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2022年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
3.
4.當(dāng)x→0時(shí),x2是x-1n(1+x)的().
A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量
5.
6.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則1,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
7.
8.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
9.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b則下列各式不成立的是【】
A.
B.
C.
D.
10.
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
13.
14.()。A.-3B.0C.1D.315.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件16.()。A.
B.
C.
D.
17.
A.
B.
C.
D.
18.
19.A.A.-1B.-2C.1D.2
20.
二、填空題(10題)21.
22.
23.24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
三、計(jì)算題(5題)31.
32.
33.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
34.
35.
四、解答題(5題)36.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?37.
38.
39.
40.
五、綜合題(2題)41.
42.
參考答案
1.C
2.B
3.B
4.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較.
比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項(xiàng).本題即為計(jì)算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項(xiàng)C正確.
請(qǐng)考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.
與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個(gè)無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時(shí),x-In(1+x)是x的
A.1/2階的無窮小量
B.等價(jià)無窮小量
C.2階的無窮小量
D.3階的無窮小量
要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.
所以,當(dāng)x→0時(shí),x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.
5.C
6.C
7.B
8.D
9.CC項(xiàng)不成立,其余各項(xiàng)均成立.
10.C
11.A
12.B
13.A
14.A
15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。
16.A
17.A此題暫無解析
18.B
19.A
20.A
21.e
22.k<-123.應(yīng)填1.
函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是
24.
25.0
26.2
27.應(yīng)填1.28.應(yīng)填2π.
利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)
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