平行線復(fù)習(xí)講義

平行線復(fù)習(xí)講義平行線復(fù)習(xí)講義平行線復(fù)習(xí)講義平行線復(fù)習(xí)講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:平行線復(fù)習(xí)講義平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是"空間與圖形"所要研究的基本問(wèn)題。這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，平行公理及其推論。這些知識(shí)是空間和圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到。它們不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法，而且也為今后三角形全等、三角形相似、以及四邊形等知識(shí)打等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，學(xué)好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。知識(shí)點(diǎn)1：同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念及特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角截線EF同側(cè)同側(cè)異側(cè)被截線AB、CD同側(cè)之間之間結(jié)構(gòu)特征FUZ列舉∠1與∠5；∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8.∠3與∠6；∠4與∠5；∠3與∠5；∠4與∠6.例1．下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．1．如右圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）3．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECDB．∠AEC=∠ECDC．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH例2.∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=40°，則（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不確定1.有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④同角或等角的補(bǔ)角相等．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)例3..如圖，與∠B是同旁內(nèi)角的角有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例3圖第1題圖1．如圖所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角共有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)知識(shí)點(diǎn)2：平行線的定義和平行線公理，及平行線作圖步驟平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示。平行線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。作圖步驟：一放二靠三推四畫。注1：今后遇到線段、射線平行時(shí)，特指線段、射線所在的直線平行。2：在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系有平行和相交。例.下列說(shuō)法：①不相交的兩條直線必定平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；③兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交；④若a與c相交，b與c相交，則a與b不一定相交。錯(cuò)誤的說(shuō)法有()A.1個(gè)B.2個(gè)個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)3：平行線判定和平行線的性質(zhì)平行線的判定：判定方法一：平行線的定義；判定方法二：同位角相等，兩直線平行；判定方法三：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定方法四：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；判定方法五：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；判定方法六：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：從角的關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行，用平行線判定定理；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，用平行線性質(zhì)定理。填理由時(shí)，要防止把性質(zhì)和判定定理相混淆。平行線的判定例1．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5分析：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．判定兩直線平行時(shí)，定義法一般不常用，其他五個(gè)方法要靈活使用，證明時(shí)要注意書寫格式。在識(shí)別較復(fù)雜圖形中這三類角使，也可把相關(guān)的基本圖形，從較復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)簡(jiǎn)單基本圖形的識(shí)別。選C。1．如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿足下列條件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，在下列結(jié)論給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=4．如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AD∥BCB．因?yàn)椤螩+∠D=180°，所以AB∥CDC．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AB∥CDD．因?yàn)椤螦+∠C=180°，所以AB∥CD平行線的性質(zhì)例1.如圖所示，直線AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度數(shù)．例1圖第1題圖第2題圖1．如圖，直線a與直線b互相平行，則|x-y|的值是（）A．20B．80C．1202．如圖所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，則∠1=______

3.已知∠A與∠B的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是________________________.試畫出圖形。由角定角：已知角的關(guān)系—→兩條直線平行—→確定其他角的關(guān)系。例．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度數(shù)．1．如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù)．2．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）_____=∠3，（）又∵∠E=∠1（已知），∴_______=________（___________）∴AD平分∠BAC（___________________）由線定線：已知兩條直線平行—→角的關(guān)系—→確定其他兩直線平行例．完成下列推理說(shuō)明：如圖，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（______________________）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=_______（等量代換）∴BC∥EF（________________________）1．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系為什么常見模型問(wèn)題例1．如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明．（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）1．如圖所示，l1∥l2，則∠1=_______

第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．38°B．48°C．42°D．39°3．如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______

4．如圖所示，若AB∥CD，則∠A，∠D，∠E之間的度數(shù)關(guān)系是（）A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°5．如右圖，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，則θ=（）A．α+γ-βB．β+γ-αC．180°+γ-α-βD．180°+α+β-γ6．如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．

（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B不重合）折紙問(wèn)題例2.將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，如果∠BPE=130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°例2圖第1題圖如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=________

．第2題圖第3題圖2．學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①②B．②③C．③④D．①④3.．如圖，DE∥BC，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=50°，則∠BDF=_________度．拐彎問(wèn)題例4．某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°1．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B=140°，那么∠C應(yīng)是（）A．140°B．40°C．100°D．180°第1題圖第2題圖2．如圖，某市二環(huán)路修到長(zhǎng)虹家電城區(qū)時(shí)，需拐彎繞城區(qū)而過(guò)．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°組合三角板問(wèn)題例5．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________。

1．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=_________.第1題圖第2題圖第3題圖2．將一直角三角板與直尺如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．33．將一個(gè)含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若∠α=55°，則∠β=_______。方位問(wèn)題例6．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_______