習(xí)題講解01課件

電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題講解（一）靜電場(chǎng)的基本內(nèi)容電荷的基本運(yùn)算

庫(kù)侖定律靜電力靜電場(chǎng)的基本方程微分形式積分形式電位靜電場(chǎng)的基本內(nèi)容電介質(zhì)的極化本構(gòu)關(guān)系極化電荷導(dǎo)體間的電容邊界條件其他點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和習(xí)題講解一2.3一個(gè)點(diǎn)電荷+q位于(-a,0,0)處，另一個(gè)點(diǎn)電荷-2q位于(a,0,0)處，求電位等于零的面；空間中有電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的點(diǎn)嗎？解：電場(chǎng)強(qiáng)度為零要求兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量大小相等，方向相反。因此，空間中若存在電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的點(diǎn)，該點(diǎn)必在兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線上，即在兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線上，電場(chǎng)強(qiáng)度為所以有習(xí)題講解一2.7半徑分別為a和b（a>b），球心距離為c（c<a-b）的兩球面間均勻分布有體密度為ρV的電荷，如圖所示。求空間各區(qū)域的電通量密度。解：由于兩球面間的電荷不是球?qū)ΨQ分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半徑為b的小球面內(nèi)看作同時(shí)具有體密度分別為±ρV的兩種電荷分布，這樣在半徑為a的大球體內(nèi)具有體密度為ρV的均勻電荷分布，而在半徑為b的小球體內(nèi)則具有體密度為－ρV的均勻電荷分布。空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)是這兩種電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。習(xí)題講解一2.7半徑分別為a和b（a>b），球心距離為c（c<a-b）的兩球面間均勻分布有體密度為ρV的電荷，如圖所示。求空間各區(qū)域的電通量密度。解：以球體a的球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，設(shè)場(chǎng)點(diǎn)為P(r)，場(chǎng)點(diǎn)到球體b球心的距離矢量為r’。分三種情形討論。如果場(chǎng)點(diǎn)位于大球體外的區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為總電場(chǎng)強(qiáng)度為習(xí)題講解一2.7半徑分別為a和b（a>b），球心距離為c（c<a-b）的兩球面間均勻分布有體密度為ρV的電荷，如圖所示。求空間各區(qū)域的電通量密度。解：如果場(chǎng)點(diǎn)位于大球體內(nèi)的實(shí)心區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為總電場(chǎng)強(qiáng)度為習(xí)題講解一2.11電場(chǎng)中一半徑為a的介質(zhì)球，已知球內(nèi)、外的電位函數(shù)分別為此介質(zhì)球表面的邊界條件如何？計(jì)算球表面的電荷密度。解：在球表面上有所以在邊界上有習(xí)題講解一2.11電場(chǎng)中一半徑為a的介質(zhì)球，已知球內(nèi)、外的電位函數(shù)分別為此介質(zhì)球表面的邊界條件如何？計(jì)算球表面的電荷密度。解：球表面的束縛面電荷密度為恒定電場(chǎng)的基本內(nèi)容導(dǎo)電媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系（同時(shí)也是歐姆定律的微分形式）焦耳定律的微分形式導(dǎo)電媒質(zhì)中電極間的電導(dǎo)邊界條件半球形電極的接地電阻和習(xí)題講解二2.17

一個(gè)有兩層介質(zhì)(ε1,ε2)的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為σ1和σ2，電容器極板的面積為S，如圖所示。在外加電壓為U時(shí)，求：(1)電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；(3)電容器的漏電導(dǎo)；(4)當(dāng)滿足參數(shù)σ1ε2=σ2ε1時(shí)，問(wèn)G/C=?（C為電容器電容）。解：電容器極板間存在漏電流。由邊界條件由習(xí)題講解二2.17

一個(gè)有兩層介質(zhì)(ε1,ε2)的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為σ1和σ2，電容器極板的面積為S，如圖所示。在外加電壓為U時(shí)，求：(1)電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；(3)電容器的漏電導(dǎo)；(4)當(dāng)滿足參數(shù)σ1ε2=σ2ε1時(shí)，問(wèn)G/C=?（C為電容器電容）。解：恒定磁場(chǎng)的基本內(nèi)容磁場(chǎng)的基本運(yùn)算磁通密度與電流的關(guān)系磁場(chǎng)力恒定磁場(chǎng)基本方程微分形式積分形式磁矢位恒定磁場(chǎng)的基本內(nèi)容磁介質(zhì)的磁化本構(gòu)關(guān)系磁化電流邊界條件其他無(wú)限長(zhǎng)線電流的磁場(chǎng)強(qiáng)度自感和互感和習(xí)題講解三4.4

如果在半徑為a，電流為I的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)有一個(gè)不同軸的半徑為b的圓柱空腔，兩軸線間距離為c，且c+b<a。求空腔內(nèi)的磁通密度。解：其次，設(shè)場(chǎng)點(diǎn)為P(r)，場(chǎng)點(diǎn)到圓柱a軸心的距離矢量為ρ，到圓柱b軸心的距離矢量為ρ’。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)位于空腔內(nèi)時(shí)，圓柱a和b產(chǎn)生的磁通密度分別為習(xí)題講解三4.4

如果在半徑為a，電流為I的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)有一個(gè)不同軸的半徑為b的圓柱空腔，兩軸線間距離為c，且c+b<a。求空腔內(nèi)的磁通密度。解：所以合磁通密度為空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。4.10

已知一個(gè)平面電流回路在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H0，若此平面電流回路位于磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2的兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上，試求兩種磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和H2。解：由于是平面電流回路，當(dāng)其位于兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上時(shí)，分界面上的磁場(chǎng)只有法向分量，且根據(jù)邊界條件，有在分界面兩側(cè)作一個(gè)小矩形回路，分別就真空和存在介質(zhì)兩種不同情況，應(yīng)用安培環(huán)路定律即可導(dǎo)出H1、H2與H的關(guān)系。

習(xí)題講解三4.10

已知一個(gè)平面電流回路在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H0，若此平面電流回路位于磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2的兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上，試求兩種磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和H2。解：在分界面兩側(cè)，作一個(gè)尺寸為2△h×△l的小矩形回路，如圖所示。根據(jù)安培環(huán)路定律，有如果將平面電流回路兩側(cè)的介質(zhì)換成真空，有

習(xí)題講解三4.17如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一矩形回路，回路與導(dǎo)線不共面。證明：它們之間的互感為解：設(shè)直導(dǎo)線中的電流為I，則其產(chǎn)生的磁通密度為直導(dǎo)線與矩形回路交鏈的磁通為習(xí)題講解三4.17如圖