概率論與數(shù)理統(tǒng)計-正態(tài)總體均值的假設檢驗

正態(tài)總體均值的假設檢驗（一）

方差已知時均值的假設檢驗（雙側檢驗）一、單個正態(tài)總體均值的檢驗（右側檢驗）（左側檢驗）現(xiàn)討論取因為在下(2)根據(jù)標準正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為再討論由于所以即分位點故有根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）問題(1)的拒絕域為Z檢驗法的拒絕域為例1：解：此檢驗的拒絕域為查標準正態(tài)表可得因為所以，應拒絕原假設，認為這批槍彈經(jīng)過較長時間的存儲后初速度已經(jīng)發(fā)生了變化，變小了。（二）方差未知時均值的假設檢驗（雙側檢驗）（右側檢驗）（左側檢驗）現(xiàn)討論取因為在下根據(jù)t分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為再討論由于所以即故有根據(jù)類似的討論可以得到問題（2）的拒絕域為問題(1)的拒絕域為T檢驗法例2：某廠生產(chǎn)的某種鋁材的長度服從正態(tài)分布，其均值設定為240cm,現(xiàn)從該廠抽取5件產(chǎn)品，測得其長度為（單位：cm）

239.7239.6239240239.2試判斷該廠此類鋁材的長度是否滿足設定要求？解：根據(jù)題意做檢驗拒絕域為由于2.795>2.776，故拒絕原假設，認為該廠生產(chǎn)的鋁材的長度不滿足設定要求。

例3

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X假定服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?第八章假設檢驗解:§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗第八章假設檢驗§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗拒絕域為其中將樣本值代入算出統(tǒng)計量T的值,|T|=2.997<4.0322即認為這批產(chǎn)品合格.例3（續(xù)）第八章假設檢驗例4

某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解:取統(tǒng)計量§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗第八章假設檢驗Z=2.51,所以拒絕原假設H0，拒絕域為Z=2.51>2.33，即認為新生產(chǎn)織物比過去的織物強力有提高.§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗考慮（一）當方差已知時的假設檢驗（雙側檢驗）（右側檢驗）（左側檢驗）現(xiàn)討論所以，此檢驗的拒絕域為再討論由此可得因此，右側檢驗的拒絕域都是同樣，檢驗（1）的拒絕域為檢驗（3）的拒絕域為（二）方差未知但相等時的假設檢驗統(tǒng)計量應選為其中（1）雙側檢驗（2）右側檢驗（3）左側檢驗例5：在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率，試驗是在一個平爐上進行的。每煉一爐鋼時，除操作方法外，其它條件都盡可能做的相同。先用標準方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，各煉了10爐其得率分別為(1)標準方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3(2)新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1解：需要檢驗假設分別求出標準方法和新方法下的樣本均值和樣本方差如下三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗逐對比較法：在相同的條件下作對比試驗，得到一批成對的觀察值，然后分析觀察數(shù)據(jù)作出判斷。舉例說明：比較甲、乙兩種橡膠輪胎的耐磨性的試驗：從甲乙兩種輪胎中各抽取n個，各取一個組成一對。再隨機抽取n架飛機，將n對輪胎分配給n架飛機，飛行了一定時間的起落后，測得輪胎磨損量的n

對數(shù)據(jù)。2.比較兩種測量方法所得的結果是否有顯著性的差異。對同一試驗品分別用兩種方法測量得到成對數(shù)據(jù)。基于這一樣本檢驗假設：第八章假設檢驗§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗例6有兩臺光譜儀，用來測量材料中某種金屬的含量，為鑒定他們的測量結果有無顯著的差異，制備了9件試塊（它們的成份、金屬含量、均勻性等均各不相同），現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試件測量一次，得到9對觀察值如下：x%0.200.30

0.400.500.600.700.800.901.00y%0.100.21

0.520.320.780.590.680.770.89d=x%-y%

0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11問能否認為這兩臺儀器的測量結果有顯著的差異？）第八章假設檢驗§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗取統(tǒng)計量查表得拒絕域為W：由樣本值計算得:由于|T|=1.467<3.3554，故接受H0,即認為這兩臺儀器的測量結果無顯著差異.解:第八章假設檢驗§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗例7假設有A,B兩種藥,試驗者欲比較它們在服用2小時后血液中的含量是否一樣.對藥品A,隨機抽取了8個病人,測得他們服藥2小時后血液中藥的濃度為1.23,1.42,1.41,1.62,1.55,1.51,1.60,1.76.對藥品B,隨機抽取了6個病人,測得他們服藥2小時后血液中藥的濃度為1.76,1.41,1.87,1.49,1.67,1.81.假定這兩組觀測值是具有相同方差的正態(tài)分布,試在顯著水平下,檢驗病人血液中這兩種藥的濃度是否有顯著不同?第八章假設檢驗§2正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗