初二數(shù)學(xué)秋季課講義學(xué)生版

第一講與三角形有關(guān)的線段和角多邊形及其內(nèi)角 第二講全等三角形的性 第三講全等三角形的判 第四講角分線的性 第五講等腰三角 第六講等邊三角 第七講垂直平分線的性 第八講本章復(fù)習(xí)與測 三角 第九講整式的乘 第十講乘法公 第十一講因式分 第十二講本章復(fù)習(xí)與檢 第十三講分式的基本性 第十四講分式的運(yùn) 第十五講分式方 第十六講分式方程的應(yīng)用 第十七講分式復(fù)習(xí)與檢 第十八講綜合內(nèi)容與測 ACDGF BACDGFC．3 D．4 EABPDABPD C（AD∥BC，∠DEF=20°，BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是 EDFBGCB EDFBGCBC 圖 圖 圖如圖已知CD∥AF，CDEBAF，ABBC，C124，E80，求的大小 EB 第一講與三角形有關(guān)的線段和角多邊形及其內(nèi)角①①三角形兩邊之 第三②三角形兩邊之 第三【例1】一個(gè)三角形的兩邊長分別是2，5則第三邊x的取值范圍 C. D. B.3C.4 D.5)A.1B2C3D.4①①三角形從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作 ②三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和 【例3】能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是( 【例4】如圖，在△ABC中,∠ACB=900,CD是AB邊上的高,則圖中與∠A相等的角 ∠1與∠2有什么關(guān)系?為什么AE4F1E4F1【練習(xí)5.1】如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若△AEF的周長12，則AB+AC等 【例6】在ABC中，A+B=130°，A–B=30°，則 A.直角三角 B.銳角三角 C.鈍角三角 D.等邊三角7】△ABC中，DBC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=則∠A等于 7.1】1.53倍，求這個(gè)7.2】如圖，已知A27CBE96C30.求ADE的大小 一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以 一共 n 【練習(xí)8.2】十邊形有 nn邊形內(nèi)角和等 n邊形外角和等

【例10】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是( B. C. D. 【 C. D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 如圖，已知ABBD，ACCD，A40，則D 畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是 如圖，BM是△ABCAB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周長與△ABM∠A=45°∠C=75°BD D D 圖 圖一個(gè)三角形的兩邊長分別是3，4則第三邊x的取值范圍 現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度,要釘成一個(gè)三角形木 0cm的木 B.20cm的木 C.50cm的木 D.60cm的木 .（填“銳角三角形”“直角三角形”“鈍角三角形 求△ABC求AC說明△ABC和△ACD的面積的關(guān)系第二講全等三角形的【1 △ABC全等的 .與△AOB全等的 ①① ②全等三角形的對應(yīng) ABC三角形全等.其中正確的有()A.1 B.2 C.3 D.43.1】一定是全等三角形的是( B.周長相等的三角 )3.3】如圖，△ABC≌△ADECE，BD是對應(yīng)頂點(diǎn)，寫出這兩個(gè)三角形3.4已知△ABC≌△DEF，AB＝8，BC＝12，若△ABC32，則△DEF的【例4】1.如圖(1),把△ABC沿直線BC翻折180,得 【練習(xí)4.1】如圖(2),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180,得 圖 圖4.2】如圖,△ABCBCBC的長后與△ECD重合,則 、、,、、.4.3】4.4如圖，將△ABCB30°后得到△ABC和△DBE△ABC和△DBE是否全等？對應(yīng)邊和對應(yīng)角 對如圖所示，沿直線AC對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌ ，AB的對應(yīng)邊 BC的對應(yīng)邊是 ，∠BCA的對應(yīng)角是 如圖，△ABE≌△ACD且∠D與∠E是對應(yīng)角，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)B對應(yīng)，若BE=10cm，則CD= MMN ABCDAEDBCFBC＝8＝40°.求∠DAEAF的長度△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′是由△ABCCC，B′A′B′AB的關(guān)系怎樣？試說明理由． 如圖所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm,AB=5cm，BC=8cm，則AD的長是 A.7 B.5 C.8 D.無法確 ABCDAE折疊，使DBCF點(diǎn)處，∠BAF=60°DAE等于 如圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是( （01（43全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 EF EF 第三講全等三角形的 【2】已知：如圖，EBC上一點(diǎn)，AB=EC，AB∥CDBC=CD．2.1ACBD交于點(diǎn)OOAOCOBODO O FE于點(diǎn)E，交BC于F．求證 FE B證 B E A、BAC⊥llC，BD⊥llD.求證：AC=OD.4.1】C=EEAC=DAB，AB=AD C求證 CADB5.1】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且E E DEHFDEHFG

△ABD和等邊△BCEAEBDGCDBEFGF得EHFG求證EHFG 化,從而構(gòu) lAE、BF，E、FlAB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF．2.1ABC中,ABAC8BDECDEFB

BE

,FD的長 FD A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC A、B、C、DAB=CD，AE∥BFAE=BF．求證：EC=FD． 已知：如圖，點(diǎn)DABEAC上，AD=AE，∠B=∠C

EFBCFEDABDBCCMF求證CMF 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)ACFB=FCBC到點(diǎn)E，BE=ACE作ED⊥BFBF的延長線于點(diǎn)D。求證：ED=AB.ACBCDB、C、F、E12BFEC，要使ABCDEF，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．,BADy,BADy當(dāng)D為邊BC上一點(diǎn)并且CD=CA，x40，y30時(shí)則AB A A CDCAAByxx的取值范圍.（不寫解答過程，直接寫出第四講角分線的性④已知：∠④已知：∠求作：∠AOB作法：1、以O(shè)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交OA于D，交OB2、分別以D、E為圓心，以大于1DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB2ADC3、作射線OC,射線OC即為所求OEB⑤作圖原理：利用“SSS”判定三角形全等，兩三角形全等其對應(yīng)角相等以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于DOB 2DCEB畫射線DCEB A．射線OC是AOB的平分 B．線段DE平分線段 C．點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE對 【練.1】已知：直線AB及其上一點(diǎn)P．求作：直線MN，使得MN⊥AB于P．【練.2】用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M、NOA、OB的垂線，交點(diǎn)為POP，則OP平分∠AOB，OP平分∠AOBPMOA2】ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.ADCB【練習(xí)2.1】若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò) 【練習(xí)2.2】已知：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿著過點(diǎn)B的一條直線BE折疊ΔABC，使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)等于 【練習(xí)2.3】已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長為 3】ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、FAB、AC上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．3.1】已知，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB角角 PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOB【例4】如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫，要求 AABCA.一 B.二 C.三 D.四NDNDFMP E5.1】如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP5.2】已知：OD平分∠POQ，在OP、OQOA＝OBCODADM，CN⊥BDN.RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABCAC于D則ΔABD的面積是 13

12 OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系 PC（ABCD．試問：是否存在到至少A、B、C、D四點(diǎn)在∠MON的邊上，AB＝CD，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，并且△PAB的面積與△PCD的面積相等．求證：射線OP是∠MON的平分線．3∶8，求△ADE與△BCA如圖所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分線于E，EM⊥AB,EN⊥AC,MBMBDCEN如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交ACDCBDBD的延長線于EBAF，那么①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)()A．4 B．3 C．2 D．11PM⊥ACM2

ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、FAB、AC上一點(diǎn),并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．DQAPBP第五講等腰三 另一邊叫做 A．10或 D．8或 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成 ”【例2】已知：如圖，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，AC＝BC＝BE，DE＝CE，求∠B的度數(shù)．【練習(xí)2.1】△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC，則∠A等于( 和 和 一個(gè)長5cm，則腰長是 【練習(xí)3.2】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則C點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 BBA ∠A100°△ABC 三角形當(dāng)中，如果一邊上的中線、高線和角分線，其中 有 的性質(zhì)，且該三角形為 【練習(xí)6.1】已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC邊上的高，求證：∠FBC 6.2】如圖，△ABC中，AB=AC，ADBEHAE=BE ” 7如圖，在△ABC中，D，EAB，AC上的一點(diǎn)，BECDO，給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．PC，判定△PBC8.1】如圖所示，AD是△ABC中∠BAC的平分線，ADEFBC的延F，試說明∠BAF=∠ACF的理由．A 如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于( ①如果∠B與∠CO，則△OBC②如果AB，ACO，則△OBC③如果AB，ACO，則△OBC④在上述任何一種情況下，都有AO⊥BC． A．4 B．3 C．2 D．1如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，PN=PM，則下列結(jié) 若∠B=30°，求∠C的度數(shù)．DD CD平分∠ACB，AE∥DCBCE，試說明△ACE是什么樣的 等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm，則它的周長是( C．63cm和 如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BCD，∠ABCBFADAFE AFE在△ABC中，AB=BC,在BC上取點(diǎn)M,在MC上取點(diǎn)N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,則∠ BMNMNA在△ABC中，AB=AC,BD=CF,求證：EDFADCDCEF第六講等邊三 【例1】如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為( 【練.1】如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖∠α+∠β的度數(shù)是 【例2】在△ABCAB=BC=CA,AE=CD,ADBE相交于PBQ⊥AD于點(diǎn)Q,求證BP=2PQ．【2.1】如圖，△ABC3的等邊三角形，將△ABCBCACBDAF 【例3】如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀 3.1】已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接DEF，得到△DEF為等邊三角形．求證：△AEF≌△CDE；△ABC為等邊三角形． 4】AB=ACBAC=120°ADABAEAC．△ADE是等邊三角形．【4.1】已知：△ABCBCDBAE，使AE＝BDCE、DE．求證：CE＝DE.判定判定 5】如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，EAD上異于AD兩點(diǎn)的一動點(diǎn)，F(xiàn)CD上一動點(diǎn)，滿足AE+CF=a△BEF的形狀如何？在△ABC中,AB=AC,DAC上,BD=BC=AD,求△ABCΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF＝( D．90°—AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠EAC，EF⊥ADF.求證：EFE是等邊△ABCAC邊上的點(diǎn)，1=2BE=CD，則△ADE的形狀是 如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形,ABBCACAEEDAD，連接CD,BECDBE． ABC中，BEAC上的中線，DBA的延長線上，AE=AD，請說DE=EB．ECE 在凸五邊形ABCDEF中，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,F為CD的中點(diǎn)，求證A 如圖，等邊△ABC中，O點(diǎn)是∠ABC及∠ACBOM∥ABBCM，ON∥ACBCN，求證：M、NBCAO O 如圖OABC內(nèi)一點(diǎn)12求BOC的度數(shù)如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀 處，則∠A等于 D．如圖，△ABC3的等邊三角形，將△ABCBCBC點(diǎn)重合，得到△DCEBDACF．ACBDAF第七講垂直平分線的 ② 【練.2】下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是( 應(yīng)角相等 【例4】如圖，△ABC與△ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù) ABC 度①①經(jīng)過線 ②線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距 6】Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，ACMNAB點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù) 則∠C的度數(shù)是 EAE 的周長 EAE 7.1】如圖，△ABC中，BCDEBCDAC△BCE18cmBC的長度EAE BC于E，則△ADE的周長等 8】如圖，AD為△ABC的角平分線，AE＝AFADEF的垂直平分線？A，B為圓心，以大于ABC,D12CD，CD【例【練習(xí)BE（MN（幾何圖形都幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的，再連接這些對應(yīng) 10】ABCDD、CMNABCDMN“將軍飲馬 BAPPAPB最 ADCDBC最A(yù)ACBDABBCCD最 CAABBC最BAA PM NQQP最 AMMNNB最BBAPAPBP

APBPAAPBPAPBABPBCP，則EP+CP的最小值是 PDP (2)如圖，A是銳角MON任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點(diǎn)B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小；（不寫作法，保留作圖痕跡）MA MA【練1.1如圖，MN為ABC的邊ACBC上的兩個(gè)定點(diǎn)在AB上求一點(diǎn)P

點(diǎn)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)(x,y)x=n點(diǎn)(x,y)y=nA（2,3，A經(jīng)過( )的平移到了C.A46B46C46D64 A、關(guān)于x軸成軸對稱圖 13】已知點(diǎn)M(a+5，4-b)，N(2b+3，-M、Nx軸對稱，試求（b-a）2015【練3.1已知點(diǎn)A(a,-2)和B(3,b)，當(dāng)滿足條件 時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱;當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x=2軸對稱.ABCDBEBABCBFBEBC邊重合，展開后如圖所示，求∠DFB的度數(shù)△BDC17mBCA(-1，3)，B(3，5)Pxxy軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo)yxyABA＝5 CPAB CPABD如圖，AB+AC=7，D是AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，則△ACD的周長 DBCDE如圖在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E如果AE=3△ADC的周長為9，那么△ABCCDE 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，ABMNACD.MDN則∠DBC的度數(shù) MDN 第八講本章復(fù)習(xí)與測①①三角形兩邊之 第三②三角形兩邊之 第三【例1】以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( B.8cm.6cm.4cm D. D．6,8, 的 A. B. C. D.【練習(xí)2.1】若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 A． ①① ②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng) ABC3】1ABCDD與BCN

cm，NM

cm DM 3.1ABCD中，將BCDBD翻折得到BED135，則2 BD 4.1如圖，AOB90OAOBEF經(jīng)過點(diǎn)OEODCFACEF于點(diǎn)CBDEFD．求證:ACEODCFBA性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成 ” 判定判定 C．12或 OP平分∠AOBPMOA角角 PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOBB 在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn) 90ACD3cm，則點(diǎn)D到AB的距離是 D 【例8】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)BD．若AD＝12cm，則BC的長為 CPAB的長度為CPAB （2）2，∠A=120°，DBC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為ACDABDMDMBCNBD DM（1）DMDMDMNE 圖

E 圖 10（在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)DBC上的一個(gè)動點(diǎn)（1．DE⊥BE ∠ACB，DE與AB相交于點(diǎn)212 △ABCAD=DE，按圖1放置，使點(diǎn)E在AB上，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF、BF．探索DF、BF2，問1中△ADEA點(diǎn)轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間CE3，問DFDFA

DFFDFD E圖 圖 圖如圖，C為AE上一點(diǎn)，ADBCF∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm,則△ACF的面積 且PA＝PB．下列確定P點(diǎn)的方法正確的是( Ａ．P為∠A、∠BＢ．P為∠AAB的垂直平分線的交點(diǎn)Ｃ．PAC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)Ｄ．PAC、AB如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連結(jié)PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為(

PAPD． 1CDE判斷△ABC的形狀 1中△ABCDEC2MN的位置（垂CNEMD保持圖2中△ABC固定不繼續(xù)C旋轉(zhuǎn)DE所在的MN3（垂CNEMD DM

E 圖 圖如圖，在△ABC中，AB=ACP為△ABC如下圖，△ABCP是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn)，說明∠P與∠A有怎樣大小 A ADBC第九講整式的 ， 24 21】(1)3

3

(2)a2a3a4；(3)xy8yx5x 【 .1】(1)mn4nmn

(2)22009

2m2n

2m3n

a2

2】x2y403x132y2.1】已知2x3y502xy2x4y

a42a23aa3

a2n12an1【練習(xí)3.1】(1)a32 (2)x23x3x34】若am3an4a3m2n【練習(xí)4.1】若an5，bn2，則a3b2n 【例5】比較318,52779的大【練習(xí)5.1】比較3555444453335.2】你能比較813274 （n是正整數(shù)，反之 也成立

2ab2

a2b3

2xy23y3

6.2】22014

122

6x2

(2)4x2y(xy2

(3)2x2y321xy4z4 4 【練習(xí)7.1】(1)5a2b3 (2)4x2yx2y21y32 2 【練習(xí)7.2】若amn3ambn13a8b3，則m ，n 公式為 ,其為單項(xiàng)式 8xn1(x2nxn1x2】8.2】

xy2

3xy4xy2 公式為 9】已知(xmy)(xnyx22xy6y2，求(mn)mn9.1求

x4【練習(xí)9.2】已知(53xmx26x3)(12x)的計(jì)算結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，則m的值 m、n都是正整數(shù)，反之，amnaman也成立10y2n3【練0.1】3a6【練1.1】已知32m6,9n8,求36m4n的 【例12(16x4y23

amn4ambn2am1bn1【 2.1】若8a3bm28anb22b2，求m，n的值7

2【 3.1】(1)3a8b26a3b41.8a2b3

9amnb2mnc3n2m55 55 【例14】將一多項(xiàng)式17x23x4ax2bxc，除以5x6后，得商式為2x1余式為0．求abc 【練4.1】已知多項(xiàng)式x32x2ax1的除式為bx1，商式為x2x2，余式為1，ab的值【例15】化簡求值xy2xyx3y5y22y，其中x2,y2【練5.1】化簡求值，其中x2，y3，1x24(x21xy2)2(1xy25x2) 計(jì)算：(1)22014

(2)220141

2 比較910278,816的大P

Q990P、Q

2

3m2ab3

b

3a8b26a3b41.8a2b31ab255 55 5(xy)2(xy)33(xy)36(y 已知x2n5，求2x3n23xn4的值若amn3ambn13a8b3，則m ，nx4x3x22x2mx1)(x2nx2mn已知(53xmx26x3)(12x)的計(jì)算結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，則m的值 若amn(3ambn1)3a8b3，則 若(2x3)(45x)ax2bxc，則 若(x3與(2xmx 已知ab5ab

2a3ab2bab2ab

的值 x1y2，求代數(shù)式x2y2x2y)(x2y的值2第十講乘法公((ab)(ab)a2【例1】如圖，從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分拼成 a b .1】如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的 a （1）xyxy

（2）yxxy【練習(xí)2.1（1）yxyx

（2）xyxy（1）x

（2）2b（4）(4a（5）(ambn)(ambn 【練習(xí)3.1】下列各式中能使用平方差公式的是 4x3y3y2x3y2xx21m21n31m21n3

（1）59.8

16 （3）123462【例4】如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么ab的值 【練習(xí)4.1】下面計(jì)算7a

正確的是 A．原式7ab7ab72aB．原式7ab7ab72a【例5】計(jì)算（1）x1x2((ab)2a22abb2；(ab)2a22ab2倍寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式 abbabbaaba （1）xxy2

（2）(4mxy27.1（1）(x2

（2）x

（3）(3x（1） （2）(ab（1）

122

（2）(ab（1） （2）a2b2(ab)2 （3）a2b21 2（4）(ab)2(ab)2 【練習(xí)9.1】已知a2b216，ab5，求ab 【練習(xí)9.2】若a2b211ab3，則ab 9.3】已知ab3ab1ab【9.4】已知ab27

，求ab的值及a2b2【練習(xí)9.5】若(x2)2(x3)213，則(x 9.6xy

x4y4（1） 4y2(x2y)2（2）9a2 121b2(3a )2【練0.1（1）4m24mn (2m )2（2） 6xy (3xy)2【例11】如果多項(xiàng)式x2kx1是一個(gè)完全平方式，那么k的值 9【練1.1】如果多項(xiàng)式x2kx4是一個(gè)完全平方式，那么k的值 【練1.2】若整式4x2Q1是完全平方式，請你寫滿足條件的單項(xiàng)式Q 12】xx24x9【練2.1】求下列式子的最值：當(dāng)x為何值時(shí)，x26x15有最大13】(xy)2xy)(xy)2xx3y1.5【 3.1】(3x2)(3x2)5x(x1)(2x1)2，其中x13（1）

（2）a2b3ca2b【 4.1（1）(abc)(ab （2）(2xy2)(y2x（1）

（2）(2x（3）(a （4）(2xy2)(y2x2(xy)2xy)(x3、已知ab3ab12（1）a2b2（2）a2abb2（3）(a4、填空（1）若4x24x10，則x 若x28xyk2是一個(gè)完全平方式，則k 若4m2kmnn2是一個(gè)完全平方式，則k 5、求多項(xiàng)式2x24xy5y212y13x22x40，求2(x1)2x(x63已知3x22x10，求代數(shù)式(x3)22x(2+x7 x2y2(xy)(x B.(x+2)(x+3)=x25xC.x23x5x(x3) D.m2n22(mn)(mn) ①x24x4 ②6m23m1； ③4x24x1④a24ab4b2 ⑤4x216y28xy a2b2(aC.x2x3x3(1x

xyxzxx(yD.a22abb2(a已知a24a30，求代數(shù)式2a(a1a1)2的值第十一講因式 A．(x1)(x1)x2C．a(chǎn)bab1(a1)(b

B．(ab)(mn)(ba)(nD．m22m3m(m23m A．x2y5xyyy(x2B．a(chǎn)(abc)b(cab)c(bac)(ab

axa

D．2ab24ab3ab2ab(b22b2 A（m2－4n2）=（m+2n（m－2n） B（m+1（m－1）=m2－1 （1）a3－a2b=a2（a－b； （2）－x2+x3=－x2（1－x（3（x2（x－）=2－5x6；（4（a－3b）2=a2－6a+9b2；（5）x2－25=（x+5（x－5； （6（a－b）2－2（a－b）=（a－b（a－b－2【例2】因式分解：x2x2 2.1】x2【練習(xí)2.2】因式分解：2a24a 【練習(xí)3.1（1）4×16－1×16－8 【練習(xí)3.2】算式22+22+22+22可化為 （2m+n） （1）20032-

（5324

2124【練習(xí)5.1（1）652×7－352× （2）1001×2004－2 B. C.

1D.【練習(xí)6.1】把多項(xiàng)式3x3－6x2y+3xy2分解因式結(jié)果正確的是 A. B. C. D.6.2】x2+xy－y2x2+2xy－y2xy+x2+y2④1－x4 xy2y212xyy236y2yx2xy212xxy236xy2x【練習(xí)8.1】(x2+3x+2)(x2+7x+12)-【練習(xí)9.1】把多項(xiàng)式5x2―6xy―8y2分解因式【 0.1】已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值若9x2kxy16y2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)k的值為 分解因式amam1為 am(1

am(1

a(1am

am1(11)a a

=3，則b22aba2的值為 D.4a5b2c2、8a2b3c4、12a3b4c的公因式為 分解因式x24x4 a3b

分解因式：4(3x)2 （x+3（x-4， 若ab3，則2a24ab2b26（1）a39a （2）n214n49 （3）a24ab4b21.

2100 （2）297已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2mxn=（x+3（3x-5m、n的值)2試用a、b表示出剩余部分的面積若a=14.5，b=2.75計(jì)算 x2+1=x(x+x 把多項(xiàng)式3a3b12ab3分解因式第十二講本章復(fù)習(xí)與1】am

an3，則amn A、 B、 C、 D、【 .1】若xa3，xb5，則xab的值為 2】(a)3(a)2a5A、 B、

C、 D、計(jì)算：【例3】已知n為正整數(shù)，試計(jì)算 3.1】n為正整數(shù)，試計(jì)算(x)2n(x4】已知42a2a129且2ab8，求ab的值4.1】若am3an4，求a3m2n A．(23)4= B．(?2a)3=? C．(2mn2)4= D．(3ab)2= A．(m6)6= B．(a4)m=(a C．x2n= D．x2n=【例6】計(jì)算2xy(1x2y2z)(3x3y3)的結(jié)果是 23x6y6

3x6y6

3x5y5

3x5y5【練習(xí)6.1】計(jì)算(3x2)(2x3myn)(ym)的結(jié)果是 33x4m

11x2m23

2x3m2 11(x37】計(jì)算5a3b3b)26ab)2abab3【練習(xí)7.1】計(jì)算(a2b)32a2b(3a2b)2的結(jié)果為

17a6b3

18a8】若(xax2)x25xb，求ab的值8.1】（xa)(x4x的一次項(xiàng)，求a的值9】x25x14，求x12x1x121的值9.1】已知2x30,x(x2xx2(5x9的值

2a3b2c2a2bc2a2c35 35 【練10.1】計(jì)算8x46x34x210x (x3)(x3)x2 B.(2x3)(2x3)2x2C.(2x3)(x3)2x2 【例12】計(jì)算:(1)（xy)(xy)

（xy1)(xy-(2a3b)(3b (4)(2b5)(2b【 2.1】計(jì)算:(a3b)(a (32a)(3【例13】在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b（如圖甲把余下 (ab)2a22ab(ab)2a22aba2b2(ab)(a(a2b)(ab)a2ab

a b圖 圖 運(yùn)用此公式計(jì)算:(x3)2 (x2y)2 【例14】如果25x2kxy49y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是 A、 C、70 D、70【練4.1】如果9x2kx1是一個(gè)完全平方式，求k的值【例15】若a的值使得x24xa(x2)21成立，則a的值 【練5.1】要使x26xa成為形如xb2的完全平方式，則a，b的值 D.a3,b(ab)(abab)22a2，其中a3，b133【 6.1】(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a23，b 23【例17】已知xy10，xy24，則xy2的值 ；x23xyy2的值 【練7.1若ab7，ab12（ab)2 ；a23abb2 【例18】分解因式a3b

【練8.1】分解因式：a39a ;（x2+y2）2- 【例19】分解因式amam1為 am(1

am(1

a(1am

am1(1a【練9.1】計(jì)算（-1）1999-（-1）2000的結(jié)果是( Ax2x3

Bx2x3

Cx3x4x5

Dx2x32、下列各式中,計(jì)算結(jié)果是x27x18的是 A、(x1)(x

B、(x2)(x

C、(x3)(x

D、(x2)(x（1）2x2y24y3

（2）x3（4）x34x2

ab22ab計(jì)算：a 1的結(jié)果中不含關(guān)于a的一次項(xiàng)，那么m的值為 2m 2 A、 B、— C、 D、 x

x24xx2

) ，其中x 2x2a、b、c、d，且abcd.a2ac4,b2bc4c2acd2ad求aca、b、c、d如果

1a2

2n1是五次單項(xiàng)式，則n的值為 A、 D、

m2n3a2bc與bca2不是同類 不是整5C．單項(xiàng)式x3y2的系數(shù)是 D．3x2y5xy2是二次三項(xiàng) 2m2n8n32nm24n2

x24x2xx2x

9a29b2(3a3b)(3a（1）(a1)(a22a3) （2）5y2(y2)(3y1)2(y1)(y5)先化簡，再求值(3a2b)(2a3ba2b)(2ab，其中a1.5b14已知a24a10，求（1）a1;(2)(a1)2 第十三講分式的基本0， ABA叫做分子，B 3b2

2a3

x2y

m

【練.1】列式表示下列各量某村有n個(gè)人，耕地40hm2，則人均耕地面積 (2)△ABCS，BCaAD一輛汽車bh行駛了akm則它的平均速度 km/h；一列火車行駛a 【 x

x5

A．①②B．③④

2

xx5 x

2 a

xx

；3m 2a x

3ab （6）x2

x3x

C．若a≠-1時(shí)，分式的值為零 D．若a≠1時(shí)，分式的值為 m21A．m2

m2B．m

m1C．m2

m21m

x2 2

6x2

xy

與2y2

9a

與 xA．xy

xyx

;

xyxy

x=x

;

xxy

xyx

;

xyxy

x=x am

ab C．a(chǎn)b1b

x b

a

ac

c

x2

x

x2

6x212xy6y

x26x

3x3y

(xy)y

x2(x

x2y(x

x26xx2

；

m23mm224a12x3y218a6x3

x2，x26xm2【練習(xí)5.1】化簡m2mn的結(jié)果是 m

mm

mm

mm3

a

2a

與x

x

與a(x b(x

與(x

x2y2 a 6.2】（1）6ab29a2bc（2）a22a1a21

和xx(x1)

x21

x22x1，x1，

a

a，

3(x，4

x22x 5

mnm1

x3x

x21

xx（x

（2）x2125x29ab26ab3a

9ab26abcx2362xx 3

2y

a

c與小要打一份12000字的文件，第一天她打字2h，打字速度為w字/min，第二天她打字10字/min，兩天打完全部文件，第二天她打字用了多長時(shí)間？2qkg。寫出表示玉米和水稻的單位面積產(chǎn)量的式子。

xx

a

x12

，x（2）y（3）y（4）

2x

有意義，則x的取值范圍

xx3若分式x24的值為0，則x的值 x如果分 的值是零，那么x的取值 x

aba 5 aba b a b2a2

a a

a

a2

aa

a6b4

第十四講分式的運(yùn)①①分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為 ②分式的除法法則:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（ m26m

m

a22ab ab（1）

m2

3

ab ÷a22ab【練.1】計(jì)算

2x2y5a

x2y

x2 （2）x22x1xa2a22ab

2a2bab

16 （4）168m

m42m

mmx22x1

x

x21x2

x2

x2

x xa1a22a

x2

4y2x2a

2a

2x2

x22xyy 2b32y2

x22.1】計(jì)算下列各式:

(x3

（2）（- y同分母分式同分母分式的加減法法則:同分母 相加減, 同分母的分式相加減法則:,異分母的分式相加減,先 a【例3（1）a

b22abba

（2）x24

4x4

x

m2

2m

x2x2

xx24x

x22x1x2

x

x

x2(ab)2

x21 （5）a2

a2

（6）x22x1x

x2y2

x

x2

x

1x分式的加減分式的加減乘除混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一樣，先進(jìn)行 ， x3x22x

x2

x24x4.1】(a14a5a

a

2a225】x3x

x x22x

x

,其中 22

a3ba2b22a22ab2

a2a2b26】x3y

x22xy3yx2xyy6.1】x

yzxyyzzx

x2y2【例7】x25x10，則x2

的值【練7.1】已知x2-x-1=0

x42x=

2x (x24x

Ax

x

B的值依次是 2，-

2x (x1)(x

Ax

Bx

恒成立，則 已知ab5ab，則2a3ab2b的值 ab m

m2

m2

m

a1

a21

a1

m2) 2x約分（1）x2

m22mnn2m2n2

am2a

n2

m2計(jì)算

a21a

a1

a

a2

x1 1

（4）x2

3x3(y4

x2(y5

a2

)a2

（8）(a2

a

)2a3 y26y a

(y1 )y

y2

（10） )a a2 a 4y2

4x2

8xy（11）xyxyxyxy3xyxy ab

a2ab3a24abb2xx

3

x4x2

1123xxy3y的值 yxy

x2

Ax

x

恒成立，則

xx1的值為零，則x的值等 1若分式2b21的值是負(fù)數(shù)，則b滿足的條件 4y2

4x2

8xy計(jì)算

xyxyxyxy3xyxy m

m24m4m2

m22m 2m2

m2

a已知a23a10，求a41的值

2x22x1

，則A為 x2x 2xxA. 3x-C.x2-2x- D.x2+2x-第十五講分式 1】x1

x2【 .1】解方程：x1

1

x

2

x

x

x

x13】x1

x3.1】3x

x4】1a1

(a 【4.11

1n 5x2【例5】觀察比較法：解方程：5x

3x4

3x4

3 【例6】分組通分法：解方程：x

x

x

x6.1】x3x4x6xx x x xx1x8x2x【例7】分離常數(shù)法：解方程：x

x

x

xx7x9x10x【練習(xí)7.1】解方x

x

x

x

x

xa有增根，求a的值x8.1】x

x

3m=3有增根，則m的值 29】2xa1a的取值范圍x

x

x

有負(fù)數(shù)根,則k的取值范圍 下列各式中，是分式方程的是 x+y=

x22y

D. x x3x2 B．x1x2

x

x

x3x21x5

xax（ab為非零常數(shù) 2 02x 1 x2 x243x

x5mx

x

x2

3x

6

x

3

12

7、若關(guān)于x的方程

k1x1

x

0有增根，求k的值．8、已知關(guān)于x的分式方程

x1

1

1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍？

x

1

x

2x x 3 1

3xx

x 1 3x 6x

2x1 x 21

31x 2第十六講分式方程的應(yīng)用【例1】夏季里某一天，離30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)發(fā)生供電故障，搶修隊(duì)接到通知后，立即前去搶修．維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同1.5倍，求這兩種車的速度．3所用時(shí)間比自駕車多5小時(shí)．已知家距學(xué)校12千米，上下班時(shí)段，自駕車的速度是自行車速度的2倍．求騎自行車的速度．鐘，最快列出時(shí)速是最慢列車時(shí)速的29倍，求 【練.3】快速4號線開通后，為響應(yīng)“綠色出行”的號召，家住門頭溝的上班由自駕車改為乘．已知家距上班地點(diǎn)18千米，他乘平均每小時(shí)行駛的路程37

， 【例2】A、B兩地相距48千米，一艘輪A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返工作總量＝×工作時(shí)間3】1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？1.5倍．【練習(xí)3.2】為了把通州區(qū)打造成宜居的城市副中心，區(qū)對污水排放設(shè)施進(jìn)行改造．某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影10%，結(jié)果提前兩1.51.1萬元．目前有三種施工方案：4天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．哪案既能如期完工又最節(jié)省工程款？【練習(xí)4.1】某公司在時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．每施工一天，需付甲3000元，商品利潤率商品利潤率商品利商品成本商品銷售額=商品銷售價(jià)商品銷售商品的銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)銷售【例5】烏梅是郴州的特色時(shí)令水果．烏梅一上市，水果店的小就用3000元購進(jìn)了一批20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，求小烏梅的數(shù)量．紀(jì)念品打8折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，營業(yè)額增加800元，求該種紀(jì)念品3月份每件的是多少和從學(xué)校出發(fā)到離學(xué)校2千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽步行16分鐘后，騎自行車出發(fā)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)已知的速度是速度的3倍求兩人的速度為了響應(yīng)?！肮?jié)減排，碳生”的議班會課上建議位同學(xué)踐行雙”A440A4薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為10克.0.8A4（墨）A，B360kmA，B兩站同時(shí)出發(fā)相向135km．求快車和普通列車的速度各是多少？我市某縣為創(chuàng)建省級文明衛(wèi)生城市計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造經(jīng)知：1小馬自駕車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新的純電汽車所需的電費(fèi)多0．54元，求新的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．駕車改為乘坐車，已知家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘車的方式平均每小時(shí)行班地點(diǎn)，乘3.780萬套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況.開工后每年建造保障性住房.的父母每天堅(jiān)持走步鍛煉.今亮的以每小時(shí)3千米的速度走了10分鐘后，王AB地有兩條行車路線：1.820分鐘．1.5元羽毛球拍,且的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元.第十七講分式復(fù)習(xí)與 ，，(x1)(x

x

3，35x

2xy(x，4

－2x

5(a，3(a，3x2 若分 的值為，則的值為 20

0 x x2 x

3xyx2

x 中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值 xA．不 B．?dāng)U大2 C．?dāng)U大4 D．縮小22y23y

44y26

的值為

5 a計(jì) b a3a 3a b a

其中x2則A與B的關(guān)系是 x2 x 2A、相 D、A大于114

a2ab2a2b

2

D．7（1）a9ba

x x

3x

x

x x2

x

y計(jì)算：a3a1 a x2當(dāng)＝2009時(shí)，代數(shù) －1的值 x計(jì)算(x

x·x2y2x

22＝222，33＝323，44＝42×4，……10a＝102a（a b為正整數(shù)

a22abab2

1

0的根是 x xA．- B 1改乘汽車，每小時(shí)比步行