函數(shù)數(shù)學教案

第函數(shù)數(shù)學教案

函數(shù)數(shù)學教案

教學目標

知識目標：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察猜想推理證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。

德育目標：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。

教學重點：函數(shù)單調(diào)性的有關概念的理解

教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教具：多媒體課件、實物投影儀

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入課題

[引例1]如圖為20__年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數(shù)學語言來描述隨著時間的增大氣溫逐漸升高這一特征？

[引例2]觀察二次函數(shù)

的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結歸納出函數(shù)圖象中自變量_和y值之間的變化規(guī)律。

結論：

（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

（2）左側y隨_的增大而減??；右側y隨_的增大而增大。

上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對于函數(shù)f(_)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(_)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當_1f(_2)y隨_增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。

判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

判斷2：定義在R上的函數(shù)f(_)滿足f(2)f(1)，則函數(shù)f(_)在R上是增函數(shù)。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值代替。

訓練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

三、范例講解，運用概念

具有任意性

例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減

注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。

例2：判斷函數(shù)f(_)=3_+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結論。

分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

函數(shù)數(shù)學教案對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

1.教學方法

建構主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。

高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

在目標分析的基礎上，根據(jù)建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用探究式教學方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據(jù)為建構主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻的四為主的教學思想。

2.學法指導

新課程強調(diào)以學生發(fā)展為核心，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設情境rarr;獲得新知rarr;作圖察質(zhì)rarr;問題探究rarr;歸納性質(zhì)rarr;學以致用rarr;趁熱打鐵rarr;畫龍點睛rarr;自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。

3.教學手段

本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．

4.教學流程

四、教學過程

教學過程

設計意圖

一、創(chuàng)設情境，導入新課

活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。

（2）考古學家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

（3）考古學家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年數(shù)t

5730

9953

19035

39069

57104

可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數(shù)關系。

（5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。

（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務。

和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關系，并體現(xiàn)學生的主體地位。

二、形成概念、獲得新知

定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)。其中_是自變量，定義域為

例1求下列函數(shù)的定義域：

（1）；（2）.

解：（1）函數(shù)的定義域是。

（2）函數(shù)的定義域是。

歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮

三、探究歸納、總結性質(zhì)

活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。

活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

然后由學生討論完成下表左邊：

函數(shù)的圖象特征

函數(shù)的性質(zhì)

圖象都位于y軸的右方

定義域是

圖象向上向下無限延展

值域是R

圖象都經(jīng)過點（1，0）

當_=1時，總有y=0

當a1時，圖象逐漸上升；

當0當a1時，是增函數(shù)

當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。

通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。

學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結合。

四、探究延伸

（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關系.

（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關系.

五、分析例題、鞏固新知

例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函數(shù)，

且3.48.5,

（2）在上是減函數(shù)，

且3.48.5,.

（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

當a1時，在上是增函數(shù)，

且3.48.5，；

當0且3.48.5，

練習1：比較下列兩個數(shù)的大小：

練習2：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>

（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結合。

通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。

六、對比總結、深化認識

先總結本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容

（1）對數(shù)函數(shù)的定義；

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）對數(shù)函數(shù)的三個結論；

（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用.

七、課后作業(yè)、鞏固提高

（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（2）課本74頁，習題2.2中7，8；

（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答.

八、評價分析

堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.

教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平；

在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.

適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。

課后作業(yè)的設計意圖：

一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。

函數(shù)數(shù)學教案一、教學目標：

了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

二、教學重點：

利用導數(shù)判斷一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.

教學難點：判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應用；利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.

三、教學過程

（一）復習引入

1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義

一般地，設函數(shù)f(_)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量_1，_2，當_1＜_2時，都有f(_1)＜f(_2)，那么就說f(_)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．當_1＜_2時，都有f(_1)＞f(_2)，那么就說f(_)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．

2．函數(shù)的單調(diào)性

如果函數(shù)y＝f(_)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(_)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(_)的單調(diào)區(qū)間．

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．

例1討論函數(shù)y＝_2－4_＋3的單調(diào)性．

解：取_1＜_2，_1、_2isin;R，取值

f(_1)－f(_2)＝(_12－4_1+3)－(_22－4_2+3)作