(完整版)初中數(shù)學最短路徑問題典型題型及解題技巧

（完整版）初中數(shù)學［最短路徑問題］典型題型及解題技巧分析:解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答.解：由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬,???長為2+0°2X2=2。4米；寬為1米.于是最短路徑為：池牡+1曠2.60米.占P八、、I占、、、例：如圖，AB為直徑，AB=2,OC為半徑，0C丄占P八、、I占、、、為0C上的動點，求AP+PD的最小值。分折：作D關于0C的對稱點D',于是有PA+PD'MAD'（當且僅當P運動到P處，等號成立，易求AD'二打.o六、在圓錐中，可將其側面展開求出最短路程將圓錐側面展開，根據(jù)同一平面內的問題可求出最優(yōu)設計方案例：如圖，一直圓錐的母線長為QA=8,底面圓的半徑r=2，若一只小螞蟻從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬行的最短路線長是（結果保留根式）弧所對的弦長,小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長,根據(jù)題意可得出：2nr二n.n。0A，/180則，則nXnX82XnX2=，180解得：n=90°.由勾股定理求得它的弦長AA一、題中出現(xiàn)一個動點.當題中只出現(xiàn)一個動點時，可作定點關于動點所在直線的對稱點，利用兩點之間線段最短，或三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.例：如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上一定點，且BE=10，CE=14，P為BD上一動點，求PE+PC最小值。分析：作E關于BD對稱點E'E'在AB上,有PE+PC二PE'+PCME'C易求E'C=26。二、題中出現(xiàn)兩個動點。當題中出現(xiàn)兩個定點和兩個動點時，應作兩次定點關于動點所在直線的對稱點。利用兩點之間線段最短求出最值。例：如圖，在直角坐標系中有四個點，A(—8,3),B(-4,5)C(O,n)，D(m，0)，當四邊形ABCD周長最短時，求m。n分折：因AB長為定值，四邊形周長最短時有BC+CD+DA最短，作B關于y軸對稱點B',A關于x軸對稱點A',DA+DC+BC二DA'+DC+B'CMB'A'（當D，C運動到AB和x軸2777mxy軸的交點時等號成立)，易求直線A'B'解折式y(tǒng)二3+3,C0(0,3)，D0(一2，0),此時n=三、題中出現(xiàn)三個動點時。在求解時應注意兩點：(1)作定點關于動點所在直線的對稱點，B(2)同時要考慮點點，點線，線線之間的最短問題.B例：如圖，在菱形ABCD中，AB=2，ZBAD=60,E，F(xiàn),P分別為AB，BC,AC上動點，求PE+PF最小值（完整版）初中數(shù)學［最短路徑問題］典型題型及解題技巧分折：作E關于AC所直線的對稱點E',于是有，PE+PF二PF+PE'ME'F,又因為E在AB上運動，故當EF和AD,BC垂直時，E0F最短，易求EOF二『3.B例：如圖，ZA0B=45，角內有一動點P,PO=1O,在AO,BO上有兩動點Q,R,求APOR周長的最小值。B分折：作P關于OA,OB對稱點P1,P2。于是有PQ+QR+PR二QP1+QR+RP2MP1P2,由對稱性易知AP1OP2為等腰RTA,OP=OP1=OP2=1O,P1P2=10"2總之，在這一類動點最值問題中，關鍵在于，我們善于作定點關于動點所在直線的對稱點，或動點關于動點所在直線的對稱點。這對于我們解決此類問題有事半功倍的作用。1、運用軸對稱解決距離最短問題運用軸對稱及兩點之間線段最短的性質，將所求線段之和轉化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運用時要抓住直線同旁有兩點，這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心，所有作法都相同.注意：利用軸對稱解決最值問題應注意題目要求根據(jù)軸對稱的性質、利用三角形的三邊關系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法.解決這類最值問題時，要認真審題，不要只注意圖形而忽略題意要求，審題不清導致答非所問.2、利用平移確定最短路徑選址選址問題的關鍵是把各條線段轉化到一條線段上.如果兩點在一條直線的同側時，過兩點的直線與原直線的交點處構成線段的差最大，如果兩點在一條直線的異側時，過兩點的直線與原直線的交點處構成的線段的和最小，都可以用三角形三邊關系來推理說明，通常根據(jù)最大值或最小值的情況取其中一個點的對稱點來解決.解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?轉