風險值的種類與計算方法課件

風險值的種類及其計算方法風險值的種類：變異數(shù)-共變異數(shù)法歷史模擬法蒙地卡羅模擬法風險值適切度檢定：回溯測試壓力測試7.風險值的種類及其計算方法風險值的種類：風險值適切度檢定：7.1風險值計算的方法

變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－CovarianceMethod）歷史模擬法（HistoricalSimulationMethod）蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulationMethod）。

不同金融商品因為其報酬性質(zhì)、商品特性的不同，選用的計算方法也有差異。在風險值估算之前，就應該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當?shù)墓烙嫹椒?。風險值計算的方法變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－Co2變異數(shù)－共變異數(shù)法:設計原理

亦稱為相關法（CorrelationMethod），參數(shù)（Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態(tài)（Delta－Normal）法。主要的假設就是個別資產(chǎn)報酬率符合聯(lián)合常態(tài)分配，而且具有序列獨立的特性。由這些資產(chǎn)所構成的線性組合資產(chǎn)，一定會服從常態(tài)分配，藉由常態(tài)分配的性質(zhì)再來估計出給定評估期間與信賴機率水平下的風險值。常態(tài)分配的假設使得變異數(shù)－共變異數(shù)法可以快速的算出風險值。變異數(shù)－共變異數(shù)法:設計原理亦稱為相關法（Correlat3變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：建構投資組合中個別資產(chǎn)於未來評估期間的損益（或報酬）分配；納入個別資產(chǎn)間的相關性，進而建構整個投資組合於未來評估期間的損益（或報酬）分配。變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：4變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可進一步分為等權移動平均與指數(shù)加權移動平均兩種方式。相等（簡單）加權移動平均法（Equally-WeightedMovingAverage）

指數(shù)加權移動平均法（Exponentially-WeightedMovingAverage）

變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可5歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時可以藉由搜集此金融商品之風險因子歷史資料求出其報酬率，然後搭配目前持有資產(chǎn)的投資組合部位，則可以重新建構資產(chǎn)價值的歷史損益分配（HistoricalDistribution），然後對資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時，則可以重新建構資產(chǎn)組合未來報酬的損益分配。不必假設風險因子的報酬率必須符合常態(tài)分配。

歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時可以藉6歷史模擬法步驟歷史模擬法步驟7以歷史模擬法算出風險值

以歷史模擬法算出風險值8歷史模擬法釋例(1)債券風險設算為例: (1)確定風險因子： 國內(nèi)債券的風險因子為利率。 (2)選取歷史期間的長度 (3)搜集利率的資料，並計算每日利率波動之程 度，及其所有相對應之損益分佈。 (4)將所有相對的債券損益按大小依序排列，計算 其方式機率並繪成直方圖，模擬出未來的損益 分配。 (5)選定所要估計之信賴水準，在該百分位數(shù)之價 值即為此債券之風險值。

歷史模擬法釋例(1)債券風險設算為例:9歷史模擬法釋例(2)假設今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個交易日的歷史資料，求在95%信賴水準之下的日風險值為何？

歷史模擬法釋例(2)假設今日以60元買入鴻海的股票10張共610根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產(chǎn)生100個報酬率資料。將100個報酬率由小排到大找出到倒數(shù)第五個報酬率（因為信賴水準為95%），在此假設為-4.25%。-4.25%*600,000=-$25,500所以VaR=$25,500，因此明日在95%的機率下，損失不會超過$25,500元。根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產(chǎn)生100個報酬率11影響風險值的重點使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準）的風險值。歷史資料中能捕捉到的極端損失的機率低於正常損益的機率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。歷史模擬法更可以勾勒出資產(chǎn)報酬分配常見的厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)等現(xiàn)象，因此計算歷史價格的時間（與資料的多寡有關）是影響風險值的一個重點。影響風險值的重點使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精12歷史模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點歷史模擬法對於所有商品的風險值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計分配假設估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）計算簡單而且容易了解需要較長的價格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機率水平太高時估算精準度較差極端事件無法捕捉歷史模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點歷史模擬法對於所有商品的13優(yōu)點:不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設

利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設，可以較精確反應各風險因子的機率分配特性，例如一般資產(chǎn)報酬具有的厚尾、偏態(tài)現(xiàn)象就可能透過歷史模擬法表達出來。

優(yōu)點:不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)14優(yōu)點:不需分配的假設

歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對資產(chǎn)報酬的波動性、相關性做統(tǒng)計分配的假設，因此免除了估計誤差的問題；況且歷史資料已經(jīng)反應資產(chǎn)報酬波動性、相關性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其他方法，較不受到模型風險的影響。

優(yōu)點:不需分配的假設歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對15優(yōu)點:完全評價法

不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現(xiàn)實的方式，利用趨近求解的觀念求取進似值；因此無論資產(chǎn)或投資組合的報酬是否為常態(tài)或線性，波動是否隨時間而改變，Gamma風險等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風險值。優(yōu)點:完全評價法不需要類似Delta-Normal的方法以16缺點:資料的品質(zhì)與代表性

龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對於部位大小與價格等資訊處理、儲存不當，都會產(chǎn)生「垃圾進，垃圾出」的不利結果。有些標的物的投資資訊取得不易，例如未上市公司股票的價格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成交價格等。若某些風險因子並無市場資料或歷史資料的天數(shù)太少時，模擬的結果可能不具代表性，容易有所誤差。

缺點:資料的品質(zhì)與代表性龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工17缺點:極端事件的損失不易模擬

主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配。。極端事件發(fā)生期間佔整體資料比數(shù)的比例如何安排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬法的結果。例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機、2001年美國發(fā)生的911恐怖攻擊事件、美伊戰(zhàn)爭的進展等事件都會引發(fā)全球股市的大幅變動，若這些發(fā)生巨幅變動的時間占整體資料的比重過大，就會高估正常市場的波動性，因而高估真正的風險值。缺點:極端事件的損失不易模擬主要的理由就是重大極端事件的損18缺點:因子的變動假設未來風險因子的變動會與過去表現(xiàn)相同的假設，不一定可以反映現(xiàn)實狀況。漲跌幅比例的改變、交易時段延長、最小跳動單位改變等，都會使得未來的評估期間的市場的結構可能會產(chǎn)生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發(fā)生的事件，其損益分配是無從反映在評估期間的風險值計算上。

缺點:因子的變動假設未來風險因子的變動會與過去表現(xiàn)相同的假設19缺點:資料選取的長度

雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多久遠的資料會喪失預測能力，但是過少的時間資料又可能會遺失過去曾發(fā)生過的重要訊息，兩者的極端情況都會使歷史模擬法得所到的風險值可信度偏低，造成兩難的窘境。到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對市場的認知與資產(chǎn)的特性，再加上一點主觀的判斷來決定了。

缺點:資料選取的長度雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多20如何改進歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權移動平均法與拔靴複製法（BootstrapMethod），前者可以給予近期資料較高的權值，後者可以在歷史資料不足的時候增加選樣筆數(shù)。

如何改進歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權移動平均法與拔靴複製法（B21指數(shù)加權移動平均法

類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對近期市場波動對於變異數(shù)與共變異數(shù)的估計具有較大的影響力，因而給予較大的權重。因為在歷史模擬法中對歷史資料不論遠近都給予相同的權值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。指數(shù)加權移動平均法類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對22指數(shù)加權移動平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種利用衰退因子（DecayFactor）的概念，根據(jù)資料發(fā)生的遠近來設定不同的權重，可以表示如下，其中為權值，為資料總?cè)諗?shù)，現(xiàn)在的時間為：λ為衰退因子，一般設定為0.97宇0.99之間。所以當i值愈大，代表所發(fā)生的時間愈久，權值愈小，早期資料的重要性愈低。

指數(shù)加權移動平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種23拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron（1979）於AnnalsofStatistics所發(fā)表的統(tǒng)計推論技巧，是近代統(tǒng)計學發(fā)展上極重要的一個里程碑。其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質(zhì)進行估計與檢定，因此並不需要母體的實際分配為何。拔靴複製法最適用於當樣本數(shù)有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執(zhí)行上常需借助於現(xiàn)代快速的電腦，所以隨著電腦運算能力的發(fā)展，拔靴複製法的應用也就越來越廣泛。拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron24拔靴複製法優(yōu)點不必假設母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性可適用於小樣本資料。

此法仍然是屬於無母數(shù)隨機抽樣技巧，其特色在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構建出實證分配，進而解析相關統(tǒng)計量的性質(zhì)。

拔靴複製法優(yōu)點不必假設母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性25拔靴複製法的步驟

將201筆歷史價格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史價格變化量。之後拔靴複製法對這200筆變動量進行10,000次（或以上次數(shù)）的重覆取樣，因此產(chǎn)生10,000組的價格變動量值與報酬率，就可以建立一個資產(chǎn)損益報酬率的可能分配。再將此10,000個報酬率由小到大排列，根據(jù)信賴水準選取的分位數(shù)所在的報酬率，再乘上今天的資產(chǎn)價格，就可以求得以拔靴複製法調(diào)整的歷史模擬法風險值。拔靴複製法的步驟將201筆歷史價格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史26拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機抽樣，同時置回已經(jīng)抽取的樣本，進行重複性的多次抽樣（重複取樣），來模擬真實的損益分配路徑；但是傳統(tǒng)的歷史模擬法抽樣的程序是依照歷史資料發(fā)生的順序，並非隨機抽樣。拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機抽樣，同時置27蒙地卡羅模擬法簡介假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的行徑程序（Process），因此可以藉由電腦模擬，大量產(chǎn)生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價格的路徑，並依此建構投資組合的報酬分配，進而推估其風險值。是一種基於大數(shù)法則的實證方法，當實驗的次數(shù)越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描述資產(chǎn)價格路徑的隨機過程非常的重要，適當?shù)倪x擇可以精確的勾勒出資產(chǎn)損益的特性：如厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)，還可以推估非線性損益型資產(chǎn)的風險值。

蒙地卡羅模擬法簡介假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的行28蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機亂數(shù)：蒙地卡羅模擬法最重要的動作就是抽取隨機樣本（RandomSample），然後產(chǎn)生隨機模擬的輸入數(shù)值，再代入以下的設定價格路徑，模擬資產(chǎn)價格損益分配。通常亂數(shù)可由電腦的亂數(shù)產(chǎn)生功能來產(chǎn)生，不過我們都會設定產(chǎn)生的亂數(shù)必須相互獨立，不可以有叢聚的現(xiàn)象，而且服從標準常態(tài)分配，也就是。蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機亂數(shù)：。29蒙地卡羅模擬法步驟2設定標的資產(chǎn)價格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟1隨機變數(shù)產(chǎn)生的來得到一段範圍之未來價格： 幾何布朗運動（GeometricBrownianMotion）或稱布朗運動為最時常雀屏中選的資產(chǎn)價格變動的隨機程序，是屬於馬可夫隨機過程（MarkovStochasticProcess）的一種。

蒙地卡羅模擬法步驟2設定標的資產(chǎn)價格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟130蒙地卡羅模擬法算出風險值蒙地卡羅模擬法算出風險值31風險值的種類與計算方法課件32MarkovStochasticProcess隨機亂數(shù)產(chǎn)生假設某一資產(chǎn)t期的價格為$100,試模擬其未來100個營業(yè)日的價格路徑,已知其資產(chǎn)的平均報酬為0,標準差為0.1。MarkovStochasticProcess隨機亂數(shù)產(chǎn)33SimulatingpricepathsSimulatingpricepaths34淺談幾何布朗運動

西元1827年，英國植物學家布朗(RobertBrown)利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機移動，這種移動就被稱為幾何布朗運動(GeometricBrownianMotion)。1923年，數(shù)學家衛(wèi)那(NorbertWiener)首先把布朗運動當作一種隨機過程(StochasticProcess)來研究並且歸納其數(shù)學性質(zhì)，因此幾何布朗運動也叫做衛(wèi)那過程(WienerProcess)。Black，Merton，Scholes等人於1970年代就利用此隨機過程來描述選擇權標的物的價格變化的動態(tài)路徑，也替財務數(shù)學界引進新的研究利器，也使得Merton與Scholes兩人共同獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎的殊榮。淺談幾何布朗運動西元1827年，英國植物學家布朗(Rob35蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟4蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟436蒙地卡羅模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點蒙地卡羅模擬法對於所有商品的風險值估算具精準度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費較多的計算時間必須給定適當?shù)膬r格行徑模式，才可能模擬出應有的情境（模型）蒙地卡羅模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點蒙地卡羅模擬法對於所37回朔測試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說就是利用歷史資料帶入模型，來實際驗證風險值模型的準確性。藉由比較過去一段時間內(nèi)，單一資產(chǎn)（或是投資組合）的實際損失數(shù)額大於估算風險值的次數(shù)（又稱為穿透次數(shù)）比例是否趨近於理論的誤差水準，亦即％，而(1-％)就是信賴水準?；厮窚y試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說38回朔測試中的穿透判斷

每日風險值穿透每日資產(chǎn)損益回朔測試中的穿透判斷每日風險值穿透每日資產(chǎn)損益39穿透次數(shù)是否顯著異於誤差水準H0:實際穿透次數(shù)>=理論次數(shù)(Np)H1:實際穿透次數(shù)<理論次數(shù)(Np)穿透次數(shù)是否顯著異於誤差水準H0:實際穿透次數(shù)>=理論40壓力測試(StressTesting)壓力測試也就是一種情境分析（ScenarioAnalysis），亦即模擬市場主要變數(shù)發(fā)生重大的巨幅改變，再使用原有的評價模型與部位資料，然後重新評價預期的損失影響。風險值為一個正常市況下的之損失分析而已。壓力測試更可以彌補風險值的不足，幫助我們暸解資產(chǎn)投資部位尚未被偵察到的致命弱點。壓力測試本身甚至可以說是跟風險值測量一樣重要。壓力測試(StressTesting)壓力測試也就是一種41敏感度分析

每次只改變一個風險因子變數(shù)的數(shù)值，然後再來衡量對資產(chǎn)部位的價格影響程度。優(yōu)點是簡單明嘹，而且易於瞭解當風險因子在可能的極端變動中，每一種變動對於資產(chǎn)組合之總影響效果及邊際影響效果?？墒莾蓚€以上因子同時變化的共同影響效果就無法估計，所以無法使用於龐大且複雜的投資組合，風險因子同時往不利的方向大幅波動的可能性也很低。

敏感度分析每次只改變一個風險因子變數(shù)的數(shù)值，然後再來衡量對42歷史情境法

利用某一種過去市場曾經(jīng)真實發(fā)生的劇烈變動實況，將風險因子的變化帶入目前的資產(chǎn)部位，評估其對現(xiàn)在的資產(chǎn)組合會產(chǎn)生什麼樣的影響效果。優(yōu)點在於所使用的情境的確在歷史上發(fā)生過，因此再次發(fā)生的機會很高，風險管理人員不能否定其存在性及可能性，較具說服力，況且應用上亦十分簡單。缺點則包括不適用在新型態(tài)金融商品，或某些商品之歷史價格未出現(xiàn)極端情況（最嚴重的情況可能過去尚未出現(xiàn)），還有即使過去發(fā)生過的情境，未來不見得會再度的發(fā)生。

歷史情境法利用某一種過去市場曾經(jīng)真實發(fā)生的劇烈變動實況，將43虛設情境分析

情境不見得在過去曾經(jīng)真正的發(fā)生過，可是風險管理人員以一連串模擬的最差情況（WorstCaseScenario）來衡量極端狀況所帶來的衝擊。虛設情境分析免不了要採用很多主觀的認定，之前DerivativesPolicyGroup所提供的情境可以拿來當做一個開始，但是要特別注意情境設定所蘊含的合理性，因為有些不同的最差情境在理論上不會同時發(fā)生。

虛設情境分析情境不見得在過去曾經(jīng)真正的發(fā)生過，可是風險管理44壓力測試的流程原來的風險值模型與參數(shù)敏感度分析歷史模擬虛設情境重新評價評價模型資產(chǎn)部位新的風險值調(diào)整部位、避險、資本準備壓力測試的流程原來的風險值模型與參數(shù)敏感度分析歷史模擬虛設情45風險值估算方法的比較方法優(yōu)點缺點變異數(shù)-共變異數(shù)法估算過程較簡單快速僅需資產(chǎn)價格變動的變異數(shù)-共變異數(shù)矩陣資料很容易轉(zhuǎn)換評估期間與信賴水準較不適用於非線性損益商品，或存在偏態(tài)的損益分配需要做統(tǒng)計分配的假設歷史模擬法對於所有商品的風險值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計分配假設估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）需要較長的價格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機率水平太高時估算精準度較差極端事件無法捕捉蒙地卡羅模擬法對於所有商品的風險值估算具精準度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費較多的計算時間必須給定適當?shù)膬r格行徑模式，才可能模擬出應有的情境（模型）風險值估算方法的比較方法優(yōu)點缺點變異數(shù)-共變異數(shù)法估算過程較46演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！47風險值的種類及其計算方法風險值的種類：變異數(shù)-共變異數(shù)法歷史模擬法蒙地卡羅模擬法風險值適切度檢定：回溯測試壓力測試7.風險值的種類及其計算方法風險值的種類：風險值適切度檢定：7.48風險值計算的方法

變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－CovarianceMethod）歷史模擬法（HistoricalSimulationMethod）蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulationMethod）。

不同金融商品因為其報酬性質(zhì)、商品特性的不同，選用的計算方法也有差異。在風險值估算之前，就應該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當?shù)墓烙嫹椒āｏL險值計算的方法變異數(shù)－共變異數(shù)法（Variance－Co49變異數(shù)－共變異數(shù)法:設計原理

亦稱為相關法（CorrelationMethod），參數(shù)（Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態(tài)（Delta－Normal）法。主要的假設就是個別資產(chǎn)報酬率符合聯(lián)合常態(tài)分配，而且具有序列獨立的特性。由這些資產(chǎn)所構成的線性組合資產(chǎn)，一定會服從常態(tài)分配，藉由常態(tài)分配的性質(zhì)再來估計出給定評估期間與信賴機率水平下的風險值。常態(tài)分配的假設使得變異數(shù)－共變異數(shù)法可以快速的算出風險值。變異數(shù)－共變異數(shù)法:設計原理亦稱為相關法（Correlat50變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：建構投資組合中個別資產(chǎn)於未來評估期間的損益（或報酬）分配；納入個別資產(chǎn)間的相關性，進而建構整個投資組合於未來評估期間的損益（或報酬）分配。變異數(shù)－共變異數(shù)法步驟：51變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可進一步分為等權移動平均與指數(shù)加權移動平均兩種方式。相等（簡單）加權移動平均法（Equally-WeightedMovingAverage）

指數(shù)加權移動平均法（Exponentially-WeightedMovingAverage）

變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可52歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時可以藉由搜集此金融商品之風險因子歷史資料求出其報酬率，然後搭配目前持有資產(chǎn)的投資組合部位，則可以重新建構資產(chǎn)價值的歷史損益分配（HistoricalDistribution），然後對資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時，則可以重新建構資產(chǎn)組合未來報酬的損益分配。不必假設風險因子的報酬率必須符合常態(tài)分配。

歷史模擬法有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時可以藉53歷史模擬法步驟歷史模擬法步驟54以歷史模擬法算出風險值

以歷史模擬法算出風險值55歷史模擬法釋例(1)債券風險設算為例: (1)確定風險因子： 國內(nèi)債券的風險因子為利率。 (2)選取歷史期間的長度 (3)搜集利率的資料，並計算每日利率波動之程 度，及其所有相對應之損益分佈。 (4)將所有相對的債券損益按大小依序排列，計算 其方式機率並繪成直方圖，模擬出未來的損益 分配。 (5)選定所要估計之信賴水準，在該百分位數(shù)之價 值即為此債券之風險值。

歷史模擬法釋例(1)債券風險設算為例:56歷史模擬法釋例(2)假設今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個交易日的歷史資料，求在95%信賴水準之下的日風險值為何？

歷史模擬法釋例(2)假設今日以60元買入鴻海的股票10張共657根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產(chǎn)生100個報酬率資料。將100個報酬率由小排到大找出到倒數(shù)第五個報酬率（因為信賴水準為95%），在此假設為-4.25%。-4.25%*600,000=-$25,500所以VaR=$25,500，因此明日在95%的機率下，損失不會超過$25,500元。根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產(chǎn)生100個報酬率58影響風險值的重點使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準）的風險值。歷史資料中能捕捉到的極端損失的機率低於正常損益的機率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。歷史模擬法更可以勾勒出資產(chǎn)報酬分配常見的厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)等現(xiàn)象，因此計算歷史價格的時間（與資料的多寡有關）是影響風險值的一個重點。影響風險值的重點使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精59歷史模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點歷史模擬法對於所有商品的風險值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統(tǒng)計分配假設估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）計算簡單而且容易了解需要較長的價格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機率水平太高時估算精準度較差極端事件無法捕捉歷史模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點歷史模擬法對於所有商品的60優(yōu)點:不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設

利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設，可以較精確反應各風險因子的機率分配特性，例如一般資產(chǎn)報酬具有的厚尾、偏態(tài)現(xiàn)象就可能透過歷史模擬法表達出來。

優(yōu)點:不需要加諸資產(chǎn)報酬的假設利用歷史資料，不需要加諸資產(chǎn)61優(yōu)點:不需分配的假設

歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對資產(chǎn)報酬的波動性、相關性做統(tǒng)計分配的假設，因此免除了估計誤差的問題；況且歷史資料已經(jīng)反應資產(chǎn)報酬波動性、相關性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其他方法，較不受到模型風險的影響。

優(yōu)點:不需分配的假設歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對62優(yōu)點:完全評價法

不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現(xiàn)實的方式，利用趨近求解的觀念求取進似值；因此無論資產(chǎn)或投資組合的報酬是否為常態(tài)或線性，波動是否隨時間而改變，Gamma風險等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風險值。優(yōu)點:完全評價法不需要類似Delta-Normal的方法以63缺點:資料的品質(zhì)與代表性

龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對於部位大小與價格等資訊處理、儲存不當，都會產(chǎn)生「垃圾進，垃圾出」的不利結果。有些標的物的投資資訊取得不易，例如未上市公司股票的價格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成交價格等。若某些風險因子並無市場資料或歷史資料的天數(shù)太少時，模擬的結果可能不具代表性，容易有所誤差。

缺點:資料的品質(zhì)與代表性龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工64缺點:極端事件的損失不易模擬

主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配。。極端事件發(fā)生期間佔整體資料比數(shù)的比例如何安排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬法的結果。例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機、2001年美國發(fā)生的911恐怖攻擊事件、美伊戰(zhàn)爭的進展等事件都會引發(fā)全球股市的大幅變動，若這些發(fā)生巨幅變動的時間占整體資料的比重過大，就會高估正常市場的波動性，因而高估真正的風險值。缺點:極端事件的損失不易模擬主要的理由就是重大極端事件的損65缺點:因子的變動假設未來風險因子的變動會與過去表現(xiàn)相同的假設，不一定可以反映現(xiàn)實狀況。漲跌幅比例的改變、交易時段延長、最小跳動單位改變等，都會使得未來的評估期間的市場的結構可能會產(chǎn)生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發(fā)生的事件，其損益分配是無從反映在評估期間的風險值計算上。

缺點:因子的變動假設未來風險因子的變動會與過去表現(xiàn)相同的假設66缺點:資料選取的長度

雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多久遠的資料會喪失預測能力，但是過少的時間資料又可能會遺失過去曾發(fā)生過的重要訊息，兩者的極端情況都會使歷史模擬法得所到的風險值可信度偏低，造成兩難的窘境。到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對市場的認知與資產(chǎn)的特性，再加上一點主觀的判斷來決定了。

缺點:資料選取的長度雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多67如何改進歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權移動平均法與拔靴複製法（BootstrapMethod），前者可以給予近期資料較高的權值，後者可以在歷史資料不足的時候增加選樣筆數(shù)。

如何改進歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權移動平均法與拔靴複製法（B68指數(shù)加權移動平均法

類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對近期市場波動對於變異數(shù)與共變異數(shù)的估計具有較大的影響力，因而給予較大的權重。因為在歷史模擬法中對歷史資料不論遠近都給予相同的權值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。指數(shù)加權移動平均法類似前一章所談到的變異數(shù)－共變異數(shù)法中對69指數(shù)加權移動平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種利用衰退因子（DecayFactor）的概念，根據(jù)資料發(fā)生的遠近來設定不同的權重，可以表示如下，其中為權值，為資料總?cè)諗?shù)，現(xiàn)在的時間為：λ為衰退因子，一般設定為0.97宇0.99之間。所以當i值愈大，代表所發(fā)生的時間愈久，權值愈小，早期資料的重要性愈低。

指數(shù)加權移動平均法Boudoukh（1998）等人就利用一種70拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron（1979）於AnnalsofStatistics所發(fā)表的統(tǒng)計推論技巧，是近代統(tǒng)計學發(fā)展上極重要的一個里程碑。其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質(zhì)進行估計與檢定，因此並不需要母體的實際分配為何。拔靴複製法最適用於當樣本數(shù)有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執(zhí)行上常需借助於現(xiàn)代快速的電腦，所以隨著電腦運算能力的發(fā)展，拔靴複製法的應用也就越來越廣泛。拔靴複製法(BootstrapMethod)由Efron71拔靴複製法優(yōu)點不必假設母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性可適用於小樣本資料。

此法仍然是屬於無母數(shù)隨機抽樣技巧，其特色在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構建出實證分配，進而解析相關統(tǒng)計量的性質(zhì)。

拔靴複製法優(yōu)點不必假設母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性72拔靴複製法的步驟

將201筆歷史價格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史價格變化量。之後拔靴複製法對這200筆變動量進行10,000次（或以上次數(shù)）的重覆取樣，因此產(chǎn)生10,000組的價格變動量值與報酬率，就可以建立一個資產(chǎn)損益報酬率的可能分配。再將此10,000個報酬率由小到大排列，根據(jù)信賴水準選取的分位數(shù)所在的報酬率，再乘上今天的資產(chǎn)價格，就可以求得以拔靴複製法調(diào)整的歷史模擬法風險值。拔靴複製法的步驟將201筆歷史價格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史73拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機抽樣，同時置回已經(jīng)抽取的樣本，進行重複性的多次抽樣（重複取樣），來模擬真實的損益分配路徑；但是傳統(tǒng)的歷史模擬法抽樣的程序是依照歷史資料發(fā)生的順序，並非隨機抽樣。拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機抽樣，同時置74蒙地卡羅模擬法簡介假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的行徑程序（Process），因此可以藉由電腦模擬，大量產(chǎn)生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價格的路徑，並依此建構投資組合的報酬分配，進而推估其風險值。是一種基於大數(shù)法則的實證方法，當實驗的次數(shù)越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描述資產(chǎn)價格路徑的隨機過程非常的重要，適當?shù)倪x擇可以精確的勾勒出資產(chǎn)損益的特性：如厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)，還可以推估非線性損益型資產(chǎn)的風險值。

蒙地卡羅模擬法簡介假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的行75蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機亂數(shù)：蒙地卡羅模擬法最重要的動作就是抽取隨機樣本（RandomSample），然後產(chǎn)生隨機模擬的輸入數(shù)值，再代入以下的設定價格路徑，模擬資產(chǎn)價格損益分配。通常亂數(shù)可由電腦的亂數(shù)產(chǎn)生功能來產(chǎn)生，不過我們都會設定產(chǎn)生的亂數(shù)必須相互獨立，不可以有叢聚的現(xiàn)象，而且服從標準常態(tài)分配，也就是。蒙地卡羅模擬法步驟1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)的隨機亂數(shù)：。76蒙地卡羅模擬法步驟2設定標的資產(chǎn)價格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟1隨機變數(shù)產(chǎn)生的來得到一段範圍之未來價格： 幾何布朗運動（GeometricBrownianMotion）或稱布朗運動為最時常雀屏中選的資產(chǎn)價格變動的隨機程序，是屬於馬可夫隨機過程（MarkovStochasticProcess）的一種。

蒙地卡羅模擬法步驟2設定標的資產(chǎn)價格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟177蒙地卡羅模擬法算出風險值蒙地卡羅模擬法算出風險值78風險值的種類與計算方法課件79MarkovStochasticProcess隨機亂數(shù)產(chǎn)生假設某一資產(chǎn)t期的價格為$100,試模擬其未來100個營業(yè)日的價格路徑,已知其資產(chǎn)的平均報酬為0,標準差為0.1。MarkovStochasticProcess隨機亂數(shù)產(chǎn)80SimulatingpricepathsSimulatingpricepaths81淺談幾何布朗運動

西元1827年，英國植物學家布朗(RobertBrown)利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機移動，這種移動就被稱為幾何布朗運動(GeometricBrownianMotion)。1923年，數(shù)學家衛(wèi)那(NorbertWiener)首先把布朗運動當作一種隨機過程(StochasticProcess)來研究並且歸納其數(shù)學性質(zhì)，因此幾何布朗運動也叫做衛(wèi)那過程(WienerProcess)。Black，Merton，Scholes等人於1970年代就利用此隨機過程來描述選擇權標的物的價格變化的動態(tài)路徑，也替財務數(shù)學界引進新的研究利器，也使得Merton與Scholes兩人共同獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎的殊榮。淺談幾何布朗運動西元1827年，英國植物學家布朗(Rob82蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟4蒙地卡羅模擬法步驟3蒙地卡羅模擬法步驟483蒙地卡羅模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點蒙地卡羅模擬法對於所有商品的風險值估算具精準度可描繪出完整的損益分配圖可以加諸不同的隨機程序及分配（例如，常態(tài)、T-分配等），可呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過多的歷史資料耗費較多的計算時間必須給定適當?shù)膬r格行徑模式，才可能模擬出應有的情境（模型）蒙地卡羅模擬法的特點與優(yōu)缺點方法優(yōu)點缺點蒙地卡羅模擬法對於所84回朔測試(BackTesting)回朔測試的目的簡單來說就是利用歷史資料帶入模型，來實際驗證風險值模型的準確性。藉由比較過去一段時間內(nèi)，單一資產(chǎn)（或是投資組合）的實際損失數(shù)額大於估算風險值的次數(shù)（又稱為穿透次數(shù)）比例是否趨近於理論的誤差水準，亦即％，而(1-％)就是信賴水準?；厮窚y試(B