《獸醫(yī)統(tǒng)計學(xué)》07方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析的基本假定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析的前提隨機誤差：獨立、正態(tài)、等方差①獨立性：每組或水平組合內(nèi)的個體之間相互獨立，可通過試驗設(shè)計來保證;②正態(tài)性：每組或水平組合所代表的總體服從正態(tài)分布，需要進行檢驗;③等方差性（方差同質(zhì)）：每個正態(tài)總體的方差相等，也需要進行檢驗。方差的同質(zhì)性檢驗

HartleyF檢驗(Fmax檢驗)Cochran檢驗Bartlett檢驗HermanOttoHartley(1912–1980),aGerman-Americanstatistician.WilliamGemmellCochran

(1909–1980),aBritish-AmericanstatisticianMauriceStevensonBartlett(1910-2002),anEnglishstatistician6.7.1方差的同質(zhì)性檢驗方法1：Fmax檢驗只適用于所有樣本的含量均相等的情形。假設(shè)H0：各個總體的方差相等。分子為各個樣本方差的最大值，分母為各個樣本方差的最小值。臨界值:根據(jù)樣本的個數(shù)及自由度查附表7，自由度=樣本容量-1。例.

設(shè)有3個樣本的方差分別為樣本含量均為20，試對3個樣本所在總體的方差的同質(zhì)性進行檢驗。解：假設(shè)H0為各個總體的方差相等。方法2：Gmax檢驗適用于某個樣本方差明顯地大于其他樣本方差的情形。假設(shè)H0：各個總體的方差相等。度附表8，如果樣本含量相等,則自由度=樣本容量-1;如果樣本含量不相等,則自由度=樣本容量的調(diào)和平均數(shù)-1。臨界值:根據(jù)樣本的個數(shù)及自由例.

設(shè)有5個樣本的方差分別為樣本含量均為10，試對5個樣本所在總體的方差的同質(zhì)性進行檢驗。解：假設(shè)H0為各個總體的方差相等。方法3：Bartlett檢驗適用于各總體都服從正態(tài)分布的情形，樣本含量可以不等。假設(shè)H0:各個總體的方差相等。檢驗統(tǒng)計量：例8-3.

對3個樣本的方差作同質(zhì)性檢驗：解：假設(shè)H0為各個總體的方差相等。樣本號123合計84.674854176423.3516103.350.90310.66930.60217.22483.34652.404812.9797例8-3.

對3個樣本的方差作同質(zhì)性檢驗：樣本號123合計84.674854176423.3516103.350.90310.66930.60217.22483.34652.404812.9797例8-3.

對3個樣本的方差作同質(zhì)性檢驗：樣本號123合計84.674854176423.3516103.350.90310.66930.60217.22483.34652.404812.9797小結(jié)：方差分析的基本假定獨立、正態(tài)、等方差為什么要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換？通常，數(shù)據(jù)的非正態(tài)性和方差的不同質(zhì)相伴出現(xiàn)，因為往往正是經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，兩者都可以得到改善。6.7.2方差的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換當(dāng)各個總體的方差有顯著的差異（不同質(zhì)）時，對數(shù)據(jù)進行穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換，可以使轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)的方差近似于同質(zhì)。6.7.2

方差的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換方法1：平方根轉(zhuǎn)換適用于總體方差與平均數(shù)成正比的情形，例如總體服從普哇松分布。區(qū)組除草劑合計

123451234合計平均標(biāo)準(zhǔn)差

43877115174224426157313773191571008738052451616521579347317151394.7586.7579.2537.75117.357.947.9633.5533.531185101310408084052202.6轉(zhuǎn)換前轉(zhuǎn)換前，均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差也大平方根轉(zhuǎn)換總體方差與平均數(shù)成正比區(qū)組除草劑合計

123451234合計平均標(biāo)準(zhǔn)差23.220.98.810.74.220.521.07.87.55.119.417.912.510.08.817.719.57.26.74.580.879.336.334.922.620.219.839.088.735.652.311.452.381.932.1367.861.963.655.2253.912.70轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)換后，標(biāo)準(zhǔn)差的變化不大平方根轉(zhuǎn)換6.7.2

方差的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換方法2：對數(shù)轉(zhuǎn)換適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)成正比的情形，各樣本方差的差異較大，而變異系數(shù)相近。人員測定條件

12341234平均標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)400000022000600078015000001300034007201000000030000100001900100000850052005503900000183757650987.54374928.579568.835672616.031.120.520.740.62轉(zhuǎn)換前轉(zhuǎn)換前，均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差也大，CV接近對數(shù)轉(zhuǎn)換人員測定條件

12341234平均標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)6.604.343.722.896.184.113.532.867.004.484.203.285.003.933.722.7424.7816.8615.2311.776.204.223.812.940.860.240.280.23轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)換后，均數(shù)大，標(biāo)準(zhǔn)差相近對數(shù)轉(zhuǎn)換方法3：反正弦轉(zhuǎn)換（角轉(zhuǎn)換）適用于總體方差與平均數(shù)×(平均數(shù)-1)

成正比的情形，例如總體服從二項分布。常用于百分率的轉(zhuǎn)換，可以使兩端的百分率向中間靠近，當(dāng)百分率都是30%~70%時不必轉(zhuǎn)換。區(qū)組品種

ABCDEF123419.310.125.214.03.33.129.234.736.530.235.89.61.014.023.47.21.11.06.45.612.98.92.01.0123426.118.530.122.010.510.132.736.137.233.336.818.05.722.028.915.66.05.714.613.721.017.48.15.7轉(zhuǎn)換前轉(zhuǎn)換后反正弦轉(zhuǎn)換（角轉(zhuǎn)換）6個大豆品種的樣本中患莖癌腫的百分率數(shù)據(jù)方法4：倒數(shù)轉(zhuǎn)換適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差與(平均數(shù))2

成正比的情形，常用于以反映時間為指標(biāo)的數(shù)據(jù)。

設(shè)Y=1/X。低濃度高濃度X1Y1=1/X1X2Y2