2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷

2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分．）1．（3分）（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C．12022 D．2．（3分）（2022?柳州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°3．（3分）（2022?柳州）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）（2022?柳州）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．540°5．（3分）（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）（2022?柳州）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×1057．（3分）（2022?柳州）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間 C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查9．（3分）（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）10．（3分）（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π11．（3分）（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），則教學樓的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）12．（3分）（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案直接寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13．（3分）（2022?柳州）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作．14．（3分）（2022?柳州）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學生每天的平均睡眠時間（單位：小時）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．15．（3分）（2022?柳州）計算：2×3=16．（3分）（2022?柳州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是°．17．（3分）（2022?柳州）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長度為18．（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內(nèi)一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效．）19．（6分）（2022?柳州）計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．20．（6分）（2022?柳州）解方程組：x-21．（8分）（2022?柳州）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．22．（8分）（2022?柳州）他在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實他的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？23．（8分）（2022?柳州）在他視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開展“緊跟偉大復興領航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示）24．（10分）（2022?柳州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D在x軸上，位于原點右側，且OA＝OD，求△AOD的面積．25．（10分）（2022?柳州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是EB的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝42，HB＝2，求⊙O的直徑．26．（10分）（2022?柳州）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．

2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分．）1．（3分）（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C．12022 D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．解：2022的相反數(shù)是﹣2022．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）（2022?柳州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°【分析】由兩直線平行，同位角相等可知∠2＝∠1．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的計算．3．（3分）（2022?柳州）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】應用兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．進行判定即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進行求解是解決本題的關鍵．4．（3分）（2022?柳州）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．540°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°解答即可．解：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°．故選：C．【點評】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于360°．5．（3分）（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“面動成體”進行判斷即可．解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到圓柱體，故選：B．【點評】本題考查認識立體圖形，理解“面動成體”是正確判斷的前提．6．（3分）（2022?柳州）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：＝2.2×105．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）（2022?柳州）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線（穿過圓中心豎直的直線或水平的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（3分）（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間 C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．解：A、了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關鍵．9．（3分）（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．10．（3分）（2022?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側面積為（）A．16π B．24π C．48π D．96π【分析】先求出弧AA′的長，再根據(jù)扇形面積的計算公式進行計算即可．解：弧AA′的長，就是圓錐的底面周長，即2π×4＝8π，所以扇形的面積為12×8π×12＝48即圓錐的側面積為48π，故選：C．【點評】本題考查圓錐的計算，掌握弧長公式以及扇形面積的計算公式是正確解答的前提．11．（3分）（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），則教學樓的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，即可解答．解：建立如圖所示的平面直角坐標系：∴教學樓的坐標是（2，2），故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙忸}的關鍵．12．（3分）（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】由于P的縱坐標為2，故點P在直線y＝2上，要求符合題意的m值，則P點為直線y＝2與題目中兩直線的交點，此時m存在最大值與最小值，故可求得．解：∵點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，∴點P在直線y＝2上，如圖所示，當P為直線y＝2與直線y2的交點時，m取最大值，當P為直線y＝2與直線y1的交點時，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要求符合題意的m值，關鍵要理解當P在何處時m存在最大值與最小值，由于P的縱坐標為2，故作出直線y＝2有助于判斷P的位置．二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案直接寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13．（3分）（2022?柳州）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作﹣2m．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解．解：由題意，水位上升為正，下降為負，∴水位下降2m記作﹣2m．故﹣2m．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，理解為正的量是求解本題的關鍵．14．（3分）（2022?柳州）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學生每天的平均睡眠時間（單位：小時）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，故8．【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．15．（3分）（2022?柳州）計算：2×3=【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．解：2×故6．【點評】此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則a?16．（3分）（2022?柳州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=12∠解：∵∠AOB＝60°，∴∠ACB=12∠AOB＝故30．【點評】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關系等知識點，注意：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．17．（3分）（2022?柳州）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長度為50【分析】直接利用坡角的定義結合銳角三角函數(shù)關系得出答案．解：∵sinα=35，堤壩高BC＝30∴sinα=3解得：AB＝50．故50．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．18．（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內(nèi)一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為25-2【分析】連接DG，將DG繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS證明△EDG≌△DFM，得MF＝EG＝2，再說明△DGC≌△DMH（AAS），得CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，求出CM的長，再利用三角形三邊關系可得答案．解：連接DG，將DG繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF＝∠GDM，∴∠EDG＝∠FDM，∵DE＝DF，DG＝DM，∴△EDG≌△DFM（SAS），∴MF＝EG＝2，∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，∴△DGC≌△DMH（AAS），∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，∴CM=42+∵CF≥CM﹣MF，∴CF的最小值為25-2故25-2【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關系等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效．）19．（6分）（2022?柳州）計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則得出答案．解：原式＝﹣3+4+4＝5．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（6分）（2022?柳州）解方程組：x-【分析】先消元，再求解．解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：x=3【點評】本題考查解二元一次方程組，正確消元是求解本題的關鍵．21．（8分）（2022?柳州）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）①（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【分析】（1）根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△DEF，即可解決問題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠EDF，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．（1）解：在△ABC和△DEF中，AC=∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．故①，SSS；（答案不唯一）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵．22．（8分）（2022?柳州）他在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實他的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？【分析】（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出購買1件乙種農(nóng)機具所需費用，再將其代入（x+1）中即可求出購買1件甲種農(nóng)機具所需費用；（2）設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，利用總價＝單價×數(shù)量，結合總價不超過46萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．解：（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，依題意得：15x解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元．（2）設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（8分）（2022?柳州）在他視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開展“緊跟偉大復興領航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為13（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結果有6種，再由概率公式求解即可．解：（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為13故13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結果有6種，∴這兩個班抽到不同卡片的概率為69【點評】本題考查的用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）（2022?柳州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D在x軸上，位于原點右側，且OA＝OD，求△AOD的面積．【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k2值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；（2）利用勾股定理求得OA，即可求得OD的長度，然后利用三角形面積公式求得即可．解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點A（3，4），B（﹣4，m）．∴4=k解得k2＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y=12∴m=12解得m＝﹣3，∴點B的坐標為（﹣4，﹣3），∴3k解得k1∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）∵A（3，4），∴OA=32∴OA＝OD，∴OD＝5，∴△AOD的面積=12【點評】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用以及三角形面積，根據(jù)交點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式以及點B的坐標是解題的關鍵．25．（10分）（2022?柳州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是EB的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝42，HB＝2，求⊙O的直徑．【分析】（1）連接OF，證明OF⊥CD即可；（2）證明∠FGH＝∠FHG＝45°，可得結論；（3）過點H作HM⊥DF于點M，HN⊥AD于點N．則HM＝HN，可得S△DHFS△DHB=FHHB=12?DF?HM12?DB?HN=DFDB=2設DB＝k，DF＝2k，證明△DFB（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵EF=∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG=2（3）解：過點H作HM⊥DF于點M，HN⊥AD于點N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，∵S△∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝42，∴FH＝FG＝4，∴DFDB=設DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ABF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴AB=AF2∴⊙O的直徑為65．【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．26．（10分）（2022?柳州）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+