2020屆湖南師大附中高三第七次月考數(shù)學(xué)(理)試題

2442424424絕密★啟用前湖南師大附中2020屆高三第七次月考(理科)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={yly二2x,xeR},B二{xIy=、；1—x}，則AAB=A.{1}B.(0,+s)C.(0,1)D.(0,1]2?復(fù)數(shù)z(1-i)=i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“搜索指數(shù)"是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是A.這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,2018年10月份的方差小于11月份的方差從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值4?已知函數(shù)f(x)=(x-1)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+^)上單調(diào)遞減，則f(3-x)<0的解集為A.(2,4)B.(-?2)U(4,+s)C.(-1,1)D.(?,-1)U(1,+s)5?等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A,B,C,則A.A+B=CB.BA.A+B=CB.B2=ACC.(A+B)—C二B2D.A2+B2=A(B+C)6?將函數(shù)f(x)=2sin(2x+y)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左兀平移12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在g(x)圖象的所有對(duì)稱(chēng)軸中,離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為A.B.x=C.5兀A.B.x=C.5兀x=—D.x=-127?如圖正方體AC/點(diǎn)M為線(xiàn)段BB1的中點(diǎn)，現(xiàn)用一個(gè)過(guò)點(diǎn)M,C,D的平面去截正方體，得到上下兩部分,用如圖的角度去觀(guān)察上半部分幾何體，所得的左視圖為九Tk九TkBcS&如圖，在圓O中,AB,CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以O(shè)A,OB,OC,OD為直徑作四個(gè)圓，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A.B.C.D.11A.B.C.D.119?已知雙曲線(xiàn)a-著=1(a>°’b>°)與函數(shù)y工0)的圖象交于點(diǎn)p若函數(shù)yy圖象在點(diǎn)p處的切線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F(-4,0),則雙曲線(xiàn)的離心率是A3b4C.壬d34444設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=2,B=2A,則b的取值范圍為A.(2J2,2打)B.(2和24)C.(2,2J3)d.(0,4)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在對(duì)角線(xiàn)A1D上取點(diǎn)M,在CD上取點(diǎn)N,使得線(xiàn)段MN平行于對(duì)角面A1ACC］，則線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值為A.邁b1C.—D.—23f(_x)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)’對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有=e2x，當(dāng)x<0時(shí),f(x)+f'(x)>0,若eaf(2a+1)>f(a+1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是22D.3,0]A.[0,3]B.[_3,0]C.[0,+3)D.3,0]第II卷二、填空題:本大題共4小題，每小題分,共20分.13.(1+x—2x2)5展開(kāi)式中的x6的系數(shù)為_(kāi)___14.現(xiàn)將6張連號(hào)的門(mén)票分給甲、乙等六人，每人1張,且甲、乙分得的電影票連號(hào),則共有種不同的分法(用數(shù)字作答).15.考慮函數(shù)y二ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)系，計(jì)算JTnxdx二116?已知f(n)表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12，貝Uf(12)=3;21的因數(shù)有1,3,7,21,則f(21)=21,那么藝f(i)—藝f(i)=.i=51i=1三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿(mǎn)分12分)△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足a='丟Sin(C+亍(1)求角B;⑵求＜2sinA—sinC的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,FA==FC,ZDAB=ZDBF=60°.求證:AC丄平面BDEF;求直線(xiàn)AD與平面ABF所成角的正弦值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)y2=16x,過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)1分別交拋物線(xiàn)與圓(x—4)2+y2=16于A,C,D,B(自上而下順次)四點(diǎn).(1)求證BDI為定值;

⑵求IABI.IAFI的最小值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A,B,C三類(lèi)工種,從事這三類(lèi)工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的賠付頻率如表(并以此估計(jì)賠付概率):匚種類(lèi)別AC賠忖頻率齋已知A,B,C三類(lèi)工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元,保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.求公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值;現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇:方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元;方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%,后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專(zhuān)項(xiàng)開(kāi)支.請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=Ix-aI-lnx(a>0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；ln22ln32⑵比較牙+乜廠(chǎng)lnnln22ln32⑵比較牙+乜廠(chǎng)lnn2+L+n2(n-1)(2n+1)2(n+1)的大小(ngN+)且n>2),并證明你的結(jié)論.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.本(小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x<6cosa在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為(0是參數(shù))以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建ysin立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin(-)<'2-(1求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的普通方程，并求出直線(xiàn)l的傾斜角；(2)記直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為Q,M是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M,Q的最大距離.23.本(小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講已矢口函數(shù)f(x)=|2x-4|+|x+1|Rx(1)解不等式f(x)<9;(2若方程f(x)x2a在區(qū)間［0,2有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.湖南呷丸附中2020屆髙三■月數(shù)學(xué)（理科、參考答案曲號(hào)11$fijH9何II12|死耒1>CD11i\bD[fftD13LD匚解輻】：'隼*心=?；』卜=腎"吃A卜=（0.+■?）=;訓(xùn),=JT^7）=c-i1]-???MnB=<g.+si—心払J]=?IlI],nd.Ti>,racisi--亠.i處14i?.14i1,I■?二.1_丄"J-<r【矗析】"=i|i-廠(chǎng)“_譏]+訃12-"F十T1'1'?""e龍3■赴空（?3-Df解柿】盤(pán)丸枠?世扌舉4?H比片辰黑櫃氏軸臭斯刊息生址吐址WMI*?址冉隅議*恵U滬-祗車(chē)傘叩■冃艮廿滋臭It詢(xún)帕嶷為悴息奧么丘丘直出一走們蛙劫肢■涯靳踐『畀胞LLU^i-血匚憶感誦此對(duì)it桑程詞葉池*朋戟*釈2UM午何月巒的才世尢于H月第旳才右也「腎氐虛打中「敢吊化硏誼疋?（伺皤膽嗤指社札曲、苗18斤丘H音越斗旬他丸于301.9撲L月+flWk.iftIJ止科.iti&[>.乳BrE^ff]--'.''i'■ii■（'■“■—亠為悟Ht■酣與—肚=燈■■即占=irq」J（jr》=ci/—andrft"宦創(chuàng).4=}上此M追it，廟點(diǎn)-<ds.-,1./（[一卻一削9一詁己一u層乩町世為桶一m卩一l>G,即..￥絆」軌：2是□>』.茲聽(tīng)LLD[蚌#?】丙珂直于卑點(diǎn)二丄屁二匕乩二「峙X毗血打-廿怙一5H-:.-V+BZ=A（B4（工xtiilXAiflS析X徉國(guó)氐Hz）■■備in{±r-l■斗）陽(yáng)乳上■卅企心扈眄迪乂棉熬柱浄揮札悔一卓，:WL上樣私直?$-込亦杠」+三]，再褲甘侍田隹胸左干掙帝亍單狂爵創(chuàng)帝艶黒L"曲舊乳，4^科^^.r）=2^i*i^4：（上-■卷）H—]=2nihf4x4—^}■：由屮/I:-￡4-*揖品疋￡>幷jt-:Att—石■>克芒監(jiān)或Jt=O卑-斗第扈單.返廿時(shí)曲怙證祖埠￡=一寺-覽許ZbCBPIO上■+那4蚯幾荷臨如囹二ik比心Tik比心T件節(jié)加時(shí)哥的左悒圖乩口liWM土Bl崢4■祀芍宮*f粘?一/.兀軋一職諸一+幻幻）一%屛折鞏4田門(mén)內(nèi)隨機(jī)樂(lè)一丄?比選口已?匕上TS.D[鮮PF】矚JP昨亡蔣幷（刖，打）.Ifc?.jftt.A-FC—J,O）aii.45;i,rtflJLP址嗎対￡lfl4±A—門(mén)沁匚一產(chǎn)一打■2/jUIJH-'1"jmi+-i?2jui亠幷iw"d??P（4liJ4ft右flL.^A.4（4lOj4■?Zti=iffi-1fai=75TTT-ynrr=2c/i7-dbcp^=/jt-l.-；匚=1■山■匿村弐M需7Ff=—=^7'LiHtA住■d-Iji.,Y【翳*i】壓U*ZlABCt，gAC于,直B4~A=3A,財(cái)寺UlACtIf于4匚壬，Jb1山0-J唐上青屆手Vctwj4U亨i.'冷=￡>*J3=￡rln」?衍趕昨品=為=毎n爲(wèi)A申=2兒'「耳Vt■皆」侶4?-心77??ig.-lvii/T-卻uJTyu/T-川“門(mén)肛値芒田丘厲疙芒再人此止，九11,&LB?斫】皓眄丄AD亍為阿卅M叫丄"于鮎U.VBifLJWA'半片十可再卻川.hvr閤艸、、?1:Jj.\,z.jJ.i-.v.xi,2-.1.flf,.M.V（/7.Ijtil2.11?十“，H斗出林比呈J■■砂牟世堆比IKEMUfflV冬爲(wèi)]=4,J”*/'=#/■"〕=Lft—J）^|t（TJ=</CxJ-jr（—J7）=?Cr）-*xCQH\/C"+/h口.gjiytj）+r（j?uRffjithX（IH底①崗“對(duì)畔叵旳血界帕妝j;lr）4r：i.-H1上界明謹(jǐn)邑，「才門(mén)細(xì)-】耳fg-H+-1：'N&I■L）、■"??-rjr（2u■L1jj（i.--■I<1-I-3if—itj'-itiKo二.堀空廚LB.30憐柿】耳為■[|+乂一22="+r-2^HH-jt-Bjt4）t：L-Hi—2）<I+_r—Er1H1+』一￡”]■羅■￡]十_r-2J」F壊丹扎申越j(luò)1曬用樹(shù)沿S-C!-§一2卩「!十匸1-C：i?<-2>-d-b-d-C-<—2）3-f5—M.Jt科金當(dāng)斛十庫(kù)噴（附中肚｝一2

Ll.UICirw圻】最鼻脂女-掛3爭(zhēng)蠱J持電胡*孫戰(zhàn).2如一兀護(hù)匚甬腔崔一IS恰乞砥勒廿曲甲.乙，卡羞翼樁序有A3=E*H?Xi芒曲啊兪叱-1腿齊富■!卜網(wǎng)，陽(yáng)恰點(diǎn)?記也凡-有?1=；：1卅命古.■】*打乂：-■：1=商口?#皆審注一I5L.+1(ft；軒】克丁園兩■品，■ft?*1?.-=ki..j-=c-互叢丘厶直.刑丹』，甩軸曲肚￡于rtJOkj=.i111StJ.'K-S-ySL^Jta.B3申fli傘■川科杯井［1111StJ.'=4-I.]6l1651；(陳箭?口1)聚止止整盤(pán)ju和所冇因吐屮孔丈的味註，?1卓川一圧出|】，區(qū)山酋扌鯊葉?屮(沖-m吐中aE[l,UW\/<"}_.-/(iA>-*；，,-Cfid>-.'.2)-X(di-.'.：H^-/■(!￡>-,'t：J2)-I.綽￡§/■(j)-/(51)-l-y(fii3-I-/X5J3+—+/K10D)=51+13+53+37+55+f+57+3S+&S+15+?l+SH-fi1+1-1-65+1E+B7+IT+6&+i5+il+5+73+37+75十IP十M十和十丹十7十百1+11十財(cái)十肛十35+品十BT+II十闊十廿十叨十陌十知十-1F+3&十3十&7+-104-MJ4-25=1+3+54-T+B+11+-+⑷三竺年!竺=g卑&吏用〕=1斗1+34-1+54-3+7+14-?+^+11+34-13+^4-L5+l+l74-&+H+54-￡l+11+約+3|"|+55+]^4-27-F7-F29-F15+3H-L+33+L7+i.5-F§-F37+1S-F3S+5-F4I-F51-F雄十]H-d5-F53+拒+W+4S+2K-(I+J4-54--■-4-2^+S14—-+?>+(E-l-]2+]E+l4-l-H+22+l3-l-lE-H7-HS+21+￡3+253r>=Z5M—&iii=】陰反1.7.IJH新li：L)VU■住闖兇(I*卡)■hinr-l-TV?hdut崔幻得：曲A=曲礙QI■站CmnB,——……沁-'?■mii(EJ-H=muC-S-piraEliiii￡i=可再蟲(chóng)①iSM?iC二Tib『血||呻莎■fc'MIl(Vtli「dOftiff=MilHiVq<R<!c.AB=-^J

占d^inA-sinC=/￡FiQ(^—<7)—ririC=HrC如IS斯示］AACJT|H>|J,3(J1，3^JiTf-ff-JF|+jFi=S_l-^Hi,|Jrz如IS斯示］AACJT|H>|J,3(J1，3^JiTf-ff-JF|+jFi=S_l-^Hi,|Jrz=l^tV四迪審NiTD舟逼母打』￡丄￡D”且O^AC^A，-FAFC.，'-ATLFtJ■盈FOn珈>J.二/l「丄豐晦BHEE"'*?''r,p"也[建4tDFr廿凹辿昂BI)EF曲矍品■且三DfiF=?J1-AADaF為辛迫三炳昭-V(JABD申直?.?-WLLBD^又ACLFC)^:.RJ_L+AABCT/.化戌女室他itm全矗脈O-.rj^.<9AB=霽T曲Lifl；也”気ABD-=2.aAe=2JT.'?上D#F玄簾迫三渝罰K.3f—JT?,A(ZT.；】-m已fi(d,i-□)J"-一w口0“-忌?r\AP-c—/T,-l,O)=AiF—LXTr叭打A,^lE—(—ZF.l.O).…-iE.羊兩『MF的:主刈壘鼻H-iAF-H!-一L魚(yú)片一iij-i.rjju-ck/^.i).lAJJ-n—/7j4--D?itAft.AU占心血AfiF幷船用40?WAilAJJ咼4帝AJIJ所直.両M止弦it箱:12fr^inLIt;w；^WiniJ|-ILB12frATF-ITD緊折】tIkhHfc找￥-1「桔扎止Fld0齢點(diǎn)臥才翹出±—-1.+/一in旳衛(wèi)心「[-：“_4冬r-i.a^s\F且心成于_r粘時(shí)，AB=i^=l?.JM"=Sr—S,iR+S*找岬E的沖件吐理J1LI-Li2=*-m\Ac'\■ei|=ii：l占F!T*斤「..骷葉.僅直典f知才赴舟T=^j~lhK1M&TH-r.T2-CEfi!十師lr十IQ*2=fl,1ll?-,.!」牛T稈|M|-IBDI=■(IjIF|-|CF|>(IftF|-1DFI>=Cj,-it+-t-<>=jr,=IB1ll?-,.!」牛￡2)tXrt,it<t.FX^X-3^xMart.|Aff|-|AF|=l?*8=L^i…,“fT-tAr-iHit.TOC\o"1-5"\h\z可厝IABItI,-\F|=(jt|+JF7-I-ft)(jtj1)=^j-|H-—+M-](X|-I-4>=>1in/<rj—i￡idXiuJ：m]!町Hf(r)=——U門(mén),可幷i>2時(shí)=?<J<2時(shí)，/cn迫電?可科枕矗評(píng)執(zhí)4■也_ft詡廈才■]!ifft.IIF*■祖冋於Ijfc■卜徂肖IOH,——12律3［輯折朮丨圮髦?七艮f帆工十忌出探羊畏理於司由皿戲沖?*L5t■寓yz?A2aZ-S—JUftKlO1PY-lilliJPI-XM?1Z:i:40—?jiǎng)eXUEP}~w代E仁￥：|=螞乂{i一廠(chǎng))4氓$—I㈤24J?ci,!f=￡5!^(J—-j-I4*(2S—in<ixii>*、g-^~=3^■?■,!■?■>.■.■-?■?■??■-??■....ir."…4毎耳垃(1店)4C刨和貞UH"古一Id,……一…R帝懂踐①"閔力刊鳥(niǎo)旳丸5!僅筠HWiTMlK|5-FCH.IU0J{5—2001.1^：Jtl-lmi{.ll.9=!ILKti.ll)i!兒儀淮皆旬棄誼譽(yù)護(hù)席栽和淚町勒52也肉H林、——h豎強(qiáng))才奄I(mǎi)念黑術(shù)烏徉矗音句備卄.閱血世顯年去盤(pán)蟲(chóng)士易國(guó)丈奇JL吳右：lSMUXlOQJiI^X^rTfflQOXlQO