交巡警服務平臺的設置與調(diào)度設計

交巡警服務平臺的設置與調(diào)度設計為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關(guān)情〉兄，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)入，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。摘要：對于問題一，首先利用Floyd算法求出了各個節(jié)點之間的最短距離，得到了一個307307階的最短距離矩陣。對該矩陣進行處理后便得到我們需要的0-1變量矩陣D。針對警車數(shù)量的配置問題，我們利用線性規(guī)劃建立模型。其目標函數(shù)為：minZ307氣，再根據(jù)題目中給定的要求確立約束條件，最終通過編程i1對模型進行求解得到警車數(shù)量為17輛。再通過Matlab編程得到這17輛車的分布圖，加入重點部位的考慮后最終可確定所需配置的警車數(shù)量為18輛。對于問題二，先定義一個0-1變量七來表示該區(qū)域的點是否被覆蓋。則乎b根據(jù)公式門=二x100%可求出各個區(qū)域的有效巡邏率，這就是評價巡邏效果顯n著程度的指標。對于問題三，首先將這18輛警車的區(qū)域分布在18個圖上，通過算法設計實現(xiàn)了對每個圖上的警車進行巡邏安排。通過計算得到的18輛警車的路徑順序在文中均一一列出。最后由問題二中確立的評價巡邏效果顯著程度的指標計算各個區(qū)域的有效巡邏率。由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)有效巡邏率均在75%以上，甚至有的達到了100%。由此可說明建立的模型及警車的巡邏方案都是比較合理的。對于問題四，為了達到巡邏規(guī)律的隱蔽性，我們可交換各輛車的巡邏順序，同時也可根據(jù)已給出的巡邏路線選擇不同的路徑進行巡邏，這樣在時間上和空間上都形成差異，讓人難以尋摸其中的規(guī)律，并且使得原本沒有巡邏到的位置在進行交換巡邏時被巡邏到了，因此使得巡邏效果更顯著。對于問題六，其過程的求解思路是問題一與問題三的綜合，編程后我們得到，改變接警后的平均行駛速度后所需配置的警車數(shù)量為14輛。具體巡邏方案的給出與問題三是一致的。關(guān)鍵詞：Floyd算法0-1變量有效巡邏率一、問題重述試就某市設置交巡警服務平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：（1）已知該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P(第32個節(jié)點)處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、模型假設假設警車在初始狀態(tài)是靜止不動的且均勻分布在各個區(qū)域；假設警車在巡邏過程中，到達路口對相鄰街道起到一定的震懾作用；假設各輛警車的各類參數(shù)值是一樣的，即警車本身對巡邏效果沒有什么影響。三、符號說明V1:警車接警后的平均行駛速度v：:警車的平均巡邏速度S0:警車距離案發(fā)地點的最大距離di：o-i矩陣中的元素:每一個區(qū)域的有效覆蓋率n:每一個區(qū)域所覆蓋的點數(shù)四、問題分析對于問題一，考慮到實際情況中，單輛警車的巡邏只是在小區(qū)域內(nèi)進行而不可能在短時間內(nèi)巡邏整個城市，故可將整個城市的區(qū)域分成多個小區(qū)域，每個區(qū)域派一輛車循環(huán)巡邏。首先用Floyd算法算出各個點之間的最短距離，得到一個307307的矩陣。為滿足D1條件中警車在接警后三分鐘須趕到現(xiàn)場的概率為90%，也就是說必須保證距案發(fā)現(xiàn)場2000m以內(nèi)有警車巡邏。在這里我們可假設9警車是靜止不動的，將一輛車想像成一個點，從每個點出發(fā)找到距這個點距離小于或等于2000m的點，這些搜索到點的集合便可組成一個小區(qū)域。而中心點的9ro/4-個數(shù)便是所需要的警車的最基本的數(shù)量。再進一步對圖中給出的重點部位進行考慮，便可得到最少需要配置的警車數(shù)量。這種算法類似于無線傳感器網(wǎng)絡中保證覆蓋的最少節(jié)點部署問題。即取適當?shù)陌霃阶鲌A，要求用盡量少的圓覆蓋整個區(qū)域。只是由于題目給出的實際情況不同，路與路之間存在著折點無法轉(zhuǎn)化成圓的問題，我們要考慮的覆蓋不是圓，只是基本原理大致相同。在用Ling。對其進行編程時，難免會有區(qū)域與其它區(qū)域產(chǎn)生交集部分。交集部分越大，所需的警車數(shù)量也就越多，因此得到的解并不是最優(yōu)解，而是一個可行解，我們需進一步進行處理。在對求得的結(jié)果不斷地進行壓縮后，便可得到最優(yōu)解，即所需配置的最少ro/4-對于問題二，要給出評價巡邏效果的顯著程度的指標，即要先確立哪些指標對衡量巡邏效果有影響。110警車在街道上巡弋，主要作用就是能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感。為達到這些效果，警車的巡邏范圍應盡量廣，以保證所有的區(qū)域的人民都能夠感覺到巡警的存在，且犯罪份子不敢輕舉妄動，這樣就能夠降低犯罪率。在相同的時間內(nèi)，如果重復巡邏的次數(shù)越多，則證明巡邏路徑較優(yōu)，巡邏效果越好。而由于公路的交叉，警車在一次巡邏后不能夠走遍所有的點。因此，我們可求得警車在巡邏完后所遺漏的節(jié)點。由此節(jié)點數(shù)即可判斷巡邏的效果顯著程度。在前面我們只是在滿足D1條件下求得了所需配置的最少的警車的數(shù)量，在實際生活中，巡邏方案一定要給出警車的巡視路線，即要對警車如何巡邏給出指導。這就是問題三要我們做的工作。由于警車的巡邏范圍是固定的，這就涉及到一個最短路徑問題，如何在最短的時間內(nèi)走完最長的路，對于這樣的問題我們可以根據(jù)所設計的算法給出巡邏路線。給出巡邏方案后，我們可借助問題二中給出的評價指標體系求出這一方案的指標值并判斷方案的優(yōu)劣。問題四是在問題三的基礎(chǔ)上進一步考慮D3條件后要求我們重新給出巡邏方案及其評價值。我們知道，如果警車非常有規(guī)律地在一個范圍內(nèi)巡邏，時間一長，犯罪分子就很容易發(fā)現(xiàn)他們的巡邏規(guī)律。這樣他們便可以避開警車的視線大膽地作案。如此一來，警車的巡邏則失去了意義?；谶@一點，我們不能只單純地考慮巡邏路線的長短和巡邏和范圍來安排巡邏方案。而應當使得巡邏真正發(fā)揮其作用，為人民服務。為了不讓犯罪分子的計劃得逞，巡邏規(guī)律應當盡量的隱蔽。比如說，我們可以在有些地方安排兩輛車或三輛車為一個組，在一個稍大型點的區(qū)域內(nèi)交叉巡邏，這樣犯罪分子就不容易發(fā)現(xiàn)警車的巡邏規(guī)律。問題六相對于問題三而言只是改變了一個量，即警車接警后的平均行駛速度。求解方法跟問題三是一樣的，只是由于警車的行駛速度的不同，求解結(jié)果自然也不同。據(jù)常理我們知道，如果警車的速度越快，則警車處理事件的效率也越高，因此，所需要的警車數(shù)量也應該越少才是。五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1Floyd算法原理Floyd算法又稱為弗洛伊德算法，插點法，是一種用于尋找給定的加權(quán)圖中頂點間最短路徑的算法。通過一個圖的權(quán)值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。從圖的帶權(quán)鄰接矩陣A=[a(i,j)]開始，遞歸地進行n次更新，即由矩陣D(0)=A，按一個公式，構(gòu)造出矩陣探1)；又用同樣地公式由D⑴構(gòu)造出D(2)；……；最后又用同樣的公式由D(n-1)構(gòu)造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱D(n)為所有點對的最短距離矩陣。5.1.2基本模型的建立與求解首先我們利用弗洛伊德算法算出各個點之間的最短距離，得到一個307x307的上三角矩陣，由于路徑具有雙向性，所以原圖的距離矩陣是對稱的，將所求得的矩陣對折得到原圖的距離矩陣入。題目要求警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90%，警車在接警后的平均行駛速度為、，所以警車距離案發(fā)地點的最大距離為：320000s=v60/90%=—^—m對距離矩陣A做以下處理：矩陣A的對角線元素取值為1；矩陣A中大于0小于20000的點取值為1;9其余各點均取0；得到處理后的0-1矩陣D=0擋307其中：d..=1表示警車從節(jié)點到j節(jié)點能在三分鐘之內(nèi)到達；d=0表示警車從節(jié)點到j節(jié)點不能在三分鐘之內(nèi)到達。在這307個節(jié)點上，我們要通過算法選取其中合適的點作為警車出發(fā)點，我們用0-1變量^來表示該節(jié)點是否被選取，其中'[0,a節(jié)點不作為警車出發(fā)點a=ii[1，a節(jié)點作為警車出發(fā)點i對問題的求解就可轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，我們的目標函數(shù)就是要使得所配置的警車數(shù)量最少，即0-1變量a的總和最小。而題目中的約束條件不僅要求警車在接警后三分鐘之內(nèi)要趕到現(xiàn)場的概率為90%，而且要求重點部位是在兩分鐘之內(nèi)趕到。我們可以先假設巡邏車是靜止不動的，每一輛車管轄一片區(qū)域，這樣的話我們只要求出各個區(qū)域便可求得所要配置的警車數(shù)量。重點部位是圖中給出的紅點，由圖中我們可以看到只有三個點。由于計算機的局限性，要同時滿足這兩個條件是比較困難的，甚至是無法實現(xiàn)的。為此我們先考慮全部的警車都是在三分鐘之內(nèi)趕到案發(fā)現(xiàn)場的情況。同時假設所有的點都能夠滿足這一條件，即警車三分鐘之內(nèi)能夠趕到現(xiàn)場的概率為100%。在這種假設條件下，每一個節(jié)點都能夠被覆蓋。基于以上分析，我們建立如下的基本模型：目標函數(shù)：minZ=弩aii=1s.tf7da.>=1(i=1,2,...307;j=1,2,...307)j=1通過LINGO軟件編程求解得到車輛的分布圖如下(程序及數(shù)據(jù)見附件)：

圖1圖1:靜止狀態(tài)下車輛的分布圖圖1中的每一個紅點分別代表一輛警車，共有17個紅點。即若只考慮三分鐘的約束條件而暫不考慮重點部位的情況下，應配置17輛警車對該區(qū)A'(5274,4788),B域巡邏。相對來說，17輛車已經(jīng)算是較優(yōu)解了。觀察圖1還可發(fā)現(xiàn)，里面有三個紅色的小叉代表重點部位，它們的坐標分別為A(5274,4806)，B(9126,4266)，C(7434，1332)。由于這些點都不是在交叉路口上，故先對它們近似取點，由附件中的數(shù)據(jù)我們可以分別取它們的近似點得到(9180，4086)，C'(7452，1368)。在原來求得的17個點上選取距A、B，、C最近的點分別為D(5238,6210)，E(9162,2790A'(5274,4788),BAD=1691mB'E=1296mCF=255m重點部位要求警車在接警后二分鐘內(nèi)趕到，警車接警后的平均行駛速度為v,經(jīng)過計算可得，警車可及時趕到現(xiàn)場的距離為：124000s=60v=3牝1333.3m將A^D、B'E、C'F與s比較大小可得，只有A^D的距離大于s，也就是說，在之前的假設條件下求得的解中，B、C兩點周圍警車的安排者都可以滿足D1中的條件。而A則不行，因此需要在重點部位A處再安置一輛警車以滿足需要。這樣的話一共需要配置的警車數(shù)量則為18輛。經(jīng)過編程處理后，我們還可以進一步得到各個區(qū)域的分區(qū)情況如下圖2：圖2：警車巡邏區(qū)域的分布圖圖2中的每一塊區(qū)域都用不同的顏色進行標記，每一種顏色代表一輛車的巡邏區(qū)域。由圖中我們可以看出，各個區(qū)域的分布都比較均勻和集中，這就避免了一輛車從一個點巡邏到另一個很遠的點，每輛警車都能在自己的范圍內(nèi)恪盡職守。由于搜索的局限性，圖中很多區(qū)域都出現(xiàn)了交集，即同一個點總有不同的車經(jīng)過。這也是車輛數(shù)量不能達到最小的原因之一。綜合以上分析及我們所建立的模型，我們求得一共需要配置的警車數(shù)量為18輛。5.2問題二由問題分析中我們已經(jīng)提到，可用警車巡邏完后所經(jīng)過的點作為評價巡邏效果顯著程度的重要指標。下面我們給出這項指標的求解方法。對于警車是否覆蓋節(jié)點，我們可定義一個0-1變量b來表示，其中i7[0,表示警車巡邏所覆蓋到的點b=<i[1，表示警車巡邏所未覆蓋到的點則每一個區(qū)域的有效覆蓋率門可表示為：乎bi門=T=1——n其中n為每一個區(qū)域內(nèi)所覆蓋的節(jié)點數(shù)。這項指標的值越大，說明警車的巡邏所覆蓋的地方越多，巡邏效果也就越好。5.3問題三在問題一中我們已經(jīng)求出需要配置的巡邏警車至少為18輛，如果按照一般的巡邏規(guī)則，警車是在一定的范圍內(nèi)循環(huán)巡邏。這樣有利于巡警熟悉周邊環(huán)境，提高辦事效率，同時，也避免了安排巡邏方案的復雜性?，F(xiàn)在我們要做的是在問

題一的基礎(chǔ)上再增加條件D2，給出一套警車的巡邏方案，使得巡邏效果更加明顯。按照這樣的原則，我們通過如下步驟給出巡邏方案。Stepl:首先將圖2分解，得到每一輛警車的巡邏區(qū)域及警車的初始位置。再對每一張區(qū)域圖一一進行分析。Step2:觀察各個區(qū)域圖，將周圍的支點去掉，得到相對較沒有棱角的區(qū)域。Step3:從中心點出發(fā)，依次尋遍各個點，再返回原點。每一次巡邏可不遍歷各點，但應盡量多地走完大部分點。返回原點后，在進行第二次巡邏的過程中應盡量把上一次巡邏沒有走過的點走完，及保證巡邏效果的顯著性。這樣直到走完所有的點后，警車巡邏的路線也就確定了。在一定時間內(nèi)，警車都可按照此路線對該區(qū)域進行巡邏。Step4：一張區(qū)域圖巡邏完后，便繼續(xù)對下一張區(qū)域圖按以上步驟進行分析，直至得到這18輛警車的巡邏路線，則結(jié)束任務。首先我們根據(jù)整個圖形區(qū)域以及18輛警車的初始位置，主觀的將原圖形分為四個區(qū)，并且把初始位置分別為40（14418,6840），24（10300，7182），13（8118，7668），85（9972，5256）的4輛警車作為第一區(qū)，如圖3所示：9000800070006000500030002000—0.5崩圖3第一區(qū)警車分布及其所轄區(qū)■域2000—0.5崩圖3第一區(qū)警車分布及其所轄區(qū)■域1‘4根據(jù)上述巡邏方案，我們可以給出第一轄區(qū)內(nèi)每輛車的巡邏路線，下面我們給出第一輛警車初始位置為40（14418,6840）的巡邏路線。

則第一輛警車的巡邏路線為：第一條：40—79—77—81—2—1—35—40第二條：40—39—77—79—40且我們發(fā)現(xiàn)，上述所給的巡邏路線沒有經(jīng)過37和237兩個位置，即第一輛車在巡邏過程中遺漏了兩個位置，則第一輛車的有效巡邏率為：10-2'=10x100%=80%。我們給出第二輛警車初始位置為24（10300，7182）的巡邏路線。則第二輛警車的巡邏路線為：第一條：24—49—45—21—2—5—4—15—25—44—84—78—61—63—49—24第二條：24—17—16—15—25—44—49—24第二輛車的有效巡邏率為：L2=100%。

圖5第三輛和第四兩警車分布及其所轄區(qū)域則第三輛警車的巡邏路線為:同理，我們給出第三輛和第四兩警車初始位置為分別為13(8118,7668)和圖5第三輛和第四兩警車分布及其所轄區(qū)域則第三輛警車的巡邏路線為:同理，我們給出第三輛和第四兩警車初始位置為分別為13(8118,7668)和85(9972，5256)的巡邏路線。第一條：13—3—6—8—22—50—51—52—47—44—25—15—第一條：第二條:第三條:4—3—1313—18—29—51—83—88—52—47—41—42—23—1313—3—4—5—16—15—25—23—29—22—28—19—20—11—8—6—3—1319第二輛車的有效巡邏率為：L=20x100%=95%第二條:第三條:第四輛警車的巡邏路線為:第一條：85—78—61—63—49—48—44—84—88—115—116—123—141—148—136—137—86—85第二條：85—122—123—116—84—78—8517第四輛警車的有效巡邏率為：L4=—x100%=94.4%。由此我們可以給出第二、三、四區(qū)中剩余14輛警車的巡邏路線。且剩余每輛警車分布及其所轄區(qū)域見附錄。我們把初始位置分別為12(2502,7902),55(5238,6210),94(1548,5184),110(5274,4788)的4輛警車作為第二區(qū)。sooo70006000500040003000200001000sooo70006000500040003000200001000圖6第二區(qū)警車分布及其所轄區(qū)域。80005000第五輛警車初始位置為12（2502,7902）的巡邏路線為：第一條：12—9—14—33—38—46—62—60—30—27—7—10—12第二條：12—26—33—32—36—43—46—38—33—26—30—10—1211第五輛車的有效巡邏率為：L=12x100%=91.7%。第六輛警車初始位置為55（5238，6210）的巡邏路線為：第一條：55—53—67—58—59—65—70—76—90—99—101—10—106—107—91—56—54—55第二條：55—53—31—27—57—58—59—60—69—74—76—98—103—110—125—133—121—112—104—96—80—100—93—69—65—58—57—53—55第六輛車的有效巡邏率為：乙6=48x100%=75%。第七輛警車初始位置為94(1548,5184)的巡邏路線為：第一條：94—109—111—128—130—158—157—193—211—167—131—93—82—89—95—102—97—94第二條：94—92—67—66—71—73—89—95—97—9418第七輛車的有效巡邏率為：L=20x100%=90%。第八輛警車初始位置為110（5274，4788）的巡邏路線為：第一條：110—118—106—87—54—64—72—75—90—99—105—106—118—110第二條：110—101—99—90—75—70—68—57—58—59—65—70—75—90—99—101—110第三條：110—101—98—76—74—69—60—82—93—80—96—104—103—112—110

第四條：110—112—121—129—124—135—132—160—161—162—179—189—205—196—156—143—142第五條：110—118—125—143—144—153—163—164—172—171—155—152—146—126—120—106—118—110第六條：147—154—150—152—146—144—143—142—133—12770第八輛車的有效巡邏率為：七=—x100%=98.6%。至于余下十輛車的巡邏路徑及有效巡邏率也可依上述方法依次求得，由于數(shù)量過于繁雜和龐大，在這里我們就不一一進行列舉了，有關(guān)數(shù)據(jù)見附錄一。圖7第三區(qū)和第四區(qū)警車分布及其所轄域綜合上述所得到的數(shù)據(jù)，我們可以給出各巡邏警車的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，如下表所示：表1各巡邏警車的相關(guān)數(shù)據(jù)車輛初始位置所轄區(qū)域坐標數(shù)巡邏坐標數(shù)有效巡邏率第一輛警車4010880.00%第二輛警車241515100.00%第三輛警車13201995.00%第四輛警車85282485.71%第五輛警車12121191.70%第六輛警車55483675.00%第七輛警車94201890.00%第八輛警車110717098.60%第九輛警車29577100.00%第十輛警車2513333100.00%第十輛警車1683232100.00%第十二輛警車171715577.46%第十三輛警車215252288.00%第十四輛警車178645789.10%第十五輛警車25599100.00%第十六輛警車291171376.47%第十七輛警車271322990.63%第十八輛警車285302480.00%由以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我們建立的模型及給出的巡邏方案效果還是不錯的，其有效巡邏率至少達到了75%，還有些達到了90%多甚至于100%。5.4問題四根據(jù)問題三的解答，我們清楚的知道了每一輛警車在各自轄區(qū)內(nèi)的巡邏路線，然而為了達到D3:警車巡邏規(guī)律應有一定的隱蔽性的條件，則警車不應該只按照自己的路線進行巡邏，或者不要老是按所給路線一一巡邏，而應該打亂選擇巡邏路線的規(guī)律，最好能夠與同區(qū)的警車進行交換巡邏，從而在巡邏路線不變的情況下達到同一巡邏路線時間的差異性。下面給出兩輛警車進行進行交換巡邏圖8第一輛和第二輛警車警車分布及其所轄區(qū)域如圖8所示，我們用第一輛和第二輛警車為例來說明兩輛警車之間進行交換巡邏。根據(jù)問題三的巡邏路線安排法，我們知道位置37并沒有被巡邏，因此，第一輛和第二輛警車可以通過這個點進行換區(qū)巡邏。當兩輛警車要交換巡邏時，因為各自的巡邏路線不同，導致彼此不能同時進入對方的巡邏區(qū)域，從而在巡邏路線不變的情況下達到同一巡邏路線時間的差異性，達到了巡邏規(guī)律應有一定的隱蔽性的目的。每輛警車的具體巡邏路線同樣可以參照問題三的解決方法給出，并且使得原本沒有巡邏到的位置37在進行交換巡邏時被巡邏到了，因此使得巡邏效果更顯著。5.5問題六在問題三的基礎(chǔ)上，若警車接警后的平均行駛速度由40km/h增加到50km/h。由于只是其中的一個量改變了，整個解題思路還是一樣的。我們先改變\的值，依照問題一的步驟重新編程，得到所需配置的警車分布圖如下：

圖8：V]50km/h時車輛的分布圖圖8是提高接警后的平均行駛速度后，所需要的配置的警車的分布圖，一共為14輛車。也就是說警車辦事的效率增加了，用來巡邏的車輛也減少了。因此為了節(jié)省開支，警車接警后可以適當?shù)靥岣咚俣龋@樣就能夠減少所派去巡邏車輛的數(shù)量。同樣的，我們對各輛車的管轄區(qū)域給出分布圖如下：圖9：各車輛管轄區(qū)域的分布圖依據(jù)問題三的步驟，可將整個區(qū)域圖劃分成各區(qū)域的小圖，再在小圖上對車輛巡邏的路徑進行搜索。由問題三的求解我們可以看出其過程是復雜的，但基本思路是完全一致的。具體過程和結(jié)果在此就不做一一的敘述了。六、模型的評價與推廣優(yōu)點：該模型很好地解決了警車數(shù)量的配置問題，有助于警方在對車輛的部署上作出參考。同時，我們用自己設計的方法對警車的巡邏給出了一套方案，該方案基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所有的條件，使巡邏的效果顯著程度能夠達到較大值。另外，該模型的建立對于其他相似的配置問題具有很好的借鑒作用。缺點：由于算法的局限性和作者能力有限，沒有給出巡邏時每一分鐘警車的位置，所求得的對警車的配置數(shù)量并不是理想的最優(yōu)解，該模型的改進空間還很大。許多問題還有待比賽后進一步思考和完善。推廣：該模型不僅適用于警車的配置及巡邏方案，對社會治安防控、國慶治安巡邏方案甚至小到商場的保安巡邏都有同樣的借鑒價值。參考文獻溫俊，竇強，蔣杰，宋磊，竇文華，無線傳感器網(wǎng)絡中保證覆蓋的最少節(jié)點部署，國防科技大學學報，第31卷第3期：唐振民，趙春霞，楊靜宇，張進，基于動態(tài)規(guī)劃思想的多機器人路徑規(guī)劃，南京理工大學學報，第27卷第5期：2003.10顧平，試論我國警察巡邏體制的建立與建設，江蘇公安?？茖W校學報，第4期:1994林祝亮，馮遠靜，俞立，無線傳感網(wǎng)絡覆蓋的粒子進化優(yōu)化策略研究，傳感技術(shù)學報，第22卷第6期:2009.06運懷立，劉興，王貴強，不確定車數(shù)的隨機車輛路徑問題模型及算法，工業(yè)工程，第10卷第3期:2007.05附錄一：第九輛警車初始位置為295(11880，7021)的巡邏路線為：第一條：295—306—305—251—253—295第二條：295—306—307—296—257—253—295第九輛車的有效巡邏率為：L=100%。第十輛警車初始位置為251(11304,2160)的巡邏路線為：第一條：251—236—235—237—257—296—295—306—305—251第二條：251—253—295—296—257—253—251第十輛車的有效巡邏率為：L]0=100%。第十一輛警車初始位置為168((8802,3618)的巡邏路線為：第一條：168—192—169—165—173—165—169—149—139—147—154—149—169—192—168第二條：168—170—168第十一輛車的有效巡邏率為：L]]=100%。第十二輛警車初始位置為171(7110，3582)的巡邏路線為：第一條：171—154—147—139—138—141—116—115—117—108—83—91—107—106—118—119—127—133—142—143—144—153—201—207—222—216—224—244—238—265—266—261—241—242—226—215—197—203—220—227—225—210—194—214—184—172—171第二條：171—172—164—163—153—144—134—118—106—120—126—146—152—140—145—150—154—149—151—166—173—166—169—194—185—171第十二輛車的有效巡邏率為：L]2=71x100%=77.46%。第十三輛警車初始位置為215(9162，2790)的巡邏路線為：第一條：215—141—123—116—123—141—148—136—137—136—148—141—215第二條：215—197—203—210—194—238—265—266—261—241—242—226—215第三條：215—226—220—227—225—210—1