九年級上冊第一章-矩形練習(xí)題

九年級上冊第一章------矩形練習(xí)題九年級上冊第一章------矩形練習(xí)題九年級上冊第一章------矩形練習(xí)題資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級上冊第一章------矩形練習(xí)題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：矩形練習(xí)題一、單選題=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=1\*GB3①=4\*Arabic42、如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的.矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么等于（）.A．0.618B．C．D．23、已知一直角三角形的周長是，斜邊上的中線長2，則這個三角形的面積是（

）A．5B．C．D．14、如圖，矩形ABCD的周長為18cm，M是CD的中點(diǎn)，且AM⊥BM，則矩形ABCD的兩鄰邊長分別是()A．3cm和6cmB．6cm和12cmC．4cm和5cmD．以上都不對5、將矩形紙張ABCD四個角向內(nèi)折起恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積為A．30B．60C．120D．2406、如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是(

)A．B．C．

D．7、矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊分別相等B．對角分別相等C．對角線互相平分D．對角線相等8、一節(jié)電池如圖2所示，則它的三視圖是9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA’B’C’與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA’B’C’的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B/的坐標(biāo)是(

).

A．B．C．或D．或10、下列圖形都是有同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有6個矩形，第②個圖形中一共18個矩形，第③圖形中一共有36個矩形…則第⑧個圖形中矩形的個數(shù)為（）A．126B．168C．216D．372

11、矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線的長為2，則矩形的周長為（）A．1+B．1+2C．2+D．2+212、矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（

）

A．6B．C．2（1+）D．1+13、如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為()A．14B．16C．20D．2814、用長4米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為（

）A．B．C．D．15、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）

A．12

B．10

C．8

D．6二、填空題16、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的度數(shù)是_______________.17、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，AE:EB=5:2,則陰影部分的面積為________cm2.18、已知：如圖，正方形中，是對角線的交點(diǎn)，過作分別交、于、，若，則_______19、在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個條件可以推出四邊形ABCD為菱形你認(rèn)為這三個條件是___________.20、已知矩形長為，寬為，則該矩形的對角線長為_________．21、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角α(0<α<90)。若∠1=110，則∠α=

。22、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個動點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是＿＿23、如圖，在矩形中，，，是上的一點(diǎn)，，，垂足為，則

．

24、如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

．25、矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是．26、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上點(diǎn)P處，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形紙片ABCD的面積為

．27、如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，現(xiàn)將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A＇B＇CD＇，則AD邊掃過的面積(陰影部分)為

28、如圖，在矩形ABCD中，AB＜AD，點(diǎn)E在AD上，且CA平分∠BCE．若矩形ABCD的周長為10，則△CDE的周長為

．29、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個陰影部分圖形的周長為．30、如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快_______s后，四邊形ABPQ成為矩形.三、解答題(注釋)31、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，動點(diǎn)P以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)點(diǎn)D，C到點(diǎn)B，設(shè)△ABP的面積為s（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）．

（1）求當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；32、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，將矩形沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求CE的長．

33、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長線于E，AC=CE嗎為什么

34、如圖所示，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求證BE=FG.35、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.36、在⊿ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，求證：四邊形ADCE是矩形37、兩個長為2，寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上，DE=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α角（），將矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度．（1）當(dāng)兩個矩形旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)C，F(xiàn)重合時（如圖2），∠DCE="

"°，點(diǎn)C到直線l的距離等于

，="

"°；（2）利用圖3思考：在旋轉(zhuǎn)的過程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時，="

"°．38、如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．計算：∠PBA=∠PCQ=30°．

39、如圖5，矩形，，分別垂直對角線于，.

【小題1】求證：；

【小題2】若，，求矩形的面積.40、如圖：中，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線∥，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)。（8分）⑴求證：；⑵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；41、已知直線于O，現(xiàn)將矩形ABCD和矩形EFGH，如圖1放置，直線BE分別交直線于.

【小題1】當(dāng)矩形ABCD≌矩形EFGH時，（如圖1）BM與NE的數(shù)量關(guān)系是

；

【小題2】當(dāng)矩形ABCD與矩形EFGH不全等，但面積相等時，把兩矩形如圖2，3那樣放置，問在這兩種放置的情形中，（1）的結(jié)論都還成立嗎？如果你認(rèn)為都成立，請你利用圖3給予證明，若認(rèn)為BM與NE的有不同的數(shù)量關(guān)系，先分別寫出其數(shù)量關(guān)系式，再證明.

42、如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，⊥，⊥，垂足分別為，．試比較．BE與CF的大小，并說明理由43、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動直線對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點(diǎn)落在矩形的邊上？

（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的

44、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC．（1）證明：△AEF≌△DCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周長．

45、如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上.

（1）如果，那么和相等嗎？證明你的結(jié)論.

（2）如果，那么與有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

試卷答案一、單選題1,C2,B3,B4,A5,C6,B7,D8,D9,10,C11,D12,C.13,D14,D15,A

填空題16,75°17,5.2418,19,①③④或②③④20,

21,20°22,23,24,425,526,

27,.28,529,36cm30,4．三、解答題、31,（1）s=t

（2）s=-t+35

32,3

33,AC=CE

34,略

35,（1）略；（2）AE⊥CG

36,先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再證明AC=DE，從而得到平行四邊形ADCE是矩形

37,（1）60

30

（2）45

38,解：∵四邊形ABCD是矩形．

∴∠ABC=∠BCD=90°．

∵△PBC和△QCD是等邊三角形．

∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．

∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，

∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．

∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．

∴∠PBA=∠PCQ=30°．39,

【小題1】證明：∵四邊形

是矩形，

∴.

……………

1分

∴.

……………

2分

，∴

.…

3分

∴≌.

…………

4分

【小題2】解：∵四邊形

是矩形，

∴為直角三角形.（或∠BAD=90°）

………5分

在中，，，，

∴.

∴.

40,略41,【小題1】BM=NE

【小題2】如圖2，3那樣放置（1）中的結(jié)論都成立,

證明:如圖3,在矩形ABCD和矩形EFGH中,FN∥EH,,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90°

∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB

∴…………①,………………②

①÷②得,

又∵EF×HE="AB×BC,"∴="1,"∴EN=BM

42,BE=CF

證明：在矩形ABCD中，OB=OC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

⊥，⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

43,解：（1）如圖，四邊形是矩形，．

又，，，

，．

，．

，．

（2）如圖1，

由軸對稱的性質(zhì)可知，，

，．

由（1）知，，

，．

，，．

在中，根據(jù)題意得：，

解這個方程得：．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時，

，，

，當(dāng)時，

當(dāng)在矩形的外部時（如圖2），，

在中，，

，

又，，

在中，

，．

，

，

當(dāng)時，．

綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．

②矩形面積，當(dāng)時，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，

而，所以，當(dāng)時，的值不可能是矩形面積的；

當(dāng)時，根據(jù)題意，得：

，解這個方程，得，因