2.4巖石地變形特性

第四節(jié)巖石的變形特性

巖體=巖石+結(jié)構(gòu)面巖石在外載作用下，首先產(chǎn)生變形，隨著載荷的不斷增加，變形也不斷增加，當(dāng)載荷達(dá)到或超過某一限度時(shí)，將導(dǎo)致巖石破壞。巖石變形包括：①彈性②塑性③流變3種。一、巖石在單軸壓縮應(yīng)力作用下的變形特性（一）普通試驗(yàn)機(jī)：1、典型的σ-ε曲線分3個(gè)階段：（1）原生微裂隙壓密階段（OA級）

特點(diǎn)：①曲線，曲線斜率↑，應(yīng)變率隨應(yīng)力增加而減小；②變形：塑性，非線性（變形不可恢復(fù)）原因：微裂隙閉合（壓密）。裂隙巖石明顯，堅(jiān)硬少裂隙巖石不明顯，甚至不出現(xiàn)本段。（2）彈性變形階段（AB段）特點(diǎn)：①曲線是直線；②彈性模量E為常數(shù)（卸載，變形可恢復(fù)）原因：巖石固體部分變形，B點(diǎn)開始屈服，B點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力為屈服極限。（3）塑性變形階段（BC）特點(diǎn)：①曲線，出現(xiàn)軟化現(xiàn)象；②塑性變形，變形不可恢復(fù)；③應(yīng)變速率不斷增大。原因：新裂紋產(chǎn)生，原生裂隙擴(kuò)展。巖石越硬，BC段越短，脆性性質(zhì)越顯著。本階段的上界應(yīng)力稱為峰值強(qiáng)度或單軸抗壓強(qiáng)度σC。幾個(gè)彈性變形常數(shù)的確定：

初始模量

切線模量

割線模量割線模量E50泊松比

2、反復(fù)循環(huán)加卸載應(yīng)力—應(yīng)變曲線：塑性滯環(huán)的概念：特點(diǎn)：①卸載應(yīng)力越大，塑性滯環(huán)越大（原因：由裂隙的擴(kuò)展及裂隙面的摩擦造成的能量的消耗）；②卸載線相互平行；③反復(fù)加、卸載曲線與原總趨勢保持不變（有“記憶功能”）。3巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)類型（圖2.16）（1）直線型：描述有很強(qiáng)的彈性或脆性特性的巖石如：石英巖、玄武巖、堅(jiān)硬砂巖。線性變形。（2）下凹型：描述具有明顯的塑性變形的巖石特性。如：石灰?guī)r、粉砂巖。（3）上凹型：描述具有較大孔隙但巖石又比較堅(jiān)硬的特性。如：片麻巖。（4）S型(2)與(3)的組合，描述多孔隙且有明顯塑性變形特性的巖石。如：大理巖。（二）剛性試驗(yàn)機(jī)下的單向壓縮的變形特性

普通試驗(yàn)機(jī):

①只可得到峰值應(yīng)力前的變形特性曲線；

②巖石表現(xiàn)出的是脆性破壞，巖石試件突然破壞，無明顯前兆；

③多數(shù)巖石在峰值后可繼續(xù)承載，σ-ε曲線中的C點(diǎn)并不是指巖石完全破壞，而僅僅表現(xiàn)為承載能力開始降低。剛性試驗(yàn)機(jī)：得到全σ-ε曲線。（1）剛性試驗(yàn)機(jī)工作原理：

巖石剛度：與柔性壓力機(jī)剛度：剛性壓力機(jī)剛度：AA′O2O1面積—峰點(diǎn)后，巖塊產(chǎn)生微小應(yīng)變所需的能量。ACO2O1面積—峰點(diǎn)后，使巖塊產(chǎn)生應(yīng)變，剛體機(jī)釋放的應(yīng)變能（貯存的能）。ABO2O1面積—峰點(diǎn)后，使巖塊產(chǎn)生應(yīng)變，普通機(jī)釋放的應(yīng)變能（貯存的能）。（2）應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)^程曲線形態(tài)

在剛性機(jī)下，峰值前后的全部應(yīng)力—應(yīng)變曲線分5個(gè)階段：1-3階段同普通試驗(yàn)機(jī)。

CD階段（應(yīng)變軟化階段）：

①該階段試件變形主要表現(xiàn)為沿宏觀斷裂面的塊體滑移；

②試件仍具有一定的承載力，承載力隨應(yīng)變的增大而減小，但并不降到零，具有明顯的軟化現(xiàn)象。

D點(diǎn)以后（摩擦階段）：反映斷裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。峰后曲線特點(diǎn)：①第5階段巖石的原生和新生裂隙貫穿，到達(dá)D點(diǎn)后，靠碎塊間的摩擦力承載，故—稱為殘余應(yīng)力。②承載力隨著應(yīng)變增加而減少，有明顯的軟化現(xiàn)象。（3）全應(yīng)力—應(yīng)變曲線的補(bǔ)充性質(zhì)

①曲線呈近似對稱性；②C點(diǎn)后卸載有殘余應(yīng)變，③每次加載與卸載曲線都不重合，且圍成一環(huán)形面積，稱為塑性滯環(huán)，④加載曲線不過原卸載點(diǎn)，但在鄰近處和原曲線光滑銜接。⑤反復(fù)加卸載隨著變形的增加，塑性滯環(huán)面積變大，斜率降低，但總趨勢不變，即具有記憶功能。⑥C點(diǎn)后，可能會出現(xiàn)壓應(yīng)力下的體積增大現(xiàn)象，稱此為擴(kuò)容現(xiàn)象。一般巖的=0.15-0.35，當(dāng)>0.5時(shí)，就是擴(kuò)容.⑦絕大部分巖石的后區(qū)曲線位于過峰值點(diǎn)C的垂直線右側(cè)。只不過隨巖石脆性不同，曲線的陡度不同。越是脆性的巖石（花崗巖、石英巖等），其后區(qū)曲線越陡，即越靠近過C點(diǎn)的垂直線；越是塑性大的巖石（頁巖、泥巖、泥灰?guī)r等），后區(qū)曲線越緩。（一）時(shí)巖石變形特性：（假三軸試驗(yàn)）1越大，屈服應(yīng)力越大；2E受圍壓的影響變化不大，僅有隨圍壓增大略有增大的趨勢。3圍壓越大，峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變值越大。巖石變形明顯地表現(xiàn)出由低圍壓下的脆性破壞向高圍壓下的塑性破壞轉(zhuǎn)變。

二、巖石在三向壓應(yīng)力下的變形特性（二）當(dāng)為常數(shù)時(shí)巖石變形特性（圖2.21b）（1）；（2）E基本不受變化影響

（3）巖石變形由塑性向脆性過渡。（三）當(dāng)為常數(shù)時(shí)巖石的變形特性（圖2.21c）（1）不變；（2）E不變；（3）永保塑性變形的特性，塑性變形量增大。1體積應(yīng)變：V,△V—試件原體積，體積增量；

ε1，ε2，ε3—最大、中間、最小主應(yīng)變。2討論條件：假三軸3體積應(yīng)變εV變化過程：當(dāng)作用的外荷載(σ1-σ3)較小時(shí)，體積應(yīng)變?yōu)榫€性變化，巖石體積隨載荷增大而減小，呈壓縮狀態(tài)；當(dāng)載荷達(dá)到一定值后，體積應(yīng)變εV經(jīng)過短暫不變階段，曲線出現(xiàn)反彎，開始發(fā)生體積膨脹的現(xiàn)象—擴(kuò)容現(xiàn)象。

（四）巖石的體積應(yīng)變特性

花崗巖應(yīng)力—應(yīng)變曲線4擴(kuò)容概念：指巖石受外力作用后，發(fā)生的非線性體積膨脹現(xiàn)象，并且該體積膨脹不可逆。5擴(kuò)容產(chǎn)生原因：巖石試件在不斷加載過程中，由于試件中產(chǎn)生微裂紋的張開、擴(kuò)展、貫通等現(xiàn)象，使巖石內(nèi)的孔隙不斷增大，同時(shí)促使巖石在宏觀上表現(xiàn)為體積也隨之增大的現(xiàn)象。一般單軸、三軸都出現(xiàn)，只是圍壓增大，擴(kuò)容量減小。

四、巖石的流變特性

彈性（可恢復(fù)）

與時(shí)間無關(guān)的變形塑性（不恢復(fù)）

與時(shí)間有關(guān)的變形—流變

蠕變：應(yīng)力恒定，巖石應(yīng)變隨時(shí)間而增大的現(xiàn)象，又稱徐變。應(yīng)力松弛：應(yīng)變恒定，應(yīng)力隨時(shí)間而減小的現(xiàn)象。巖石變形蠕變松弛巖石的時(shí)間效應(yīng)

三、巖石彈、塑性變形機(jī)理的微觀分析

（一）典型的蠕變曲線（分三階段）

1、初始蠕變階段（瞬態(tài)蠕變階段）AB。特點(diǎn)：①有瞬時(shí)應(yīng)變

（OA），；

②

③卸載后有瞬時(shí)恢復(fù)變形，后有彈性后效,變形可全恢復(fù)。彈性后效：變形經(jīng)過一段時(shí)間后，逐漸恢復(fù)的現(xiàn)象。2、穩(wěn)定蠕變階段（BC）特點(diǎn)：①應(yīng)變率為常量，應(yīng)變與時(shí)間呈直線關(guān)系，；②卸載：有瞬時(shí)彈性恢復(fù)及彈性后效。但應(yīng)變不能全部恢復(fù)，存在不可恢復(fù)的永久變形。3、非穩(wěn)態(tài)蠕變階段（C點(diǎn)后）特點(diǎn)：①劇烈增加，；②曲線；③一般此階段比較短暫試件即破壞。（二）巖石蠕變的影響因素

（1）應(yīng)力水平的影響①應(yīng)力水平第二階段越長；小到一定程度，第三蠕變不會出現(xiàn),試件不破壞，變形趨于某一穩(wěn)定值。②很高，第二階段短，立即進(jìn)入三階段，直到試件破壞。③中等應(yīng)力水平下（峰值應(yīng)力的60％-90％），才出現(xiàn)完整的蠕變曲線。（2）溫度對蠕變的影響①總的應(yīng)變量越小。②溫度越高，第二階段的斜率越小。（3）濕度飽和試件第二階段的和總應(yīng)變量都將大于干燥狀態(tài)下的試件結(jié)果。（三）蠕變特性和瞬時(shí)變形特性的聯(lián)系1瞬時(shí)加載—全應(yīng)力應(yīng)變曲線；蠕變試驗(yàn)—應(yīng)力不變，在曲線上應(yīng)表現(xiàn)為一條水平線。2高應(yīng)力水平下（大于G點(diǎn)），蠕變試驗(yàn)所得的最終破壞變形量，幾乎與σ-ε曲線在相同應(yīng)力水平下的后半段曲線中的應(yīng)變量非常接近，因此σ-ε后半段曲線可看成不同應(yīng)力水平下蠕變破壞應(yīng)變量的軌跡線；低應(yīng)力水平下進(jìn)行蠕變試驗(yàn)時(shí)，不出現(xiàn)第3階段，巖石不破壞，最終的蠕變應(yīng)變量應(yīng)為水平線與斜線IH的交點(diǎn)。五、巖石介質(zhì)的力學(xué)模型

巖石變形分：彈性、塑性、流變(粘性)3種。如何用物理模型和數(shù)學(xué)表達(dá)式描述這些變形？（一）基本力學(xué)介質(zhì)模型（元件名稱、變形特征、本構(gòu)、應(yīng)力應(yīng)變圖形）

1、彈性介質(zhì)模型

①元件名稱：彈簧(理想彈性體)②變形特征：它表現(xiàn)了巖石的應(yīng)力

與應(yīng)變成正比關(guān)系，即巖石受力后，在卸載時(shí)應(yīng)變可恢復(fù)且與應(yīng)力呈線性關(guān)系。

③本構(gòu)方程(應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線彈性)

或：

④應(yīng)力應(yīng)變曲線⑤彈簧元件的性能：a）具有瞬時(shí)彈性變形的性質(zhì)，無論載荷大小，只要σ不為零，就有相應(yīng)的應(yīng)變ε出現(xiàn)，當(dāng)σ變?yōu)榱悖ㄐ遁d）時(shí)，ε也為零，說明沒有彈性后效；b）應(yīng)變?yōu)楹愣〞r(shí)，應(yīng)力也保持不變，應(yīng)力不因時(shí)間增長而減小，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)；c）應(yīng)力保持恒定時(shí)，應(yīng)變也保持不變，故無蠕變特性。2、塑性介質(zhì)模型：①元件名稱：摩擦器（或滑塊）②變性特征：滑塊：滑塊放在平面上，作用在滑塊上的拉力大于滑塊與平面的摩擦力時(shí)，滑塊產(chǎn)生滑動，而撤去外力，滑塊停止，變形不恢復(fù)。巖石：作用在試件上的外力σ超出σ0（屈服應(yīng)力）時(shí)，試件產(chǎn)生滑動（進(jìn)入第3階段：塑性階段），即產(chǎn)生塑性變形量，外力撤除后，該變形量不恢復(fù)。③本構(gòu)方程：

Ⅰ）理想的塑性變形：Ⅱ）具有硬化特性的塑性變形：

k—塑性硬化系數(shù)④應(yīng)力應(yīng)變曲線3、粘性介質(zhì)模型①元件名稱：粘壺②變性特征：粘壺是一封閉容器，容器內(nèi)充滿粘滯系數(shù)為η的液體，容器中有一帶圓孔的活塞。當(dāng)外載作用在容器兩端時(shí)，由于液體具有瞬時(shí)不變性的特性，使活塞不會立即產(chǎn)生變形。隨著時(shí)間的推移，液體將從活塞的小孔中流出，由此而產(chǎn)生與時(shí)間有關(guān)的滯后應(yīng)變。③本構(gòu)方程：

η—粘滯系數(shù)。④應(yīng)力應(yīng)變曲線⑤粘壺元件的性能：a）當(dāng)t1=0時(shí)，ε=0，說明粘壺?zé)o瞬時(shí)變形；b）當(dāng)應(yīng)力為σ0時(shí)，完成其相應(yīng)的應(yīng)變需時(shí)t1，說明應(yīng)變與時(shí)間有關(guān)，不是瞬間完成，與彈簧不同；c）當(dāng)σ=0時(shí)，(dε/dt)=0，積分后ε=常數(shù)，表明去掉外力后應(yīng)變?yōu)槌?shù)，活塞的位移立即停止，不再恢復(fù)，只有再受到相應(yīng)的外力時(shí)，活塞才恢復(fù)到原位。因此，粘壺?zé)o彈性后效，有永久變形。

d)當(dāng)應(yīng)變ε=常數(shù)時(shí)，σ=η(dε/dt)=0，說明當(dāng)應(yīng)變保持某一恒定值時(shí)，應(yīng)力為零，因此無應(yīng)力松弛性能。（二）常用的巖石介質(zhì)模型（元件組合方式、本構(gòu)方程、流變曲線及特征）不同的巖石介質(zhì)模型可以采用彈、塑、粘三種基本模型的不同組合形式來描述。本部分只介紹3種模型：1彈塑性介質(zhì)模型2粘彈性介質(zhì)模型：（1）馬克斯韋爾模型；（2）凱爾文模型1彈塑性介質(zhì)模型：組合方式：變性特征：（1）無塑性硬化作用時(shí)：（2）有塑性硬化作用時(shí)：K--塑性硬化系數(shù)

2、粘彈性介質(zhì)模型

最簡單的粘彈模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin（1）Maxwell模型①元件組合方式：

串聯(lián)電路串聯(lián)模型：電流相等，總電壓等分電壓之和;本模型：每個(gè)元件的力相等；總應(yīng)變=分應(yīng)變之和。②求本構(gòu)方程：彈簧粘壺即馬克斯韋爾模型的本構(gòu)方程為：③蠕變特性：本構(gòu)方程：應(yīng)力不變，即σ=σ0，則本構(gòu)方程變?yōu)椋荷鲜椒e分：求積分常數(shù)C：邊界條件：得積分常數(shù)：代入原方程：即：—蠕變方程OABCDt加載卸載t1應(yīng)變—時(shí)間曲線規(guī)律：①②卸載后僅恢復(fù)彈性應(yīng)變④應(yīng)力松弛特性：本構(gòu)方程：應(yīng)變不變，即ε=C，則本構(gòu)方程變?yōu)椋?/p>