《高等代數(shù)與幾何1》課程教學(xué)大綱

《高等代數(shù)與幾何1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱高等代數(shù)與幾何（2-1）AdvancedAlgebraandGeometry(2-1)課程編碼SCC260312100開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊高等代數(shù)、高等代數(shù)與幾何學(xué)分5.0課內(nèi)學(xué)時80講授80實(shí)驗0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時110適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語言中文先修課程課程簡介（必修）高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課程之一，其思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程用代數(shù)的方法解決幾何問題，其目的是使學(xué)生掌握代數(shù)和幾何的基本概念、理論、方法和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)、計算機(jī)以及大數(shù)據(jù)方面的相關(guān)課程打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。高等代數(shù)與解析幾何（2-1）包括行列式、幾何空間中的平面與直線、矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量。HigherAlgebraandGeometryisoneofthemostimportantbasiccoursesofdatascienceandbigdataspecialty，anditsideasandmethodshaveinfiltratedallareasofmathematicanddatascience.Thiscoursesolvesthegeometryproblemsalgebraically,whichaimstoenablestudentstomasterthebasicconcepts,theories,methodsandskillsofalgebra,cultivateandimprovetheabilitiesoflogicalthinkingandspatialimaginationabilityofstudents.Itprovidesanimportantbasisforstudentstolearnothermathematicsandcomputerandbigdatacoursesinthefuture.HigherAlgebraandAnalyticGeometry(2-1)includesdeterminant,planeandstraightlineinthegeometryspace,rankandoperationsofmatrix,systemoflinearequations,eigenvalueandeigenvectorofmatrix.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號代號課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握行列式、向量的運(yùn)算、空間曲線與曲面、矩陣的運(yùn)算、秩、矩陣的特征值和特征向量以及線性方程組的解等基礎(chǔ)知識；是2.12M2目標(biāo)2：掌握用代數(shù)方法解決幾何問題的研究方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)方面的相關(guān)問題的能力；是2.13M3目標(biāo)3：掌握研究代數(shù)與幾何的相關(guān)方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是2.14M4目標(biāo)4：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學(xué)生能力層面）否三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式課外學(xué)時課外環(huán)節(jié)1第1章第1章行列式本章重點(diǎn)難點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；行列式按一行或一列展開定理；行列式的計算；克拉默法則。M1,M2,M3////21.11.1二階和三階行列式二階和三階行列式的計算，用行列式解二元一次方程組、三元一次方程組M1,M22講授3作業(yè)31.21.2排列排列和逆序數(shù)的定義和計算，對換的定義M12講授3作業(yè)41.31.3n階行列式n階行列式的計算M12講授3作業(yè)51.41.4行列式的性質(zhì)行列式的6條性質(zhì)及4條推論M22講授3作業(yè)61.51.5行列式按一行（一列）展開n階行列式按行或者按列展開的方法M12講授3作業(yè)71.61.6克萊姆法則利用克萊姆法則求n元一次方程組的解M12講授3作業(yè)81.71.7習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)9第2章第2章幾何空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，向量的向量積、混和積、雙重向量積，球面、柱面坐標(biāo)系，平面與直線方程，曲面與曲線方程，曲線與曲面的投影M1,M2,M3////102.12.1預(yù)備知識向量的共線（共面），向量與向量的夾角，向量的投影，極坐標(biāo)M1,M32講授3作業(yè)112.22.2向量的向量積、混合積向量的向量積、混合積、雙重向量積的概念及性質(zhì)M1,M32講授3作業(yè)122.32.3空間坐標(biāo)系，幾何中的常用公式、柱面與球面坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系，向量的線性運(yùn)算，向量的長度、方向角和方向余弦，兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn)、三角形面積、四面體體積公式，柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系M32講授3作業(yè)132.42.4平面和直線方程平面方程和空間直線方程的幾種形式M32講授3作業(yè)142.52.5點(diǎn)、直線、平面的位置和度量關(guān)系平面與平面、直線與平面、直線和直線的位置關(guān)系，平面束，公垂線，直線與平面的度量關(guān)系M32講授3作業(yè)152.62.6曲面、空間曲線方程與常見曲面曲面與空間曲線方程，球面、柱面方程特征及畫圖M1,M32講授3作業(yè)162.72.7旋轉(zhuǎn)曲面、錐面旋轉(zhuǎn)曲面、錐面方程特征及圖形M1,M32講授3作業(yè)172.82.8二次曲面，計算機(jī)實(shí)現(xiàn)常見的二次曲面方程、種類及圖形M2,M32講授3作業(yè)182.92.9空間區(qū)域的簡圖空間曲線在坐標(biāo)面的投影，曲面在坐標(biāo)面上的投影，空間區(qū)域的表示和簡圖畫法M32講授3作業(yè)192.102.10習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)20第3章第3章矩陣本章重點(diǎn)難點(diǎn)：矩陣的概念及運(yùn)算，矩陣的行列式，初等矩陣與初等變換的關(guān)系，矩陣的逆及其計算，用初等變換法求解矩陣方程，矩陣的秩，分塊矩陣的運(yùn)算M1,M2,M3////213.13.1矩陣及其運(yùn)算矩陣的概念，特殊矩陣，矩陣的加法、數(shù)乘運(yùn)算M12講授3作業(yè)223.23.2矩陣的乘法、行列式，共軛矩陣矩陣與矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置，共軛矩陣，方陣的行列式M12講授3作業(yè)233.33.3矩陣的初等變換與初等矩陣初等變換和初等矩陣的概念及關(guān)系，如何用初等變換把矩陣變成標(biāo)準(zhǔn)型M1,M22講授3作業(yè)243.43.4可逆矩陣可逆矩陣的概念及性質(zhì)，可逆矩陣的判定及求法M12講授3作業(yè)253.53.5用初等變換法求解矩陣方程如何用初等變換法求解矩陣方程M1,M22講授3作業(yè)263.63.6矩陣的秩矩陣的秩的概念及性質(zhì)，用初等變換法求矩陣的秩M1,M32講授3作業(yè)273.73.7矩陣的分塊分塊矩陣的概念及分塊矩陣的運(yùn)算M12講授3作業(yè)283.83.8計算機(jī)實(shí)現(xiàn)程序?qū)崿F(xiàn)矩陣的運(yùn)算M22講授3程序?qū)崿F(xiàn)293.93.9習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)30第4章第4章線性方程組本章重點(diǎn)難點(diǎn)：用消元法解線性方程組，n維向量空間，向量組的線性相關(guān)性；向量組的秩，向量空間的基、維數(shù)的概念；齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)M1,M2,M3////314.14.1用消元法解線性方程組線性方程組的概念，用消元法解一般線性方程組M1,M32講授3作業(yè)324.24.2線性方程組的解的情況線性方程組解的各種情況：無解，有唯一解，有無窮解M12講授3作業(yè)334.34.3n維向量空間n維向量，向量空間的概念M1,M32講授3作業(yè)344.44.4向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念與判斷M1,M32講授3作業(yè)354.54.5向量組的秩向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系M1,M22講授3作業(yè)364.64.6向量空間的基與維數(shù)向量空間的基和維數(shù)的概念和判定M1,M32講授3作業(yè)374.74.7齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)掌握齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)M22講授3作業(yè)384.84.8非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)寫出非齊次線性方程組的通解的結(jié)構(gòu)M1,M22講授3作業(yè)394.94.9習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)40第5章第5章矩陣的特征值與特征向量本章重點(diǎn)難點(diǎn)：n維向量的內(nèi)積，正交向量積的概念，如何求矩陣的特征值與特征向量，矩陣的相似對角化，實(shí)對稱矩陣的對角化M1,M2,M3////415.15.1n維向量的內(nèi)積與標(biāo)準(zhǔn)正交基兩個向量的內(nèi)積定義及性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念，正交矩陣與正交變換M1,M32講授3作業(yè)425.25.2矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值和相應(yīng)的特征向量及特征向量的性質(zhì)M1,M22講授3作業(yè)435.35.3矩陣的相似對角化相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣的相似對角化的概念及條件M12講授3作業(yè)445.45.4實(shí)對稱矩陣的對角化實(shí)對稱矩陣的特征值的性質(zhì)及對角化方法M12講授3作業(yè)455.55.5習(xí)題課復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，處理作業(yè)M2,M32講授3復(fù)習(xí)總結(jié)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置3次作業(yè)，每周交一次作業(yè);2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時上交、是否獨(dú)立完成評分；3.大作業(yè)，讓學(xué)生針對某些問題或者某一章節(jié)寫綜述性報告。20%2課堂表現(xiàn)根據(jù)學(xué)生出勤率，課堂上課精神狀態(tài)，回答問題情況，上課布置問題完成情況進(jìn)行評分。5%3期中考試對前半學(xué)期的知識內(nèi)容進(jìn)行知識和綜合能力考核，按百分制計算。25%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分；2.主要考核學(xué)生對高等代數(shù)和幾何（2-1）基礎(chǔ)知識的掌握能力以及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。主要題型是選擇題、填空題、計算題、證明題等。50%五、評分細(xì)則序號課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，對知識點(diǎn)掌握非常熟練、對知識點(diǎn)靈活運(yùn)用，會舉一反三;B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，對知識點(diǎn)掌握比較熟練、能比較準(zhǔn)確的完成作業(yè)，錯誤率較低，作業(yè)較認(rèn)真;C:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，基本掌握所學(xué)知識點(diǎn)、錯誤率不是特別高;D:作業(yè)抄襲，未能按時完成，沒有掌握本節(jié)知識點(diǎn)。大作業(yè)未交，或者抄襲等.2M1期中考試20%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試60%見評卷評分標(biāo)準(zhǔn)4M2平時作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，能熟練運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問題，熟練編程解決數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)的問題；B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，能較熟練地運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問題、對數(shù)學(xué)及大數(shù)據(jù)的簡單問題能編程實(shí)現(xiàn)；C：獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，基本能用代數(shù)方法解決幾何問題、能編簡單程序；D:作業(yè)抄襲，未能按時完成，基本不能用代數(shù)方法解決幾何問題。5M2期中考試20%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)6M2期末考試60%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)7M3平時作業(yè)20%A:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，能畫出完美的圖形，有很強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力；B:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，圖形有一定的立體感，分析能力也比較強(qiáng)，有一定的空間想象能力和邏輯思維能力；C:獨(dú)立思考、作業(yè)和大作業(yè)按時完成，立體感不是特別強(qiáng)，有較弱的空間想象能力和邏輯思維能力；D：作業(yè)抄襲，未能按時完成，立體感比較弱，有非常弱的空間想象能力和邏輯能力。8M3期中考試20%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)9M3期末考試60%見試卷評分標(biāo)準(zhǔn)10M4課堂表現(xiàn)100%A:精神狀態(tài)飽滿，緊跟老師思路，回答問題準(zhǔn)確，無遲到和缺勤情況；B:精神狀態(tài)良好，問題回答較好，無遲到和缺勤情況；C:精神狀態(tài)一般，問題回答一般，無缺勤，偶爾有遲到情況；D：精神狀態(tài)較差，上課不活躍?；卮饐栴}有誤，有遲到或缺勤現(xiàn)象。評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[M,N]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書|高等代數(shù)與解析幾何（第一版）,曾令淮，段輝明，李玲,清華大學(xué)出版社,2014.09,ISBN:978730