2021年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2021年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

11.【】

A.0B.1C.2D.3

12.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

13.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

35.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(5題)36.

37.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

38.

39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

9.A

10.C利用條件概率公式計算即可．

11.C

12.A

13.D此題暫無解析

14.D解析：

15.D

16.15π/4

17.D

18.C

19.6/x

20.B

21.

22.1

23.

24.e2

25.

26.2

27.A

28.1

29.

30.1/4

31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

36.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形