極值點偏移的好題

極值點偏移的好題極值點偏移的好題極值點偏移的好題極值點偏移的好題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:12．關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．是的極小值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，且，若，則（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE有兩個零點.（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個零點，證明：.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，x1＋x2＜0.(1)解：函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)．f′(x)＝ex＋ex＝＝.當(dāng)x＜0時，f′(x)＞0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＜0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)．(2)證明：當(dāng)x＜1時，由于＞0，ex＞0，故f(x)＞0；同理，當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時，不妨設(shè)x1＜x2，由(1)知x1∈(－∞，0)，x2∈(0,1)．下面證明：x∈(0,1)，f(x)＜f(－x)，即證.此不等式等價于(1－x)ex－＜0.令g(x)＝(1－x)ex－，則g′(x)＝－xe－x(e2x－1)．當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)＜g(0)＝0.即(1－x)ex－＜0.所以x∈(0,1)，f(x)＜f(－x)．而x2∈(0,1)，所以f(x2)＜f(－x2)，從而f(x1)＜f(－x2)．由于x1，－x2∈(－∞，0)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以x1＜－x2，即x1＋x2＜0.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，比較與（為自然對數(shù)的底數(shù)）的大小.21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，因為的圖象在點處的切線方程為，所以，解得，.所以.所以.令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時，.證明如下：因為時單調(diào)遞減，且，又，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且.若，則必都大于1，且必有一個小于，一個大于.不防設(shè)，當(dāng)時，必有.當(dāng)時，，設(shè)，，則.因為，所以.故