是不確定的，即無法用一種確定的時間與空間坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系來完整描述其數(shù)值?？梢酝普?，在確定一個系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)時，不可能期望對響應(yīng)的了解比對激勵的描述更加詳盡。由此可見，確定一個系統(tǒng)對隨機激勵的響應(yīng)時，目標(biāo)是建立系統(tǒng)的隨機響應(yīng)統(tǒng)計特性與激勵的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!1、總體平均與平穩(wěn)隨機過程（1）總體平均是在各樣本函數(shù)之間進(jìn)行的，即是各樣本函數(shù)在某時刻的取值的平均值。①總體均值（一階平均）②自相關(guān)函數(shù)（二階平均）隨機過程的某一個樣本函數(shù)只是一次偶然的實現(xiàn)，它并不足以代表這一過程的特性和本質(zhì)。為了揭示其特性和本質(zhì)，必須從所有的樣本函數(shù)的總體出發(fā)，計算其某些平均量。總體均值一般是時刻的函數(shù)。一般而言，總體自相關(guān)函數(shù)依賴所選定的起始時刻與時移它反映了和時刻兩個隨機變量之間的統(tǒng)計聯(lián)系。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!時間均值與時間自相關(guān)函數(shù)一般會隨樣本函數(shù)而異，即是樣本編號k的函數(shù)。由于某一個樣本函數(shù)并不足以反映一個隨機過程的全貌，故基于某一個樣本函數(shù)的時間平均一般也不能代表整個隨機過程的統(tǒng)計特性。但是在所謂的“各態(tài)歷經(jīng)”假設(shè)下，卻可以用一個樣本函數(shù)來有效地代表整個隨機過程的特性。（2）各態(tài)歷經(jīng)隨機過程滿足此條件的過程則稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。客觀上存在某些隨機過程，其樣本在空間上分布的統(tǒng)計特性與其中任一樣本在時間上發(fā)展的統(tǒng)計特性之間，有著深刻的相似之處。對于這類過程來說，可以認(rèn)為其總體平均與時間平均相等，即也就是說，過程各態(tài)歷經(jīng)，必須有：總體平均與時間無關(guān)（過程是平穩(wěn)的），且時間平均與k無關(guān)（各樣本時間平均相同）。由此可見，各態(tài)歷經(jīng)過程一定是平穩(wěn)的，反之則不然，即平穩(wěn)過程未必是各態(tài)歷經(jīng)的。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!二、隨機過程的統(tǒng)計特性1、時域（幅值域）特性－－平均值、方差和均方值2、相關(guān)域特性－－相關(guān)函數(shù)3、頻率域特性－－功率譜密度4、幾種典型的隨機過程5、隨機過程的概率描述＊汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!均方根值：均方值的平方根值，又稱有效值。（3）均方值和均方根值（二次矩和有效值）對于連續(xù)隨機過程對于離散隨機過程（4）均值、方差和均方值的關(guān)系它反映了隨機信號的動態(tài)和靜態(tài)的總的平均能量水平，即信號的強度。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3、頻率域特性－－功率譜密度隨機過程的功率譜密度函數(shù)（powerspectraldensityfunction）為其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，即其逆變換為當(dāng)時，則可見，功率譜密度函數(shù)表示隨機過程的均方值（總能量）在頻率域內(nèi)的分布情況，表示能量在各圓頻率上的分布密度。雙邊功率譜由于實際工程上，頻率非負(fù)，所以只在非負(fù)頻率內(nèi)定義功率譜，稱為單功率譜。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!樣本函數(shù)自相關(guān)函數(shù)功率譜密度函數(shù)樣本函數(shù)自相關(guān)函數(shù)功率譜密度函數(shù)（2）窄帶隨機過程（3）寬帶隨機過程汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!5、隨機過程的概率描述＊（1）總體概率：是對隨機過程的各個樣本的總體定義的。設(shè)在全部個樣本函數(shù)中，在時刻的取值小于的如有個，則概率分布函數(shù)定義為其中，概率密度函數(shù)為汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!其概率密度函數(shù)如果過程是各態(tài)歷經(jīng)的，則總體概率函數(shù)與時間概率函數(shù)相同，即則對任意樣本計算出的概率分布函數(shù)都相等。汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!（4）三種隨機過程的概率函數(shù)寬帶隨機過程窄帶隨機過程正弦隨機過程汽車振動學(xué)—隨機振動共35頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!1、激勵與響應(yīng)的統(tǒng)計特性之間的關(guān)系假定已知系統(tǒng)的動態(tài)特性（脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)）與激勵隨機過程的統(tǒng)計參數(shù)（主要是激勵的均值、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)），求響應(yīng)過程的統(tǒng)計參數(shù)（主要是振動響應(yīng)的均值、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)），而不是具體計算系統(tǒng)對于各個激勵樣本的響應(yīng)。如圖所示，對于隨機輸入和輸出，線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系同樣適用。也就是說，仍然可以利用脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的特性。但是，由于通常用統(tǒng)計性規(guī)律來描述隨機過程，所以為了求解線性系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)的隨機激勵下的響應(yīng)特性，首先要建立線性系統(tǒng)的隨機響應(yīng)統(tǒng)計特性與輸入的統(tǒng)計特性以及系統(tǒng)的傳遞特性三者之間的關(guān)系。汽車