建筑構(gòu)造與識(shí)圖(第二章投影的基本知識(shí))課件

工程造價(jià)專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識(shí)圖》2013年工程造價(jià)專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識(shí)圖》2013年第二章

投影的基本知識(shí)第二章

投影的基本知識(shí)第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖工程圖是人們從自然界投影現(xiàn)象中觀察到光線、物體、影子之間的關(guān)系，以歸納出的表達(dá)物體形狀、大小的投影原理和作圖方法繪制而成的投影圖。第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)別自然界僅投影出物體的外部輪廓線；而工程制圖投影為了清晰表達(dá)投影物形狀大小的要求，還要能反映出內(nèi)部輪廓及形狀二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

（1）假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的）；（2）規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，光線不能直接照射到的輪廓線畫(huà)成虛線；則經(jīng)過(guò)上述抽象由不同照射方向的光線照射得到的“影子”即為工程圖投影。如圖1-2-1：2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心形成投影的三要素：投影線、投影物(形體)、投影面圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在正投影條件下，使物體的某個(gè)面平行于投影面，則該面的正投影反映其實(shí)際形狀和大小。投影線、投影面的夾角不同（二）平行投影斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在四、工程中常用的投影圖

工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測(cè)投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖四、工程中常用的投影圖工程中常用的投影圖是:正投（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點(diǎn):能反映形體的真實(shí)形狀和大小,便于標(biāo)注尺寸，度量性好,作圖簡(jiǎn)便,在工程制圖中采用最多。缺點(diǎn)是無(wú)立體感，需要多個(gè)正投影圖結(jié)合起來(lái)分析想象。（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點(diǎn):能反映形體的真實(shí)（二）軸測(cè)投影圖圖1-2-5軸測(cè)投影圖運(yùn)用平行投影的原理，將物體連同確定該物體的直角坐標(biāo)系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一個(gè)投影面上。特點(diǎn):作圖較透視圖方便，具有一定的立體感（較透視圖差）和直觀性,常作為工程上的輔助性圖.（二）軸測(cè)投影圖圖1-2-5軸測(cè)投影圖運(yùn)用平行投影的原理（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運(yùn)用透視原理繪制，具有近大遠(yuǎn)小特征的圖像。特點(diǎn)：圖形逼真，具有良好的立體感，常作為設(shè)計(jì)方案和展覽用的直觀圖。但形體尺寸不能在圖上度量和標(biāo)注。（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運(yùn)用透視原理繪制，（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖1-2-7標(biāo)高投影圖（a）立體狀況（b）標(biāo)高投影圖（a）（b）用一組等距的水平剖切平面剖切地面，其交線反應(yīng)在在投影圖上成為等高線。特點(diǎn)：是在一個(gè)水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的水平正投影圖。亦即一組等高線的水平正投影圖。常用來(lái)繪制地形圖和道路、水利工程等方面的平面布置圖樣。（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？工程圖樣采用正投影法繪制，使所繪制圖形既反應(yīng)物體的真實(shí)形狀和大小，又簡(jiǎn)單易畫(huà)。正投影法是本書(shū)討論的重點(diǎn)，后面將正投影法簡(jiǎn)稱為投影。思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？正投影法是本書(shū)討論的重點(diǎn)第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，它們的投影分別反映實(shí)形。（二）類似性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短，平面的投影面積比實(shí)際面積小，但形狀仍與實(shí)形類似。（三）積聚性。當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，直線投影積聚成一點(diǎn)，平面投影積聚成一條直線第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性投影的顯實(shí)性投影的顯實(shí)性

投影的類似性投影的類似性投影的積聚性投影的積聚性第三節(jié)

三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖方法與步驟三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖的形成過(guò)程視圖的基本概念第三節(jié)三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖一、視圖的基本概念

用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，一個(gè)視圖只能反映其兩個(gè)方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個(gè)視圖不能確定物體的形狀和大小。為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個(gè)不同的投射方向得到的幾個(gè)視圖，把物體上長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀和尺寸，都加以說(shuō)明。工程上常用的是三面投影圖。要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所得到的幾個(gè)視圖，互相補(bǔ)充，才能將物體表達(dá)清楚。一、視圖的基本概念用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視1.三投影面體系的建立

投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成。三個(gè)投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個(gè)投影面兩兩垂直相交，得三個(gè)投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點(diǎn)O稱為投影原點(diǎn)。1.三投影面體系的建立投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影2.形體在三投影面體系中的投影

為了使圖形繪制和識(shí)度方便，將形體放置在三投影面體系中時(shí)，對(duì)其長(zhǎng)寬高作如下統(tǒng)一約定：當(dāng)形體的正面確定后，形體左右兩側(cè)面之間的距離稱為長(zhǎng)度，前后兩面之間的距離稱為寬度，上下兩面之間的距離稱為寬度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影。2.形體在三投影面體系中的投影為了使圖形繪制和識(shí)度方

三面投影圖的形成三面投影圖的形成3.三面投影體系的展開(kāi)

為了繪圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無(wú)關(guān)，所以投影面的范圍不必畫(huà)出，而只按投影軸劃分投影區(qū)域。3.三面投影體系的展開(kāi)為了繪圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H展開(kāi)前后的三面投影圖的方位關(guān)系展開(kāi)前后的三面投影圖的方位關(guān)系注意：在投影體系展開(kāi)后，Y軸隨投影面展開(kāi)而展開(kāi)，屬于H面的Y軸記作Y

H軸，屬于W面的Y軸記作Y

W軸。為了準(zhǔn)確表達(dá)形體水平投影與側(cè)立投影之間的投影關(guān)系，在作圖時(shí)可以用通過(guò)原點(diǎn)O作45°斜線的方法求得，該斜線稱為投影傳遞線。用細(xì)線畫(huà)出聯(lián)系H、W兩面投影的細(xì)線稱為投影聯(lián)系線。(示意圖附后)

H、V、W三個(gè)投影面稱作基本投影面，基本投影面上的投影稱為基本投影。將一形體區(qū)別于其它形體投影的特征輪廓，稱為特征投影。注意：在投影體系展開(kāi)后，Y軸隨投影面展開(kāi)而展開(kāi)，屬于H面的YVHXＹＷZＹＨ

三個(gè)投影面展開(kāi)以后，三條投影軸成了兩條相交的直線；原X、Z軸位置不變，原Y軸則分成ＹＨ，ＹＷ兩條軸線。投影傳遞線投影聯(lián)系線VHXＹＷZＹＨ三個(gè)投影面展開(kāi)以后，三條投影軸成了通常，若采用單面投影或雙面投影，有的形體的空間形狀不能唯一確定，此類一圖多解的圖樣不能用于工程實(shí)際。一圖多解的原因是因?yàn)閱蚊嫱队爸荒芊从承误w在兩個(gè)坐標(biāo)方向的輪廓特征。當(dāng)投影圖選擇合理，能夠反映形體特征時(shí)，兩個(gè)乃至一個(gè)投影（需要加上必要的說(shuō)明）也能準(zhǔn)確反映形體通常，若采用單面投影或雙面投影，有的形體的空間形狀不能唯一確

形體的水平投影形體的水平投影形體的兩面投影形體的兩面投影形體的兩面投影形體的兩面投影

形體的三面投影特征投影形體的三面投影特征投影4.三面投影圖的規(guī)律

三面投影圖的規(guī)律4.三面投影圖的規(guī)律三面投影圖的規(guī)律由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的水平投影和正面投影左右對(duì)齊——長(zhǎng)對(duì)正，同時(shí)反映形體高度的正面圖和側(cè)面圖上下對(duì)齊——高平齊，同時(shí)反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對(duì)齊——寬相等。“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是形體三面投影圖的規(guī)律。由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的作形體投影圖時(shí)，

先總體分析形體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行；確定比例、圖幅大小；確定三視圖的位置，先畫(huà)投影軸（互相垂直的兩條線），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，然后畫(huà)出定位線、輔助線如圖2.18所示。5.三面投影圖的畫(huà)法作形體投影圖時(shí)，先總體分析形體，選好主視圖的方向，使其主要圖2.18作形體的三面投影（1）量取形體的長(zhǎng)度和寬度，在水平投影面上作水平投影。

（2）量取形體的長(zhǎng)度和高度，根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正的關(guān)系作正面投影。

（3）量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。圖2.18作形體的三面投影（1）量取形體的長(zhǎng)度和寬度，第四節(jié)點(diǎn)、直線、平面的正投影規(guī)律一、點(diǎn)的正投影規(guī)律二、直線的正投影規(guī)律三、平面的正投影規(guī)律第四節(jié)點(diǎn)、直線、平面的正投影規(guī)律一、點(diǎn)的正投影規(guī)律一.點(diǎn)的正投影及其規(guī)律1、點(diǎn)的三面投影2、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系3、兩點(diǎn)的相對(duì)位置4、識(shí)讀點(diǎn)的投影圖一.點(diǎn)的正投影及其規(guī)律1、點(diǎn)的三面投影1.點(diǎn)的三面投影

為了統(tǒng)一制圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加撇表示，如a′、b′、c′；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。點(diǎn)的投影用直徑小于1mm的小圓圈畫(huà)出，點(diǎn)號(hào)寫(xiě)在投影的旁邊。點(diǎn)A的水平投影——a

點(diǎn)A的正面投影——a點(diǎn)A的側(cè)面投影——a1.點(diǎn)的三面投影為了統(tǒng)一制圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aaOX軸、aaOZ軸、aayh⊥OY

H軸，a"ayw⊥OY

W軸。點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa

。1-1.點(diǎn)的三面投影規(guī)律點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aaOX1.aaz

=aay

=Aa=xA2.aax

=aaz

=Aa=yA3.aax

=aay

=Aa=zA

2.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1.aaz=aay=Aa=3.空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)

——在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW3.空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)——在左a重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性

共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影，這兩個(gè)點(diǎn)被稱為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。此重合的投影稱為重影，如a(c)為H面重影。重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來(lái)判別。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判斷可見(jiàn)性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性對(duì)于投影面重影的標(biāo)示：將可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)寫(xiě)在前面，不可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)寫(xiě)在可見(jiàn)點(diǎn)投影代號(hào)后面的圓括號(hào)內(nèi)，如為H面重影a(c)。重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性對(duì)于投影面重影的標(biāo)示：將可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)4.識(shí)讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本門課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最簡(jiǎn)答最基本的幾何元素（點(diǎn)）開(kāi)始識(shí)讀有利于培養(yǎng)正確的讀圖思維方式，從而為識(shí)讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。4.識(shí)讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本門課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最簡(jiǎn)答最基例題根據(jù)已作出但的A、B、C三點(diǎn)的三面投影讀圖：（1）請(qǐng)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）試判斷三點(diǎn)的空間位置關(guān)系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15例題根據(jù)已作出但的A、B、C三點(diǎn)的三面投影讀圖：（1）請(qǐng)例題點(diǎn)A坐標(biāo)：A（20、15、20）點(diǎn)B在A之左，之下，之前，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正前方。例題點(diǎn)A坐標(biāo)：A（20、15、20）二、直線的正投影及其規(guī)律1、直線的三面投影2、各種位置直線的投影3、直線上的點(diǎn)4、識(shí)讀直線的投影圖5、兩直線的相對(duì)位置關(guān)系二、直線的正投影及其規(guī)律1、直線的三面投影1.直線的三面投影

直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點(diǎn).作圖步驟：1.作出兩端點(diǎn)的三面投影。

2.用直線連接兩端點(diǎn)的同面投影。1.直線的三面投影直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一1.直線的三面投影按直線與投影面之間相對(duì)位置的不同，可將投影體系中的直線分為（1）一般位置直線（也叫傾斜線）；（2）投影面平行線；（2）投影面垂直線。后兩種直線稱為特殊位置直線。1.直線的三面投影按直線與投影面之間相對(duì)位置的不同，可將投影2.各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜。2.特殊位置直線⑴投影面平行線：與一個(gè)投影面平行，且與另外兩個(gè)投影面傾斜。 ①正平線②水平線③側(cè)平線⑵投影面垂直線：與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。 ①正垂線②鉛垂線③側(cè)垂線2.各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜。直線一般位置直線：

投影面平行線：（只平行一個(gè)面）正平線：∥V面，傾斜于H、W面水平線：∥H面，傾斜于V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，傾斜于H、V面投影面垂直線：正垂線：垂直V面，平行于H、W面鉛垂線：垂直H面，平行于V、W面?zhèn)却咕€：垂直W面，平行于H、V面對(duì)V、H、W面都傾斜直線一般位置直線：投影面平行線：正平線：∥V面，1.一般位置直線投影特性：①三個(gè)投影面的投影仍為直線且均傾斜于投影軸②三個(gè)投影面的投影均小于真實(shí)長(zhǎng)度

③三個(gè)投影都傾斜于投影軸，且與投影軸夾角均不反映直線對(duì)投影面的真實(shí)傾角1.一般位置直線投影特性：①三個(gè)投影面的投影仍為直線且均傾1.一般位置直線直線對(duì)投影面的傾角：直線和它在相應(yīng)投影面上的投影所夾銳角，稱為直線對(duì)該投影面的傾角。對(duì)H面傾角用表示；對(duì)V面傾角用β表示；對(duì)W面傾角用γ表示。1.一般位置直線直線對(duì)投影面的傾角：直線和它在相應(yīng)投影面上的正平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OZ，但投影不反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)③反映a、角的真實(shí)大小2.特殊位置直線：(１)投影面平行線正平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;a水平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OY1③反映、角的真實(shí)大小水平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab側(cè)平線投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab∥OZ③反映傾角的真實(shí)大小側(cè)平線投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀

①在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。余面投影與投影軸的夾角，分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。投影面平行線的投影特性總結(jié)xyHzOabb’b”a’a”αγ①在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。余面投影與投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOX;ab

OZ

③ab=ab=AB正垂線（２）投影面垂直線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOX;投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOX;ab

OY1

③

ab=ab=AB鉛垂線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOX投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOＹ

;ab

OZ

③ab=ab=AB側(cè)垂線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOＹ直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝

①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。投影面垂直線的投影特性總結(jié)xyHzyWOabb’b”a’a”①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。投影面垂直線

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1．從屬性:若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2．定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

利用上述特性，將為繪圖各識(shí)圖帶來(lái)便利。3.直線上點(diǎn)的投影ABabCcα直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：3.直線上點(diǎn)的投影ABabCc

識(shí)讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線的空間位置。例如，下圖所示AB直線的投影。根據(jù)直線的投影特性“三面投影都與投影軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，直線“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。但應(yīng)當(dāng)注意的是，看圖時(shí)不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而加以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中想象出直線投影的空間概況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。4.識(shí)讀直線的投影識(shí)讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線的空間位置。4.5.兩直線的相對(duì)位置判斷（1）平行兩直線（2）相交兩直線（3）交叉兩直線5.兩直線的相對(duì)位置判斷（1）平行兩直線（1）兩直線平行

①若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。②平行兩線段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc（1）兩直線平行①若空間兩直線相互平行，則它們的兩條直線是否平行的判斷abb’a’cdd’c’

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。a"b"c"d"兩條直線是否平行的判斷abb’a’cdd’c’對(duì)（2）兩直線相交

當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐嫱队耙脖厝幌嘟唬ɑ蛑睾希?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。bXaabkcddck（2）兩直線相交當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐嫱杜卸沃本€AB、CD的相對(duì)位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”結(jié)論:相交兩直線判段直線AB、CD的相對(duì)位置。xYHzYWOabb’b”（3）兩直線交叉（異面）

在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直線,又稱異面直線。bXaabcddc11(2)2（3）兩直線交叉（異面）在空間既不平行也不相交的兩直線,判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”結(jié)論:兩直線異面

可見(jiàn):對(duì)于特殊位置直線,只有兩個(gè)同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。YHzYWOb”a”xdabcabc●●d例題：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角。dabcabc●●d例題：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相三、平面的正投影及其規(guī)律1、平面的投影2、各種位置平面的投影3、屬于平面的直線和點(diǎn)4、識(shí)讀平面的投影三、平面的正投影及其規(guī)律1、平面的投影1.平面的投影平面的幾何元素確定法①不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)。②一直線和直線外一點(diǎn)。③相交二直線。④平行二直線。⑤任意平面圖形。1.平面的投影平面的幾何元素確定法用幾何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc用幾何元素表示平面bbaaccbaacbcaa2.各種位置平面的投影1.一般位置平面（傾斜面）：與三個(gè)投影面均傾斜。2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一個(gè)投影面，并必與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。 ①水平面 ②正平面 ③側(cè)平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一個(gè)投影面，并與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。 ①鉛垂面 ②正垂面 ③側(cè)垂面2.各種位置平面的投影1.一般位置平面（傾斜面）：與三個(gè)投影平面一般位置平面：對(duì)V、H、W面都傾斜。

投影面平行面：

(平行一個(gè)投影面)正平面：∥V面，垂直于H、W面水平面：∥H面，垂直于V、W面?zhèn)绕矫妫骸蜽面，垂直于H、V面投影面垂直面：(垂直一個(gè)投影面)正垂面：垂直V面，傾斜于H、W面鉛垂面：垂直H面，傾斜于V、W面?zhèn)却姑妫捍怪盬面，傾斜于H、V面平面一般位置平面：對(duì)V、H、W面都傾斜。投影面（1）一般位置平面投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均為ABC的類似形

(2)三個(gè)投影面的投影都仍是平面圖形，且面積縮小。a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）一般位置平面投影特性a"b"c"ca'b'baa"a'（2）特殊位置平面（a）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。（b）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其它兩個(gè)投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。（2）特殊位置平面（a）投影面平行面（a）投影面平行面①水平面投影特性：

(1)abc、abc積聚為一條線，且與相應(yīng)投影軸平行；(2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形。CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"（a）投影面平行面①水平面投影特性：CABa②正平面投影特性：

（1）abc、abc積聚為一條線，且與相應(yīng)投影軸平行；（2）正平面投影

abc反映

ABC實(shí)形。c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA②正平面投影特性：c"a"b"b'a'c'bcab'a'c③側(cè)平面投影特性：

（1）abc、abc積聚為一條線，且與相應(yīng)投影軸平行； （2）側(cè)平面投影

abc

反映

ABC實(shí)形。a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"③側(cè)平面投影特性：a'b'b"ba"c'c"cab"c'b直線的位置直觀圖正平面投影圖特征側(cè)平面水平面CBAb"c'ab"bac'1．水平投影反映實(shí)形。2．正面投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線。1．正面投影反映實(shí)形。2．水平投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Z軸的直線。1．側(cè)面投影反映實(shí)形。2．正面投影積聚成平行于Z軸的直線。3．水平投影積聚成平行于Y軸的直線。直線的位置直觀圖正平面投影圖特征側(cè)平面水平面CBA（b）投影面垂直面①鉛垂面投影特性：水平投影積聚為一條直線；水平投影與OX、OY的夾角反映β、角的真實(shí)大小；正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形（b）投影面垂直面①鉛垂面投影特性：②正垂面投影特性：正面投影積聚為一條線；水平投影和側(cè)面投影為類似形；正面投影與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小。②正垂面投影特性：③側(cè)垂面投影特性：側(cè)面投影積聚為一條線；水平投影和正面投影為類似形；側(cè)面投影與OY、OZ的夾角反映α、β

角的真實(shí)大小。③側(cè)垂面投影特性：直線的位置直觀圖正垂面投影圖特征側(cè)垂面鉛垂面1．水平投影積聚成直線，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為γ2．正面投影和側(cè)面投影具有類似性1．正面投影積聚成直線，與X軸夾角為α，與Z軸夾角為γ2．水平投影和側(cè)面投影具有類似性1．側(cè)面投影積聚成直線，與Y軸夾角為α，與Z軸夾角為β2．正面投影和水平投影具有類似性直線的位置直觀圖正垂面投影圖特征側(cè)垂面鉛垂面1．水3.平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。（1）平面上的直線3.平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法定理例題：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？例題：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到nmnm10c

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。

面上取點(diǎn)的方法：點(diǎn)在平面上的條件：如果點(diǎn)在平面的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。2.平面上的點(diǎn)先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線例題：點(diǎn)K在平面內(nèi)，已知k'，求k1'1k1'1ka'c'cabk'b'a'c'cabk'b'例題：點(diǎn)K在平面內(nèi)，已知k'，求k1'1k1'1ka'c'c例題：

已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabceeD點(diǎn)直線AB上不在例題：已知ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面abcbac例題：

已知

ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。mnnmabcbac例題：已知ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C4.識(shí)讀平面的投影讀平面投影圖的要求是：想象出所示平面的形狀和空間位置。4.識(shí)讀平面的投影讀平面投影圖的要求是：想象出所示平面的形二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影作圖是解決一切問(wèn)題的基礎(chǔ)。三、各種位置直線、平面的投影特性特別要注意H面投影與W面投影的關(guān)系特別是特殊位置直線、平面的投影特性一、建筑制圖主要采用“正投影法”，它的優(yōu)點(diǎn)是能準(zhǔn)確反映形體的真實(shí)形狀，便于度量。四、點(diǎn)與直線及兩直線相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。特別是兩直線的相交和交叉的判斷方法本章小結(jié)二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影作圖是解決一切問(wèn)題的基礎(chǔ)。三、各1、求交問(wèn)題的本質(zhì)是求共有點(diǎn)求交點(diǎn)（線）的基本方法—輔助平面法求直線與平面的交點(diǎn)的方法1）、一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。2）、投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。1、求交問(wèn)題的本質(zhì)是求共有點(diǎn)求交點(diǎn)（線）的基本方法—2、求兩平面的交線的方法1）、兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫(huà)出交線的投影。2）、一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。2、求兩平面的交線的方法1）、兩特殊位置平面相交，分析交線的謝謝大家！謝謝大家！工程造價(jià)專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識(shí)圖》2013年工程造價(jià)專業(yè)

《建筑構(gòu)造與識(shí)圖》2013年第二章

投影的基本知識(shí)第二章

投影的基本知識(shí)第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖工程圖是人們從自然界投影現(xiàn)象中觀察到光線、物體、影子之間的關(guān)系，以歸納出的表達(dá)物體形狀、大小的投影原理和作圖方法繪制而成的投影圖。第一節(jié)投影的基本概念及分類一、投影與工程圖二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)別自然界僅投影出物體的外部輪廓線；而工程制圖投影為了清晰表達(dá)投影物形狀大小的要求，還要能反映出內(nèi)部輪廓及形狀二、投影、投影法及投影圖1、自然界物體投影與工程制圖投影的區(qū)2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

（1）假定光線可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的）；（2）規(guī)定在影子當(dāng)中，光線直接照射到的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，光線不能直接照射到的輪廓線畫(huà)成虛線；則經(jīng)過(guò)上述抽象由不同照射方向的光線照射得到的“影子”即為工程圖投影。如圖1-2-1：2、工程制圖投影的相關(guān)假設(shè)

圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光源投影中心形成投影的三要素：投影線、投影物(形體)、投影面圖1-2-1投影的形成墻光線影子投影面投影圖投影線光三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影三、投影的分類（一）中心投影S圖1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在正投影條件下，使物體的某個(gè)面平行于投影面，則該面的正投影反映其實(shí)際形狀和大小。投影線、投影面的夾角不同（二）平行投影斜投影正投影圖1-2-3平行投影S∞S∞在四、工程中常用的投影圖

工程中常用的投影圖是:正投影圖、軸測(cè)投影圖、透視投影圖、標(biāo)高投影圖四、工程中常用的投影圖工程中常用的投影圖是:正投（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點(diǎn):能反映形體的真實(shí)形狀和大小,便于標(biāo)注尺寸，度量性好,作圖簡(jiǎn)便,在工程制圖中采用最多。缺點(diǎn)是無(wú)立體感，需要多個(gè)正投影圖結(jié)合起來(lái)分析想象。（一）正投影圖圖1-2-4正投影圖特點(diǎn):能反映形體的真實(shí)（二）軸測(cè)投影圖圖1-2-5軸測(cè)投影圖運(yùn)用平行投影的原理，將物體連同確定該物體的直角坐標(biāo)系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一個(gè)投影面上。特點(diǎn):作圖較透視圖方便，具有一定的立體感（較透視圖差）和直觀性,常作為工程上的輔助性圖.（二）軸測(cè)投影圖圖1-2-5軸測(cè)投影圖運(yùn)用平行投影的原理（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運(yùn)用透視原理繪制，具有近大遠(yuǎn)小特征的圖像。特點(diǎn)：圖形逼真，具有良好的立體感，常作為設(shè)計(jì)方案和展覽用的直觀圖。但形體尺寸不能在圖上度量和標(biāo)注。（三）透視投影圖圖1-2-6透視投影圖運(yùn)用透視原理繪制，（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖1-2-7標(biāo)高投影圖（a）立體狀況（b）標(biāo)高投影圖（a）（b）用一組等距的水平剖切平面剖切地面，其交線反應(yīng)在在投影圖上成為等高線。特點(diǎn)：是在一個(gè)水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的水平正投影圖。亦即一組等高線的水平正投影圖。常用來(lái)繪制地形圖和道路、水利工程等方面的平面布置圖樣。（四）標(biāo)高投影圖（等高線）102030102030H圖思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？工程圖樣采用正投影法繪制，使所繪制圖形既反應(yīng)物體的真實(shí)形狀和大小，又簡(jiǎn)單易畫(huà)。正投影法是本書(shū)討論的重點(diǎn)，后面將正投影法簡(jiǎn)稱為投影。思考為什么采用正投影法繪制工程圖樣？正投影法是本書(shū)討論的重點(diǎn)第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，它們的投影分別反映實(shí)形。（二）類似性

當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短，平面的投影面積比實(shí)際面積小，但形狀仍與實(shí)形類似。（三）積聚性。當(dāng)直線和平面垂直于投影面時(shí)，直線投影積聚成一點(diǎn)，平面投影積聚成一條直線第二節(jié)正投影的基本特征（一）顯示性投影的顯實(shí)性投影的顯實(shí)性

投影的類似性投影的類似性投影的積聚性投影的積聚性第三節(jié)

三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖方法與步驟三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖的形成過(guò)程視圖的基本概念第三節(jié)三面正投影圖（三面視圖，三視圖）一二三四三視圖的作圖一、視圖的基本概念

用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，一個(gè)視圖只能反映其兩個(gè)方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個(gè)視圖不能確定物體的形狀和大小。為了準(zhǔn)確表示物體的形狀，必須增加由幾個(gè)不同的投射方向得到的幾個(gè)視圖，把物體上長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀和尺寸，都加以說(shuō)明。工程上常用的是三面投影圖。要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投影方向所得到的幾個(gè)視圖，互相補(bǔ)充，才能將物體表達(dá)清楚。一、視圖的基本概念用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視1.三投影面體系的建立

投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影面所組成。三個(gè)投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個(gè)投影面兩兩垂直相交，得三個(gè)投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點(diǎn)O稱為投影原點(diǎn)。1.三投影面體系的建立投影面體系由三個(gè)相互垂直的投影2.形體在三投影面體系中的投影

為了使圖形繪制和識(shí)度方便，將形體放置在三投影面體系中時(shí)，對(duì)其長(zhǎng)寬高作如下統(tǒng)一約定：當(dāng)形體的正面確定后，形體左右兩側(cè)面之間的距離稱為長(zhǎng)度，前后兩面之間的距離稱為寬度，上下兩面之間的距離稱為寬度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影。2.形體在三投影面體系中的投影為了使圖形繪制和識(shí)度方

三面投影圖的形成三面投影圖的形成3.三面投影體系的展開(kāi)

為了繪圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無(wú)關(guān)，所以投影面的范圍不必畫(huà)出，而只按投影軸劃分投影區(qū)域。3.三面投影體系的展開(kāi)為了繪圖方便，規(guī)定V面不動(dòng)，H展開(kāi)前后的三面投影圖的方位關(guān)系展開(kāi)前后的三面投影圖的方位關(guān)系注意：在投影體系展開(kāi)后，Y軸隨投影面展開(kāi)而展開(kāi)，屬于H面的Y軸記作Y

H軸，屬于W面的Y軸記作Y

W軸。為了準(zhǔn)確表達(dá)形體水平投影與側(cè)立投影之間的投影關(guān)系，在作圖時(shí)可以用通過(guò)原點(diǎn)O作45°斜線的方法求得，該斜線稱為投影傳遞線。用細(xì)線畫(huà)出聯(lián)系H、W兩面投影的細(xì)線稱為投影聯(lián)系線。(示意圖附后)

H、V、W三個(gè)投影面稱作基本投影面，基本投影面上的投影稱為基本投影。將一形體區(qū)別于其它形體投影的特征輪廓，稱為特征投影。注意：在投影體系展開(kāi)后，Y軸隨投影面展開(kāi)而展開(kāi)，屬于H面的YVHXＹＷZＹＨ

三個(gè)投影面展開(kāi)以后，三條投影軸成了兩條相交的直線；原X、Z軸位置不變，原Y軸則分成ＹＨ，ＹＷ兩條軸線。投影傳遞線投影聯(lián)系線VHXＹＷZＹＨ三個(gè)投影面展開(kāi)以后，三條投影軸成了通常，若采用單面投影或雙面投影，有的形體的空間形狀不能唯一確定，此類一圖多解的圖樣不能用于工程實(shí)際。一圖多解的原因是因?yàn)閱蚊嫱队爸荒芊从承误w在兩個(gè)坐標(biāo)方向的輪廓特征。當(dāng)投影圖選擇合理，能夠反映形體特征時(shí)，兩個(gè)乃至一個(gè)投影（需要加上必要的說(shuō)明）也能準(zhǔn)確反映形體通常，若采用單面投影或雙面投影，有的形體的空間形狀不能唯一確

形體的水平投影形體的水平投影形體的兩面投影形體的兩面投影形體的兩面投影形體的兩面投影

形體的三面投影特征投影形體的三面投影特征投影4.三面投影圖的規(guī)律

三面投影圖的規(guī)律4.三面投影圖的規(guī)律三面投影圖的規(guī)律由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的水平投影和正面投影左右對(duì)齊——長(zhǎng)對(duì)正，同時(shí)反映形體高度的正面圖和側(cè)面圖上下對(duì)齊——高平齊，同時(shí)反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對(duì)齊——寬相等?！伴L(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是形體三面投影圖的規(guī)律。由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的作形體投影圖時(shí)，

先總體分析形體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行；確定比例、圖幅大??；確定三視圖的位置，先畫(huà)投影軸（互相垂直的兩條線），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，然后畫(huà)出定位線、輔助線如圖2.18所示。5.三面投影圖的畫(huà)法作形體投影圖時(shí)，先總體分析形體，選好主視圖的方向，使其主要圖2.18作形體的三面投影（1）量取形體的長(zhǎng)度和寬度，在水平投影面上作水平投影。

（2）量取形體的長(zhǎng)度和高度，根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正的關(guān)系作正面投影。

（3）量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。圖2.18作形體的三面投影（1）量取形體的長(zhǎng)度和寬度，第四節(jié)點(diǎn)、直線、平面的正投影規(guī)律一、點(diǎn)的正投影規(guī)律二、直線的正投影規(guī)律三、平面的正投影規(guī)律第四節(jié)點(diǎn)、直線、平面的正投影規(guī)律一、點(diǎn)的正投影規(guī)律一.點(diǎn)的正投影及其規(guī)律1、點(diǎn)的三面投影2、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系3、兩點(diǎn)的相對(duì)位置4、識(shí)讀點(diǎn)的投影圖一.點(diǎn)的正投影及其規(guī)律1、點(diǎn)的三面投影1.點(diǎn)的三面投影

為了統(tǒng)一制圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加撇表示，如a′、b′、c′；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。點(diǎn)的投影用直徑小于1mm的小圓圈畫(huà)出，點(diǎn)號(hào)寫(xiě)在投影的旁邊。點(diǎn)A的水平投影——a

點(diǎn)A的正面投影——a點(diǎn)A的側(cè)面投影——a1.點(diǎn)的三面投影為了統(tǒng)一制圖標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aaOX軸、aaOZ軸、aayh⊥OY

H軸，a"ayw⊥OY

W軸。點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa

。1-1.點(diǎn)的三面投影規(guī)律點(diǎn)的兩面投影的連線,必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aaOX1.aaz

=aay

=Aa=xA2.aax

=aaz

=Aa=yA3.aax

=aay

=Aa=zA

2.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1.aaz=aay=Aa=3.空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)

——在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW3.空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)——在左a重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性

共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相應(yīng)的投影面上具有重合的投影，這兩個(gè)點(diǎn)被稱為該投影面的一對(duì)重影點(diǎn)。此重合的投影稱為重影，如a(c)為H面重影。重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩點(diǎn)不重影的投影的坐標(biāo)大小來(lái)判別。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判斷可見(jiàn)性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性共處于同一條投影線上的兩點(diǎn),必在相重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性對(duì)于投影面重影的標(biāo)示：將可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)寫(xiě)在前面，不可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)寫(xiě)在可見(jiàn)點(diǎn)投影代號(hào)后面的圓括號(hào)內(nèi)，如為H面重影a(c)。重影點(diǎn)的投影及其可見(jiàn)性對(duì)于投影面重影的標(biāo)示：將可見(jiàn)投影點(diǎn)代號(hào)4.識(shí)讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本門課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最簡(jiǎn)答最基本的幾何元素（點(diǎn)）開(kāi)始識(shí)讀有利于培養(yǎng)正確的讀圖思維方式，從而為識(shí)讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。4.識(shí)讀點(diǎn)的投影圖讀圖是本門課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，從最簡(jiǎn)答最基例題根據(jù)已作出但的A、B、C三點(diǎn)的三面投影讀圖：（1）請(qǐng)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）試判斷三點(diǎn)的空間位置關(guān)系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15例題根據(jù)已作出但的A、B、C三點(diǎn)的三面投影讀圖：（1）請(qǐng)例題點(diǎn)A坐標(biāo)：A（20、15、20）點(diǎn)B在A之左，之下，之前，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正前方。例題點(diǎn)A坐標(biāo)：A（20、15、20）二、直線的正投影及其規(guī)律1、直線的三面投影2、各種位置直線的投影3、直線上的點(diǎn)4、識(shí)讀直線的投影圖5、兩直線的相對(duì)位置關(guān)系二、直線的正投影及其規(guī)律1、直線的三面投影1.直線的三面投影

直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點(diǎn).作圖步驟：1.作出兩端點(diǎn)的三面投影。

2.用直線連接兩端點(diǎn)的同面投影。1.直線的三面投影直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一1.直線的三面投影按直線與投影面之間相對(duì)位置的不同，可將投影體系中的直線分為（1）一般位置直線（也叫傾斜線）；（2）投影面平行線；（2）投影面垂直線。后兩種直線稱為特殊位置直線。1.直線的三面投影按直線與投影面之間相對(duì)位置的不同，可將投影2.各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜。2.特殊位置直線⑴投影面平行線：與一個(gè)投影面平行，且與另外兩個(gè)投影面傾斜。 ①正平線②水平線③側(cè)平線⑵投影面垂直線：與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。 ①正垂線②鉛垂線③側(cè)垂線2.各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜。直線一般位置直線：

投影面平行線：（只平行一個(gè)面）正平線：∥V面，傾斜于H、W面水平線：∥H面，傾斜于V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，傾斜于H、V面投影面垂直線：正垂線：垂直V面，平行于H、W面鉛垂線：垂直H面，平行于V、W面?zhèn)却咕€：垂直W面，平行于H、V面對(duì)V、H、W面都傾斜直線一般位置直線：投影面平行線：正平線：∥V面，1.一般位置直線投影特性：①三個(gè)投影面的投影仍為直線且均傾斜于投影軸②三個(gè)投影面的投影均小于真實(shí)長(zhǎng)度

③三個(gè)投影都傾斜于投影軸，且與投影軸夾角均不反映直線對(duì)投影面的真實(shí)傾角1.一般位置直線投影特性：①三個(gè)投影面的投影仍為直線且均傾1.一般位置直線直線對(duì)投影面的傾角：直線和它在相應(yīng)投影面上的投影所夾銳角，稱為直線對(duì)該投影面的傾角。對(duì)H面傾角用表示；對(duì)V面傾角用β表示；對(duì)W面傾角用γ表示。1.一般位置直線直線對(duì)投影面的傾角：直線和它在相應(yīng)投影面上的正平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OZ，但投影不反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)③反映a、角的真實(shí)大小2.特殊位置直線：(１)投影面平行線正平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;a水平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OY1③反映、角的真實(shí)大小水平線投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab側(cè)平線投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab∥OZ③反映傾角的真實(shí)大小側(cè)平線投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀

①在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。余面投影與投影軸的夾角，分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。投影面平行線的投影特性總結(jié)xyHzOabb’b”a’a”αγ①在平行的投影面上的投影，反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。余面投影與投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOX;ab

OZ

③ab=ab=AB正垂線（２）投影面垂直線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOX;投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOX;ab

OY1

③

ab=ab=AB鉛垂線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOX投影特性：①ab

積聚成一點(diǎn)②abOＹ

;ab

OZ

③ab=ab=AB側(cè)垂線投影特性：①ab積聚成一點(diǎn)②abOＹ直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝

①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且反映線段真實(shí)長(zhǎng)度。投影面垂直線的投影特性總結(jié)xyHzyWOabb’b”a’a”①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。投影面垂直線

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1．從屬性:若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2．定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

利用上述特性，將為繪圖各識(shí)圖帶來(lái)便利。3.直線上點(diǎn)的投影ABabCcα直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：3.直線上點(diǎn)的投影ABabCc

識(shí)讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線的空間位置。例如，下圖所示AB直線的投影。根據(jù)直線的投影特性“三面投影都與投影軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，直線“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。但應(yīng)當(dāng)注意的是，看圖時(shí)不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而加以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中想象出直線投影的空間概況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。4.識(shí)讀直線的投影識(shí)讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線的空間位置。4.5.兩直線的相對(duì)位置判斷（1）平行兩直線（2）相交兩直線（3）交叉兩直線5.兩直線的相對(duì)位置判斷（1）平行兩直線（1）兩直線平行

①若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。②平行兩線段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc（1）兩直線平行①若空間兩直線相互平行，則它們的兩條直線是否平行的判斷abb’a’cdd’c’

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。a"b"c"d"兩條直線是否平行的判斷abb’a’cdd’c’對(duì)（2）兩直線相交

當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐嫱队耙脖厝幌嘟唬ɑ蛑睾希?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。bXaabkcddck（2）兩直線相交當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐嫱杜卸沃本€AB、CD的相對(duì)位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”結(jié)論:相交兩直線判段直線AB、CD的相對(duì)位置。xYHzYWOabb’b”（3）兩直線交叉（異面）

在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直線,又稱異面直線。bXaabcddc11(2)2（3）兩直線交叉（異面）在空間既不平行也不相交的兩直線,判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”結(jié)論:兩直線異面

可見(jiàn):對(duì)于特殊位置直線,只有兩個(gè)同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。YHzYWOb”a”xdabcabc●●d例題：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。.AB為正平線,正面投影反映直角。dabcabc●●d例題：過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相三、平面的正投影及其規(guī)律1、平面的投影2、各種位置平面的投影3、屬于平面的直線和點(diǎn)4、識(shí)讀平面的投影三、平面的正投影及其規(guī)律1、平面的投影1.平面的投影平面的幾何元素確定法①不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)。②一直線和直線外一點(diǎn)。③相交二直線。④平行二直線。⑤任意平面圖形。1.平面的投影平面的幾何元素確定法用幾何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc用幾何元素表示平面bbaaccbaacbcaa2.各種位置平面的投影1.一般位置平面（傾斜面）：與三個(gè)投影面均傾斜。2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一個(gè)投影面，并必與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。 ①水平面 ②正平面 ③側(cè)平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一個(gè)投影面，并與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。 ①鉛垂面 ②正垂面 ③側(cè)垂面2.各種位置平面的投影1.一般位置平面（傾斜面）：與三個(gè)投影平面一般位置平面：對(duì)V、H、W面都傾斜。

投影面平行面：

(平行一個(gè)投影面)正平面：∥V面，垂直于H、W面水平面：∥H面，垂直于V、W面?zhèn)绕矫妫骸蜽面，垂直于H、V面投影面垂直面：(垂直一個(gè)投影面)正垂面：垂直V面，傾斜于H、W面鉛垂面：垂直H面，傾斜于V、W面?zhèn)却姑妫捍怪盬面，傾斜于H、V面平面一般位置平面：對(duì)V、H、W面都傾斜。投影面（1）一般位置平面投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均為ABC的類似形

(2)三個(gè)投影面的投影都仍是平面圖形，且面積縮小。a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）一般位置平面投影特性a"b"c"ca'b'baa"a'（2）特殊位置平面（a）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。（b）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其它兩個(gè)投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。（2）特殊位置平面（a）投影面平行面（a）投影面平行面①水平面投影特性：

(1)abc、abc積聚為一條線，且與相應(yīng)投影軸平行；(2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形。