2020年全國2卷理科數(shù)學

2020年全國2卷理科數(shù)學2020年全國2卷理科數(shù)學2020年全國2卷理科數(shù)學xxx公司2020年全國2卷理科數(shù)學文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標Ⅱ）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3}C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}2．若α為第四象限角，則（）A． B． C． D．3．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名4．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（）(不含天心石)A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊5．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A． B． C． D．6．數(shù)列中，，.若，則（）A．2 B．3 C．4 D．57．下圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為，在俯視圖中對應的點為，則該端點在側視圖中對應的點為（）A． B． C． D．8．設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．329．設函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調遞減C．是偶函數(shù)，且在單調遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調遞減10．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為，則O到平面ABC的距離為（）A． B． C．1 D．11．若，則（）A． B． C． D．12．0-1周期序列在通信技術中有著重要應用．若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期．對于周期為的0-1序列，是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知單位向量a，b的夾角為45°，ka–b與a垂直，則k=__________．14．4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．15．設復數(shù)，滿足，，則=__________．16．設有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號是__________．① ② ③ ④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）中，．（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值．

18．（12分）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數(shù)，．

19．（12分）已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且．（1）求C1的離心率；（2）設M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標準方程．20．（12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值．

21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間(0，π)的單調性；（2）證明：；（3）設，證明：．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）．（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經過極點和P的圓的極坐標方程．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．

參考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13． 14．36 15．16．①③④17．解：（1）由正弦定理和已知條件得，①由余弦定理得，②由①，②得.因為，所以.（2）由正弦定理及（1）得，從而，.故.又，所以當時，周長取得最大值.18．解：（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200=12000．（2）樣本的相關系數(shù)．（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計．19．解：（1）由已知可設的方程為，其中.不妨設在第一象限，由題設得的縱坐標分別為，；的縱坐標分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故，設，則，，故.①由于的準線為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），.所以的標準方程為，的標準方程為.20．解：（1）因為M，N分別為BC，B1C1的中點，所以．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．因為△A1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN．所以平面A1AMN⊥平面．（2）由已知得AM⊥BC．以M為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系M-xyz，則AB=2，AM=．連接NP，則四邊形AONP為平行四邊形，故．由（1）知平面A1AMN⊥平面ABC，作NQ⊥AM，垂足為Q，則NQ⊥平面ABC．設，則，故．又是平面A1AMN的法向量，故．所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為．21．解：（1）．當時，；當時，．所以在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．（2）因為，由（1）知，在區(qū)間的