七(下)數(shù)學暑假能力天天練(1)：整式的運算

七(下)數(shù)學暑假能力天天練(1)：整式的運算七(下)數(shù)學暑假能力天天練(1)：整式的運算七(下)數(shù)學暑假能力天天練(1)：整式的運算xxx公司七(下)數(shù)學暑假能力天天練(1)：整式的運算文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度北師大七年級數(shù)學下《暑假數(shù)學能力天天練》—整式的運算★★★(I)考點突破★★★考點1：冪的意義和性質(zhì)一、考點講解：1、冪am的意義：2．冪的運算性質(zhì)：（1）am·an=（2）（am）n=（3）（ab）n=（4）am÷an=（a≠0，a，n均為正整數(shù)）3、特別規(guī)定：（1）a0＝（a≠0）；（2）a-p=4．冪的大小比較的常用方法：⑴求差比較法：如比較的大小，可通過求差<0可知.⑵求商比較法：如=⑶乘方比較法：如a3=2，b3=3，比較a、b大小可算a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3＝33=27，可得a15＞b15，即a＞b．⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的冪的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)的大小得出結(jié)果．⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的冪的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結(jié)果．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】計算（－3a3）2：a2的結(jié)果是（）A．－9a2B6a2C9a2D9a4解：D點撥：主要考查積的乘方與同底數(shù)冪的除法的運算知識．（－3a3）2=9a6，9a6：a2=9a4【考題1－2】（2004、開福）計算：x2x3=_______．解：x5點撥：考查學生同底數(shù)冪的乘法的知識x2x3=x2+3=x5三、針對性訓練：(30分鐘)1．下列計算正確的是（）A.C.2．計算：0.299×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＞c＞a4、已知5．若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．6．一種電子計算機每秒可作8×108次運算，它工作6×102秒可作多少次運算（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）7．計算（2+1）（22+1）（23+1）…（22n+1）的個位數(shù)字是多少？

8、－m3·(－m4)·(－m)=_________9、若a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a10．計算：（2x+3y）5·（2x+3y）m+3=11．計算：-4101×（-0.25）100=_______12、計算：350、440、530的大小關(guān)系是（）A、350＜440＜530B.530＜350＜440C、530＜440＜350D.440＜530＜35013．已知3m·9m·27m·81m=330,求m的值．考點2：整式的概念及運算一、考點講解：1、單項式：2．多項式：3．整式：4．單項式的次數(shù)：5．多項式的次數(shù)：6．添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是“－”號，括到括號里的各項的符號都改變．7．單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．8．單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．9．多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．10單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．11多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．12整式乘法的常見錯誤：（1）漏乘如（在最后的結(jié)果中漏乘字母c．（2）結(jié)果書寫不規(guī)范在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，若有帶分數(shù)一律要化成假分數(shù)或小數(shù)形式．（3）忽略混合運算中的運算順序整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面的．”（4）運算結(jié)果不是最簡形式運算結(jié)果中有同類項時，要合并同類項，化成最簡形式．（5）忽略符號而致錯在運算過程中和計算結(jié)果中最容易忽略“一”號而致錯．二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5abB．a(chǎn)·a3=a3C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2解：D點撥；主要考查整式的運算知識．【考題2－2】去括號：a－（b＋c）=________解：a－b－c點撥：考查學生的去括號法則的運用．【考題2－3】化簡：（－2x）2+（6x3－12x4）÷（3x2）．解：（－2x）2+（6x3－12x4）÷（3x2）=4x2+2x－4x=2x點撥：此題考查整式的運算知識，運算順序為先除法后加法．【考題2－4】化簡：解：原式==點撥：此題考查了整式的混合運算，按照先算乘方后算乘除，再算加減的順序進行運算．三、針對性訓練：(30分鐘)1．一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)（）A．都小于5B．都小于5C．都不小于5D．都不大于52、在代數(shù)式：x5+5,－1,x2－3x,π,EQ\F(5,x)，x+EQ\F(1,x2)整式的有（）A．3個B．4個C．5個D．6個3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三項式，則m=___4、計算：5．已知a=EQ\F(15,16)，b=EQ\F(1,16)，c=EQ\F(7,8)，求1234a+2468b+617c的值．6．已知：A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1且3A+6B的值與x無關(guān)，求a的值．7．若（x2＋nx＋3）（x2－3x＋m）的乘積中不含x2和x3項，求m和n的值．8．若a2－3a+1=0,求⑴a+EQ\F(1,a)的值；⑵a2+EQ\F(1,a2)的值．10．下列代數(shù)式，哪些是單項式哪些是多項式①-ab2,②-5,③EQ\F(2,x),④2x-3,⑤EQ\F(1,3)(x+y),⑥2ab+EQ\F(3,c)單項式：多項式：11．指出下列單項式的系數(shù)及次數(shù)。ab2c,－EQ\F(4st,7),－EQ\F(1,2)a3b212．若出為互為相反數(shù)，求多項式a+2a+3a+…+100a+100b＋99b+…+2b+b的值．13．已知代數(shù)式2x2＋3x+7的值是8，則代數(shù)式4x2+6x+200=___14．證明代數(shù)式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值與a的取值無關(guān)．15．兩個二項式相乘，積的項數(shù)一定是（）A．2B．3C．4D．以上均有可能16．已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002,則多項式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為（）A．OB．1C．2D．317計算（2+1）（22+1）（23+1）…（22n+1）的值是（）A、42n－1B、C、2n－1D、22n－1 考點3：乘法公式應用一、考點講解：1．乘法公式：平方差公式，完全平方公式：2．平方差公式的語言敘述：3．平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反項（系數(shù)互為相反數(shù)），與這項在因式中的位置無關(guān)．等號右邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方．4．運用平方差公式應注意的問題：（1）公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可以用公式．如（a＋b－c）（b－a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］=b2－（a－c）5．完全平方式的語言敘述：6．運用完全平方公式應注意的問題：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用公式計算；（2）在利用此公式進行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“2”倍或“-2”倍；（3）計算時，應先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進行計算；如不符合，應先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點，再利用公式進行計算，如變形后仍不具備公式的結(jié)構(gòu)特點，則應運用乘法法則進行計算．二、經(jīng)典考題剖析：【考題3—1】分解因式：x2－4y2=____________解：（x+2y）（x－2y）點撥：考查了對平方差公式的靈活運用。，x2－4y2=x2－（2y）2=（x+2y）（x－2y）【考題3－2】計算：（a－2b）(a+2b）=________．解：a2－4b2點撥：熟練運用平方差公式，（a－2b）(a+2b）=a2－4b2【考題3－3】x2+6x+_______=（x+3）2解：9點撥：對公式的理解和運用。x2+6x++33=（x+3）2【考題3－4】已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．解：1點撥：本題考查了對完全平方公式(a±b）2=a2±2ab+b2的靈活運用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因為x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1【考題3－5】閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：（2a＋b）（a+b）=2a2＋3ab+b2就可以用圖l－l－l或圖l－l－2等圖形的面積表示．（1）請寫出圖l－1－3所表示的代數(shù)恒等式：（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．（3）請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．三、針對性訓練：(30分鐘)(答案：219)1、下列兩個多項式相乘，可用平方差公式（）．（1）（2a－3b）（3b－2a）；（2）（－2a＋3b）（2a+3b）（3）（－2a+3b）（－2a－3b）；（4）（2a+3b）（－2a－3b）．2．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是多少？

3．試求不等式（3x+4）（（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的負整數(shù)解．4．解方程（2x+1）（2x－1）+3(x+2）（x－2）=（7x＋1）（x－1）．5．三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（）A．4n2－nB.n2－4nC．8n2－8aD．8n2－2n6．（4x2－6y2）乘以下列哪個式子的負一倍，才能使用平方差公式進行計算（）A．（－4x－6y）2B．－4x2－6y2C．6y2－4x2D、4x2－6y27．下列計算正確的是（）A．（a+m）2＝a2+n2B．（s－t）2＝s2－t2C.(2x－EQ\F(1,2))2=4x2－2x+EQ\F(1,4)D.(u+s)2=u2+ux+s28．下列各式中，形如a2±2ab+b2的多項式有（）A．3個B.4個C．5個D．6個9．已知x+y=3，xy=－5，求代數(shù)式x2+y2的值．10邊長為a的正方形邊長減少b(b＞0)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了（）A．b2B．2C．2ab－b2D．2ab＋b211多項式9x＋1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是______________（填上一個你認為正確的即可）．12.化簡：（2x+y）（2x－y）+（x+y）2－2（2x2－xy）．13.求值：（1－EQ\F(1,22)）（1－EQ\F(1,33)）（1－EQ\F(1,44)）…（1－EQ\F(1,92)）（1－EQ\F(1,102)）14．若x2－2x+y2+6y+10=0．則x=_________，15．已知a=－2004．B=2003．C=－2002．求a2+b2＋c2+ab+bc－ac的值．【考試演練】【回顧1】（江西）下列運算正確的是（）A、a6·a3=a18B、（－a）6·（－a）3=－a9C、a6÷a3=a2D、(－a）6·（－a）3=a9【回顧2】（紹興）下列各式中，運算不正確的是（）A．2ab+3ab＝5abB．2ab－3aab＝－abC．2ab·3ab=6abD．2ab÷3ab=EQ\F(2,3)【回顧3】（麗水）把記作（）A．naB．n+aC．a(chǎn)nD．na【回顧4】（臨沂）下列各式計算正確的是（）A（a5）2＝a7B、2x2=C．3a2·2a3=6a6D、a6÷a2=a4【回顧5】（南充）計算（－3a2）3的正確結(jié)果是（）A．－27a7B．－9a7C．－27a6D－9a6【回顧6】（武漢）下列運算中，計算結(jié)果正確的（）A、a2·a3＝a6B．2a+3b=5abC、a5÷a2=a3D、（a2b）2=a4b【回顧7】（安徽）一個矩形的面積為a3－2ab+a，寬為a，則矩形的長為___________【回顧8】（重慶）把4x2＋1加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，請你寫出所有符合條件的單項式_______.★★★(III)自我檢測★★★(100分60分鐘)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(41分)(一)選擇題(每小題2分，共16分)【備考1】下列各題計算正確的是（）A、x8÷x4÷x3=1B、a8÷a-8=1C.3100÷399=3D.510÷55÷5-2=54【備考2】計算（EQ\F(m,2)－EQ\F(n,2)）（EQ\F(m,2)+EQ\F(n,2)）的結(jié)果是（）A【備考3】已知a2－N·ab+64b2是一個完全平方式，則N等于（）A．8B．士8C．士16D．士32【備考4】計算的結(jié)果是（）【備考5】下列計算錯誤的個數(shù)是（）aA．l個B．2個C．3個D．4個【備考6】計算：(的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2－5a+6B．a(chǎn)2－5a－4C．a(chǎn)2+a－4D.a2+a+6【備考7】計算(a+m)(a+0.5)的結(jié)果中不含有關(guān)于字母a的一次項，那么m等于（）A、2B、－2C、EQ\F(1,2)D、－EQ\F(1,2)【備考8】若，則a、b的值是（）（二）填空題（每題3分，共15分）【備考9】－的系數(shù)是______，次數(shù)是______．【備考12】1【備考10】若所得的差是單項式．則m=___．n=____，這個單項式是______________．【備考11】如果（x＋y—3）＋（x—y＋5）=0．那么x2－y2=________【備考12】若a+3b－2=0，3a·27b=________【備考13】若x2+6xy+k2是一個整式的平方．則k＝__（三）計算題（每題5分，共10分）【備考14】計算（x—3）2－（x+3）2【備考15】化簡：（2x+y）（2x－y）＋（x+y）2－2(2x2－xy〕.二、學科內(nèi)綜合題（每題5分，共10分）【備考16】已知求y2－x2的值．【備考17】解不等式組：三、滲透新課標理念題(每題5分，共10分）【備考18】化學課上老師用硫酸溶液做試驗，第一次1實驗用去了a2毫升硫酸，第二次實驗用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．則化學老師做三次實驗共用去了多少毫升硫酸？

四、實際應用題(5分）【備考19】學校要修建一個圓環(huán)形的田徑賽場，賽場外圓的半徑R=11．45米．內(nèi)圓的半徑r=9．45米．求環(huán)形賽場的面積．五、滲透新課標理念題)(20～22題各10分，23題9分，共39分）【備考20】（探究題）如圖l－1－5所示是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）2（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）4展開式中的系數(shù)：（a＋b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3則（a+b）4=___a4+___a3b+__a2b2+___ab3+____b3【備考21】(創(chuàng)新題)我們約定（1）試求123和48的值；（2）想一想，(ab）c是否與a(bc)相等驗證你的結(jié)論【備考22】(探究題)(一)