土力學3土中應力課件

強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)土力學中應力符號的規(guī)定1、應力狀態(tài)及應力應變關系2、自重應力3、附加應力4、基底壓力計算本章重點建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。應力應變關系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)土力學中應力符號的規(guī)定1、應§3.1概述§3.2自重應力§3.3基底壓力計算§3.4附加應力第三章土體中的應力計算

§3.1概述§3.2自重應力§3.3基底壓力計算§3.∞yzx∞∞∞∞o一、土力學中應力符號的規(guī)定§3.1

概述--應力狀態(tài)及應力應變關系地基：半無限空間∞yzx∞∞∞∞o一、土力學中應力符號的規(guī)定§3.1概述二、地基中常見的應力狀態(tài)

1.一般應力狀態(tài)——三維問題2.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二、地基中常見的應力狀態(tài)1.一般應力狀態(tài)——三維問題23.平面應變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；▽沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；▽平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。3.平面應變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何應變條件應力條件獨立變量應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AByzxo應力條件獨立變量K0：側(cè)壓力系數(shù)4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應變條三、土的應力-應變關系的假定

1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2、應力計算時的基本假定特殊應力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗軸對稱問題常規(guī)三軸試驗1）連續(xù)性假定2）均質(zhì)、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定三、土的應力-應變關系的假定1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關與方向無關碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體②線彈§3.2土體自重應力的計算一、水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體（同一深度應力狀態(tài)相同，水平垂直主應力面）

有側(cè)限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2土體自重應力的計算一、水平地基中的自重應力假定：水1.計算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ11.計算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：2.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。有不透水層時頂面下為上覆水土總重均質(zhì)地基成層地基2.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；均質(zhì)地基成層地基§3.3基底壓力計算基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎地基一、概念§3.3基底壓力計算基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力二、影響基底壓力因素基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件二、影響基底壓力因素基礎條件剛度大小土類荷載條件地基條件抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。三、基底壓力分布基礎抗彎剛度EI=0→M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。1）條形基礎，豎直均布荷載2）彈性地基，完全柔性基礎3）彈性地基，絕對剛性基礎抗彎剛度EI=∞→M≠0；三、基底壓力分布基礎抗彎剛度E—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型4）彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小砂性土地基粘性土地基—接近彈性解4）彈塑性地基根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。四、基底壓力實用簡化計算簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心矩形基礎條形基礎P’—單位長度上的荷載基礎形狀與荷載條件的組合荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心P’—單位長基礎形狀與荷載條1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實用簡化計算1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實用簡化計算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBLPe>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)exyBLK3KPK=B/2-e2）矩形面積單向偏心荷載e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBexeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載exeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載BeP4）條形基礎豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎豎直偏心荷載公式得出相應條形基礎公式：BeP4）條形基礎豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎豎直偏五、基底附加壓力p0計算1、基底附加壓力p0的概念2、計算公式：p0=p-mdm----基底以上土層的加權(quán)平均重度P0：用來計算地基附加應力五、基底附加壓力p0計算1、基底附加壓力p0的概念2、計2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線布荷載6.條形面積豎直均布荷載4.圓形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解§3.4地基中附加應力的計算1.豎直集中力2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線一、豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克解（P；x,y,z；R,α,β)yzxoPMxyzrRβM’α一、豎直集中力作用下的附加應力計算（P；x,y,z；R,αK為集中力作用下的應力分布系數(shù)K為集中力作用下的應力分布系數(shù)特點及分布規(guī)律：1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向yzxoPMxyzrRβM’α特點及分布規(guī)律：1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布yzxoP3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡P應力等值線P0.1P0.05P0.02P0.01P3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用pMm=L/B,n=z/BKs為矩形豎直向均布荷載角點下的附加應力系數(shù)二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算1.角點下的垂2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算ptMKt矩形面積豎直三角分布荷載零值角點下的附加應力分布系數(shù)三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算ptMKt矩形四、圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算R--圓形面積的半徑四、圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算R--圓形面積五、豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解--B氏解的應用M五、豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解--B氏解的應六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算任意點下的附加應力—F氏解的應用pMKzs為條形面積豎直均布荷載作用時的附加應力分布系數(shù)六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算任意點下的附加應K——豎直集中荷載作用下Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點下Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時

K0

——圓形面積均布荷載作用時園心點下K=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）小結(jié)K——豎直集中荷載作用下強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)土力學中應力符號的規(guī)定1、應力狀態(tài)及應力應變關系2、自重應力3、附加應力4、基底壓力計算本章重點建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。應力應變關系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)土力學中應力符號的規(guī)定1、應§3.1概述§3.2自重應力§3.3基底壓力計算§3.4附加應力第三章土體中的應力計算

§3.1概述§3.2自重應力§3.3基底壓力計算§3.∞yzx∞∞∞∞o一、土力學中應力符號的規(guī)定§3.1

概述--應力狀態(tài)及應力應變關系地基：半無限空間∞yzx∞∞∞∞o一、土力學中應力符號的規(guī)定§3.1概述二、地基中常見的應力狀態(tài)

1.一般應力狀態(tài)——三維問題2.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二、地基中常見的應力狀態(tài)1.一般應力狀態(tài)——三維問題23.平面應變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；▽沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；▽平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。3.平面應變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何應變條件應力條件獨立變量應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AByzxo應力條件獨立變量K0：側(cè)壓力系數(shù)4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應變條三、土的應力-應變關系的假定

1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2、應力計算時的基本假定特殊應力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗軸對稱問題常規(guī)三軸試驗1）連續(xù)性假定2）均質(zhì)、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定三、土的應力-應變關系的假定1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關與方向無關碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體②線彈§3.2土體自重應力的計算一、水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體（同一深度應力狀態(tài)相同，水平垂直主應力面）

有側(cè)限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2土體自重應力的計算一、水平地基中的自重應力假定：水1.計算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ11.計算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：2.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。有不透水層時頂面下為上覆水土總重均質(zhì)地基成層地基2.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；均質(zhì)地基成層地基§3.3基底壓力計算基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討Φ鼗两底冃位追戳A結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎地基一、概念§3.3基底壓力計算基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力二、影響基底壓力因素基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件二、影響基底壓力因素基礎條件剛度大小土類荷載條件地基條件抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。三、基底壓力分布基礎抗彎剛度EI=0→M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。1）條形基礎，豎直均布荷載2）彈性地基，完全柔性基礎3）彈性地基，絕對剛性基礎抗彎剛度EI=∞→M≠0；三、基底壓力分布基礎抗彎剛度E—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型4）彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小砂性土地基粘性土地基—接近彈性解4）彈塑性地基根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。四、基底壓力實用簡化計算簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心矩形基礎條形基礎P’—單位長度上的荷載基礎形狀與荷載條件的組合荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心P’—單位長基礎形狀與荷載條1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實用簡化計算1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實用簡化計算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBLPe>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)exyBLK3KPK=B/2-e2）矩形面積單向偏心荷載e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBexeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載exeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載BeP4）條形基礎豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎豎直偏心荷載公式得出相應條形基礎公式：BeP4）條形基礎豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎豎直偏五、基底附加壓力p0計算1、基底附加壓力p0的概念2、計算公式：p0=p-mdm----基底以上土層的加權(quán)平均重度P0：用來計算地基附加應力五、基底附加壓力p0計算1、基底附加壓力p0的概念2、計2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線布荷載6.條形面積豎直均布荷載4.圓形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解§3.4地基中附加應力的計算1.豎直集中力2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線一、豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克解（P；x,y,z；R,α,β)yzxoPMxyzrRβM’α一、豎直集中力作用下的附加應力計算（P；x,y,z；R,αK為集中力作用下的應力分布系數(shù)K為集中力作用下的應力分布系數(shù)特點及分布規(guī)律：1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向yzxoPMxyzrRβM’α特點及分布規(guī)律：1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布yzxoP3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡P應力