2023年吉林省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2023年吉林省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知正方形ABCD，以A，C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

2.A.5B.2C.3D.4

3.

4.設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，則x>0時(shí)，0<f(x)<1成立的充分必要條件是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

5.

6.已知直線ι1：x+y=5與直線ι2：y=k(x+1)-2的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是()

7.

第

4

題

（）

A.3/4＜x≤1B.x≤1C.x＞3/4D.x≥3/4

8.

9.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是（）。

10.

（）A.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.

15.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

16.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為___________________。

17.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為_________

18.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

19.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

23.

24.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

25.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

26.

(本小題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

28.

29.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長的最小值．

30.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

四、解答題(10題)31.如圖所示，某觀測點(diǎn)B在A地南偏西10°方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|12°的公路，由觀測點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點(diǎn)10km的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測得∠DBC＝90°，BD＝10km，問這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地.(計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

32.

33.

34.

35.

36.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

37.

38.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

39.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

40.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A解法一：求直線ι1與ι2的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求解方程組解法二：直線ι2是過點(diǎn)P(-1，-2)，斜率為七的直線，而ι1與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A(5，0)和B(0，5).若ι1與ι2的交點(diǎn)在第一象限，【考點(diǎn)指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

7.A

8.B

9.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為增函數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】由指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，A項(xiàng)是增函數(shù).

10.C

11.

12.

13.

14.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.【考試指導(dǎo)】

15.

16.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

17.

18.x2+(y-1)2=219.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

20.

21.

22.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.解

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.(I)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sz-Sn-1=2a2