《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》第十章指數(shù)

第十

章統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概論第二節(jié)

總指數(shù)的編制方法第三節(jié)指數(shù)體系與因素分析第四節(jié)

幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念2.掌握統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制方法3.理解指數(shù)體系4.掌握指數(shù)體系的因素分析5.了解幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念（一）統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念

■1.廣義的統(tǒng)計(jì)指數(shù)

它是指任何兩個數(shù)值直接對比形成的一種相對數(shù)。即凡是用來反映所研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在不同時(shí)間、不同空間（如國家、地區(qū)、部門、企業(yè)等）、實(shí)際與計(jì)劃（規(guī)劃或目標(biāo)）的數(shù)量變動的相對數(shù)都是指數(shù)?！?.狹義的統(tǒng)計(jì)指數(shù)

它是反映包含多個個體的復(fù)雜現(xiàn)象總體的綜合變動程度的相對數(shù)。

所謂的復(fù)雜現(xiàn)象總體，是指由于多個項(xiàng)目或多個要素的性質(zhì)不同，在研究數(shù)量特征時(shí)不能直接相加和直接對比的總體。

一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念（二）統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)

■1.相對性。指數(shù)是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同場合下的綜合數(shù)量對比，具有比較的性質(zhì)。不同場合可大致分為不同時(shí)間、不同空間、不同事物或種類?！?.綜合性。指數(shù)是多個項(xiàng)目在不同場合下的綜合對比形成的相對數(shù)?！?.平均性。指數(shù)是總體水平的一個代表性數(shù)值，反映了總體下多個項(xiàng)目的平均變動水平，具有平均數(shù)的性質(zhì)。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用■1、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的變動方向和程度■2、運(yùn)用指數(shù)體系可以對現(xiàn)象總體進(jìn)行因素分析，研究各因素變動對現(xiàn)象總體變動的影響方向及程度。■3、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的長期變化趨勢■4、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以對復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價(jià)和測定

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類1、按所反映對象的范圍不同，可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。

■個體指數(shù)是反映個別現(xiàn)象變動的相對數(shù)。

■總指數(shù)是反映多個項(xiàng)目組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動程度的相對數(shù)。2、按所反映現(xiàn)象的數(shù)量特征不同，可分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。

■數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映研究現(xiàn)象數(shù)量規(guī)模變動程度的相對數(shù)。例如商品銷售量指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等?！鲑|(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映研究現(xiàn)象質(zhì)量水平變動程度的相對數(shù)。例如商品價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)等。三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類3、按研究分析指標(biāo)的性質(zhì)不同，可劃分為總量指標(biāo)指數(shù)和平均指標(biāo)指數(shù)■總量指標(biāo)指數(shù)就是兩個不同時(shí)期的總量指標(biāo)對比得到的相對數(shù)。如銷售額指數(shù)、糧食總產(chǎn)量指數(shù)等。

■平均指標(biāo)指數(shù)就是兩個不同時(shí)期的平均指標(biāo)對比得到的相對數(shù)。如平均工資指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。4、按反映的時(shí)間狀態(tài)不同，可分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)?！鰟討B(tài)指數(shù)又叫時(shí)間性指數(shù)，由兩個不同時(shí)期的同類經(jīng)濟(jì)變量值對比形成的相對數(shù)?！鲮o態(tài)指數(shù)是指不同空間（如：地區(qū)、部門、企業(yè)等）的同類現(xiàn)象水平在同一時(shí)間對比的結(jié)果。三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類5、按計(jì)算方法不同，可分為簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)。■總指數(shù)與個體指數(shù)之間有一定的聯(lián)系，可以用個體指數(shù)計(jì)算相應(yīng)的總指數(shù)?！鲇脗€體指數(shù)簡單平均求得的總指數(shù)，稱為簡單指數(shù)；■用個體指數(shù)加權(quán)平均求得的總指數(shù)，稱為加權(quán)指數(shù)。

加權(quán)指數(shù)又可分為：加權(quán)綜合指數(shù)和加權(quán)平均指數(shù)。第二節(jié)總指數(shù)的編制方法一、簡單指數(shù)二、加權(quán)指數(shù)一、簡單指數(shù)1.簡單綜合指數(shù)

■將報(bào)告期的指標(biāo)總和與基期的指標(biāo)總和對比計(jì)算的總指數(shù)。該方法的特點(diǎn)是先綜合，后對比。計(jì)算公式為：

質(zhì)量指數(shù)：

（10-1）

數(shù)量指數(shù)：

（10-2）

式中，p代表質(zhì)量指標(biāo)；q代表數(shù)量指標(biāo)；下標(biāo)1表示報(bào)告期；下標(biāo)0表示基期。一、簡單指數(shù)【例10-1】假設(shè)某商店出售三種食品，價(jià)格如表10-1所示，采用簡單綜合法計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。表10-1某商店三種食品銷售價(jià)格解：

計(jì)算結(jié)果表明，該商店3種商品的報(bào)告期價(jià)格比基期價(jià)格上漲了5%。一、簡單指數(shù)簡單綜合指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，易于理解，對數(shù)據(jù)要求少，適宜于價(jià)格波動不大的情況。缺點(diǎn)：是顯著的，該指數(shù)將所有商品看做同等重要，因此，商品價(jià)格差異較大時(shí)，價(jià)格低的商品的價(jià)格波動會被價(jià)格高的商品價(jià)格波動所掩蓋，不能客觀反映價(jià)格的實(shí)際變動。另外，當(dāng)計(jì)量單位不同時(shí)，數(shù)量指數(shù)無法編制。一、簡單指數(shù)2、簡單平均指數(shù)

■將個體指數(shù)進(jìn)行簡單平均得到的總指數(shù)。該方法的特點(diǎn)是先對比，后平均。計(jì)算公式為：

質(zhì)量指數(shù)：

（10-3）

數(shù)量指數(shù)：（10-4）一、簡單指數(shù)【例10-2】根據(jù)表10-1中的數(shù)據(jù)，采用簡單平均法計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。解：

計(jì)算結(jié)果表明，該商店3種商品的報(bào)告期價(jià)格比基期價(jià)格上漲了6.54%。

簡單平均指數(shù)消除了不同商品價(jià)格水平的影響，但是也有缺陷，因?yàn)椴煌唐穼κ袌鰞r(jià)格總水平的影響是不同的，而簡單平均法認(rèn)為所有商品的重要性是一樣的。二、加權(quán)指數(shù)（一）加權(quán)綜合指數(shù)

■加權(quán)綜合指數(shù)是將不可同度量的諸經(jīng)濟(jì)變量通過另一個有關(guān)的同度量因素變量轉(zhuǎn)換成可以相加的總量指標(biāo)，然后以總量指標(biāo)對比所得到的相對數(shù)。

■若所測定的是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量變動狀況，稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。

■若所測定的是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的質(zhì)量變動狀況，稱為質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。（一）加權(quán)綜合指數(shù)編制加權(quán)綜合指數(shù)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：■第一，選擇同度量因素。

編制加權(quán)綜合指數(shù)時(shí)，首先要將不可直接加總的復(fù)雜現(xiàn)象總體的指標(biāo)，通過引入同度量因素，過渡到能夠進(jìn)行加總的總量指標(biāo)。■第二，確定同度量因素所屬的時(shí)期。

根據(jù)不同的研究目的和所研究現(xiàn)象的特點(diǎn)，既可以固定在基期，也可以固定在報(bào)告期，或者是某一特定的固定時(shí)期。固定的時(shí)期不同，會形成不同編制形式的綜合指數(shù)，指數(shù)的實(shí)際意義也會不同?！龅谌?，必須使用全面資料。所使用的編制方法是：先綜合，后對比。（一）加權(quán)綜合指數(shù)1、基期加權(quán)綜合指數(shù)

■基期加權(quán)綜合指數(shù)是將作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在基期水平上編制的綜合指數(shù)。是德國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家拉斯貝爾斯（Laspeyres）在1864年提出的一種指數(shù)計(jì)算方法，因此被稱為拉氏指數(shù)，或簡稱為L式指數(shù)。計(jì)算公式為：（10-5）

（10-6）

式中，Ip為質(zhì)量指數(shù)；Iq為數(shù)量指數(shù)；p0和p1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值；q0和q1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的物量指標(biāo)數(shù)值。（一）加權(quán)綜合指數(shù)■拉氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)以基期數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，目的在于說明假定數(shù)量指標(biāo)保持在基期水平不變的情況下，質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動程度。其分子與分母的差額表明在數(shù)量指標(biāo)不變的情況下，由于質(zhì)量指標(biāo)變動而使總量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額?！隼蠑?shù)量指標(biāo)指數(shù)以基期質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，目的在于說明假定質(zhì)量指標(biāo)保持在基期水平不變的情況下，數(shù)量指標(biāo)的綜合變動程度。其分子與分母的差額表明在質(zhì)量指標(biāo)不變的情況下，由于數(shù)量指標(biāo)變動而使總量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。（一）加權(quán)綜合指數(shù)【例10-3】某商店2015年和2016年四種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如表10-2所示。試分別以基期銷售量和零售價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算四種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。表10-2某商場四種商品的價(jià)格和銷售量資料（一）加權(quán)綜合指數(shù)■解：設(shè)銷售量為q，零售價(jià)格為p，計(jì)算過程見表10-3。

表10-3

加權(quán)綜合指數(shù)計(jì)算表（一）加權(quán)綜合指數(shù)價(jià)格綜合指數(shù)為：銷售量綜合指數(shù)為：

計(jì)算結(jié)果表明，與2015年相比，2016年該商場四種商品的零售價(jià)格平均下降了1.2％，銷售量平均上漲了9.55％。由于商品價(jià)格下降，使銷售額減少了2300元；由于銷售量增長，使銷售額增加了183600元。（一）加權(quán)綜合指數(shù)■拉氏指數(shù)優(yōu)點(diǎn)：

拉氏指數(shù)是以基期變量值為權(quán)數(shù)，可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，從而使不同時(shí)期的指數(shù)具有可比性。■拉氏指數(shù)缺點(diǎn)：

拉氏指數(shù)也存在一定的缺陷。比如上例中，物價(jià)指數(shù)反映的是在假定基期銷售量不變的情況下，報(bào)告期價(jià)格與基期價(jià)格相比的變動水平，這一指數(shù)盡管可以單純反映價(jià)格的變動水平，但不能反映出消費(fèi)量的變化。從實(shí)際生活角度看，人們更關(guān)心在報(bào)告期銷售量和銷售結(jié)構(gòu)條件下價(jià)格變動對實(shí)際生活的影響。

因此，拉氏價(jià)格指數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用得很少。而拉氏數(shù)量指數(shù)是假定價(jià)格不變的條件下報(bào)告期銷售量的綜合變動，它不僅可以單純反映出銷售量的綜合變動水平，也符合計(jì)算銷售量指數(shù)的實(shí)際要求。因此，拉氏數(shù)量指數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用得較多。（一）加權(quán)綜合指數(shù)2、報(bào)告期加權(quán)綜合指數(shù)

■報(bào)告期加權(quán)綜合指數(shù)是將作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在報(bào)告期水平上編制的綜合指數(shù)。是德國另一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕舍（H.Paasche）在1874年提出的，因此被稱為帕氏指數(shù)，或簡稱為P式指數(shù)。計(jì)算公式為：

（10-7）

（10-8）

式中，Pp為質(zhì)量指數(shù)；Pq為數(shù)量指數(shù)；p0和p1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的質(zhì)量數(shù)值；q0和q1分別為一組項(xiàng)目基期和報(bào)告期的物量數(shù)值。（一）加權(quán)綜合指數(shù)

■帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，目的是為了說明假定數(shù)量指標(biāo)保持在報(bào)告期水平不變的情況下，質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動程度。其分子與分母的差額表明在報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)條件下，因質(zhì)量指標(biāo)的變動而使總量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。

■帕氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以報(bào)告期質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，目的是為了說明質(zhì)量指標(biāo)保持在報(bào)告期水平不變的情況下，數(shù)量指標(biāo)的綜合變動程度。其分子與分母的差額表明在報(bào)告期質(zhì)量指標(biāo)條件下，由于數(shù)量指標(biāo)的變動而使總量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。（一）加權(quán)綜合指數(shù)【例10-4】根據(jù)表10-3中數(shù)據(jù)資料，分別以報(bào)告期銷售量和零售價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算四種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。解：價(jià)格綜合指數(shù)為：

銷售量綜合指數(shù)為：

計(jì)算結(jié)果表明，與2015年相比，2016年該商場四種商品的零售價(jià)格平均下降了1.32％，銷售量平均上漲了9.42％。由于價(jià)格下降，使銷售額減少了2780元；由于銷售量增長，使銷售額增加了17880元。（一）加權(quán)綜合指數(shù)■帕氏指數(shù)將同度量因素固定在報(bào)告期，無法消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，因而不同時(shí)期的指數(shù)缺乏可比性。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用帕氏指數(shù)計(jì)算質(zhì)量指數(shù)，可以同時(shí)反映價(jià)格和消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化，具有比較明確的實(shí)際意義。而帕氏數(shù)量指數(shù)中既有數(shù)量指標(biāo)的變動，也包含了價(jià)格的變動，不符合計(jì)算數(shù)量指數(shù)的目的，因此在實(shí)際中應(yīng)用得較少。

從以上兩例分析中可以看出，采用不同時(shí)期的同度量因素作為權(quán)數(shù)，所得的計(jì)算結(jié)果是有一定差別的，但從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)多選用拉氏指數(shù)公式（10-2），將同度量因素固定在基期水平。計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)多選用帕氏指數(shù)公式（10-3），將同度量因素固定在報(bào)告期水平。（一）加權(quán)綜合指數(shù)3、固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)

■固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)是由英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家楊格（A·Young）提出的，因此也稱為楊格指數(shù)。在固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)中，同度量因素所屬時(shí)期既不固定在基期，也不固定在報(bào)告期，而是固定在某個具有代表性的特定時(shí)期。公式具體形式如下：（10-9）

（10-10）

式中，pn和qn分別表示特定的質(zhì)量和物量數(shù)值。（一）加權(quán)綜合指數(shù)【例10-5】某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表10-4所示，試以2010年的價(jià)格作為權(quán)數(shù)，計(jì)算各年的產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)。表10-4某公司2013-2015年三種產(chǎn)品的有關(guān)資料解：設(shè)2010年不變價(jià)格為p10，各年的產(chǎn)量分別為q13、q14、q15，則各年的產(chǎn)量指數(shù)為：

上述計(jì)算過程，消除了價(jià)格變動對產(chǎn)量的影響，單純反映各年產(chǎn)量的綜合變動情況。計(jì)算結(jié)果表明，2014年與2013年相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了6.42%；2015年與2014年相比，產(chǎn)量平均提高了10.67%；2015年與2013年相比，產(chǎn)量平均提高了17.77%。二、加權(quán)指數(shù)4、馬埃指數(shù)

■英國著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾（A.Marshll）于1887年提出將同度量因素的基期與報(bào)告期進(jìn)行平均，即用平均數(shù)作為權(quán)數(shù)。該指數(shù)公式后被英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家埃奇沃思（F.Y.Edgeworth）所推廣，故被稱為馬埃指數(shù)。計(jì)算公式如下：

質(zhì)量指數(shù)為：（10-11）

數(shù)量指數(shù)為：（10-12）

馬埃指數(shù)是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的同度量因素進(jìn)行簡單平均，雖然從數(shù)量上似乎是不偏不倚，但失去了經(jīng)濟(jì)意義。（一）加權(quán)綜合指數(shù)5、費(fèi)雪指數(shù)

■由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家沃爾什（G.M.Walsh）和庇古（P.C.Pigou）等人于1901~1902年先后提出，后來美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)雪（IrvingFisher）比較驗(yàn)證了其所具有的優(yōu)良性后，將其命名為“理想公式”，也有人稱之為“費(fèi)雪指數(shù)”。計(jì)算公式如下：

質(zhì)量指數(shù)為：（10-13）

數(shù)量指數(shù)為：（10-14）

費(fèi)雪指數(shù)是將拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進(jìn)行幾何平均，來調(diào)和各自的偏差，雖然理論上做到不偏不倚，但缺乏明確的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。二、加權(quán)指數(shù)（二）加權(quán)平均指數(shù)編制加權(quán)平均指數(shù)有以下三個特點(diǎn)：■一是先對比后平均。首先計(jì)算個別現(xiàn)象的個體指數(shù)，然后用總量指標(biāo)作為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均得到總指數(shù)?！龆谴_定權(quán)數(shù)的時(shí)期?？梢允腔诨驁?bào)告期總量指標(biāo)作為權(quán)數(shù)，也可采用固定權(quán)數(shù)?！鋈强梢越柚侨尜Y料計(jì)算，也可以采用全面資料。特別是在全面資料不易取得的場合有其特有的使用價(jià)值。（二）加權(quán)平均指數(shù)1．基期總量加權(quán)平均指數(shù)

■基期總量加權(quán)平均指數(shù)是以基期總量指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算的總指數(shù)，由于在計(jì)算形式上采用了算術(shù)平均形式，因此也被稱為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。

設(shè)基期總量權(quán)數(shù)為p0

q0，個體質(zhì)量指數(shù)為

，個體數(shù)量指數(shù)為

，則基期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

（10-15）

（10-16）（二）加權(quán)平均指數(shù)【例10-6】某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表10-5所示，試用基期總成本為權(quán)數(shù)分別計(jì)算單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表10-5某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料解：根據(jù)（10-15）式得三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)為：根據(jù)（10-16）式得三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了4.29%，產(chǎn)量平均提高了9.3%。（二）加權(quán)平均指數(shù)2、報(bào)告期總量加權(quán)平均指數(shù)

■報(bào)告期總量加權(quán)平均指數(shù)是以報(bào)告期總量指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算的總指數(shù)。由于在計(jì)算形式上采取了調(diào)和平均形式，因此也被稱為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。

設(shè)報(bào)告期總量權(quán)數(shù)為p1q1，個體質(zhì)量指數(shù)為

，個體數(shù)量指數(shù)為

，則報(bào)告期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

（10-17）

（10-18）（二）加權(quán)平均指數(shù)【例10-7】某企業(yè)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表10-5所示，用報(bào)告期總成本為權(quán)數(shù)分別計(jì)算單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。解：單位成本總指數(shù)為：

產(chǎn)量總指數(shù)為：

計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了4.2%，產(chǎn)量平均提高了8.54%。第三節(jié)指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系的概念及作用二、因素分析法三、總量指標(biāo)變動的因素分析四、平均指標(biāo)變動的因素分析五、含總平均指標(biāo)變動的總量指標(biāo)變動的因素分析一、指數(shù)體系的概念及作用（一）指數(shù)體系的概念

在統(tǒng)計(jì)分析中，我們把由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。

兩因素和三因素指數(shù)體系：

銷售額指數(shù)＝銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)

原材料費(fèi)用總額指數(shù)＝產(chǎn)量指數(shù)×單耗指數(shù)×單位原材料價(jià)格指數(shù)一、指數(shù)體系的概念及作用（二）指數(shù)體系的作用

■1、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析

由于某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動通常是多個影響因素變動共同作用的結(jié)果，利用指數(shù)體系可以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動中，各因素的變動對總變動的影響方向和程度。

■2、利用指數(shù)體系進(jìn)行指數(shù)間的相互推算

利用各指數(shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。

■3、利用指數(shù)體系可進(jìn)行平均指標(biāo)變動的因素分析

這種分析，是通過平均指標(biāo)指數(shù)體系來進(jìn)行的。二、因素分析法1、因素分析法的種類■（1）按所分析指標(biāo)的種類，可分為總量指標(biāo)因素分析和平均數(shù)指標(biāo)因素分析。

總量指標(biāo)因素分析是指分析的對象是總量指標(biāo)

平均數(shù)指標(biāo)因素分析是指分析的對象是平均數(shù)指標(biāo)?！觯?）按研究現(xiàn)象受影響因素的多少，可分為兩因素分析和多因素分析。

兩因素分析是對研究現(xiàn)象總體指標(biāo)的兩個影響因素變動的分析，是因素分析的基本方法。

多因素分析是對研究現(xiàn)象總體指標(biāo)的三個或三個以上影響因素變動的分析。二、因素分析法2、因素分析法的步驟■（1）根據(jù)所研究現(xiàn)象的特征及現(xiàn)象之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，首先建立指數(shù)體系；■（2）計(jì)算所分析指標(biāo)的總變動程度和增減變動的絕對數(shù)；■（3）計(jì)算各因素的變動程度和對分析指標(biāo)影響的絕對數(shù)；■（4）分析各因素變動對研究現(xiàn)象總變動影響的程度，并進(jìn)行綜合分析。三、總量指標(biāo)變動的因素分析（一）總量指標(biāo)指數(shù)的兩因素分析

■如果總量指標(biāo)可以分解為一個數(shù)量指標(biāo)和一個質(zhì)量指標(biāo)的乘積，則總量指數(shù)可分解為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)兩因素的乘積。相對數(shù)關(guān)系：

（10-19）絕對數(shù)關(guān)系：

（10-20）三、總量指標(biāo)變動的因素分析【例10-8】某工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)3種產(chǎn)品，產(chǎn)量及單位成本等有關(guān)數(shù)據(jù)如表10-6所示，計(jì)算總成本指數(shù)，并利用指數(shù)體系分析單位成本和產(chǎn)量變動對總成本的影響。表10-6某工業(yè)企業(yè)3種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)三、總量指標(biāo)變動的因素分析解：（1）總成本變動分析總成本指數(shù)：總成本變動的絕對額：（2）產(chǎn)品產(chǎn)量變動影響分析

產(chǎn)品產(chǎn)量變動的影響程度：

產(chǎn)品產(chǎn)量變動影響的絕對額：三、總量指標(biāo)變動的因素分析（3）單位成本變動影響分析單位成本變動的影響程度：單位成本變動影響的絕對額：（4）影響因素的綜合分析用相對數(shù)表示：110.36％=107.42％×102.73%用絕對額表示：18=12.9+5.1

綜上所述，該工業(yè)企業(yè)報(bào)告期3種產(chǎn)品總成本比基期增長了10.36％，增加額為18萬元，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和產(chǎn)品單位成本兩因素發(fā)生變動共同引起的，其中產(chǎn)品產(chǎn)量平均增長了7.42％，使總成本增加了12.9萬元，產(chǎn)品單位成本平均上漲了2.73％，使總成本增加了5.1萬元。三、總量指標(biāo)變動的因素分析（二）總量指標(biāo)的多因素分析

指數(shù)的編制過程中應(yīng)注意以下問題：

1．各因素的排列順序?？偭恐笜?biāo)的分解因素中既有數(shù)量指標(biāo)又有質(zhì)量指標(biāo)，數(shù)量指標(biāo)是基礎(chǔ)，是前提，質(zhì)量指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)的派生指標(biāo)。所以，應(yīng)按照先數(shù)量指標(biāo)后質(zhì)量指標(biāo)的順序排列。

2．相鄰因素相乘應(yīng)有明確的經(jīng)濟(jì)意義。各因素的具體排列順序還要考慮每個因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使相鄰的兩個因素相乘都具有明確的經(jīng)濟(jì)意義。

3．確定同度量因素的時(shí)期。為測定某一因素指標(biāo)的變動影響，要把其中兩個或兩個以上的因素固定不變。三、總量指標(biāo)變動的因素分析

■多因素指數(shù)體系為：

原材料費(fèi)用總額指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×原材料單耗指數(shù)×原材料單價(jià)指數(shù)相對數(shù)公式為：（10-21）絕對數(shù)公式為：

（10-22）其中：q代表產(chǎn)品產(chǎn)量；m代表原材料單耗；p代表原材料單價(jià)；0、1分別代表基期和報(bào)告期。三、總量指標(biāo)變動的因素分析【例10-9】設(shè)有某企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，原材料單耗和原材料單價(jià)的相關(guān)資料如表10-7所示，試分析產(chǎn)品產(chǎn)量，原材料單耗和原材料單價(jià)變動對原材料費(fèi)用總額變動的影響。表10-7某企業(yè)三種產(chǎn)品的原材料消耗情況表

三、總量指標(biāo)變動的因素分析解：根據(jù)表10-7，可以計(jì)算三種產(chǎn)品的原材料費(fèi)用總額，以進(jìn)一步分析原材料費(fèi)用總額的變動情況及其原因。表10-8某企業(yè)三種產(chǎn)品原材料費(fèi)用總額計(jì)算表

三、總量指標(biāo)變動的因素分析解：（1）原材料費(fèi)用總額的變動情況原材料費(fèi)用總額指數(shù)=原材料費(fèi)用變動額：

（2）產(chǎn)品產(chǎn)量變動的影響：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量變動對總費(fèi)用變動影響的絕對額：

（3）原材料單耗變動的影響原材料單耗指數(shù)=原材料單耗變動對總費(fèi)用變動影響的絕對額：三、總量指標(biāo)變動的因素分析（4）原材料單價(jià)變動的影響原材料單價(jià)指數(shù)=原材料單價(jià)變動對總費(fèi)用變動影響的絕對額：（5）綜合分析相對數(shù)的關(guān)系式為：114.26%＝109.17%×97.74%×107.08%絕對額的關(guān)系式為：12.12＝7.8＋（-2.1）＋6.42

結(jié)論：原材料費(fèi)用總額由基期的85萬元上升至報(bào)告期的97.12萬元，增長了14.26%，增加了12.12萬元。這是由于產(chǎn)量、原材料單耗、原材料單價(jià)三個因素共同影響的結(jié)果。其中，產(chǎn)量平均增長了9.17%，使費(fèi)用總額增加7.8萬元；原材料單耗平均降低了2.26%，使費(fèi)用總額減少2.1萬元；原材料單價(jià)平均上漲了7.08%，使費(fèi)用總額增加了6.42萬元。四、平均指標(biāo)變動的因素分析

■平均指標(biāo)指數(shù)是兩個不同時(shí)期或不同空間的平均指標(biāo)對比計(jì)算的相對數(shù)，用以反映研究現(xiàn)象總體平均水平的變動。如下式：

可以看出，平均指標(biāo)的變動實(shí)際上受兩個因素的影響：一個是各組平均指標(biāo)（xi）的變動；另一個是各組單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占比重(f／∑f)的變動。因此，我們可以運(yùn)用因素分析法來分析這兩個因素變動對平均指標(biāo)變動的影響方向和影響程度。四、平均指標(biāo)變動的因素分析■1．平均指標(biāo)指數(shù)。也稱為可變構(gòu)成指數(shù)，它反映了總平均指標(biāo)的變動程度。計(jì)算公式為：平均指標(biāo)指數(shù)=（10-23）式中，代表總平均指標(biāo)，為各組平均指標(biāo)，為各組單位數(shù)?！?．固定構(gòu)成指數(shù)。將總體結(jié)構(gòu)固定在報(bào)告期計(jì)算的平均指標(biāo)指數(shù)，反映各組平均指標(biāo)的變動對總平均指標(biāo)變動的影響。計(jì)算公式為：固定構(gòu)成指數(shù)=（10-24）■3．結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。將各組平均指標(biāo)固定在基期計(jì)算的平均指標(biāo)指數(shù)，反映總體結(jié)構(gòu)變動對總平均指標(biāo)變動的影響。計(jì)算公式為：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=

（10-25）四、平均指標(biāo)變動的因素分析相對數(shù)分析：平均指標(biāo)指數(shù)＝固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

（10-26）絕對數(shù)分析：平均指標(biāo)的變動額＝各組平均指標(biāo)變動的影響額＋結(jié)構(gòu)變動的影響額

（10-27）四、平均指標(biāo)變動的因素分析【例10-10】某企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，各車間的工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料如表10-9所示,試對該企業(yè)勞動生產(chǎn)率的變動進(jìn)行因素分析。表10-9某企業(yè)職工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率情況表四、平均指標(biāo)變動的因素分析解：（1）勞動生產(chǎn)率指數(shù)：基期勞動生產(chǎn)率=報(bào)告期勞動生產(chǎn)率=勞動生產(chǎn)率指數(shù)=勞動生產(chǎn)率變動的絕對額=（2）固定構(gòu)成指數(shù)：固定構(gòu)成指數(shù)=各車間勞動生產(chǎn)率變動影響的絕對額=四、平均指標(biāo)變動的因素分析（3）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=各車間人數(shù)變動影響的絕對額=相對數(shù)關(guān)系為：97.78%=102.66%×95.25%絕對數(shù)關(guān)系為：-0.14＝0.16－0.3

結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三個車間的勞動生產(chǎn)率均有所提高，但企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率卻下降了2.22%，人均減少0.14萬元。其中，由于各車間勞動生產(chǎn)率的提高使企業(yè)總的生產(chǎn)率提高了2.66%，人均增加0.16萬元；由于各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變化，使企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率下降了4.75%，人均減少0.3萬元。四、平均指標(biāo)變動的因素分析■進(jìn)一步分析由于勞動生產(chǎn)率變動對總產(chǎn)值變動的影響。由于總勞動生產(chǎn)率發(fā)生變動對總產(chǎn)值的影響為：由于各車間勞動生產(chǎn)率的變動對總產(chǎn)值影響的絕對額：由于各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變動對總產(chǎn)值影響的絕對額：三者之間關(guān)系式為：-75.6=86.4-162

計(jì)算結(jié)果表明，由于總勞動生產(chǎn)率報(bào)告期比基期減少了0.14萬元，使報(bào)告期總產(chǎn)值減少75.6萬元。其中：由于各車間勞動生產(chǎn)率的提高，使總產(chǎn)值增加86.4萬元；由于各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)調(diào)整不合理，使得總產(chǎn)值減少162萬元。五、含總平均指標(biāo)變動的總量指標(biāo)變動的因素分析■以總產(chǎn)值指數(shù)體系為例：總產(chǎn)值指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)×勞動生產(chǎn)率指數(shù)用公式表示為：

（10-28）式中：x為各部門的勞動生產(chǎn)率；f為各部門的職工人數(shù)。其中，勞動生產(chǎn)率指數(shù)＝固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)■則：總產(chǎn)值指數(shù)＝職工人數(shù)指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)相對數(shù)關(guān)系式為：

（10-29）絕對數(shù)關(guān)系式為：

(10-30）五、含總平均指標(biāo)變動的總量指標(biāo)變動的因素分析【例10-11】以表10-9數(shù)據(jù)為例，計(jì)算該企業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)，并分析總產(chǎn)值受各因素影響的情況。解：1．相對數(shù)分析其中：（1）（2）（3）相對數(shù)關(guān)系式為：103.54%=105.88%×102.66%×95.25%五、含總平均指標(biāo)變動的總量指標(biāo)變動的因素分析■2．絕對數(shù)分析：其中：（1）職工人數(shù)變動對總產(chǎn)值的影響：（2）由于各車間勞動生產(chǎn)率變動對總產(chǎn)值的影響：（3）由于各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)變動對總產(chǎn)值的影響：

絕對數(shù)關(guān)系式為：114=189.6+86.4-162五、含總平均指標(biāo)變動的總量指標(biāo)變動的因素分析■計(jì)算結(jié)果表明：報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)總產(chǎn)值同比增長3.54%，增加114萬元。是由于職工人數(shù)、各車間勞動生產(chǎn)率和各車間職工人數(shù)構(gòu)成三因素共同影響的結(jié)果。由于職工總?cè)藬?shù)的增加使總產(chǎn)值增長了5.88%，增加189.6萬元；由于各車間勞動生產(chǎn)率的提高使總產(chǎn)值增長了2.66%，增加86.4萬元；由于各車間職工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變化，使總產(chǎn)值下降了4.75%，減少162萬元。第四節(jié)幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)二、工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)三、股票價(jià)格指數(shù)四、企業(yè)景氣指數(shù)一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)■居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，簡記CPI）是反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動趨勢和程度的相對數(shù)。

■利用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，可以反映通貨膨脹或通貨緊縮程度，借以觀察和分析價(jià)格水平變動對城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度。為研究居民生活、進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)分析與決策以及價(jià)格總水平的監(jiān)測和調(diào)控提供依據(jù)。一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)編制居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的步驟如下：■

1、商品及服務(wù)分類

按照我國實(shí)際情況將消費(fèi)品按用途劃分為食品煙酒類、衣著類、居住類、生活用品及服務(wù)類、交通和通訊類、教育文化和娛樂類、醫(yī)療保健類、其他用品和服務(wù)類等八大類商品。每一大類下面又可進(jìn)一步分為中類和小類，從小類中選定262個代表性商品的基本分類和600~700種代表規(guī)格品入編指數(shù)?！?/p>

2.選擇代表規(guī)格品

篩選原則是：⑴與社會生產(chǎn)和人民生活關(guān)系密切；⑵消費(fèi)數(shù)量（金額）大；⑶產(chǎn)品質(zhì)量好、市場供應(yīng)穩(wěn)定；⑷價(jià)格變動趨勢和變動程度具有代表性；⑸所選的代表規(guī)格品之間差異大，即價(jià)格變動特征的相關(guān)性低。一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)■3.選擇調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點(diǎn)

調(diào)查地區(qū)的選擇是按照大中小兼顧以及地區(qū)分布合理原則，采用劃類選擇法抽選調(diào)查市縣約500個。■4、價(jià)格調(diào)查方式

按照定人、定點(diǎn)、定時(shí)原則，調(diào)查人員直接對采價(jià)網(wǎng)點(diǎn)的代表規(guī)格品進(jìn)行價(jià)格采集。對價(jià)格變動不頻繁的商品和服務(wù)項(xiàng)目，如汽車、醫(yī)療等每月采價(jià)1次；對于煙酒、服裝等一般性調(diào)查商品和服務(wù)項(xiàng)目每月采價(jià)2－3次；與居民生活密切相關(guān)、價(jià)格變動比較頻繁的主副食品價(jià)格，如蔬菜、肉、水果，每5天采集一次價(jià)格?！?、權(quán)數(shù)的確定

權(quán)數(shù)的計(jì)算依據(jù)是全國13.3萬戶城鄉(xiāng)居民家庭收支抽樣調(diào)查資料，并輔之以典型調(diào)查數(shù)據(jù)作補(bǔ)充。按照統(tǒng)計(jì)制度要求，我國CPI每五年進(jìn)行一次基期輪換。一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)■6、編制價(jià)格指數(shù)我國現(xiàn)行居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)主要是采用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)方法編制的。其計(jì)算公式為：

（10-31）式中：Ii代表類指數(shù)，W代表固定權(quán)數(shù)。在編制各層次的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)，采用的公式有所不同：（1）計(jì)算代表規(guī)格品的環(huán)比價(jià)格指數(shù)：

（2）計(jì)算小類指數(shù)。各代表規(guī)格品環(huán)比價(jià)格指數(shù)的幾何平均數(shù)：

（3）計(jì)算中類指數(shù)。各小類指數(shù)與相應(yīng)的權(quán)數(shù)，加權(quán)算術(shù)平均計(jì)算得到：（4）計(jì)算大類指數(shù)。各中類指數(shù)與相應(yīng)的權(quán)數(shù)，加權(quán)算術(shù)平均計(jì)算得到。計(jì)算公式同中類指數(shù)。（5）計(jì)算總指數(shù)。大類指數(shù)乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，便得到總指數(shù)。計(jì)算公式同中類指數(shù)。一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)【例10-12】根據(jù)表10-10中的部分資料，說明居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的編制過程。表10-10居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)計(jì)算表一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)解：利用表中資料和公式，依次計(jì)算個體指數(shù)、各類別指數(shù)和消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)如下：■⑴計(jì)算代表規(guī)格品價(jià)格指數(shù)：福臨門大米價(jià)格指數(shù)=16.5/15.7=104.43%五常大米價(jià)格指數(shù)=12.2/11.8=103.39%■⑵計(jì)算小類指數(shù)。如大米價(jià)格指數(shù)：■⑶計(jì)算中類指數(shù)。如糧食價(jià)格指數(shù)：一、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)■⑷計(jì)算大類指數(shù)。如食品煙酒類價(jià)格指數(shù)：■⑸計(jì)算居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。

計(jì)算結(jié)果表明，該地區(qū)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為105.61%，即該地區(qū)八大類消費(fèi)品和服務(wù)的價(jià)格平均來說上漲了5.61%。二、工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（IndustrialProducerPriceIndex），是工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品出廠價(jià)格和購進(jìn)價(jià)格在一定時(shí)期內(nèi)變動的相對數(shù)，反映全部工業(yè)生產(chǎn)者出廠和購進(jìn)價(jià)格的變動趨勢和變動幅度。■我國的工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)由工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)（PPI)和工業(yè)生產(chǎn)者購進(jìn)價(jià)格指數(shù)兩部分組成。二、工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)采用鏈?zhǔn)嚼瞎骄幹?，基本流程如下：?.確定調(diào)查產(chǎn)品目錄

中國工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格調(diào)查產(chǎn)品目錄包括39個行業(yè)大類、191個行業(yè)中類、525個行業(yè)小類、1702個基本分類的11000多種工業(yè)產(chǎn)品；購進(jìn)價(jià)格調(diào)查目錄包括900個基本分類的6000多種工業(yè)產(chǎn)品。調(diào)查產(chǎn)品的確定原則是：對工業(yè)行業(yè)代表性強(qiáng)，對國計(jì)民生影響大，生產(chǎn)穩(wěn)定，有發(fā)展前景等?！?.確定調(diào)查企業(yè)

對規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)（即年主營業(yè)務(wù)收入2000萬元以上）通過主觀選樣和抽樣相結(jié)合方式確定調(diào)查企業(yè)；對規(guī)模以下工業(yè)企業(yè)通過隨機(jī)抽樣方式確定調(diào)查企業(yè)。目前，全國工業(yè)生產(chǎn)者價(jià)格調(diào)查企業(yè)近6萬家，分布在430個調(diào)查市、縣?！?.確定各類調(diào)查產(chǎn)品的代表權(quán)數(shù)

出廠價(jià)格指數(shù)的中類、大類權(quán)數(shù)根據(jù)工業(yè)統(tǒng)計(jì)中分行業(yè)的銷售產(chǎn)值資料計(jì)算，中類以下權(quán)數(shù)根據(jù)典型調(diào)查資