歷年中考四邊形基礎(chǔ)題精選

/7歷年中考四邊形基礎(chǔ)題精選一、選擇題(北京4分)如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,若AD=1,BC=3，則的值為A、B、C、D、【答案】Bo【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)梯形對(duì)邊平行的性質(zhì)易證厶A0D?△COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：C0的值：???四邊形ABCD是梯形，ADIICB，△AOD?△C0B，o又:AD=1，BC=3，o故選Bo(天津3分)如圖?將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為(A)15(B)30(C)45(D)60【答案】Co【考點(diǎn)】折疊對(duì)稱，正方形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)折疊后，軸對(duì)稱的性質(zhì)，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50，EBF=450。故選Co(內(nèi)蒙古包頭3分)已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，BAD=120，AC=4，則該菱形的面積是A.16B.16C.8D.8【答案】Co【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，含30角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坑伤倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得ACBD，0A=AC，BAC=在RtAA0B中，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)和勾股定理即可求得0B=2，從而得BD=2OB=4。根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半，即可求得該菱形的面積。該菱形的面積是：ABBD=44=8。故選C。4.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列判斷正確的有順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形;中心投影的投影線彼此平行;在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大;④相等的角是對(duì)頂角的逆命題是真命題.A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)，正方形的判定，中心投影，弧長的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，二次函數(shù)最值，命題與定理，逆命題。【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一判斷：順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形，此命題正確，理由如下：如圖，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得EFAC，HGAC，HEDB，GFDB。由AC=BD，ACBD，根據(jù)正方形的判定可知四邊形EFGH是正方形。故①正確。中心投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)，平行投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相互平行，故②錯(cuò)誤。在周長為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大，此命題正確，理由如下：設(shè)a為扇形圓心角，r為扇形半徑，s為扇形面積，則由周長為定值，弧長為由扇形面積。根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)，得，當(dāng)r二時(shí)扇形的面積最大。故③正確。相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，為真命題。故④正確。故選B。二、填空題1.（河北省3分）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，則BC=▲.【答案】5?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì);數(shù)軸。【分析】根據(jù)數(shù)軸上A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，得出AB=5，再根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得BC=AB=5O2.（山西省3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件^，可使它成為矩形.【答案】ABC=90或AC=BDo【考點(diǎn)】矩形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的的判定定理：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，②有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可。故添加條件：ABC=90或AC=BDO3.（內(nèi)蒙古烏蘭察布4分）如圖，是半徑為6的?D的圓周，C點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是▲【答案】?？键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥慨?dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，不構(gòu)成四邊形，此時(shí)△ABC的周長是18,則四邊形ABCD的周長P都大于它；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)(如圖)，四邊形ABCD的周長P最大，根據(jù)勾股定理,可得BC=，此時(shí)四邊形ABCD的周長P=。因此，四邊形ABCD的周長P的取值范圍是。三、解答題1.(河北省9分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上,點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.(1)求證：①DE二DG;②DEDG⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG(要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明);⑶連接(2)中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：(4)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.【答案】解：(1)證明：T四邊形ABCD是正方形，DC=DA，DCE二DAG=90。又:CE=AG，△DCE?！鱃DA(SAS)。DE二DG。由^DCE?！鱃DA得EDC=GDA，又:ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，即卩GDE=90。DEDG。如圖.四邊形CEFK為平行四邊形。證明如下：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，T四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，ABIICD,AB二CD,EF=DG,EFIIDG。?.?BK二AG,KG二AB二CD,四邊形CKGD是平行四邊形。CK=DG=EF,CKIIDGKME=GDE=DEF=90。KME+DEF=180。CKIEF。四邊形CEFK為平行四邊形。⑷。=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖?！痉治觥?1由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明DEDG。(2根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點(diǎn)F,得到正方形DEFG。(3由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形。(4)殳CE=1，由，得CD=CB二在Rt^CED中，由勾股定理，得。內(nèi)蒙古呼和浩特7分)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF=90,EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F,取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG.(1求證：EG=CF;(2將厶ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系.【答案】解：(1證明：???正方形ABCD，點(diǎn)G,E為邊AB、BC中點(diǎn)，AG=EC，即△BEG為等腰直角三角形。AGE=180-45=135。又:CF為正方形外角平分線，ECF=90+45=135。AGE二ECF。???AEF=90,GAE=90AEB=CEFO△AGE?！鱁CF(ASA)。EG=CFO(2)畫圖如圖所示：旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定?！痉治觥?1)G、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，△BEG為等腰直角三角形，則AGE=180-45=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF,再利用互余關(guān)系，得GAE=90-AEB=CEF，可證△AGE^△ECF，從而得出結(jié)論。(2)旋轉(zhuǎn)后，CAE=CFE=GEA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行。3.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾8分)如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)0,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形；當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論。【答案】解:⑴證明：TE、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)EFIIAB，EF=，GHIIAB，GH=AB，EFIIGH,EF=GHoEFGH是平行四邊形。⑵當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=DC時(shí)，EFGH是菱形。證明如下：???AB