函數(shù)單調(diào)性習題(含參問題)

函數(shù)單調(diào)性習題(含參問題)函數(shù)單調(diào)性習題(含參問題)函數(shù)單調(diào)性習題(含參問題)函數(shù)單調(diào)性習題(含參問題)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、選擇題1、在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）。A．

B．

C．

D．2、當時，函數(shù)的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．3、若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.；B.；C.；D.4、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．；B．；C．；D．5、已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A．1；B．2；C．3；D．46、已知關(guān)于y軸對稱的函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是()A．（，）B．（，）C．（，）D．7、已知定義域為(－1，1)的關(guān)于原點對稱的函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且,則a的取值范圍是()A.(2，3) B.(3，)C.(2，4) D.(－2，3)二、填空題8、函數(shù),當時,是增函數(shù),當x∈時是減函數(shù),則f(1)=_____________9、函數(shù)在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是10、已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則11、已知函數(shù)若，則與的大小關(guān)系為12、定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，若，則實數(shù)的范圍為_____________13、已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是14、已知為實數(shù)，函數(shù)，若，求函數(shù)在上的最大值和最小值分別為、。三、解答題15、討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性。16、定義在R上的函數(shù)，，當x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)； （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范圍.17、已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．18、已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍。19、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20、已知向量eq\o(→,m)＝(sinA,cosA)，eq\o(→,n)＝(eq\r(3),－1)，eq\o(→,m)·eq\o(→,n)＝1，且為銳角(1)求角A的大小；(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．21、△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，eq\o(→,m)＝(2b－c，a)，eq\o(→,n)＝(cosA，－cosC)，且eq\o(→,m)⊥eq\o(→,n)．(1)求角A的大?。?2)當y＝2sin2B＋sin(2B＋eq\f(,6))取最大值時，求角的大小.22、已知eq\o(→,a)＝(cosx＋sinx，sinx)，eq\o(→,b)＝(cosx－sinx，2cosx)，（1）求證：向量eq\o(→,a)與向量eq\o(→,b)不可能平行；（2）若f(x)＝eq\o(→,a)·eq\o(→,b)，且x∈[－eq\f(,4),eq\f(,4)]時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．；由題知解得；由題知，當y=0時，ax+2a+1=0得x=，則，解得。3．C；因為，由其圖象知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則應(yīng)有4．A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于恒成立，即對于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實數(shù)的取值范圍是5.D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動得到的圖象，為了使得在上，的圖象都在直線的下方，并且讓取得最大，則應(yīng)取，這時取得最大值46.A；f(x)在上是減少的，在上是減少的，所以有或解得。7.A；因為f(x)關(guān)于原點對稱，所以有f(-x)=-f(x),于是可變形為，所以有，解得。8．－3；f(x)＝2(x－eq\f(m,4))2＋3－eq\f(m2,8)，由題意eq\f(m,4)＝2，∴m＝8.9.，由題知，解得.10.1；顯然函數(shù)的最大值只能在或時取到，若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）；若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）所以11.；函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，因，故，從而，又，所以的對應(yīng)點到對稱軸的距離大于的對應(yīng)點到對稱軸的距離，故12.；由題知解得。13.；要在上是減函數(shù)，則，要在上為減函數(shù)，則需并且，所以14.6，；∵，得： 當當因此，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，而在內(nèi)單調(diào)遞減，且又，15.略（動軸定區(qū)間問題）16.（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）證明：當x＜0時，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=＞0.又x≥0時f（x）≥1＞0，∴x∈R時，恒有f（x）＞0.（3）證明：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函數(shù).（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函數(shù)，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.17.（1）求導：當時，，，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：18.（1）當時，∵，。在區(qū)間上為增函數(shù)。在區(qū)間上的最小值為。（2）∵在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；∵函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，即19.[解析]（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，即又由知（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式[解法二]由（Ⅰ）知．又由題設(shè)條件得：，即，整理得上式對一切均成立，從而判別式20.(Ⅰ)由題意得eq\o(→,m)·eq\o(→,n)＝eq\r(3)sinA－cosA＝1，2sin(A－eq\f(,6))＝1，sin(A－eq\f(,6))＝eq\f(1,2)，由A為銳角得A－eq\f(,6)＝eq\f(,6)，A＝eq\f(,3).(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,2)，因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當sinx＝eq\f(1,2)時，f(x)有最大值eq\f(3,2)．當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，eq\f(3,2)]．21．(Ⅰ)由eq\o(→,m)⊥eq\o(→,n)，得eq\o(→,m)·eq\o(→,n)＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝eq\f(1,2)，故A＝eq\f(,3).(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋eq\f(,6))＝(1－cos2B)＋sin2Bcoseq\f(,6)＋cos2Bsineq\f(,6)＝1＋eq\f(eq\r(3),2)sin2B－eq\f(1,2)cos2B＝1＋sin(2B－eq\f(,6)).由(Ⅰ)得，0＜B＜eq\f(2,3)，－eq\f(,6)＜2B－eq\f(,6)＜eq\f(7,6)，∴當2B－eq\f(,6)＝eq\f(,2)，即B＝eq\f(,3)時，y取最大值2.22.（Ⅰ）假設(shè)eq\o(→,a)∥eq\o(→,b)，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·eq\f(1＋cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1－cos2x,2)＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴eq\r(2)(sin2x＋eq\f(,4))＝－3，與|eq\r(2)(sin2x＋eq\f(,4))|≤eq\r(2)矛盾，故向量eq\o(→,a)與向量eq\o(→,b)不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝eq\o(→,a)·eq\o(→,b)＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝eq\r(2)(eq\f(eq\r(2),2)cos2x＋eq\f(eq\r(2),2)s