假設(shè)檢驗(yàn)分析法一

假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)方面，統(tǒng)計(jì)推斷的另一方面就是假設(shè)檢驗(yàn)。這2種推斷方法都是研究總體參數(shù)的情況，但假設(shè)檢驗(yàn)是研究如何運(yùn)用樣本得到的統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體參數(shù)所做的假設(shè)是否正確，是否具有某種性質(zhì)或數(shù)量特征。本章在討論假設(shè)檢驗(yàn)基本問(wèn)題的基礎(chǔ)上，著重研究總體平均數(shù)和2個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)、總體比率和2個(gè)總體比率之差的假設(shè)檢驗(yàn)以及總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)等。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)基本推論過(guò)程的例子：一名被告正在受到法庭的審判。根據(jù)英國(guó)的法律，先假定被告是無(wú)罪的，于是，證明他有罪的責(zé)任就是原告律師的事情了。用假設(shè)檢驗(yàn)的術(shù)語(yǔ)表示，那就是要建立一個(gè)假設(shè)，記為H。：被告是無(wú)罪的。H0稱為原假設(shè)或零假設(shè)。另一個(gè)可供選擇的假設(shè)記作H：被告是有罪的。H1稱為備擇或替代假設(shè)。法庭陪審團(tuán)要審查各種證據(jù)，以確定原告律師是否證實(shí)了這些證據(jù)與無(wú)罪這一基本假設(shè)不一致。如果陪審員們認(rèn)為證據(jù)與不一致，他們就拒絕該假設(shè)而接受其備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為被告有罪。用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，原假設(shè)H0是接受檢驗(yàn)的假設(shè)。備擇假設(shè)H1是當(dāng)原假設(shè)被否定時(shí)另一種可成立的假設(shè)。原假設(shè)和備擇假設(shè)相互對(duì)立，在任何情況下只能有一個(gè)成立。如果接受H0就必須拒絕H1；拒絕H0就必須接受H1。例：某公司要檢驗(yàn)一批新進(jìn)口的薄鋼板是否符合平均厚度為5毫米的規(guī)定，那么就是假設(shè)這批貨（總體）的平均厚度3）是5毫米。然后從這批貨中按隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本并計(jì)算樣本的平均厚度，以此來(lái)檢驗(yàn)所做假設(shè)的正確性。本例中需要被檢驗(yàn)、被證實(shí)的原假設(shè)可記為H0:以=5mm，（即原假設(shè)為總體平均厚度等于5mm）。其備擇假設(shè)就是H:以5mm，（即這批貨平均厚度不等于5毫米）?？傮w平均數(shù)的假設(shè)有3種情況：（1）H0：N=N0；H1：N豐N0。（2）H0：以>#0；H1：以<氣。（3）H0：以<%；H「以>%。假設(shè)檢驗(yàn)從對(duì)總體參數(shù)所做的一個(gè)假設(shè)開(kāi)始，然后搜集樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而運(yùn)用這些數(shù)據(jù)測(cè)定假設(shè)的總體參數(shù)在多大程度上是可靠的，并做出承認(rèn)還是拒絕該假設(shè)的判斷。二、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率事件假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想？根據(jù)小概率的原理，可以做出是否接受原假設(shè)的決定。小概率原理：指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的。例如，有一個(gè)廠商聲稱，他的產(chǎn)品的合格品率很高，可以達(dá)到99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果廠商的宣傳是真的，隨機(jī)抽取一件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的。但如果這種情況確實(shí)發(fā)生了，就有理由懷疑原來(lái)的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1%的次品的假設(shè)是否成立，這時(shí)就

有理由推翻原來(lái)的假設(shè)，可以做出廠商的宣傳是假的這樣一個(gè)推斷。依據(jù)小概率原理推斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤！上例中100件產(chǎn)品中確實(shí)只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯錯(cuò)誤的概率是1%，也就是說(shuō)我們?cè)诿?%的風(fēng)險(xiǎn)做出廠商宣傳是假的這樣一個(gè)推斷。三、第一類錯(cuò)誤、第二類錯(cuò)誤與顯著水平假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)樣本提供的信息對(duì)總體進(jìn)行判斷時(shí)，可能犯的兩種類型錯(cuò)誤：以本章開(kāi)始時(shí)引入的例子說(shuō)明：培審團(tuán)作決定時(shí)發(fā)生的情況，對(duì)原假設(shè)H0（被告無(wú)罪）來(lái)說(shuō)，存在4種可能情況：（1）H0為真，即被告無(wú)罪，陪審團(tuán)也確認(rèn)他無(wú)罪，接受H0。陪審團(tuán)做出了正確的決斷?。?）H0為真，即被告無(wú)罪，但陪審團(tuán)確認(rèn)他有罪，拒絕H0，陪審團(tuán)做出了錯(cuò)誤的決斷?。?）H0不真，即被告有罪，陪審團(tuán)也確認(rèn)他有罪，拒絕H0，陪審團(tuán)做出了正確的決斷?。?）H0不真，即被告有罪，但陪審團(tuán)確認(rèn)他無(wú)罪，接受H0，陪審團(tuán)做出了正確的決斷！在上述第（2在上述第（2）和第（4）種可能情況下，陪審團(tuán)決斷錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)H0本來(lái)為真，卻錯(cuò)誤地否定了。上述第（2）種情況就屬于棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)H0非真，但做出接受H0的選擇。犯兩錯(cuò)誤的概率：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為a，a也稱為顯著性水平犯II類錯(cuò)誤的概率記為8。人們自然希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但對(duì)于一定的樣本容量n，兩類錯(cuò)誤有相反的關(guān)系（如下圖所示），減小a會(huì)引起8增大，減少8會(huì)引起a增大?？赡軒?lái)的后果越嚴(yán)重，危害越大的哪一類錯(cuò)誤，在假設(shè)檢驗(yàn)中作為首要的控制目標(biāo)！它是誰(shuí)呢？假設(shè)檢驗(yàn)中，遵守首先控制犯a錯(cuò)誤原則大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則。原因是：原假設(shè)是什么常常是明確的，而替換假設(shè)是什么常常是模糊的。所以，人們常把我們最關(guān)心的問(wèn)題作為原假設(shè)提出，將較嚴(yán)重的錯(cuò)誤放到了。，這就能夠在假設(shè)檢驗(yàn)中對(duì)圖（a）顯示，如果原假設(shè)H0：四=四0為真，樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果落入陰影中的概率為a，若給予拒絕，犯棄真錯(cuò)誤的概率為a；圖（b）顯示，如果原假設(shè)H：g=g0為偽，因?yàn)閊沖，若接受原假設(shè)，犯取偽的錯(cuò)誤，其概率為8。1°上圖還表明，如果臨界點(diǎn)沿水平方向右移，a將變小而8變大；如果向左移，a變大而8將變小，從圖示上說(shuō)明了在假設(shè)檢驗(yàn)中a和8此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。四、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)對(duì)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可分為2種類型，即雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)。（一）雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)是以等于某一數(shù)值扁，只要Q%或二者中有一個(gè)成立，就否定原假設(shè)。即：H0：N=「0，Hl：#豐光0°雙側(cè)檢驗(yàn)的目的：觀察在規(guī)定的顯著性水平下所抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量是否顯著高于或低于假設(shè)的總體參數(shù)。顯著性水平a也就固定了接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的分界線。換句話說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下2個(gè)尾部面積各占a/2,這樣就有了2個(gè)拒絕區(qū)域。如果樣本統(tǒng)計(jì)量落在任一拒絕區(qū)域，就拒絕原假設(shè)°例如，一個(gè)燈光廠需要生產(chǎn)平均使用壽命/=1000小時(shí)的燈泡，如果壽命比它短，企業(yè)就會(huì)喪失競(jìng)爭(zhēng)能力；如果壽命比它長(zhǎng)，燈絲就要加粗，企業(yè)要提高產(chǎn)品成本。為了觀察生產(chǎn)工藝過(guò)程是否正常，從一批產(chǎn)品中抽取150個(gè)進(jìn)彳亍檢驗(yàn)，得到平均使用壽命980小時(shí)，能否斷定這個(gè)廠生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命為1000小時(shí)？為什么？這個(gè)例題里由于燈泡廠不希望在1000小時(shí)任何一邊超越太多，于是可以假設(shè)：H0：/=1000（平均使用壽命為1000）H0：/豐1000（平均使用壽命不是1000）

我們?cè)谶@里提出的原假設(shè)是/=1000,我們?cè)谶@里提出的原假設(shè)是/=1000,所以只要/>1000或/<1000二者中有一個(gè)成立就可以否定原假設(shè)（平均使用壽命為1000）。雙側(cè)檢驗(yàn)的示意圖如圖9-2。單側(cè)檢驗(yàn)：主要關(guān)心帶方向性的檢驗(yàn)問(wèn)題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機(jī)構(gòu)購(gòu)買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生產(chǎn)成本等等。單側(cè)檢驗(yàn)可分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)2種，它們都只有一個(gè)拒絕區(qū)域。1.左側(cè)檢驗(yàn)拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域假設(shè)：H0:以>以0，H1:以<%，就使用左側(cè)檢驗(yàn)。拒絕區(qū)域在臨界值左端。左側(cè)檢驗(yàn)的示意圖如下。拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域設(shè)設(shè)H。。拒絕區(qū)域是在臨界值的右側(cè)。右側(cè)檢驗(yàn)的示意圖如圖9-4所示。左側(cè)檢驗(yàn)適用于擔(dān)心樣本統(tǒng)計(jì)量會(huì)顯著地低于假設(shè)的總體參數(shù)的情況。例如，某政府機(jī)構(gòu)從那家企業(yè)購(gòu)買燈泡。假定某機(jī)構(gòu)購(gòu)買的數(shù)量很大，該批貨到達(dá)時(shí)，這個(gè)機(jī)構(gòu)就抽取一個(gè)樣本以便決定是否接受這批貨。只有當(dāng)該機(jī)構(gòu)覺(jué)得燈泡平均壽命在1000小時(shí)以下時(shí)，它才會(huì)拒絕這批貨。如果燈泡平均使用壽命在1000小時(shí)以上，該機(jī)構(gòu)當(dāng)然不會(huì)拒絕這批貨。因?yàn)闊襞輭勖黾?，不?huì)給這個(gè)機(jī)構(gòu)增加額外的費(fèi)用。因此，這個(gè)機(jī)構(gòu)的假設(shè)是：H:%>1000小時(shí)，H:%<1000小時(shí)。只有當(dāng)所抽取的燈泡的平均壽命低于1000小、時(shí)很多時(shí)，它才會(huì)拒絕H。2、右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:%<氣，H1:%>%。。只要樣本平均數(shù)顯著超過(guò)假設(shè)的總體參數(shù)，就拒絕原假a的面積1-a的面積拒絕區(qū)域

例如，某公司經(jīng)理希望他的推銷員注意旅費(fèi)的限額，經(jīng)理要求推銷員每日平均費(fèi)用保持在60天。做出這個(gè)規(guī)定后的1個(gè)月之后，得到每日費(fèi)用的1個(gè)樣本。經(jīng)理利用這個(gè)樣本來(lái)考慮費(fèi)用是否在規(guī)定的限額之內(nèi)。在這個(gè)例題中，經(jīng)理希望推銷員的日平均費(fèi)用在60天以內(nèi)，于是可以假設(shè)：H:/<60推銷員的日平均費(fèi)用在60元H:/>60o推銷員的日平均費(fèi)用超過(guò)60元當(dāng)樣本平均數(shù)顯著地超過(guò)60天時(shí)，即將落在右端的拒絕區(qū)域時(shí)，才拒絕原假設(shè)。五、假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序（1）確定適應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。根據(jù)研究問(wèn)題的需要提出假設(shè)，包括原假設(shè)H0和于其對(duì)立的備擇假設(shè)H1。原假設(shè)必須包括等號(hào)在內(nèi)，而備擇假設(shè)則視問(wèn)題的性質(zhì)在豐、>、<三者之中選其一。（2）選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。假設(shè)確立后，要決定接受還是拒絕，都是根據(jù)某一統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。從概率意義上來(lái)判斷的。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從什么樣的分布，是由許多因素決定的，如統(tǒng)計(jì)量是樣本平均數(shù)、樣本比例或樣本方差等，還要看是大樣本還是小樣本，是否知道總體方差等。例如，在總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，如果總體近似服從正態(tài)分布，而且總體x—日方差已知，則可采用a/3這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；如果方差未知，而且是小樣本，x—Ht=則可采用sEn這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（3）規(guī)定顯著性水平a。假設(shè)檢驗(yàn)是圍繞對(duì)假定內(nèi)容的審定而展開(kāi)的。如果原假設(shè)正確我們接受了，或原假設(shè)錯(cuò)誤我們拒絕了，這表明我們做出了正確的決定。但是，由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的，也就有犯錯(cuò)誤的可能。有這樣一種情況，原假設(shè)正確，而且我們卻把它當(dāng)成錯(cuò)誤的加以拒絕。犯這種錯(cuò)誤的概率用a表示，統(tǒng)計(jì)上把a(bǔ)稱之為顯著性水平，也是統(tǒng)計(jì)決策面臨的風(fēng)險(xiǎn)。a到底取多大合適取決于犯第I錯(cuò)誤和第II類錯(cuò)誤后產(chǎn)生的后果及人們所需付出的代價(jià)。如果a值定得很小，就要冒接受一個(gè)不真實(shí)的原假設(shè)的較大P概率的風(fēng)險(xiǎn)；反之，如果a值定得很大，則要冒拒絕一個(gè)真實(shí)的原假設(shè)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。因此必須根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)選擇一個(gè)合適的a。a常取0.05或0.010（4）根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來(lái)確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而確定拒絕域。例如，在總體平均數(shù)量假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)a=0.05