《偏微分方程》教學大綱

《偏微分方程》教學大綱課程英文名PartialDifferentialEquations課程代碼J0701Y32學分3總學時48理論學時48實驗/實踐學時0課程類別學科基礎(chǔ)課課程性質(zhì)任選先修課程數(shù)學分析、常微分方程適用專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、信息與計算科學開課學院理學院一、課程地位與課程目標（一）課程地位在研究幾何、物理、金融、生物等等領(lǐng)域中，涌現(xiàn)了大量的微分方程模型，從而激發(fā)數(shù)學理論的自身發(fā)展；同時微分方程理論的研究，為相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)和研究工具。所以微分方程課程一方面教授學生數(shù)學理論和應(yīng)用工具，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；另一方面，微分方程是一門具有龐大應(yīng)用背景的學科，可為學生拓展視野，用精美的數(shù)學公式來理解自然界。（二）課程目標1.掌握一些連續(xù)型的建模方法，如微元法、變分法等，了解模型與背景的關(guān)系；2.掌握三類典型二階線性偏微分方程（雙曲形方程、拋物形方程和橢圓型方程）的解法，如分離變量法、積分變換法、行波法、格林函數(shù)法等。二、課程目標達成的途徑與方法以課堂教學為主，為學生提供系統(tǒng)的只是結(jié)構(gòu)；同時結(jié)合自學、課堂討論、課外作業(yè)、小組大作業(yè)等方式，拓寬學生的視野，了解模型與背景的關(guān)系。三、課程目標與相關(guān)畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標課程目標對畢業(yè)要求的支撐程度（H、M、L）畢業(yè)要求2畢業(yè)要求3、4、5、6畢業(yè)要求1、7、8、9、10課程目標1HML課程目標2HML注：1.支撐強度分別填寫H、M或L（其中H表示支撐程度高、M為中等、L為低）。四、課程主要內(nèi)容與基本要求（一）典型方程的導出、定解問題及二階方程的分類1．理解偏微分方程定解條件、定解問題分類及適定性等基本概念；2．了解用“微元法”和“變分法”建立微分方程模型的思路和過程；3．掌握適用三類典型方程的定解條件；4．理解二階方程的分類的思想，掌握二階方程分類的典型方程。（二）分離變量法1．理解分離變量法的基本思想、實質(zhì)及適用范圍；2．熟練掌握用分離變量法求解定解問題的步驟，及用分離變量法求解方程和邊界條件都是齊次的定解問題；3．熟練掌握用特征函數(shù)法求解方程是非齊次，邊界條件是齊次的定解問題；4．掌握非齊次邊界條件齊次化的方法；5．掌握極坐標系下圓形區(qū)域上拉普拉斯方程邊值問題的求解。（三）積分變換法1．掌握傅立葉變換和拉普拉斯變換的基本性質(zhì)；2．熟練運用Fourier變換求解微分方程；3．熟練運用Laplace變換求解微分方程。（四）行波法1．掌握達朗貝爾公式的推導，并運用其求解一維波動方程；2．掌握三維波動方程的泊松公式，并用于求解三維波動方程；3．理解降維法，并用與二維波動方程的求解。（五）位勢方程1．掌握二維、三維下的第一、第二格林公式；2．掌握調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)；3．理解格林函數(shù)法，并了解一些特殊區(qū)域上的拉普拉斯方程狄里克雷問題的求解。五、課程學時安排章節(jié)號教學內(nèi)容學時數(shù)學生任務(wù)對應(yīng)課程目標第一章典型方程的導出、定解問題及二階方程的分類與化簡81.理解相關(guān)概念及建模過程2.閱讀相關(guān)背景知識和基礎(chǔ)知識，完成課后作業(yè)課程目標1第二章Fourier級數(shù)方法特征展開法和分離變量法141.復(fù)習積分、Fourier級數(shù)、常微分方程等基礎(chǔ)知識2、完成課后作業(yè)，熟練掌握分離變量法課程目標2第三章積分變換法81.復(fù)習含參量非正常積分相關(guān)知識2、完成課后作業(yè)，熟練掌握積分變換法課程目標2第四章波動方程的特征線法、球面平均法和降維法8完成課后作業(yè)，掌握行波法課程目標2第五章位勢方程8完成課后作業(yè)，理解格林函數(shù)法課程目標2總復(fù)習2六、實踐環(huán)節(jié)及基本要求無實踐環(huán)節(jié)。七、考核方式及成績評定考核內(nèi)容考核方式評定標準（依據(jù)）占總成績比例過程考核含到課率、課堂討論發(fā)言、平時作業(yè)等以作業(yè)為主，到課率和課堂表現(xiàn)為輔20%期末考核開卷以試卷的答案為標準80%考核類別考試（信息與計算科學）、考查（數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學）成績登記方式百分制八、推薦教材與主要參考書（一）推薦教材：1．數(shù)學物理方程，王明新，清華大學出版社，2009，第二版2．偏微分方程，陳祖墀，中國科技出版社3．數(shù)學物理方程，谷超豪、李大潛、陳恕行、鄭宋穆、譚永基，高等教育出版社，第三版（二）主要參考書：1．數(shù)學