統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版06511第7章

第7章時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列概念作用和種類

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)

時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)

12/12/20221統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!7.1時(shí)間數(shù)列概念作用和種類

7.1.1

時(shí)間數(shù)列的概念和作用1.時(shí)間數(shù)列的概念

(time-series)將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間的先后順序排列起來(lái)所形成的數(shù)列，又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列兩個(gè)基本要素現(xiàn)象所屬時(shí)間指標(biāo)數(shù)值在時(shí)間數(shù)列中，指標(biāo)數(shù)值也稱發(fā)展水平

12/12/20222統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!2．時(shí)間數(shù)列的作用

描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)分析事物發(fā)展變化的方向、速度和趨勢(shì)，研究其變化的規(guī)律性

可以為某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)可以將不同地區(qū)或國(guó)家進(jìn)行對(duì)比分析

12/12/20223統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬(wàn)人）人均GDP（元/人）1999200020012002200320048206789442959331023981166941365151259271262591271811280451292271299886517708475437997903010502時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列相對(duì)數(shù)列12/12/20224統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!7.2

時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

7.2.1發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

1．發(fā)展水平(Time-seriesdata)

時(shí)間數(shù)列中具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值

也叫時(shí)間數(shù)列水平

一般用

表示

可以是總量指標(biāo)，相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)

12/12/20225統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!2．平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)）將動(dòng)態(tài)數(shù)列不同時(shí)間上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)

可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的一般水平，并對(duì)其做出概括的說(shuō)明

可以消除社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在短期內(nèi)波動(dòng)的影響，觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)

可以對(duì)某一段時(shí)間內(nèi)某一事物發(fā)展達(dá)到的一般水平進(jìn)行不同單位、不同地區(qū)之間的比較12/12/20226統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)（序時(shí)平均數(shù)）計(jì)算平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單和加權(quán)幾何平均數(shù)12/12/20227統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!⑴根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

①由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

計(jì)算公式【實(shí)例7．1】某公司2004年四個(gè)季度銷售額資料如下，計(jì)算該公司各季度的平均銷售額。

時(shí)期銷售額季度450第二季度400第三季度480第四季度50012/12/20228統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!ⅱ.根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算資料通過(guò)間隔一定時(shí)期登記取得間隔相等

間隔不等

【實(shí)例7．4】某制造企業(yè)2006年季度職工人數(shù)資料如下時(shí)間職工人數(shù)1月1日1502月1日1603月1日1564月1日162季度平均職工人數(shù)【實(shí)例7．5】某公司2005年度職工人數(shù)資料如下

時(shí)間職工人數(shù)1月1日4005月1日4208月1日42611月31日43212月31日4402005年度該公司年平均職工人數(shù)12/12/20229統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!（2）根據(jù)相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平計(jì)算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的序時(shí)平均數(shù),首先分別計(jì)算分子a和分母b兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)（和），然后加以對(duì)比而成?；居?jì)算公式為

a數(shù)列和b數(shù)列既可以是時(shí)期數(shù)列也可以是時(shí)點(diǎn)數(shù)列,不同的情況使用的具體方法也有所不同。12/12/202210統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!第二種情況

a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列例如間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列【實(shí)例7．7】某投資咨詢公司的職工人數(shù)資料如下

月份投資咨詢業(yè)務(wù)人數(shù)全部職工人數(shù)投資咨詢業(yè)務(wù)人員占全部職工人數(shù)（%）6月末64580580.17月末67082683.78月末69583083.79月末71085483.1第三季度投資咨詢業(yè)務(wù)人員占全部職工人數(shù)的比重12/12/202211統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!7.2.2增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量1．增長(zhǎng)量又稱增減量，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對(duì)數(shù)量增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平基期不同，有逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者關(guān)系累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和

12/12/202212統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!2．平均增長(zhǎng)量

指逐期增長(zhǎng)量的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的量12/12/202213統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!2．增長(zhǎng)速度(rateofgrowth)

又稱增減速度

，說(shuō)明現(xiàn)象增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度基期不同定基增長(zhǎng)速度

環(huán)比增長(zhǎng)速度

二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和（積）12/12/202214統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值反映增長(zhǎng)速度的實(shí)際效果，表明速度每增長(zhǎng)1％，發(fā)展水平指標(biāo)在絕對(duì)數(shù)上增長(zhǎng)了多少計(jì)算該指標(biāo)可解決水平指標(biāo)和速度指標(biāo)在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會(huì)出現(xiàn)的矛盾和不全面的問(wèn)題12/12/202215統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!2．平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

（1）水平法（幾何平均法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度應(yīng)該采用幾何平均法：ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項(xiàng)數(shù)－１同種方法資料不同則有三種計(jì)算形式12/12/202216統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!（2）累積法（方程法）基本思想各期實(shí)際水平的總和為用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足方程的正根=平均發(fā)展速度12/12/202217統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!3．平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算方法

平均增長(zhǎng)速度等于平均發(fā)展速度減去100%

在實(shí)際工作中，平均增長(zhǎng)速度不能根據(jù)各期的增長(zhǎng)速度或總增長(zhǎng)速度來(lái)計(jì)算，而是通過(guò)先計(jì)算平均發(fā)展速度，再依據(jù)兩者之間關(guān)系進(jìn)行換算。

【例】某公司產(chǎn)品單位成本在前五年環(huán)比增減速度資料如下年份環(huán)比增長(zhǎng)速度%200020012002200320042005—-1.0-1.5-2.0-1.8-0.5平均增長(zhǎng)速度=98.64%-1=-1.36%12/12/202218統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!7.4時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)

時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素長(zhǎng)期趨勢(shì)(SecularTrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariations)12/12/202219統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)現(xiàn)象以一定時(shí)期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動(dòng)通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分是一種周期性的變化周期長(zhǎng)度小于一年形成原因——有自然因素，也有人為因素12/12/202220統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!不規(guī)則變動(dòng)(IrregularVariations)現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的隨機(jī)變動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害或其它社會(huì)因素等意外事件引起的突然變動(dòng)。影響作用無(wú)法相互抵消，影響幅度很大。我們研究隨機(jī)波動(dòng)而不含突然異常變動(dòng)的情況12/12/202221統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!2.間隔擴(kuò)大法（時(shí)距擴(kuò)大法）

測(cè)定直線趨勢(shì)的一種簡(jiǎn)單的方法

當(dāng)原始時(shí)間數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值上下波動(dòng)，使現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時(shí)，可通過(guò)擴(kuò)大數(shù)列的時(shí)間間隔，對(duì)原資料加以整理，以反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)遵循原則

同一數(shù)列前后時(shí)間間隔應(yīng)當(dāng)一致，以便于比較

時(shí)間間隔的長(zhǎng)短，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點(diǎn)而定

12/12/202222統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!應(yīng)用移動(dòng)平均法分析長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（N）越大，對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置；當(dāng)N為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映T，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度。若是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均12/12/202223統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!4．最小平方法

(Leastsquaremethod)

最小平方法既可用于配合直線，也可用于配合曲線，它是分析長(zhǎng)期趨勢(shì)的十分普遍和理想的方法。長(zhǎng)期趨勢(shì)的類型很多，有直線型，也有曲線型12/12/202224統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!a和b一旦確定，直線就被唯一確定

究竟用那條直線來(lái)代表兩個(gè)變量之間的關(guān)系?

希望這條直線離各離散點(diǎn)最近

對(duì)于時(shí)間t，它對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值y同這條直線上的理論值yc

的離差平方和為最小值。12/12/202225統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!【實(shí)例】某地區(qū)2000—2005年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量資料如下所示。求出直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2006年家用洗衣機(jī)產(chǎn)量。

年份200020012002200320042005合計(jì)產(chǎn)量687175798488465逐期增長(zhǎng)量034454—年份序號(hào)t

01234515

0149162555

071150237336440123463.771.3875.4679.5483.6287.7465解：在資料中

=6將這些數(shù)據(jù)資料代入方程，得：

＝67.3

＝4.08

12/12/202226統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!(2)拋物線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量(即各期的二級(jí)增長(zhǎng)量)大體相同，則可考慮曲線趨勢(shì)——配合拋物線方程。

根據(jù)最小平方法的要求,同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，通過(guò)假設(shè)t，使∑t=0，∑t3=0，

將上述標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)立方程組求解，就可得到之值，再將這三個(gè)參數(shù)代入拋物線方程，即為所求的拋物線方程模型。12/12/202227統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!7.4.2季節(jié)變動(dòng)分析預(yù)測(cè)

影響現(xiàn)象發(fā)展水平的四因素長(zhǎng)期趨勢(shì)Trend

循環(huán)變動(dòng)Cyclicality不規(guī)則變Irregularity季節(jié)變動(dòng)Seasonality12/12/202228統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!提出問(wèn)題1有時(shí)是“旺季”，有時(shí)是“淡季”，“旺”“淡”程度如何？2怎樣利用“旺、淡”規(guī)律，對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)？12/12/202229統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)短期的short-term周期性的seasonal有規(guī)律的變動(dòng)

regularity12/12/202230統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!1.按月（季）平均法亦稱按季平均法。若是月資料就是按月平均；若是季資料則是按季平均。計(jì)算的一般步驟為1．列表。將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；

2．將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；3．將所有月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；4．求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))，其計(jì)算公式為

12/12/202231統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!

可以看出該公司產(chǎn)品銷量，明顯帶有季節(jié)性：旺季:三、四（春季）、七八、九、十（夏秋季）月份；淡季:一、二、十一、十二月份季節(jié)變動(dòng)圖12/12/202232統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法（舉例按步驟）注：計(jì)算修勻比率Y/T,求同月平均，比總平均得季節(jié)比率%12/12/202233統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!必須指出，某些現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)并非是永恒的規(guī)律，隨著科技的進(jìn)步和人們生活習(xí)慣的改變，某些社會(huì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)會(huì)被削弱甚至完全消失。例如，雞在冬天通常不下蛋，但在現(xiàn)代化的養(yǎng)雞場(chǎng)，用電燈代替陽(yáng)光延長(zhǎng)白晝，室內(nèi)設(shè)有空調(diào)，飼料又有專門(mén)的配方，講究營(yíng)養(yǎng)，雞在冬天照樣下蛋。12/12/202234統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!7.1.2時(shí)間數(shù)列的種類

時(shí)間數(shù)列總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列

相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列

平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列

時(shí)點(diǎn)數(shù)列最基本可加性數(shù)值與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)連續(xù)累計(jì)不可加數(shù)值與時(shí)點(diǎn)間隔無(wú)關(guān)間斷登記由相對(duì)指標(biāo)數(shù)值和平均指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列的數(shù)列數(shù)列指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時(shí)期發(fā)展過(guò)程的總量數(shù)列指標(biāo)是反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)狀況上的水平12/12/202235統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!7.1.3時(shí)間數(shù)列的編制原則

時(shí)間上可比總體范圍可比計(jì)算口徑可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比可比12/12/202236統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!根據(jù)其所處位置不同有最初水平，最末水平，中間水平…根據(jù)其作用不同有報(bào)告期水平，基期水平常用文字（發(fā)展、增長(zhǎng)、降低…）“為”“到”表示12/12/202237統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

序時(shí)

平均數(shù)平均數(shù)一般

從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明某一事物在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平從靜態(tài)上說(shuō)明同一事物總體不同單位在同一時(shí)間上的一般水平平均的是事物在不同時(shí)間上的數(shù)量差異平均的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異

根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算

根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算

都是將各個(gè)變量值差異抽象化12/12/202238統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!平均發(fā)展水平的計(jì)算方法時(shí)間數(shù)列的種類不同，計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)的方法也不同。序時(shí)平均數(shù)可以根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算，也可以根據(jù)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算。根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算是最基本的方法12/12/202239統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

ⅰ.根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔相等

間隔不等

已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列【實(shí)例7．2】某公司業(yè)務(wù)一科9月上旬每日出勤人數(shù)分別為：14，15，14，13，15，14，14，13，15，13。計(jì)算9月上旬平均每日出勤人數(shù)。（人）【實(shí)例7．3】某企業(yè)2005年6月成品庫(kù)存資料記錄如下所示

時(shí)間庫(kù)存量1日10010日24015日40025日30026日20028日200（臺(tái)）12/12/202240統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算公式小結(jié)12/12/202241統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!種情況a數(shù)列和b數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列【實(shí)例7．6】某商業(yè)企業(yè)2006年頭三月銷售額計(jì)劃完成情況如下時(shí)間實(shí)際完成銷售額a計(jì)劃完成銷售額b銷售額計(jì)劃完成程度（%）c1月份125.6115.0109.22月份136.7128.0106.83月份197.8176.0112.4季度銷售額計(jì)劃完成程度12/12/202242統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!第三種情況a數(shù)列和b數(shù)列一個(gè)是時(shí)期數(shù)列一個(gè)是時(shí)點(diǎn)數(shù)列【實(shí)例7．8】某超市第四季度商品銷售額與月末庫(kù)存額資料如下月份商品銷售額a月末庫(kù)存額b商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）c9月7535—10月8045211月15055312月240654第四季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)12/12/202243統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!年距增長(zhǎng)量在實(shí)際工作中，為消除季節(jié)變動(dòng)的影響，還經(jīng)常計(jì)算年距增長(zhǎng)量指標(biāo)，它是本期水平與上年同期水平之差年距增長(zhǎng)量＝本期水平－去年同期水平【例】某地2006年季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，2005年季度為300億美元年距增長(zhǎng)量＝360－300＝60億美元12/12/202244統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!7.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)

7.3.1發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度

1.發(fā)展速度(rateofexpansion)

反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化快慢程度的相對(duì)指標(biāo)

發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／基期水平基期不同，有定期發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度

二者關(guān)系：定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度連乘積12/12/202245統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!同比增長(zhǎng)速度同期（年距）增長(zhǎng)量與去年同期發(fā)展水平相對(duì)比的相對(duì)數(shù)【例】某地2006年季度對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總額為360億美元，2005年季度為300億美元同比（年距）增長(zhǎng)速度＝60/300＝120％－1＝20％12/12/202246統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!7.3.2平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度

1．平均速度指標(biāo)的概念和作用

平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度統(tǒng)稱為平均速度指標(biāo)

平均速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比速度的平均數(shù)，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1概括說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的方法編制計(jì)劃依據(jù)便于對(duì)比12/12/202247統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!水平法計(jì)算平均發(fā)展速度具有兩個(gè)特點(diǎn)

這種方法側(cè)重于考察最末一期的發(fā)展水平這種方法不能準(zhǔn)確反映中間水平的起伏狀況如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。如產(chǎn)量、工資等

12/12/202248統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!累積法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)側(cè)重于考察全期總水平，計(jì)算結(jié)果取決于整個(gè)計(jì)算期各期水平的累計(jì)總和，故稱為“累積法”如果關(guān)心整個(gè)考察期內(nèi)的總量時(shí)，采用累積法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。如基建投資、占用土地等

12/12/202249統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問(wèn)題總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度，而適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析將速度與水平二者結(jié)合——常常用到增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值來(lái)補(bǔ)充說(shuō)明增長(zhǎng)速度12/12/202250統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!長(zhǎng)期趨勢(shì)(SecularTrend)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間數(shù)列的基本因素作用形成是時(shí)間數(shù)列中最基本的構(gòu)成要素可分為上升趨勢(shì)、下降趨勢(shì)、水平趨勢(shì)或分為：線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)12/12/202251統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動(dòng)不同于長(zhǎng)期趨勢(shì)T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動(dòng)，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動(dòng)不同于季節(jié)周期周期長(zhǎng)度不同模型識(shí)別的難易程度不同形成原因不同12/12/202252統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!7.4.1長(zhǎng)期趨勢(shì)分析預(yù)測(cè)

1．長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義

把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化

為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提供必要條件

消除原有動(dòng)態(tài)數(shù)列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，更好地顯示和測(cè)定季節(jié)變動(dòng)12/12/202253統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!3．移動(dòng)平均法(movingaverageMethod)選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對(duì)原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值這些移動(dòng)平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢(shì)例題見(jiàn)教材P17712/12/202254統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項(xiàng)越多移動(dòng)平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。只有當(dāng)T為水平趨勢(shì)時(shí)，才可用移動(dòng)平均值作為最近一期的預(yù)測(cè)值股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動(dòng)平均曲線）為了預(yù)測(cè)方便，將移動(dòng)平均值放在所平均時(shí)間的最末一期。12/12/202255統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!(1)直線方程

如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長(zhǎng)量大體上相等，則可考慮配合直線趨勢(shì)。代表時(shí)間序列的趨勢(shì)值；t代表時(shí)間標(biāo)號(hào)，常常取1、2、3、…n；a為趨勢(shì)線在Y軸上的截距；b是趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量；其中,a、b為待估計(jì)的直線趨勢(shì)方程的參數(shù)12/12/202256統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!最小值

求極值偏導(dǎo)為012/12/202257統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!為了計(jì)算方便,取時(shí)間數(shù)列的中間時(shí)期為原點(diǎn)則t=0，公式可化簡(jiǎn)為這種計(jì)算稱為簡(jiǎn)捷法運(yùn)算

當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)間項(xiàng)依次排列為：…，一5，一3，一1，1，3，5，…，這樣，原點(diǎn)o實(shí)際上是在數(shù)列正中相鄰兩個(gè)時(shí)間的中點(diǎn)，保證了時(shí)間項(xiàng)間隔相等。當(dāng)時(shí)間項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可假設(shè)t的中間項(xiàng)為0，這時(shí)時(shí)間項(xiàng)依次排列為：…，一3，一2，一1，0，l，2，3，…；12/12/202258統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第2版》06511第7章共66頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!(三)指數(shù)曲線方程如果現(xiàn)象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同，則可