2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))真題及答案

1[單選題]1[單選題]極限A.0的值是（）。B.1C.eD.∞2abπ/3，且|a|=1，|b|=2m=λa+bbλ的為（）。正確答案：正確答案：C解析：A.-2B.A.-2B.-1C.1D.2正確答案：D解析：由于m，n垂直，所以mn=0，即(λa+bn)(2a-b)=0，2λ|a|2+(2-λ)|a||b|cosπ/3-|b|/3-|b|2=0，得出λ=23f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間增函數(shù)，下列結(jié)論肯定正確的是（）。A.A.f（x）+g（x）是增函數(shù)B.f（x）-g（x）是減函數(shù)C.f（x）g（x）是增函數(shù)A.A+B=B+AB.A.A+B=B+AB.AB=BAC.D.正確答案：A解析：1的概率更簡潔計(jì)算，兩位同學(xué)都沒有被選中的概率是：D.f（g（x））是減函數(shù)正確答案：A正確答案：A解析：依據(jù)函數(shù)的增減性，增+增=增，可知f(x)+g(x)是增函數(shù)。故本題選A。4ABn（）。由于已知A與B均為n階方陣，則可知A+B=B+A，故本題選A。由于已知A與B均為n階方陣，則可知A+B=B+A，故本題選A。5[單選題]甲、乙兩位同學(xué)分別前往不同公司的面試，甲同學(xué)被選中的概率是1/7，乙同學(xué)被選中的概率是1/5，則兩位同學(xué)中至少有一位被選中的概率是（）。A.A.1/7B.2/7C.11/35D.12/35正確答案：正確答案：C解析：A.-1B.0A.-1B.0C.1D.2正確答案：B解析：向量組線性相關(guān)的充要條件是它們構(gòu)成的行列式值等于0，所以得λ=07下列語句是命題的是（）。①2x<1=0，解②x-3是整數(shù)x∈z2x-1=5x，x+26a=（1，0，1），a2=（0，1，1），a3=（2，λ，2）線性相關(guān)，則λ的值為（）。A.①②B.A.①②B.①③C.②③D.③④正確答案：D解析：由命題的概念：可以推斷真假的陳述句叫做命題。對(duì)于①，不是陳述句，故不是命題；對(duì)于②，由于不知道x的具體范圍，無法推斷其真假，故不是命題；是命題；對(duì)于②，由于不知道x的具體范圍，無法推斷其真假，故不是命題；對(duì)于③、④，即為可以推斷真假的陳述句，是命題。故本題選D。對(duì)于③、④，即為可以推斷真假的陳述句，是命題。故本題選D。A.①②③B.①②④C.①③④A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正確答案：C解析：①、③、④都屬于古代的數(shù)學(xué)成就，而②中提到的對(duì)數(shù)是英國科學(xué)家約翰納皮爾創(chuàng)造的。故本題選C。9[簡答題]已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1][2，-∞]，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）利（1，2）；極大21。10[簡答題]求過直線且平行于于直線的平面方程。8下列數(shù)學(xué)成就是有名成就的是（）。①勾股定理②對(duì)數(shù)③割圓術(shù)④更相減損術(shù)解析：解析：解析：解析：2x-3y-z+7=0【解析】2x-3y-z+7=0【解析】11[簡答題]（1）0.84；（2）4/7?！窘馕觥?2[簡答題]已知某班級(jí)80%的女生和90%的男生選修滑冰，且該班中60%的同學(xué)已知某班級(jí)80%的女生和90%的男生選修滑冰，且該班中60%的同學(xué)是女生。是女生。（1）從該班隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這名同學(xué)選修滑冰的概率；（3（1）從該班隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這名同學(xué)選修滑冰的概率；（3分）分）（2）在該班選修滑冰的同學(xué)中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這名同學(xué)是女生（2）在該班選修滑冰的同學(xué)中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這名同學(xué)是女生的概率。（4分）的概率。（4分）解析：解析：簡述爭辯橢圓幾何性質(zhì)的兩種方法。解析：爭辯橢圓幾何性質(zhì)的兩種方法：簡述爭辯橢圓幾何性質(zhì)的兩種方法。解析：爭辯橢圓幾何性質(zhì)的兩種方法：①用曲線方程爭辯幾何性質(zhì)，例如通過橢圓方程爭辯x、y的取值范圍，通徑，①用曲線方程爭辯幾何性質(zhì)，例如通過橢圓方程爭辯x、y的取值范圍，通徑，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的典范。過程，提取出利用代數(shù)方法爭辯幾何性質(zhì)的一般方法，建立離心率模型。13[簡答題]數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的典范。過程，提取出利用代數(shù)方法爭辯幾何性質(zhì)的一般方法，建立離心率模型。13[簡答題]簡述在教材平面教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容中設(shè)置下列習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖（答出兩條即可）。已知0<x<1，0<y<1，求證不等式并說明其設(shè)計(jì)意義。增加了同學(xué)數(shù)形結(jié)合的力量。14[簡答題]已知拋物線。（1）求拋物線在點(diǎn)（2，1）處的切線方程（5分）（2）P（xo，yo）（xo≠0）PTyMF(0，1）FP的光線為PQ，即∠FPM=∠QPT，求證：直線PQ與y軸平行。（5焦半徑取值范圍等，能夠解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程a，b，c的幾何意義，這種方法是②用代數(shù)方法爭辯幾何性質(zhì)，在爭辯過程中，經(jīng)受從圖形直觀抽象幾何性質(zhì)的②用代數(shù)方法爭辯幾何性質(zhì)，在爭辯過程中，經(jīng)受從圖形直觀抽象幾何性質(zhì)的解析：設(shè)計(jì)意圖：解析：設(shè)計(jì)意圖：(1)不等式左側(cè)分別是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距離，可以(1)不等式左側(cè)分別是(x，y)到(0，0),(0，1)，(1，0)，(1，1)的距離，可以提升同學(xué)對(duì)兩點(diǎn)間距離公式的理解和應(yīng)用;提升同學(xué)對(duì)兩點(diǎn)間距離公式的理解和應(yīng)用;(2)(x，y)到這四個(gè)點(diǎn)的距離之和，可以結(jié)合這四個(gè)點(diǎn)在平面上的位置進(jìn)行分(2)(x，y)到這四個(gè)點(diǎn)的距離之和，可以結(jié)合這四個(gè)點(diǎn)在平面上的位置進(jìn)行分析，xy的范圍對(duì)應(yīng)第一象限邊長為1的正方形范圍，在這道題的解決過程中,析，xy的范圍對(duì)應(yīng)第一象限邊長為1的正方形范圍，在這道題的解決過程中,分）（1）分）（1）y=x-1；（2）y15[簡答題]解析：解析：論述數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)各階段（導(dǎo)入、形成、應(yīng)用）的作用。解析：在導(dǎo)入部分，可以通過介紹歷史上的數(shù)學(xué)家，例如歐幾里得在《幾何原本》中論述數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)各階段（導(dǎo)入、形成、應(yīng)用）的作用。解析：在導(dǎo)入部分，可以通過介紹歷史上的數(shù)學(xué)家，例如歐幾里得在《幾何原本》中將圓的切線定義為“與圓相遇但延長后不與圓相交的直線”。將圓的切線定義為“與圓相遇但延長后不與圓相交的直線”。形成部分：并讓同學(xué)回憶圓的切線定義，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)切線定義進(jìn)行