七年級平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)

七年級平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)七年級平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)七年級平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：平面直角坐標(biāo)系動點(diǎn)問題（一）找規(guī)律1．如圖1，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）圖1（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）圖22、如圖2，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）3.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的規(guī)律排列，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．4．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示。圖3（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（____，____），（____，____），（____，____）；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)到的移動方向．5.觀察下列有序數(shù)對：（3，﹣1）（﹣5，QUOTE）（7，﹣QUOTE）（﹣9，QUOTE）…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是．6、觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為，A12的坐標(biāo)為．以0為原點(diǎn)，正東，正北方向為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，一個機(jī)器人從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2，再向正西方向走9米到達(dá)A3，再向正南方向走12米到達(dá)A4，再向正東方向走15米到達(dá)A5，按此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6時，A6的坐標(biāo)是．8、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.PP9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是．點(diǎn)P第2019次跳動至點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是．圖4圖510、如圖5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．1.如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及、軸上運(yùn)動，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動到，而后它接著按圖所示在軸、軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動個長度單位，那么，在分鐘后這個粒子所處的位置是（）．A．B．C．D．2.如果將點(diǎn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)重合，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，定點(diǎn)叫做對稱中心，此時，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)，，，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于的一個頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，…對稱中心分別是，，，，，，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是．試寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，．（1）求此四邊形的面積．（2）在坐標(biāo)軸上，你能否找到一點(diǎn)，使若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．4.如圖①，已知是一個長方形，其中頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，且．點(diǎn)在上，且使的面積為，的面積為，試求的值．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______．6.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為，當(dāng)時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是_______；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時，________（用含的代數(shù)式表示）．7.如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個自然數(shù)都對應(yīng)著一個坐標(biāo)．如的對應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，那么2019的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．8．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以每秒個單位長度的速度勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以每秒個單位長度的速度勻速運(yùn)動，求兩個物體開始運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，將線段平移至線段，連接、．（1）直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；（2）已知、，點(diǎn)在軸的正半軸上．點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一定點(diǎn)，，兩個動點(diǎn)、，請你探索是否存在以兩個動點(diǎn)、為端點(diǎn)的線段平行于線段且等于線段．若存在，求以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請說明理由．10.如圖，是放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，，若點(diǎn)在梯形內(nèi)，且，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11.操作與研究（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移個單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．點(diǎn)，在數(shù)軸上，對線段上的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，．如圖①，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，．已知正方形內(nèi)部的一個點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（二）幾何綜合問題1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0）、AB=5，（1）當(dāng)點(diǎn)B在X軸上時、求點(diǎn)B的坐標(biāo)、（2）當(dāng)AB//y軸時、求點(diǎn)B的坐標(biāo)2、如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車在軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使＝，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：=1\*GB3①的值不變，=2\*GB3②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．5.已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0).（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動,若P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PQ∥BC

（3）在Q的運(yùn)動過程中,當(dāng)Q運(yùn)動到什么位置時,使△ADQ的面積為9

求出此時Q點(diǎn)的坐標(biāo).6．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

7.如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且B（0，b）是y軸負(fù)半軸上