2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)

2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)xxx公司2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度2019-2020學(xué)年江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共分）下列運(yùn)算正確的是（）A.（ab）2=a2b2 B.a2+a4=a6 C.（a2）3=a5 D.a2?a3=a6如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A.a-b＞0 B.a-3＞b-3 C.a＞b D.-2a＞-2b如圖，為了估計一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA=5m，PB=4m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A.6m B.7m C.8m D.9m如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A.AD∥BE

B.AD=BE

C.∠ABC=∠DEF

D.AD∥EF不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.

C. D.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A. B. C. D.下列命題中假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

C.如果a∥b，b∥c，那么a∥c

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行三角形的3邊長分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過33cm．則x的取值范圍是（）A.x≤10 B.x≤11 C.1＜x≤10 D.2＜x≤11二、填空題（本大題共8小題，共分）25÷23=______．計算：9982=______．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時秒，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．?dāng)?shù)學(xué)中，判斷一個命題是假命題，只需舉出一個______．若（a+b）2=5，（a-b）2=3，則a2+b2=______．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為______°．編一個二元一次方程組，使它有無數(shù)組解______．已知x-y-1=0，則3x÷9y=______．三、計算題（本大題共2小題，共分）計算：（1）2-2×（43×80）

（2）a（a+1）-（a+1）2常州地鐵一號線建設(shè)過程中有大量的沙石需要運(yùn)輸．“常發(fā)”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石

（1）求“常發(fā)”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進(jìn)展，“常發(fā)”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石不少于165噸，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備增購兩種卡車共6輛，那么載重為8噸的卡車最多購進(jìn)多少輛？

四、解答題（本大題共7小題，共分）分解因式：

（1）2ax2-2ay2

（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2解方程組和不等式組：

（1）

（2）如圖，AB∥CD，∠A=∠D，判斷AF與ED的位置關(guān)系，并說明理由．如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為32、面積之和為34，求陰影部分的面積．觀察下列各式：

（x-1）÷（x-1）=1

（x2-1）÷（x-1）=x+1；

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1-1）÷（x-1）=______；

（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．關(guān)于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．（1）讀讀做做：

平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．

請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：

如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒過來想：

寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．

（3）靈活應(yīng)用

如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．

--------答案與解析--------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原題計算正確；

B、a2和a4不是同類項(xiàng)不能合并，故原題計算錯誤；

C、（a2）3=a6，故原題計算錯誤；

D、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；

故選：A．

分別根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算即可．

此題主要考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握各計算法則．

2.答案：D解析：解：∵a＜b，

∴a-b＜0，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-3，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a＜b，

∴a＜b，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵a＜b，

∴-2a＞-2b，

∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．

3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，

∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．

故選：D．

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．

考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．

4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，

∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF．

故選：D．

利用平移的性質(zhì)得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，則利用全等的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．

5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，

則不等式組解集為1＜x≤2，

故選：C．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

6.答案：B解析：解：設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，

依題意，得：．

故選：B．

設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

7.答案：B解析：解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；

C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；

故選：B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.答案：C解析：解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過33cm，

∴，

解得1＜x≤10．

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．

本題考查的是三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關(guān)系．

9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．

故填4．

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)．

10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=+4=996004，

故答案為：996004

原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

11.答案：×10-3解析：解：秒，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為×10-3，

故答案為：×10-3．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

12.答案：反例解析：解：數(shù)學(xué)中，判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例，

故答案為：反例．

根據(jù)假命題的概念解答．

本題考查的是命題和定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，

（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，

①+②，得2（a2+b2）=8，

∴a2+b2=4．

故答案為：4．

把已知條件的兩算式根據(jù)完全平方公式展開，然后相加即可．

本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯．

14.答案：30解析：解：如圖，

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=90°-60°=30°．

故答案是：30．

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

15.答案：解析：解：根據(jù)題意得：，此方程組有無數(shù)組解；

故答案為：．

（答案不唯一）

兩個方程化簡后是同一個方程可滿足條件．

本題考查了二元一次方程組的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．

16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，

∴x-y=1，

∴x-2y=2，

∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，

故答案為：9

把3x÷9y寫成3x÷32y，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；

（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；

（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．

此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.答案：解：（1）設(shè)“常發(fā)”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：“常發(fā)”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有5輛、7輛；

（2）設(shè)載重為8噸的卡車增購了z輛，

由題意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，

解得：z≤，

∵z是整數(shù)，

∴載重為8噸的卡車最多購進(jìn)2輛．解析：（1）根據(jù)“‘常發(fā)’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式，組成方程組，求出即可；

（2）利用“‘常發(fā)’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石不少于165噸”得出不等式，解之求出z的范圍，從而得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．

19.答案：解：（1）2ax2-2ay2

=2a（x2-y2）

=2a（x+y）（x-y）；

（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]

=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．

20.答案：解：（1），

②-①，得：x=2，

將x=2代入①，得：2-y=1，

解得y=1，

則方程組的解為；

（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞，

解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，

則不等式組的解集為x＞．解析：（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.答案：解：AF∥ED．

理由：∵AB∥CD，

∴∠A=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∵∠D=∠AFC，

∴AF∥ED．解析：先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根據(jù)等量代換可得：∠D=∠AFC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可得到AF∥ED．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記內(nèi)錯角相等?兩直線平行；同位角相等?兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．

22.答案：解：設(shè)大小正方形的邊長分別為a，b，

由題意可得，

解得：a+b=8，

∴（a+b）2=64，

∴a2+b2+2ab=64，

∴ab=15，

S陰影=S兩正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由題意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面積的和差關(guān)系可求解．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練運(yùn)用完全平方公式求ab的值是解本題的關(guān)鍵．

23.答案：xn+xn-1+…+x+1解析：解：（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：

（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．

（2）∵（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1，

∴22019+22018+22017+……+2+1

=（22020-1）÷（2-1）

=22020-1

故答案為：xn+xn-1+…+x+1．

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．

（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），據(jù)此求出算式的值是多少即可．

此題主要考查了整式的除法的運(yùn)算方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，以及數(shù)字的變化類，要注意總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律．

24.答案：解：解方程組得，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，

解得＜m＜6，

∵m為整數(shù)，

∴m=4或5，

當(dāng)m=4時，；

當(dāng)m=5時，，

∵x、y均為整數(shù)，

∴m=5．解析：解方程組得出，由x、y均為整數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數(shù)且x、y為整數(shù)可得答案．

此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關(guān)于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．

25.答案：=解析：（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：

則EF∥AB∥CD，