行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)(數(shù)量關(guān)系)

行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)——數(shù)量關(guān)系1數(shù)量關(guān)系【大綱解讀與考點(diǎn)分析】主要考察對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解、計(jì)算和判斷推理能力。題型數(shù)字推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2第一節(jié)數(shù)字推理一、題型介紹給出一列數(shù)字，數(shù)列中缺少一項(xiàng)，要求考生從這列數(shù)中找出數(shù)字之間所蘊(yùn)含的規(guī)律，然后從四個(gè)可供選擇的答案中，選出最合適的一個(gè)來填補(bǔ)空缺項(xiàng)，使它符合原數(shù)列的排列規(guī)律，并在答題卡上將相應(yīng)題號(hào)下面的選項(xiàng)字母涂黑。

3應(yīng)試對(duì)策1.快速游覽已給出的數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出假設(shè)，并將這一假設(shè)應(yīng)用到對(duì)下一數(shù)的檢驗(yàn)上，如成功說明假設(shè)正確，就可找出正確答案；如果不正確，就立即改變思路提出另一個(gè)假設(shè)，直到找到該題規(guī)律為止。2.在推導(dǎo)數(shù)字之間的規(guī)律時(shí)，可能需要簡(jiǎn)單的計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。43.依據(jù)缺項(xiàng)的不同位置，采用不同的推導(dǎo)方法：缺項(xiàng)在后時(shí)，就從前往后推；缺項(xiàng)在前時(shí)，就從后往前推；缺項(xiàng)在中間時(shí)，可以兩邊往中間推。4.平時(shí)要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在考前進(jìn)行練習(xí)時(shí)，注意對(duì)題目進(jìn)行歸納和分類。

5解題指導(dǎo):

掌握基本數(shù)列自然數(shù)列1、2、3、4……奇數(shù)列1、3、5、7……偶數(shù)列2、4、6、8……素?cái)?shù)列2、3、5、7、11、13……自然數(shù)平方數(shù)列1、4、9、16、25……自然數(shù)立方數(shù)列1、8、27、64、125……6等差數(shù)列a、a+d、a+2d、a+3d、……等比數(shù)列a、aq、aq2、aq3、……周期數(shù)列：自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同(相似)項(xiàng)的數(shù)列,如：1，3，7，1，3，7，…1，7，1，7，1，7，…1，3，7，-1，-3，-7，…7對(duì)稱數(shù)列：圍繞中間項(xiàng)對(duì)稱規(guī)律(相同或相似)的數(shù)列，如：1，3，7，4，7，3，1，…1，3，7，4，4，7，3，1，…1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，…1，3，7，0，-7，-3，-1，…8簡(jiǎn)單遞推數(shù)列：數(shù)列當(dāng)中每一項(xiàng)等于其前兩項(xiàng)的和、差、積。如：1，1，2，3，5，8，13，…37，23，14，9，5，4，1，…2，3，6，18，108，1944，…

9其他數(shù)列1、-1、1、-1……即an=(-1)n-1-1、1、-1、1……即an=(-1)n1、-2、3、-4……即an=(-1)n+1n0、1、0、1……即an=[1+(-1)n]/21、11、111、1111……即an=(10n-1)/92、6、12、20……即an=n(n+1)10解題指導(dǎo)：尋找數(shù)字規(guī)律的方法(1)相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等運(yùn)算方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律。(2)數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字本身的特點(diǎn)形成數(shù)字之間的規(guī)律。11數(shù)字推理數(shù)量關(guān)系的規(guī)律（一）等差數(shù)列例：2，5，8，11，（）

A.12B.13

C.14

D.15例：0.5，0.9，()，1.7，2.1

A.1.2

B.1.3

C.1.4D.1.5例：23/33，18/33，13/33，()，3/33

A.9/33B.8/33C.7/33D.5/33例343453563（）783

A.673B.683C.873D.78312等差數(shù)列的變式特征：相鄰項(xiàng)之間的差（或比）為等差數(shù)列說明：1.原數(shù)列并不是等差數(shù)列；2.還可以衍生到三階和多階等差數(shù)列。13例12、13、15、18、22、（）A、25B、27C、30D、34解析：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為1、2、3、4、5例8、8、12、24、60、（）A、90B、120C、180D、240后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別為1、3/2、2、5/2、314等差數(shù)列的變式二級(jí)等差數(shù)列（國考02年A類題1）2，6，12，20，30，（）A.38

B.42

C.48

D.56做一次差得到等差數(shù)列15二級(jí)等差數(shù)列（國考07題41）2,12，36，80，(

)A.100

B.125

C.150

D.175將這個(gè)數(shù)列分別除以1，2，3，4，5得到2、6、12、20、3016二級(jí)等差數(shù)列的變式概要：后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的新的數(shù)列是一個(gè)基本數(shù)列，這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。17三級(jí)等差數(shù)列（國考05二類題33）：0，4，18，48，100，（）A.140

B.160

C.180

D.220后項(xiàng)減去前項(xiàng)得4，14，30，52，80再用后項(xiàng)減去前項(xiàng)得10，16，22，28做兩次差得到等差數(shù)列18例：3，6，12，24，（）

A.36B.46

C.48

D.60例：10.24，()，2.56，1.28，0.64A.5.16B.5.18C.5.06

D.5.12例：1/3，1/9，()，1/81,1/243

A.1/27

B.1/12C.1/33D.1/18（二）等比數(shù)列19等比數(shù)列變式

例：128（

）1024A．32

B．64

C．256

D．512

解析：B。后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別2，4，（8），（16），所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填64。20例：241248（

）A．96

B．120

C．240

D．480

解析：C。后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別2，3，4，（5）。21例：49/800

,

47/400

,

9/40

,

43/100(

)A.13/200B.41/100

C.1/100

D.41/50解析（一）：49/800,

47/400,

9/40,

43/100，（）=>49/800、94/800、180/800、344/800，656/800=>分子49、94、180、344、65649×2-4=94

94×2-8=180

180×2-16=344344×2-32=656

其中

4、8、16

、32為等比數(shù)列22解析（二）49/800,

47/400,

9/40,

43/100，41/509/40

通分=45/200分子49，47，45，43，41

分母800，400，200，100，50故本題正確答案為D。

23（三）和（差）數(shù)列及其變式1．典型和（差）數(shù)列例題11：21347()A.13B.9C.11D.10解析：C。前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)。例題14：13945-16()A.7B.-7C.5D.-5解析：B。前一數(shù)減去后一數(shù)等于第三個(gè)數(shù)。24兩項(xiàng)求和數(shù)列變式前兩項(xiàng)的和經(jīng)過變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者每?jī)身?xiàng)和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。

25例題3，8，10，17，（

）A.25B.26C.27D.28解析：3＋8－1＝10（第3項(xiàng)），8＋10－1＝17（第4項(xiàng)），10＋17－1＝26（第5項(xiàng)），

所以，答案為26。

26例題4，8，6，7，（

），27/4A.9B.13/4C.13/2D.14/7解析：（4＋8）÷2＝6（第3項(xiàng)），（8＋6）÷2＝7（第4項(xiàng)），（6＋7）÷2＝13/2（第5項(xiàng)），

所以，答案為13/2，這里注意，27/4是一個(gè)驗(yàn)證項(xiàng)即（7＋13/2）÷2＝27/4。

27例：4，5，11，14，22，（

）A．24

B．25

C．27

D．28

解析：前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的和分別為9，16，25，36，49（自然數(shù)平方數(shù)列）括號(hào)內(nèi)應(yīng)為27。例：

22，35，56，90，（

），234

A．162

B．156

C．148

D．145

（2003年浙江真題）

28三項(xiàng)和數(shù)列變式三項(xiàng)和數(shù)列的規(guī)律為“前三項(xiàng)和等于第四項(xiàng)”。

例題1：

0，1，1，2，4，7，13，（

）

A．22

B．23

C．24

D．25

（2005年中央甲類真題）29例：1，3，6，12，()A.20B.24C.18D.32解析：B。和數(shù)列變式，1+3+2=6，1+3+6+2=12，1+3+6+12+2=2430（四）積數(shù)列及其變式1．典型積數(shù)列例21：

1

3

3

9

(

)

243

A．12

B．27

C．124

D．169

解析：

B。1×3＝3，3×3＝9，3×9＝27，

9×27＝243，所以，答案為27。312.積數(shù)列變式例題23：3/2，

2/3，

3/4，1/3，3/8

（

）A．1/2

B．1/3

C．1/5

D．1/6

解析：

D。每?jī)身?xiàng)相乘分別得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填1/6。324.平方、立方數(shù)列例：4，9，16，25，（）A.9B.15C.13D.36例：125，64，27，（），1A.16B.24C.25D.833平方、立方數(shù)列的變式例：5，10，17，26，（）A.27B.43C.36D.374+1，9+1，16+1，25+1，（）例：6，24，60，120，（）A.186B.200C.210D.220規(guī)律：23-2，33-3，43-4，53-5，63-634平方數(shù)變形型特征：在平方數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除同一個(gè)常數(shù)例:66、83、102、123、（）A、144B、145C、146D、147規(guī)律:8-12的平方加235例:2、3、10、15、26、35、（）A、50B、51C、52D、53規(guī)律:奇數(shù)位置項(xiàng)——平方加1；偶數(shù)項(xiàng)位置項(xiàng)——平方減136立方數(shù)變形型特征：在立方數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除同一個(gè)常數(shù)例：0、7、26、63、（）A、623B、124C、125D、626規(guī)律：1——5的立方減137例：0、6、24、60、120、（）A、186B、210C、220D、226規(guī)律：n3-n38例:0、9、26、65、124、（）A、186B、215C、216D、217規(guī)律:奇數(shù)位置項(xiàng)——立方減1；偶數(shù)項(xiàng)位置項(xiàng)——立方加139平方數(shù)列變化—二級(jí)平方數(shù)列例題1，4，16，49，121，（

）

A．256

B．225

C．196

D．169

（2005年中央甲類真題）解析原數(shù)列為1、2、4、7、11、16的平方。

40例題

9，16，36，100，(

)

A．144

B．256

C．324

D．361

（2004年江蘇B類真題）解析原數(shù)列為3、4、6、10、18的平方。3、4、6、10、18為二級(jí)等比數(shù)列

41立方數(shù)列變化—二級(jí)立方數(shù)列例-1，64，27，343，（）

A．1331

B．512

C．729

D．1000

解析原數(shù)列為-1、4、3、7、10的立方。42（六）組合數(shù)列1．間隔組合數(shù)列：兩組有規(guī)律變化的數(shù)列隔項(xiàng)交織在一起例：12，10，14，13，16，16，()()A.18，18B.18，19C.19，20

D.18，20解析：因本題項(xiàng)數(shù)超過6項(xiàng)，知其為雙重隔項(xiàng)數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為以3為公差的等差數(shù)列，而奇數(shù)項(xiàng)為以2為公差的等差數(shù)列。

43例：2/5，3/7，4/10，6/14，8/20，12/28，()A.2/5B.14/30

C.20/36

D.28/40解析：此題為分?jǐn)?shù)數(shù)列，分母分別為5，7，10，14，20，28，為一雙重隔項(xiàng)數(shù)列，所以下一項(xiàng)是40;分子分別為2，3，4，6，8，12，同樣為一雙重隔項(xiàng)數(shù)列，可求得下一項(xiàng)為16。雖然此數(shù)列為分?jǐn)?shù)數(shù)列，卻是用雙重隔項(xiàng)數(shù)列的知識(shí)來解決。

442．?dāng)?shù)列分段組合例：

12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(

)，4A.4

B.3

C.2

D.1解析：本題初看很亂，數(shù)字也多，但仔細(xì)分析后便可看出，這道題每組有四個(gè)數(shù)字，且第一個(gè)數(shù)字被第二、三個(gè)數(shù)字連除之后得第四個(gè)數(shù)字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此規(guī)律，(

)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是40÷10÷4=1。

45例41：2

2

4

12

12

(

)

72A．16

B．20

C．24

D．36解析：C。該數(shù)列由2、2、4、12

和12、12、(24)、72組成。463．特殊組合數(shù)列例42：

1.01

2.02

3.04

5.08

（

）

A.

7.12

B.7.16

C.8.122

D.8.16

解析：D。整數(shù)部分為和數(shù)列1，2，3，5，（8），小數(shù)部分為等比數(shù)列0.01，0.02，0.04，0.08，（0.16）。所以，答案為8.16，即D。47特殊組合的方式可以多種多樣，如分?jǐn)?shù)形式，即分子和分母分別為一個(gè)有規(guī)律變化的數(shù)列批；無理數(shù)形式等。48例：1/8，1/9，9/64，（

），3/8

A.16/121B.25/144C.27/125D.4/144解析：C。各項(xiàng)分母可變化為2、3、4、5、6的立方，分子可以變化為1，3，9，27，81。49（七）某一原本有規(guī)律的數(shù)列經(jīng)過多次有規(guī)律轉(zhuǎn)換后形成一新數(shù)列例17：4,4,2,-2,（）A.-3B.4C.-4D.-8規(guī)律：4，6，8，10，12分別加上1，2，3，4，5得到5，8，11，14，17，再分別減去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，得到4，4，2，－2，－8。

50數(shù)字推理解題技巧小結(jié)1、推導(dǎo)策略：缺項(xiàng)在后，從前往后推；缺項(xiàng)在前，從后往前推；缺項(xiàng)在中，兩邊中間推。2、規(guī)律識(shí)別策略（1）看變化幅度。若數(shù)字變化幅度依次遞增或遞減，數(shù)值起伏較緩和，則為等差數(shù)列或其變式。若原數(shù)列的數(shù)值變化幅度大，則可能為等比數(shù)列，或冪數(shù)列，或多級(jí)等差數(shù)列。51（2）看呈現(xiàn)形式。①若數(shù)列中有出現(xiàn)數(shù)字0，則肯定不是等比數(shù)列。②若數(shù)列較長(zhǎng)(如包括未知項(xiàng)在8項(xiàng)以上)，則肯定為多重?cái)?shù)列(隔項(xiàng)或分組)。③若出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、根式或小數(shù)，則可能為多元數(shù)列。④若原數(shù)列既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)，則可能為變指數(shù)數(shù)列，變換為冪次形式后，底數(shù)和指數(shù)同時(shí)呈一定規(guī)律。⑤若數(shù)列中的某項(xiàng)數(shù)字為其他數(shù)字的加、減、乘、或除的結(jié)果，則為遞推數(shù)列。52(二)數(shù)學(xué)運(yùn)算

應(yīng)試對(duì)策1.審題時(shí)準(zhǔn)確理解文字表述，充分利用題目中所給定的關(guān)鍵信息；2.尋找解題的快捷方式；3.學(xué)會(huì)運(yùn)用排除法、代入法等來提高正確率；534.要進(jìn)行一定量的訓(xùn)練，熟悉一些常見的題型與答題方法；5.要盡量采用心算，少用筆算。為了保證準(zhǔn)確性，可把運(yùn)算過程中的一些關(guān)鍵數(shù)字寫在草稿紙上，便于核對(duì)。54基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備Nn的尾數(shù)變化周期：（1）其冪的尾數(shù)變化周期為4的數(shù)：2、3、7、8。21=2，22=4，23=8，24=16…………25=…231=3，32=9，33=27，34=81………...35=…371=7，72=49，73=343，74=2401…75=…781=8，82=64，83=512，84=4096…85=…8（2）其冪的尾數(shù)變化周期為2的數(shù)：4、9。41=4，42=16……43=…491=9，92=81……93=…9（3）其冪的尾數(shù)變化周期為1的數(shù)：1、5、6。55數(shù)學(xué)定律、公式三角形的兩邊之和大于第三邊勾股定律(直角三角形)：斜邊c2=a2+b2三角形的面積=底×高/2梯形的面積=(上底+下底)×高/2圓的周長(zhǎng)=直徑×π（L=2πr，其中r為半徑）圓的面積S=πr2工程數(shù)量=效率×?xí)r間距離=速度×?xí)r間(S=V×t)等差數(shù)列Sn=n(a1+an)/2an=a1+(n-1)d排列公式：Pnm=n!÷(n-m)!組合公式：Cnm=n!÷[(n-m)!m!]，Cnm=Cnn-m5610秒巧解數(shù)學(xué)運(yùn)算題的技巧該部分的命題本意也并非讓考生一步一步的計(jì)算，而是通過非常規(guī)的方法巧妙、快速解決，以考察考生分析能力、反應(yīng)能力等。57解題方法（1）湊數(shù)法——常用的有：湊10，湊5等。例5.2+13.6+3.8+6.4的值為（）A、29B、28C、30D、29.2例85.7-7.8+4.3-12.2的值為（）A、60B、70C、80D、9058例：25×16×125×8的值為()A.100000B.400000C.40000D.4000000解析：B。只要將16變成4×4，整個(gè)式子即可簡(jiǎn)化為25×4×125×8×4，25×4=100，125×8=1000。

59（2）基數(shù)法——常用某一數(shù)值為基準(zhǔn)例1997+1998+1999+2000+2001的值為（）A、9993B、9994C、9995D、999660（3）尾數(shù)法——主要先看尾數(shù)或末項(xiàng)例425+683+544+828的值為（）A、2488B、2484C、2486D、2480例28.73+49.64+83.71+69.48的值為（）A、231.85B、271.55C、231.56D、264.7861（4）提取公因子法——例(272-27）÷27的值為（）A、24B、26C、28D、30例423×187-423×24-423×63的值為（）A、41877B、42300C、42323D、4270362（5）分解因數(shù)法例：如果N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)?A．79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49解析：A。在四個(gè)選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2×5×11，然后帶入A選項(xiàng)即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，這樣分子和分母中的2、5可以對(duì)消，分式中的121÷11=11，所以，分子就變成79×3×7×11，分母是1，商為整數(shù)，而B、C、D則不能。故本題正確答案為A。63例：把144張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有（）種不同的分法。A．4B．5C．6D．7解析：B。依據(jù)題意，144=2×2×2×2×3×3，采用枚舉法：第一種分法，每盒12張，分在12個(gè)盒子；第二種分法，每盒16張，分在9個(gè)盒子；第三種分法，每盒18張，分在8個(gè)盒子；第四種分法，每盒24張，分在6個(gè)盒子；第五種分法，每盒36張，分在4個(gè)盒子A。共有五種分法。64（6）拆數(shù)法例119×120的值為（）A、14280B、14400C、14820D、1284065(7)代入法由于數(shù)學(xué)運(yùn)算題都是選擇題，因此考生有時(shí)可以運(yùn)用代入法將答案選出，以提高運(yùn)算速度。例：1分、2分和5分的硬幣100枚，價(jià)值2元，如果其中的2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣各多少枚?()A.51、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、28、18解析：A。帶入排除法。根據(jù)“2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分”，由此排除B、C、D.66例：甲、乙兩數(shù)的和是456，甲數(shù)末位數(shù)是5，如果把這個(gè)5去掉就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是多少?()A：155B.415；C.355D.215解析：B。依據(jù)題意，乙數(shù)是個(gè)兩位數(shù)，運(yùn)用代入法可以迅速確定正確答案為B。67解答數(shù)字運(yùn)算的關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法涉及加減法運(yùn)算要看能否運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，將數(shù)字湊成整十、整百、整千以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：－5.55+6.43+3.57－4.81－5.19A.6B.－6C.－5.55D.－6.5568涉及乘除運(yùn)算要看能否運(yùn)用結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，將數(shù)字湊成整十、整百、整千以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：a5=9×25×45×75，a=()?A.5B.9C.10D.15a5=9×25×45×75可以改寫為a5=32×52×32×5×3×52=（3×5）5a=1569數(shù)字運(yùn)算典型問題大小判斷，工程問題，行程問題，比例問題、和，差與倍數(shù)問題、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題，容斥原理，做對(duì)或做錯(cuò)問題，抽屜原理，植樹問題，“牛吃草”問題，，利潤(rùn)問題，排列組合問題，年齡與日期問題，濃度問題，幾何問題，“青蛙跳井”問題，統(tǒng)籌問題，方陣問題，數(shù)列問題。70比較大小例：下面哪個(gè)數(shù)最大？

A.1/2?+1/31/2+1/41/2+1/5?

B.1/22+1/32+1/42+1/52

C.1/23+1/33+1/43+1/53

D.1－1/2

+1/3

－1/4顯然A＞B＞C，只需比較A和D，而A＞1,D＜1。因此正確答案為A。71比例關(guān)系例：三個(gè)學(xué)校按3:5:8的比例分配82000元教育經(jīng)費(fèi)，問最多的一份為多少元？A.14000B.18000C.30000D.41000最多的一份為總比例的一半，故D為正確答案。72例62：一個(gè)袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占四分之一，后來又往袋子里放了10個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的三分之二，問原來袋子里有多少小球？A.8B.12C.16D.20解析：A。依據(jù)題意，小球個(gè)數(shù)（整體）＝紅色＋非紅色，剛開始的比例是：非紅色：整體＝3：4，添加10個(gè)紅球之后的比例是：非紅色：整體＝1：3，這兩個(gè)比例的參照對(duì)象是不同的，他們相差10個(gè)球。變量守恒之比例是通過這個(gè)恒量在整個(gè)比例中所得的比例點(diǎn)的不同參照物下的變化來反向了解整體變化，或者是與之相關(guān)聯(lián)的變量變化的情況。我們可以將表示同一恒量的比例值統(tǒng)一起來看：3：4，1：3＝3：9。整體的比例值發(fā)生了變化，變化了9－4＝5個(gè)比例點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的就是10個(gè)小球。所以每個(gè)比例點(diǎn)是2個(gè)小球，則答案應(yīng)該是2×4＝8個(gè)小球。

73工程問題例：修一條1200米的水渠，甲每小時(shí)修50米，乙每小時(shí)比甲多修20%，甲先修2小時(shí)后乙也參加工作。問再干幾小時(shí)水渠才能完工？A.11B.10C.9D.87408年公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算“牛吃草”問題

例1.由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天？（）A.12B.10C.8D.6解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原來牧場(chǎng)上有20×5+5×4=120份草，故可供11頭牛吃120÷（11+4）=8天。75例2．有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以吃完，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（）A.8B.10C.12D.14【答案】C。解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，則牧場(chǎng)上的草每天生長(zhǎng)出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12頭牛正好可吃完每天長(zhǎng)出的草，故至多可以放牧12頭牛。

76例3．有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（）A.25B.30C.40D.45【答案】D。解析：出水口每小時(shí)漏水為（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水原來有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小時(shí)漏完。77行程問題方法：行程問題的主要思想就是數(shù)形結(jié)合的思想，在做題時(shí)畫個(gè)行程圖式，可以使思路比較直觀，容易抓住一些不變點(diǎn)，從而列出相應(yīng)的算式或者的方程，求出一些重要的等量關(guān)系，而這些等量關(guān)系正是我們解題所需要的。

78行程問題——

追及問題

例：兄弟二人由家去學(xué)校。弟弟每小時(shí)行6里，哥哥每小時(shí)行8里，哥哥晚出發(fā)10分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求學(xué)校離家的路程。A.4B.3C.2D.579行程問題——

相遇問題知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。出發(fā)時(shí)間相同A、

B兩地的路程=速度和×相遇時(shí)間80例：兩列對(duì)開的列車相遇，第一列車的車速為12米/秒，第二列車的車速為15米/秒，第二列車的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時(shí)用了6秒，則第一列車的長(zhǎng)度為多少米？

A.112米

B.128米

C.162米

D.180米

解析：C。第一列車的長(zhǎng)度為其運(yùn)行的距離，即（12+15）×6=162米。81甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（

）A.3千米/時(shí)

B.4千米/時(shí)

C.5千米/時(shí)

D.6千米/時(shí)

解析：原來兩人速度和為60÷6=10千米/時(shí)，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷（10+2）=5小時(shí)，設(shè)原來乙的速度為X千米/，且乙的速度較慢時(shí)，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。答案為B。注意：在解決這種問題的時(shí)候一定要先判斷誰的速度快。82每天早上李剛定時(shí)離家上班，張大爺定時(shí)出家門散步，他們每天都相向而行且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇。有一天李剛因有事提早離家出門，所以他比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘行70米，張大爺每分鐘行40米，那么這一天李剛比平時(shí)早出門（

）分鐘。

A.7

B.9

C.10

D.11

解析：7分鐘兩人可以走770米，等于說這段距離都是李剛走的。設(shè)每天李剛走X分鐘，張大爺走Y分鐘相遇，李剛今天提前Z分鐘離家出門，可列方程為70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故應(yīng)選擇D。抓住了，兩地距離不變，列方程。83

行程問題——流水問題

知識(shí)要點(diǎn)提示：順?biāo)俣?船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2

84一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（

）。A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12

解得X=44。

85百分?jǐn)?shù)問題例63：如果第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大25%，則第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)小()A.45%B.25%C.20%D.75%解析：C。假設(shè)第一個(gè)數(shù)為A，第二個(gè)數(shù)為B，依據(jù)題意可以得出這樣一個(gè)式子，A=1.25B，因此B比A?。海ˋ－B）/A×100%=(1.25B－B)/1.25B×100%=20%。866．溶液濃度問題例64：在100克水中加25克鹽，鹽占鹽水的()%。A.20B.25C.30D.50解析：由題意可知鹽水共重125克，則鹽占鹽水的25/125=0.2，所以正確答案為A。877．栽樹問題例65：一條路長(zhǎng)100米，路的一旁每隔5米種植一棵白楊樹，一共可種()棵樹。A.20B.19C.21D.18解析：因?yàn)橄噜弮煽脴渲g的距離為5米，路的全長(zhǎng)可分為100÷5=20段。由于路的兩端都可以種樹，所以種樹的棵數(shù)為段數(shù)加1，即20+1=21，故正確答案為C。888．含數(shù)字“0”或“1”問題例67：一本300頁的書中含“1”的有多少頁？A.138B.150C.160D.180解析：A。1-9有1頁10-19有10頁20-99有8頁......(21,31,41,51,61,71,81,91)100-199......100頁...200-300..重復(fù)1-99的...也是19頁.總共就是138..............899．星期幾問題例69：今天是星期二，問再過36天是星期幾？A.1B.2C.3D.4解析：C。這類題的算法是，天數(shù)÷7的余數(shù)+當(dāng)天的星期數(shù)，即36÷7=5余1，1+2=3。故本題的正確答案為C。90集合問題例70．某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（

）A.22

B.18

C.28

D.26解析：A。根據(jù)容斥原理，兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B。設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人)，B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人)，依題意，A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。特別提示：三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C。91做對(duì)做錯(cuò)問題例71：一次數(shù)學(xué)考試中有10道選擇題，按照評(píng)分規(guī)則答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)一題倒扣2分。有一個(gè)同學(xué)雖然回答了10個(gè)問題，但只得了15分，問他答對(duì)了()個(gè)題目？A.5B.7C.8D.6解析：B。做對(duì)一道得3分，如果沒做對(duì)反而扣2分，這一正一負(fù)差距就變成了5分。10道題全做對(duì)可得30分，而現(xiàn)在只得到15分，意味著差距為15分，15÷5=3，即為做錯(cuò)的題的道數(shù)，做對(duì)的為7道。該題也可用方程來解，設(shè)這個(gè)同學(xué)做對(duì)X道題，那么他就答錯(cuò)了(10－X)道題，依照題意，3X－2(10－X)=15，可解得X=7，故正確答案為B。92會(huì)議安排問題

例72：某單位召開一次會(huì)議。會(huì)前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來由于會(huì)期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)約了5000元，這筆錢占預(yù)算伙食費(fèi)的1/3?；锸迟M(fèi)預(yù)算占會(huì)議總預(yù)算的3/5，問會(huì)議的總預(yù)算是多少元？

A、20000

B、25000

C、30000

D、35000

解析：B。依題意，預(yù)算伙食費(fèi)用為5000÷1/3元，預(yù)算伙食費(fèi)占總額預(yù)算的3/5，則總預(yù)算為：5000÷1/3÷3/5=25000元。值得注意的是，解答此類計(jì)算問題往往并不需要將中間結(jié)果算出，可以通過簡(jiǎn)化數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。5000÷1/3÷3/5=5000÷（1/3×3/5）=2500093最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題例73：幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè)。這個(gè)大班的小朋友最多有幾個(gè)人？（）

A.12B.24C.36D.48解析：B。該題的實(shí)質(zhì)是求108（115-7）、144（148-4）和72（74-2）的最大公約數(shù)。108=2×2×3×3×3，144=2×2×2×2×3×3，72=2×2××2×3×3，它們的最大公約數(shù)為36。94例：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾？A.星期一

B.星期二

C.星期三

D.星期四

解析：C。這道題乍看上去像是求9、11、7的最小公倍數(shù)，但如果再細(xì)點(diǎn)心就會(huì)發(fā)現(xiàn)“每隔”兩個(gè)字，“每隔9天”是第10天，“每隔11天”就是第12天，“每隔7天”就是第8天，因此這道題實(shí)際上是求10、12、8的最小公倍數(shù)即120。120÷7=17余1，所以，下一次相會(huì)是在星期三。正確答案為C。95雞兔同籠問題例75：有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244