2.9隨機(jī)變量函數(shù)地分布

Keywords：

隨機(jī)變量 概率分布函數(shù) 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的函數(shù)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章隨機(jī)變量及其分布

要測(cè)量一個(gè)圓的面積，總是測(cè)量其半徑，半徑的測(cè)量值可看作隨機(jī)變量X，若已知X的分布情況，那么Y服從什么分布呢？問(wèn)題的提出（一）ProbabilityandStatistics2.9隨機(jī)變量函數(shù)的分布ProbabilityandStatistics為了解決類似的問(wèn)題下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.問(wèn)題的提出（二）ProbabilityandStatistics二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布例1設(shè)隨機(jī)變量X具有以下分布律，求Y=X2-1的分布律.解Y的所有可能取值為0，3，8Y的分布律為ProbabilityandStatistics方法：

1.先分析出離散型隨機(jī)變量X的函數(shù)g(x)的所有可能取值.

2.再由X的分布律求Y=g(x)的分布律.結(jié)論P(yáng)robabilityandStatistics請(qǐng)同學(xué)們思考答例2ProbabilityandStatistics概率解等價(jià)于ProbabilityandStatistics概率ProbabilityandStatistics概率ProbabilityandStatistics概率結(jié)論P(yáng)robabilityandStatisticsProbabilityandStatistics三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（分布函數(shù)法）一天的利潤(rùn)(以千元計(jì))U也是隨機(jī)變量，求U的概率密度

例3

一提煉純糖的生產(chǎn)過(guò)程，一天可生產(chǎn)純糖1噸，但由于機(jī)器損壞和減速，一天實(shí)際產(chǎn)量X是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)X的概率密度為ProbabilityandStatistics解分別記X,U的分布函數(shù)為第2步

由U的分布函數(shù)

求U的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之)；第1步

求U的分布函數(shù)(用Ｘ的分布函數(shù)表示之)；ProbabilityandStatistics第3步

代入Ｘ的概率密度的具體表達(dá)式.ProbabilityandStatistics例4設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度(1)求隨機(jī)變量的概率密度(2)設(shè)X的概率密度為求的概率密度.ProbabilityandStatistics解

(1)

分別記X和Y的分布函數(shù)為求Y的分布函數(shù)第1步例4設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度(1)求隨機(jī)變量的概率密度第2步

由Ｙ的分布函數(shù)求Ｙ的概率密度;ProbabilityandStatistics(2)設(shè)X的概率密度為求的概率密度.所以得解：(2)由

方法ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsZ=X+Y的分布ProbabilityandStatistics兩邊對(duì)z求導(dǎo)可得Z的概率密度函數(shù)由于X與Y對(duì)稱,這兩個(gè)公式稱為卷積公式可記為ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatistics則有M=ProbabilityandStatistics故有例6ProbabilityandStatistics解ProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityand