心理和教育統(tǒng)計學03-集中量課件

心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當時很少遇到抵抗。——塞·約翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德。——伯克3、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘刃睦砗徒逃y(tǒng)計學03集中量心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當時很少遇到抵抗?！ぜs翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德?！?、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘鹊谌录辛康谝还?jié)算術(shù)平均數(shù)第二節(jié)中位數(shù)和百分位數(shù)第三節(jié)眾數(shù)第四節(jié)其他度量23作為一所農(nóng)村小學的教師，我為課堂教學中學生學習興趣缺乏，家長對孩子的教育不夠重視，導致小學生一些學習陋習出現(xiàn)，影響課堂教學效果而感到苦惱。就在這時，素質(zhì)教育的春風吹進農(nóng)村校園，這讓我的精神為之一振。于是，我積極學習教學新理念，迅速投身于教改的大軍，為提高小學生素質(zhì)和能力，提升課堂教學效果而奮斗。我在課堂教學實踐中，結(jié)合小學生特點和教材內(nèi)容不斷探索。我發(fā)現(xiàn)，增加小學數(shù)學課堂的趣味性，可以起到事半功倍的作用。一、以課堂常規(guī)要求小學生，關(guān)注每一個學生，激發(fā)學習興趣好玩、好動是小孩子的天性，但它會嚴重影響課堂效果。很多公開課常見現(xiàn)象：由于孩子們好動、注意力集中的時間不長，以至課堂亂哄哄，老師無法組織教學;老師精心設(shè)計好的趣味活動沒幾人參與，上課時總有跟同學跟老師不配合的現(xiàn)象，一年級的小朋友在這方面更為明顯。所以有良好的課堂常規(guī)是激趣的前提。在學習過程中，教師的民主程度，是激發(fā)學生學習潛能發(fā)揮的重要因素。教師的言行神態(tài)，都在小朋友的腦海里定位，他們也有相應(yīng)的學習反映。教師時刻關(guān)注著學生的情感態(tài)度價值觀，捕捉學生創(chuàng)造出來的寶貴的教學資源，讓所有的學生都覺得自己被老師重視了，使不同層次的學生都認為自己是班里重要的一分子，時刻注意自己的行為了，認為要跟同學和老師好好配合。以前我們的教學過程中常說“××同學，請認真聽講”，“××同學，請坐好”等方式提醒他們注意，可效果總不理想。研究后，我改變了我的說話方式，我常常表揚孩子們和常常說一些平易近人的語言，如“你真乖”，“你真聰明”，“××小朋友講得真好”等語言，細節(jié)雖少，竟能收到意想不到的效果。一年級學生由于其特殊的年齡特征，我注意多方激趣，盡量利用教學掛圖、教具等以吸引學生的注意力，采取多種游戲的方式進行練習，這樣學生在課上就不容易“走神”，而把精力全部投入到學習中去。久而久之，就容易形成上課認真聽講的良好習慣。二、設(shè)計趣味教學內(nèi)容，激發(fā)學生的興趣課堂教學中，進行趣味性設(shè)計，能夠很快小學生的興趣，讓其由被動接受知識變?yōu)橹鲃訉W習。1.巧妙游戲，“請君入甕”導入設(shè)計得趣味橫生就能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，活躍學生的思維，調(diào)動學生的學習積極性，是順利完成課堂教學的基礎(chǔ)。在教學三年級的《可能性》時，我的引入是這樣的：我知道同學們都喜歡玩游戲，今天，在上課前，我們一起來玩?zhèn)€石頭、剪刀、布的游戲，會玩嗎？可別小看這個游戲，它里面還藏著數(shù)學知識呢？我說石頭、剪刀、布后，大家同時出手勢，不許變哦，我們一起看看有多少小朋友能贏了我。這是一種簡單的游戲?qū)?，誘發(fā)學生好學的方法。教師直奔主題，能引起學生極大的求知樂趣。2.懸念巧用，課堂出不意情感只能產(chǎn)生于一定的情境。因此，新課開始時教師要千方百計去創(chuàng)設(shè)情境，醞釀氣氛，讓學生觸景生情，誘發(fā)出某種情感。三四年級的孩子，特愛刺激的游戲，于是我在教學這課時我特意安排了三個情景：①撈魚能手――選擇題;②智找鉆石――連線題;③巧取禮物――涂色題。應(yīng)用練習的設(shè)計，注意了趣味性，應(yīng)用性，采用了能充分調(diào)動學生積極性的競賽，游戲等手段，學生興趣盎然;讓學生感受到生活與數(shù)學的聯(lián)系。選擇、連線、涂色活動既讓學生感受到知識的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生的操作能力，又讓學生體驗到成功的樂趣，更增添了學好數(shù)學的信心。讓學生用“一定、可能、不可能”來描述生活中的事，使學生感受到現(xiàn)實生活中蘊藏著豐富的數(shù)學內(nèi)容，從而發(fā)散了學生的思維。尤其是教師即時即興的口語評價與引導，對整個課堂氣氛，學習情感的激發(fā)起了很好的渲染，促進作用。三、制作簡單、實用、好玩的教具，輔助小學數(shù)學課堂教學，激發(fā)小學生數(shù)學學習興趣眾所周知，孩子的天性之一是“好玩”。因而，教師有意識創(chuàng)設(shè)活躍的學習氛圍和生動有趣的學習情境有利于孩子在玩中獲得知識。教學中，我根據(jù)教材的特點，常常制作一些實用簡單的好玩的直觀的教具，常常收到很好的效果。好玩的，有趣的東西，越能喚起小學生的無意注意，激發(fā)他們的學習樂趣。在《可能性》的教學中，我用球這一簡單，學生又喜歡的一種教具貫穿全課，不單在新授時用上，在學生回答問題后，也用球來用獎勵，獎勵后的球再次用到教學中?？偠灾以谛W數(shù)學課堂教學中，采取以上措施增加課堂的趣味性，提高了課堂效果。新教版數(shù)學教學內(nèi)容，很多知識非常的難理解，教師不容易把握，可一旦老師將課堂引進“趣味”，那么知識就會顯得很有吸引力、很有魅力，也能在最短的時間內(nèi)，將學生學習的欲望和學習的積極性調(diào)動起來，讓學生的思維變得活躍，使得數(shù)學課堂在很快的時間內(nèi)，受到授課老師的控制和把握，以便更好的引導學生學習新的知識。同時也可以提高學生學習的效率，這才是至關(guān)重要的。一、以問題為突破口，抓好實驗的創(chuàng)新教學初中化學教材中的實驗大多是驗證性實驗，實驗結(jié)果學生早已知道，若教師一味地照書本操作實驗，學生覺得枯燥，無新意，就不能培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)新能力。教師應(yīng)多增加探索性實驗及改進實驗的教學，以滿足學生強烈的求知欲和好奇心，調(diào)動和發(fā)揮學生學習的主動性和積極性。新教材中演示銅與稀硝酸反應(yīng)時，把銅片和稀硝酸混合于試管中，教師和同學們一起分析提出以下三點不足之處：1.NO的生成過程不明顯。2.NO2氣體直接排放到空氣中會污染空氣。3.反應(yīng)不易停止。問題提出后，學生分組進行合作，共同討論，教師從多種討論結(jié)果中選擇具有代表性的結(jié)果分析。A組：改銅片為銅絲，并繞成螺旋狀，反應(yīng)后立即把銅絲拉出，反應(yīng)即停止。教師點評：先表揚學生創(chuàng)新意識，指出該裝置隨時能停止反應(yīng)，能看到管口有少量紅棕色氣體，但不能防止污染空氣。B組：改試管為具支試管，銅片置于離試管底約2厘米的隔網(wǎng)上，用帶分液漏斗的橡皮塞塞緊管口。反應(yīng)時先加入少量的稀硝酸與碳酸鈉，使反應(yīng)生成的CO2趕走管內(nèi)空氣，然后關(guān)閉出氣口，再從分液漏斗加入稀硝酸至剛淹沒銅片，一會兒后，生成的無色氣體NO把稀硝酸壓回漏斗，反應(yīng)停止。教師點評：比A組更好，現(xiàn)象明顯，能解決以上三個問題，但還需對NO進行處理，否則也會污染空氣。C組：裝置在A組基礎(chǔ)上加一軟木塞，加入稀硝酸與銅絲反應(yīng)片刻后，塞住管口，再過一會兒后，抽出銅絲，使反應(yīng)停止，然后用注射器注入氧氣，觀察有紅棕色氣體生成，最后再注入氫氧化鈉溶液。教師點評：該裝置操作簡單易行，很好地克服了上述三個問題。通過點評以上學生的實驗，較好體現(xiàn)了師生的雙邊互動活動，使學生獲得較大的主動性，培養(yǎng)了學生的想象能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。二、以“設(shè)計實驗”為重點，提高實驗教學的能力設(shè)計實驗主要有以下幾種方法。1.由“缺陷實驗”轉(zhuǎn)向“完美實驗”以往的實驗都是學生按著實驗臺的實驗用品和教材的實驗步驟進行“照方抓藥”式的實驗操作。學生的實驗基本上屬于一種純技能的訓練，停留在層面，缺少足夠的思維量和學習興趣?！缎抡n程標準》明確要求教學目標要達到“能在教師指導下或通過小組討論，根據(jù)所要探究的具體問題設(shè)計實驗方案”。學習“氫氣的實驗室制法”時，不要直接出示發(fā)生裝置（圖1），而是出示圖2裝置，并提出問題：能否不拿掉橡皮塞，加入稀硫酸？這時，學生就會積極地參與討論，可得出許多結(jié)論：①實驗前在試管上部打個小孔，稀硫酸從孔中注入；②在橡皮塞上打個小孔，稀硫酸從孔中注入；③使用注射器，把稀硫酸通過橡皮塞注人試管中；④在橡皮塞上打個孔，用漏斗把稀硫酸注入?！鰩熒懻撔〗Y(jié)，出示圖3裝置，提問討論：產(chǎn)生的氫氣會不會跑掉？如何改進？有人提議：用塑料袋和橡皮筋把長頸漏斗口封?。贿€有人提議：在長頸漏斗口上蓋一片玻璃片……在討論聲中，教師出示圖1裝置。可以說，這節(jié)課的實驗裝置設(shè)計的開展，有效地調(diào)動了學生學習的積極性，學生在討論中掌握了知識，開闊了思維，有利于學生的創(chuàng)新精神和實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)。2.由教師演示轉(zhuǎn)向?qū)W生分組實驗課程改革旨在培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，減輕學生過重課業(yè)負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。例如：筆者在講氯酸鉀與二氧化錳混合加熱制取氧氣，引出“二氧化錳是催化劑”時，筆者的改進為：分別在兩支離心管里放人二氧化錳、氯酸鉀，然后先加熱盛有二氧化錳的一端，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，木條無變化；再加熱盛有氯酸鉀的一端，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，有火星閃爍，但木條不復燃；迅速將該裝置豎放，將二氧化錳傾倒到氯酸鉀中，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，火星閃爍劇烈，木條復燃。這種方法操作簡便，現(xiàn)象明顯，節(jié)省藥品，便于學生分組實驗。3.由驗證性實驗轉(zhuǎn)向探究性實驗通過實驗探究不僅讓學生獲得知識，學到技能，更重要的是讓學生學到科學方法和受到科學思維的訓練，養(yǎng)成科學精神和科學品德，發(fā)展學習的興趣，這是課程改革的顯著特征。這就要求教師通過實驗探究來得出某個結(jié)論。例如：在講鐵生銹條件時，有的教師不作實驗，或者在講課時把預(yù)先作好的實驗出示驗證教材的結(jié)論。筆者建議，若將下圖裝置，在講課的10天前置于教室，每天讓學生觀察鐵釘生銹的情況，并作好記錄。這樣，可在實驗教學中，盡量發(fā)揮實驗的探究本性，讓學生體驗、理解科學探究的方法和過程，豐富學生探究活動的親生經(jīng)歷，提高學生的科學素養(yǎng)?？傊?，在初中化學教學中，教師只要緊緊圍繞課程標準，圍繞教學目標，分析實驗，發(fā)現(xiàn)不足；設(shè)計實驗，彌補不足，既能提高師生分析問題的能力，又能提高學習的能力，最終形成化學學習方法和技能。心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當?shù)谌录辛康谝还?jié)算術(shù)平均數(shù)

第二節(jié)中位數(shù)和百分位數(shù)

第三節(jié)眾數(shù)

第四節(jié)其他度量2第三章集中量第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)2集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）3集中趨勢離中趨勢偏態(tài)和峰度3小貼士數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值平均差方差和標準差峰度百分位差四分位數(shù)偏態(tài)4小貼士數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中小貼士集中趨勢1.一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度2.測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值3.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值4.低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)5.選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定5小貼士集中趨勢5第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。

6第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、算術(shù)平均數(shù)的概念6算術(shù)平均數(shù)的特性：第一，觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的N倍第二，各觀察值與算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零。第三，若一組觀察值是由兩部分（或幾部分）組成，這組觀察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分的算術(shù)平均數(shù)而求得。7算術(shù)平均數(shù)的特性：7小貼士算術(shù)平均數(shù)：1.集中趨勢的測度值之一2.最常用的測度值3.一組數(shù)據(jù)的均衡點所在4.易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)8小貼士算術(shù)平均數(shù)：8二、均值的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)計算法設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN

簡單均值的計算公式為2、設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為9二、均值的計算方法1、原始數(shù)據(jù)計算法2、設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 810簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8加權(quán)均值（算例）表3-8某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3.8】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值11加權(quán)均值（算例）表3-8某車間50名工人日加工零件均均值(數(shù)學性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小12均值(數(shù)學性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零均值(數(shù)學性質(zhì))3.每一個數(shù)加一個常數(shù)C，所得均值等于原均值加上常數(shù)C

4.每一個數(shù)乘以一個常數(shù)C，所得均值等于原均值乘以常數(shù)C13均值(數(shù)學性質(zhì))3.每一個數(shù)加一個常數(shù)C，所得均三、均值的應(yīng)用及其優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算簡單、嚴密確定；適合進一步代數(shù)運算；受抽樣變動的影響較小。缺點：易受極端數(shù)據(jù)的影響；出現(xiàn)模糊不清得數(shù)據(jù)時，無法計算。應(yīng)用：數(shù)據(jù)同質(zhì)性原則；一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都比較準確、可靠；無極端值的影響；而且還要通過它計算其他統(tǒng)計量。14三、均值的應(yīng)用及其優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算簡單、嚴密確定；第二節(jié)中位數(shù)一、中位數(shù)的概念：中位數(shù)是位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，大于及小于這一數(shù)值各有一半數(shù)據(jù)分布著。15第二節(jié)中位數(shù)一、中位數(shù)的概念：15小貼士1.

集中趨勢的測度值之一2.排序后處于中間位置上的值，記為MdMd50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于稱名數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即16小貼士1.集中趨勢的測度值之一Md50%50%不受極端

二、中位數(shù)的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)的計算方法

17二、中位數(shù)的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)的計算方法17

順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.4】根據(jù)中數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)。解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Md＝一般表3-4甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—18順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.4】根據(jù)中數(shù)據(jù)，計算甲城原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)2219原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

105 91268排序:56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.520原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):1根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：

該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布2.頻數(shù)分布表計算法

21根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該頻數(shù)分布表的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.5】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)22頻數(shù)分布表的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加三、百分位數(shù)的概念及其計算方法1.百分位數(shù)的概念百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。在教育測量中，常通過計算某個原始分數(shù)所屬的百分位數(shù)來說明、解釋、評價它在團體中的位置。2.百分位數(shù)的計算方法23三、百分位數(shù)的概念及其計算方法1.百分位數(shù)的概念23四、中位數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解，穩(wěn)健。缺點：不穩(wěn)定、受抽樣影響大；計算時不用所有數(shù)據(jù)；計算時要對數(shù)據(jù)先排序；總數(shù)乘以眾數(shù)不等于數(shù)據(jù)的總和；不能作進一步代數(shù)運算。應(yīng)用：一般用在下列情形：當數(shù)據(jù)有極端值；兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚；需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值。24四、中位數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解，穩(wěn)健。24第三節(jié)眾數(shù)（mode）25第三節(jié)眾數(shù)（mode）25一、眾數(shù)的概念要點集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用M0表示不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)有理論眾數(shù)與粗略眾數(shù)

26一、眾數(shù)的概念要點集中趨勢的測度值之一26眾數(shù)的不唯一性無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424227眾數(shù)的不唯一性無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):105二、眾數(shù)的計算方法1.用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)例如，一組原始數(shù)據(jù)2、4、3、6、4、5、428二、眾數(shù)的計算方法1.用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)28

稱名數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.1】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告29稱名數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類

順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.030順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)2.用公式求理論眾數(shù)的近似值：（1）皮爾遜的經(jīng)驗法：頻數(shù)分布呈正態(tài)或接近正態(tài)時才能使用。312.用公式求理論眾數(shù)的近似值：31

（2）金氏插補法

眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布

相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo32（2）金氏插補法眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)該公數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-3某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.3】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)33數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-3某車間50名工人日三、眾數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解。缺點：不穩(wěn)定、受分組影響；計算時不用所有數(shù)據(jù)；總數(shù)乘以眾數(shù)不等于數(shù)據(jù)的總和；不能作進一步代數(shù)運算。應(yīng)用：一般用在下列情形：需要快速確定一組數(shù)據(jù)的代表值；數(shù)據(jù)不同質(zhì)；當數(shù)據(jù)有極端值；34三、眾數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解。34小貼士正態(tài)分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左\負偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右\正偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值35小貼士正態(tài)分布均值=中位數(shù)=眾數(shù)左\負偏分布均值小貼士眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用36小貼士眾數(shù)36§3.4其他度量一、加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同數(shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計算公式有兩種形式：37§3.4其他度量一、加權(quán)平均數(shù)37二、幾何平均數(shù)

1.集中趨勢的測度值之一2.N

個變量值乘積的N

次方根3.主要用于計算平均發(fā)展速度4.計算公式為

38二、幾何平均數(shù)1.集中趨勢的測度值之一38幾何平均數(shù)的應(yīng)用

————學習進步率【例3.9】在一項有關(guān)閱讀能力的實驗中，得到這樣的結(jié)果。閱讀的遍數(shù)與每遍理解的程度依次是：第一遍為40％，第二遍為52％，第三遍為65％，第四遍為75％，第五遍為86％，第六遍為97％。在該實驗研究中被試閱讀能力的平均進步率是多少？閱讀能力的平均增加比率又是多少。39幾何平均數(shù)的應(yīng)用

————學習進步率【例3.9】在一項有關(guān)計算步驟和過程閱讀遍數(shù)理解程度(%)增加比率比例(Xi/Xi-1)對數(shù)lg(Xi/Xi-1)140(X1)252(X2)1.3000.1139365(X3)1.2500.0969475(X4)1.1540.0621586(X5)1.1470.0594697(X6)1.1280.0523合計N＝65.9790.3846lgMg=0.3846/5=0.07692;Mg=1.19377表3-940計算步驟和過程閱讀遍數(shù)理解程度(%)增加比率比例(Xi/Xi【例3.10】有一個學生第一周記住20個英文單詞，第二周記住23個，第三周記住26個，第四周記住30個，第五周記住34個，問該生學習記憶英文單詞的平均進步率是多少？41【例3.10】有一個學生第一周記住20個英文單詞，第二周記幾何平均數(shù)的應(yīng)用

——人數(shù)、經(jīng)費增加率【例3.11】某校連續(xù)四年的畢業(yè)人數(shù)為：980、1100、1200、1300人，問畢業(yè)生平均增長率是多少？若該校畢業(yè)生一直按此增長率變化，問再過五年后的畢業(yè)人數(shù)是多少？五年后的畢業(yè)人數(shù)為：42幾何平均數(shù)的應(yīng)用

——人數(shù)、經(jīng)費增加率【例3.11】某校連【例3.12】

某校1950年的教育經(jīng)費是10萬元，1982年的教育經(jīng)費是121萬元，問該校教育經(jīng)費年增長率是多少？若一直按此比率增加，1990年該校的教育經(jīng)費是多少？1990年該校的教育經(jīng)費是：43【例3.12】某校1950年的教育經(jīng)費是10萬元，1982三、調(diào)和平均數(shù)

1. 集中趨勢的測度值之一均值的另一種表現(xiàn)形式一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)4. 易受極端值的影響5. 用于比率數(shù)據(jù)，描述學習速度6.不能用于稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)7.計算公式為原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！44三、調(diào)和平均數(shù)

1. 集中趨勢的測度值之一44調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用主要用來描述學習速度方面的問題反應(yīng)指標一般有兩種形式：

（1）學習任務(wù)量相同而所用時間不等；（2）學習的時間相同，而工作量不等。先求出單位時間的工作量，其調(diào)和平均就是平均學習速度45調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用主要用來描述學習速度方面的問題45【例3.13】（學習任務(wù)量相同而所用時間不等）在一個學習實驗中，請六名被試分別完成相同的10道作業(yè)題。這六名被試花費的時間依次為0.8小時，1.0小時，1.2小時，

1.5小時，2.5小時，5.0小時。計算這六名被試平均完成這10道作業(yè)題的速度。解：先求出單位時間的工作量：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用舉例46【例3.13】（學習任務(wù)量相同而所用時間不等）在一個學習實驗【例3.14】（學習的時間相同，而工作量不等）在一個學習實驗中，統(tǒng)計了六名被試在2小時的解題量，依次為24題，20題，16題，12題，8題，4題。問這六名被試平均每小時解多少道題？解：先求出單位時間的解題數(shù)：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用舉例47【例3.14】（學習的時間相同，而工作量不等）在一個學習實驗小貼士表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—

眾數(shù)

眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)———中位數(shù)幾何平均數(shù)——

中位數(shù)———眾數(shù)

————-48小貼士表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類END16、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。——華盛頓

17、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息?！_素·貝克

18、最大的挑戰(zhàn)和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人?！R云

19、自己活著，就是為了使別人過得更美好?！卒h

20、要掌握書，莫被書掌握；要為生而讀，莫為讀而生?！紶栁諩ND16、業(yè)余生活要有意義，不要越軌?！A盛頓心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當時很少遇到抵抗。——塞·約翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德?！?、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切。——塔西佗5、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走?！勘刃睦砗徒逃y(tǒng)計學03集中量心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當時很少遇到抵抗?！ぜs翰遜2、權(quán)力會使人漸漸失去溫厚善良的美德?！?、最大限度地行使權(quán)力總是令人反感；權(quán)力不易確定之處始終存在著危險?！ぜs翰遜4、權(quán)力會奴化一切?！髻?、雖然權(quán)力是一頭固執(zhí)的熊，可是金子可以拉著它的鼻子走。——莎士比第三章集中量第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)第二節(jié)中位數(shù)和百分位數(shù)第三節(jié)眾數(shù)第四節(jié)其他度量23作為一所農(nóng)村小學的教師，我為課堂教學中學生學習興趣缺乏，家長對孩子的教育不夠重視，導致小學生一些學習陋習出現(xiàn)，影響課堂教學效果而感到苦惱。就在這時，素質(zhì)教育的春風吹進農(nóng)村校園，這讓我的精神為之一振。于是，我積極學習教學新理念，迅速投身于教改的大軍，為提高小學生素質(zhì)和能力，提升課堂教學效果而奮斗。我在課堂教學實踐中，結(jié)合小學生特點和教材內(nèi)容不斷探索。我發(fā)現(xiàn)，增加小學數(shù)學課堂的趣味性，可以起到事半功倍的作用。一、以課堂常規(guī)要求小學生，關(guān)注每一個學生，激發(fā)學習興趣好玩、好動是小孩子的天性，但它會嚴重影響課堂效果。很多公開課常見現(xiàn)象：由于孩子們好動、注意力集中的時間不長，以至課堂亂哄哄，老師無法組織教學;老師精心設(shè)計好的趣味活動沒幾人參與，上課時總有跟同學跟老師不配合的現(xiàn)象，一年級的小朋友在這方面更為明顯。所以有良好的課堂常規(guī)是激趣的前提。在學習過程中，教師的民主程度，是激發(fā)學生學習潛能發(fā)揮的重要因素。教師的言行神態(tài)，都在小朋友的腦海里定位，他們也有相應(yīng)的學習反映。教師時刻關(guān)注著學生的情感態(tài)度價值觀，捕捉學生創(chuàng)造出來的寶貴的教學資源，讓所有的學生都覺得自己被老師重視了，使不同層次的學生都認為自己是班里重要的一分子，時刻注意自己的行為了，認為要跟同學和老師好好配合。以前我們的教學過程中常說“××同學，請認真聽講”，“××同學，請坐好”等方式提醒他們注意，可效果總不理想。研究后，我改變了我的說話方式，我常常表揚孩子們和常常說一些平易近人的語言，如“你真乖”，“你真聰明”，“××小朋友講得真好”等語言，細節(jié)雖少，竟能收到意想不到的效果。一年級學生由于其特殊的年齡特征，我注意多方激趣，盡量利用教學掛圖、教具等以吸引學生的注意力，采取多種游戲的方式進行練習，這樣學生在課上就不容易“走神”，而把精力全部投入到學習中去。久而久之，就容易形成上課認真聽講的良好習慣。二、設(shè)計趣味教學內(nèi)容，激發(fā)學生的興趣課堂教學中，進行趣味性設(shè)計，能夠很快小學生的興趣，讓其由被動接受知識變?yōu)橹鲃訉W習。1.巧妙游戲，“請君入甕”導入設(shè)計得趣味橫生就能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，活躍學生的思維，調(diào)動學生的學習積極性，是順利完成課堂教學的基礎(chǔ)。在教學三年級的《可能性》時，我的引入是這樣的：我知道同學們都喜歡玩游戲，今天，在上課前，我們一起來玩?zhèn)€石頭、剪刀、布的游戲，會玩嗎？可別小看這個游戲，它里面還藏著數(shù)學知識呢？我說石頭、剪刀、布后，大家同時出手勢，不許變哦，我們一起看看有多少小朋友能贏了我。這是一種簡單的游戲?qū)?，誘發(fā)學生好學的方法。教師直奔主題，能引起學生極大的求知樂趣。2.懸念巧用，課堂出不意情感只能產(chǎn)生于一定的情境。因此，新課開始時教師要千方百計去創(chuàng)設(shè)情境，醞釀氣氛，讓學生觸景生情，誘發(fā)出某種情感。三四年級的孩子，特愛刺激的游戲，于是我在教學這課時我特意安排了三個情景：①撈魚能手――選擇題;②智找鉆石――連線題;③巧取禮物――涂色題。應(yīng)用練習的設(shè)計，注意了趣味性，應(yīng)用性，采用了能充分調(diào)動學生積極性的競賽，游戲等手段，學生興趣盎然;讓學生感受到生活與數(shù)學的聯(lián)系。選擇、連線、涂色活動既讓學生感受到知識的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生的操作能力，又讓學生體驗到成功的樂趣，更增添了學好數(shù)學的信心。讓學生用“一定、可能、不可能”來描述生活中的事，使學生感受到現(xiàn)實生活中蘊藏著豐富的數(shù)學內(nèi)容，從而發(fā)散了學生的思維。尤其是教師即時即興的口語評價與引導，對整個課堂氣氛，學習情感的激發(fā)起了很好的渲染，促進作用。三、制作簡單、實用、好玩的教具，輔助小學數(shù)學課堂教學，激發(fā)小學生數(shù)學學習興趣眾所周知，孩子的天性之一是“好玩”。因而，教師有意識創(chuàng)設(shè)活躍的學習氛圍和生動有趣的學習情境有利于孩子在玩中獲得知識。教學中，我根據(jù)教材的特點，常常制作一些實用簡單的好玩的直觀的教具，常常收到很好的效果。好玩的，有趣的東西，越能喚起小學生的無意注意，激發(fā)他們的學習樂趣。在《可能性》的教學中，我用球這一簡單，學生又喜歡的一種教具貫穿全課，不單在新授時用上，在學生回答問題后，也用球來用獎勵，獎勵后的球再次用到教學中。總而言之，我在小學數(shù)學課堂教學中，采取以上措施增加課堂的趣味性，提高了課堂效果。新教版數(shù)學教學內(nèi)容，很多知識非常的難理解，教師不容易把握，可一旦老師將課堂引進“趣味”，那么知識就會顯得很有吸引力、很有魅力，也能在最短的時間內(nèi)，將學生學習的欲望和學習的積極性調(diào)動起來，讓學生的思維變得活躍，使得數(shù)學課堂在很快的時間內(nèi)，受到授課老師的控制和把握，以便更好的引導學生學習新的知識。同時也可以提高學生學習的效率，這才是至關(guān)重要的。一、以問題為突破口，抓好實驗的創(chuàng)新教學初中化學教材中的實驗大多是驗證性實驗，實驗結(jié)果學生早已知道，若教師一味地照書本操作實驗，學生覺得枯燥，無新意，就不能培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)新能力。教師應(yīng)多增加探索性實驗及改進實驗的教學，以滿足學生強烈的求知欲和好奇心，調(diào)動和發(fā)揮學生學習的主動性和積極性。新教材中演示銅與稀硝酸反應(yīng)時，把銅片和稀硝酸混合于試管中，教師和同學們一起分析提出以下三點不足之處：1.NO的生成過程不明顯。2.NO2氣體直接排放到空氣中會污染空氣。3.反應(yīng)不易停止。問題提出后，學生分組進行合作，共同討論，教師從多種討論結(jié)果中選擇具有代表性的結(jié)果分析。A組：改銅片為銅絲，并繞成螺旋狀，反應(yīng)后立即把銅絲拉出，反應(yīng)即停止。教師點評：先表揚學生創(chuàng)新意識，指出該裝置隨時能停止反應(yīng)，能看到管口有少量紅棕色氣體，但不能防止污染空氣。B組：改試管為具支試管，銅片置于離試管底約2厘米的隔網(wǎng)上，用帶分液漏斗的橡皮塞塞緊管口。反應(yīng)時先加入少量的稀硝酸與碳酸鈉，使反應(yīng)生成的CO2趕走管內(nèi)空氣，然后關(guān)閉出氣口，再從分液漏斗加入稀硝酸至剛淹沒銅片，一會兒后，生成的無色氣體NO把稀硝酸壓回漏斗，反應(yīng)停止。教師點評：比A組更好，現(xiàn)象明顯，能解決以上三個問題，但還需對NO進行處理，否則也會污染空氣。C組：裝置在A組基礎(chǔ)上加一軟木塞，加入稀硝酸與銅絲反應(yīng)片刻后，塞住管口，再過一會兒后，抽出銅絲，使反應(yīng)停止，然后用注射器注入氧氣，觀察有紅棕色氣體生成，最后再注入氫氧化鈉溶液。教師點評：該裝置操作簡單易行，很好地克服了上述三個問題。通過點評以上學生的實驗，較好體現(xiàn)了師生的雙邊互動活動，使學生獲得較大的主動性，培養(yǎng)了學生的想象能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。二、以“設(shè)計實驗”為重點，提高實驗教學的能力設(shè)計實驗主要有以下幾種方法。1.由“缺陷實驗”轉(zhuǎn)向“完美實驗”以往的實驗都是學生按著實驗臺的實驗用品和教材的實驗步驟進行“照方抓藥”式的實驗操作。學生的實驗基本上屬于一種純技能的訓練，停留在層面，缺少足夠的思維量和學習興趣?！缎抡n程標準》明確要求教學目標要達到“能在教師指導下或通過小組討論，根據(jù)所要探究的具體問題設(shè)計實驗方案”。學習“氫氣的實驗室制法”時，不要直接出示發(fā)生裝置（圖1），而是出示圖2裝置，并提出問題：能否不拿掉橡皮塞，加入稀硫酸？這時，學生就會積極地參與討論，可得出許多結(jié)論：①實驗前在試管上部打個小孔，稀硫酸從孔中注入；②在橡皮塞上打個小孔，稀硫酸從孔中注入；③使用注射器，把稀硫酸通過橡皮塞注人試管中；④在橡皮塞上打個孔，用漏斗把稀硫酸注入?！鰩熒懻撔〗Y(jié)，出示圖3裝置，提問討論：產(chǎn)生的氫氣會不會跑掉？如何改進？有人提議：用塑料袋和橡皮筋把長頸漏斗口封住；還有人提議：在長頸漏斗口上蓋一片玻璃片……在討論聲中，教師出示圖1裝置。可以說，這節(jié)課的實驗裝置設(shè)計的開展，有效地調(diào)動了學生學習的積極性，學生在討論中掌握了知識，開闊了思維，有利于學生的創(chuàng)新精神和實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)。2.由教師演示轉(zhuǎn)向?qū)W生分組實驗課程改革旨在培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，減輕學生過重課業(yè)負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。例如：筆者在講氯酸鉀與二氧化錳混合加熱制取氧氣，引出“二氧化錳是催化劑”時，筆者的改進為：分別在兩支離心管里放人二氧化錳、氯酸鉀，然后先加熱盛有二氧化錳的一端，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，木條無變化；再加熱盛有氯酸鉀的一端，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，有火星閃爍，但木條不復燃；迅速將該裝置豎放，將二氧化錳傾倒到氯酸鉀中，用帶火星的木條在玻璃管口檢驗，火星閃爍劇烈，木條復燃。這種方法操作簡便，現(xiàn)象明顯，節(jié)省藥品，便于學生分組實驗。3.由驗證性實驗轉(zhuǎn)向探究性實驗通過實驗探究不僅讓學生獲得知識，學到技能，更重要的是讓學生學到科學方法和受到科學思維的訓練，養(yǎng)成科學精神和科學品德，發(fā)展學習的興趣，這是課程改革的顯著特征。這就要求教師通過實驗探究來得出某個結(jié)論。例如：在講鐵生銹條件時，有的教師不作實驗，或者在講課時把預(yù)先作好的實驗出示驗證教材的結(jié)論。筆者建議，若將下圖裝置，在講課的10天前置于教室，每天讓學生觀察鐵釘生銹的情況，并作好記錄。這樣，可在實驗教學中，盡量發(fā)揮實驗的探究本性，讓學生體驗、理解科學探究的方法和過程，豐富學生探究活動的親生經(jīng)歷，提高學生的科學素養(yǎng)?？傊?，在初中化學教學中，教師只要緊緊圍繞課程標準，圍繞教學目標，分析實驗，發(fā)現(xiàn)不足；設(shè)計實驗，彌補不足，既能提高師生分析問題的能力，又能提高學習的能力，最終形成化學學習方法和技能。心理和教育統(tǒng)計學03集中量1、合法而穩(wěn)定的權(quán)力在使用得當?shù)谌录辛康谝还?jié)算術(shù)平均數(shù)

第二節(jié)中位數(shù)和百分位數(shù)

第三節(jié)眾數(shù)

第四節(jié)其他度量51第三章集中量第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)2集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）52集中趨勢離中趨勢偏態(tài)和峰度3小貼士數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值平均差方差和標準差峰度百分位差四分位數(shù)偏態(tài)53小貼士數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中小貼士集中趨勢1.一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度2.測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值3.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值4.低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)5.選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定54小貼士集中趨勢5第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。

55第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、算術(shù)平均數(shù)的概念6算術(shù)平均數(shù)的特性：第一，觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的N倍第二，各觀察值與算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零。第三，若一組觀察值是由兩部分（或幾部分）組成，這組觀察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分的算術(shù)平均數(shù)而求得。56算術(shù)平均數(shù)的特性：7小貼士算術(shù)平均數(shù)：1.集中趨勢的測度值之一2.最常用的測度值3.一組數(shù)據(jù)的均衡點所在4.易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)57小貼士算術(shù)平均數(shù)：8二、均值的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)計算法設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN

簡單均值的計算公式為2、設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為58二、均值的計算方法1、原始數(shù)據(jù)計算法2、設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 859簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8加權(quán)均值（算例）表3-8某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3.8】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值60加權(quán)均值（算例）表3-8某車間50名工人日加工零件均均值(數(shù)學性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小61均值(數(shù)學性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零均值(數(shù)學性質(zhì))3.每一個數(shù)加一個常數(shù)C，所得均值等于原均值加上常數(shù)C

4.每一個數(shù)乘以一個常數(shù)C，所得均值等于原均值乘以常數(shù)C62均值(數(shù)學性質(zhì))3.每一個數(shù)加一個常數(shù)C，所得均三、均值的應(yīng)用及其優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算簡單、嚴密確定；適合進一步代數(shù)運算；受抽樣變動的影響較小。缺點：易受極端數(shù)據(jù)的影響；出現(xiàn)模糊不清得數(shù)據(jù)時，無法計算。應(yīng)用：數(shù)據(jù)同質(zhì)性原則；一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都比較準確、可靠；無極端值的影響；而且還要通過它計算其他統(tǒng)計量。63三、均值的應(yīng)用及其優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏；計算簡單、嚴密確定；第二節(jié)中位數(shù)一、中位數(shù)的概念：中位數(shù)是位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，大于及小于這一數(shù)值各有一半數(shù)據(jù)分布著。64第二節(jié)中位數(shù)一、中位數(shù)的概念：15小貼士1.

集中趨勢的測度值之一2.排序后處于中間位置上的值，記為MdMd50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于稱名數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即65小貼士1.集中趨勢的測度值之一Md50%50%不受極端

二、中位數(shù)的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)的計算方法

66二、中位數(shù)的計算方法

1、原始數(shù)據(jù)的計算方法17

順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.4】根據(jù)中數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)。解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Md＝一般表3-4甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—67順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例3.4】根據(jù)中數(shù)據(jù)，計算甲城原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)2268原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

105 91268排序:56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.569原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):1根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：

該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布2.頻數(shù)分布表計算法

70根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該頻數(shù)分布表的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.5】根據(jù)表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)71頻數(shù)分布表的中位數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加三、百分位數(shù)的概念及其計算方法1.百分位數(shù)的概念百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。在教育測量中，常通過計算某個原始分數(shù)所屬的百分位數(shù)來說明、解釋、評價它在團體中的位置。2.百分位數(shù)的計算方法72三、百分位數(shù)的概念及其計算方法1.百分位數(shù)的概念23四、中位數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解，穩(wěn)健。缺點：不穩(wěn)定、受抽樣影響大；計算時不用所有數(shù)據(jù)；計算時要對數(shù)據(jù)先排序；總數(shù)乘以眾數(shù)不等于數(shù)據(jù)的總和；不能作進一步代數(shù)運算。應(yīng)用：一般用在下列情形：當數(shù)據(jù)有極端值；兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚；需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值。73四、中位數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解，穩(wěn)健。24第三節(jié)眾數(shù)（mode）74第三節(jié)眾數(shù)（mode）25一、眾數(shù)的概念要點集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用M0表示不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)有理論眾數(shù)與粗略眾數(shù)

75一、眾數(shù)的概念要點集中趨勢的測度值之一26眾數(shù)的不唯一性無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424276眾數(shù)的不唯一性無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):105二、眾數(shù)的計算方法1.用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)例如，一組原始數(shù)據(jù)2、4、3、6、4、5、477二、眾數(shù)的計算方法1.用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)28

稱名數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.1】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告78稱名數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類

順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.079順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例3.2】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)2.用公式求理論眾數(shù)的近似值：（1）皮爾遜的經(jīng)驗法：頻數(shù)分布呈正態(tài)或接近正態(tài)時才能使用。802.用公式求理論眾數(shù)的近似值：31

（2）金氏插補法

眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布

相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo81（2）金氏插補法眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)該公數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-3某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例3.3】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)82數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-3某車間50名工人日三、眾數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解。缺點：不穩(wěn)定、受分組影響；計算時不用所有數(shù)據(jù)；總數(shù)乘以眾數(shù)不等于數(shù)據(jù)的總和；不能作進一步代數(shù)運算。應(yīng)用：一般用在下列情形：需要快速確定一組數(shù)據(jù)的代表值；數(shù)據(jù)不同質(zhì)；當數(shù)據(jù)有極端值；83三、眾數(shù)的特點與應(yīng)用優(yōu)點：簡單、容易理解。34小貼士正態(tài)分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左\負偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右\正偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值84