2014現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理課件-第4章56

第四章隨機(jī)信號(hào)的線性建模信息科學(xué)與工程學(xué)院第四章隨機(jī)信號(hào)的線性建模信息科學(xué)與工程學(xué)院楊綠溪4.1隨機(jī)信號(hào)的ARMA建模修正Yule-Walker方程法最小二乘的修正Yule-Walker方程法4.2隨機(jī)信號(hào)的自回歸(AR)建模4.1隨機(jī)信號(hào)的ARMA建模修正Yule-Walker方程法最小二乘的修正Yule-Walker方程法4.2隨機(jī)信號(hào)的自回歸(AR)建模AR建模的Yule-Walker法AR建模的協(xié)方差法AR建模的修正協(xié)方差法AR建模的格型參數(shù)法－Burg算法4.3隨機(jī)過程的滑動(dòng)平均(MA)建模譜因子分解法MA建模的Durbin法4.4應(yīng)用實(shí)例范例1：功率譜估計(jì)范例2：約束格型濾波器用于估計(jì)信號(hào)頻率概述重要性：隨機(jī)信號(hào)很常見,概述重要性：隨機(jī)信號(hào)很常見,它是時(shí)間演化受隨機(jī)或未知因素影響或驅(qū)動(dòng)的信號(hào)，如清語音、圖象衰落信道、生醫(yī)信號(hào)、太陽黑子數(shù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等。實(shí)際分析和處理時(shí)需要對(duì)它們建模，線性模型是最基本的模型。與確定性信號(hào)模型的區(qū)別：1)因隨機(jī)過程只能被統(tǒng)計(jì)地表征其值只是概率地已知,故確定性“誤差平方和”不全面(但可用)，應(yīng)采用均方誤差，或利用Yule-Walker方程。2)模型的輸入激勵(lì)信號(hào)不同。vs單位方差白噪聲內(nèi)容簡(jiǎn)介ARMA過程的建模：修正Yule-Walker方程法內(nèi)容簡(jiǎn)介ARMA過程的建模：修正Yule-Walker方程法(MYWE)和最小平方MYWE法。都是基于Yule-Walker方程的求解。AR過程的建模：求解方程與線性預(yù)測(cè)正則方程等效；也類似于確定性全極點(diǎn)建模，主要差別是正則方程中的自相關(guān)的定義；有四種基本算法:自相關(guān)協(xié)方差修正協(xié)方差Burg算法。1)2)3)MA過程的建模：a)譜因子分解法,要將q階MA過程的一個(gè)2q階多項(xiàng)式進(jìn)行因子分解；b)Durbin法，先用一個(gè)高階全極點(diǎn)模型對(duì)MA過程建模，然后由全極點(diǎn)系數(shù)來獲得MA系數(shù)的估計(jì)，從而避免了多項(xiàng)式求根運(yùn)算?！?.1隨機(jī)信號(hào)的ARMA建模問題：§4.1隨機(jī)信號(hào)的ARMA建模問題：已知x(n)的有限觀測(cè)，要將x(n)建模為單位方差白噪聲v(n)激勵(lì)一個(gè)p極點(diǎn)q零點(diǎn)的因果?(n)MS{|x(n)?(n)2}采用均方誤差?求解一組非線性方程成功的思路是采用Yule-Walker方程xMS{|x(n)?(n)2}采用均方誤差?求解一組非線性方程成功的思路是采用Yule-Walker方程x(k)apl)x(kl)q(k)k>q時(shí)的Yule-Walker方程就只是系數(shù)ap(k)的函數(shù):pprx(k)ap(l)rx(kl)0;kqrx(q)rx(qp1)ap(1)rx(q1)rx(q)rx(q1)rx(qp2)ap(2)rx(q2rx(q)(p)x(qp)x(qp2)x(qp)ap一、修正Yule-Walker方程法利用上式Toeplitz方程,由k=q,q+1,…,q+p的rx一、修正Yule-Walker方程法利用上式Toeplitz方程,由k=q,q+1,…,q+p的rx(k(或其樣本估值x(k))求解濾波器(z)的系數(shù)ap(k)。首先求分母系數(shù)：可采用Trench算法求解Toeplitz方程。確定系數(shù)ap(k)后再求MA系數(shù)bq(k可采用多種方法。再求分子系數(shù)：1x(n)濾波法;2cq(k)序列法。Py(z)B(z)B*(1/z*)因x(n)功率譜為P(z)qq方法1:,A(z對(duì)其濾波pxA(z)A*(1/z*)ppMA(q)y(n)P(z)B(z)B*1/z*yqqMAy(n)估計(jì)bq(k。2:由ap(kYule-Walker方程求cq(kk=0,1,…,q,即cq(0)r(0)1r*(p)xxxa(1)2:由ap(kYule-Walker方程求cq(kk=0,1,…,q,即cq(0)r(0)1r*(p)xxxa(1)*r(0)pxxxx(q)x(q)Rxapcqap(p)c(q)q或k>q時(shí)cq(k=0k0的cq(k[Cq(z)]和[Cq(z)]分別表示cq(kZ變換,即：1[C(z)]cc(k)zkc(k)zk(k)zk，[C(z)]qqqqqk0kqkqlkl0lc(k)b(l)h(lk)b(lk)h*(l)b(lk)h*(l)*注意:qqqqc(k)=b(k)B*(1/z*)h*(-k),故C(z)B(z)H*1z*)B(zc(k)=b(k)B*(1/z*)h*(-k),故C(z)B(z)H*1z*)B(z)qqqqqqA*(1/z*)pA*1z*乘C(z,得：pqP(z)C(z)A*(1/z*)B(z)B*(1/z*)yqpqqap(k為零，因此它是一個(gè)MA(q)過程的功率譜。由于k<0A*1/z*z的正冪數(shù)部分。這樣，由：pP(z)C(z)A*(1/z*)[C(z)]A*(1/z*)[C(z)]A*(1/z*)ppyqpqq又由于[C(z)]A*1/z*zqp此Py(z的因果部分是：[P(z)] (z)]A(1/z)**pyq再利用共軛對(duì)稱性得Py(z并譜因子分解：P(z)B(z)B*(1/z*)yqq例:ARMA(1,1)MYWE方法.設(shè)有一實(shí)值隨機(jī)ARMA(1,1)模型。解：例:ARMA(1,1)MYWE方法.設(shè)有一實(shí)值隨機(jī)ARMA(1,1)模型。解：Yule-Walker方程為：c1(0)1r(1)r(0)xx101xx(2)(2)/1/2對(duì)系數(shù),先用方程算(0)和:1 c1(0)x)x(0)1)c1(0)2671 45/27261/261因而：[Cq(z)]45/26z ;A*1/z*10.5z相乘，有：1[C(z)]A*(1/z*)(45/26z1)(1A*1/z*10.5z相乘，有：1[C(z)]A*(1/z*)(45/26z1)(10.5z) 11(45/4)z51/26z1故Py(z的因果部分是：[P(z)] (z)]51/26z1*A(1/z*)y11由Py(z對(duì)稱性得：C(z)A*(1/z*)B(z)B*(1/z*)6z51/26z11111進(jìn)行譜因子分解，得：1414B(z)B(1/z*)24(1z *1z)11ARMA(1,1)模型是：10.25z1H(z)2610.5z1二、最小平方MYWE方法利用更多的rx(k)估計(jì)值來改善ap(k的精度。給定k=0,1,…,L的自相關(guān)值rx(kYule-Walker方程：cq(0)r*(2)r*(p)r(0)xxx二、最小平方MYWE方法利用更多的rx(k)估計(jì)值來改善ap(k的精度。給定k=0,1,…,L的自相關(guān)值rx(kYule-Walker方程：cq(0)r*(2)r*(p)r(0)xxxx1r*(p1)r(0)xxxxapa(2)1)rx(q2)rx(qp)c(q)rx(q)pqp1)rx(q)00ap(p)rx(L)rx(Lp)rx(L L-q個(gè)方程，有：rx(qL-q個(gè)方程，有：rx(q1)rx(q)rx(q) r(qp2)r(q2a(2)pxxrx(Lp)x(L)x(L2)rx(L)a(p)pRqaprq1或這是有關(guān)未知量ap(k的超定線性方程組，可以求其最小二乘解，即求解線性方程：(RHR)a RHrq q1qqp其中(RHRppToeplitz矩陣。qq§4.2隨機(jī)信號(hào)的AR§4.2隨機(jī)信號(hào)的AR建模問題：已知x(n)的有限觀測(cè)，要將x(n)建模為單位方差白噪聲v(n)激勵(lì)一個(gè)全極點(diǎn)因果LTI濾波器H(z)的輸出。一、AR建模的Yule-Walker法pr(k)a(l)r(kl)|b(0)|2(k),k0xpx一、AR建模的Yule-Walker法pr(k)a(l)r(kl)|b(0)|2(k),k0xpxa(p1)r*(2)*r(0)rr(1)pxxxxxa(2)r(p2)*r(0)ppa(3)r(3)xxxxr(p3)*r(2)r(0)xxxxxr(0)r(p1)r(p2)r(p3)x(p)a(p)xpxxx與MSE線性預(yù)測(cè)建模相比正則方程等價(jià)。與確定性全極點(diǎn)建模相比，兩個(gè)正則方程形式相同，唯一的差別是自相關(guān)rx(k)的定義法(自相關(guān)法)中rx與MSE線性預(yù)測(cè)建模相比正則方程等價(jià)。與確定性全極點(diǎn)建模相比，兩個(gè)正則方程形式相同，唯一的差別是自相關(guān)rx(k)的定義法(自相關(guān)法)中rx(k)是確定性自相關(guān)，而Yule-Walker法中rx(k)是統(tǒng)計(jì)自相關(guān)。AR模型中的系數(shù)b(0)，可以最后，為確定k=0利用的p方程，為：|b(0)|r(0)2a(k)r(k)xpx幾點(diǎn)說明：1、多數(shù)應(yīng)用中,統(tǒng)計(jì)自相關(guān)rx(k)是未知,必須由樣本值來估計(jì)。給定幾點(diǎn)說明：1、多數(shù)應(yīng)用中,統(tǒng)計(jì)自相關(guān)rx(k)是未知,必須由樣本值來估計(jì)。給定0n<N的x(n)值,可估計(jì)樣本自相關(guān)為:11Nr(k)x(n)x(nk)?xn0而若用該估計(jì)值代替統(tǒng)計(jì)自相關(guān)rx(k),就回到了自相關(guān)法。因此,盡管確定性和統(tǒng)計(jì)性的全極點(diǎn)建模在原理(激勵(lì)信號(hào))上有重要不同,但若自相關(guān)序列必須估計(jì)時(shí),這兩種方法的求解過程是等效的。2、隨機(jī)自相關(guān)正則方程也可通過均方預(yù)測(cè)誤差最小化來獲得得到的就是Yule-Walker方程那樣的形式。3、又考慮到工程應(yīng)用中,預(yù)測(cè)均方誤差也可用有限區(qū)間上的誤差平方和來近似，因此協(xié)方差類算法也可以用于AR過程的隨機(jī)建模。二、AR建模的協(xié)方差法N|e(n)|2Cp協(xié)方差正則方程:nprx(p,1)ap(1)二、AR建模的協(xié)方差法N|e(n)|2Cp協(xié)方差正則方程:nprx(p,1)ap(1)rx(0,1)rx(2,2)rx(p,2)ap(2)rx(0,2)x,p)x(,p)r(2,p)r(p,p)a(p)xxpnpr(k,l)x(nl)x(nk)*其中:x協(xié)方差法的優(yōu)、缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):1)求模型系數(shù)時(shí)不需對(duì)數(shù)據(jù)加窗,協(xié)方差法的優(yōu)、缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):1)求模型系數(shù)時(shí)不需對(duì)數(shù)據(jù)加窗,故對(duì)短數(shù)據(jù)記錄它可獲得比自相關(guān)法更高的譜分辨率。但N>>p時(shí),兩種方法差別就變得可以忽略。缺點(diǎn):1)計(jì)算稍復(fù)雜些,求解非Toeplitz方程(協(xié)方差算法);2)模型不一定穩(wěn)定。三、AR建模的修正協(xié)方差法也是求解協(xié)方差正則方程rx(p,1)ap(1)rx(0,1)三、AR建模的修正協(xié)方差法也是求解協(xié)方差正則方程rx(p,1)ap(1)rx(0,1)rx(p,2)ap(2)rx(0,2)rx(2,2)x,p)x(,p)rx(2,p)r(p,p)a(p)xp但rx(k,l)的估計(jì)變?yōu)?r(k,l)[x(nl)x(nk)x(npl)x(npk)]**xnp優(yōu)點(diǎn):1)可給出統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定的高分辨率譜估計(jì)。2)在白噪聲環(huán)境諧波分析中,噪聲導(dǎo)致的譜峰偏移比其它AR技術(shù)的小。3不會(huì)引起譜線分裂.:1)rx(k,l)2)還要求解非Toeplitz方程(Marple算法。四、AR建模的格型參數(shù)法－Burg算法將格型預(yù)測(cè)建模中的最小平方誤差替換為均方誤差，就很容易將前面介紹的格型預(yù)測(cè)方法用于隨機(jī)信號(hào)的AR建模。1、前向協(xié)方差法：序貫地最小化均方前向預(yù)測(cè)誤差,x(n)建模為白噪聲激勵(lì)的全極點(diǎn)濾波器的輸出。將隨機(jī)過程E{e(n)[e(n1)]*}2 ＝E{e(n)} j1 j1 jjj2E{e(n四、AR建模的格型參數(shù)法－Burg算法將格型預(yù)測(cè)建模中的最小平方誤差替換為均方誤差，就很容易將前面介紹的格型預(yù)測(cè)方法用于隨機(jī)信號(hào)的AR建模。1、前向協(xié)方差法：序貫地最小化均方前向預(yù)測(cè)誤差,x(n)建模為白噪聲激勵(lì)的全極點(diǎn)濾波器的輸出。將隨機(jī)過程E{e(n)[e(n1)]*}2 ＝E{e(n)} j1 j1 jjj2E{e(n1)}j12、后向協(xié)方差法:E{e(n)[e(n1)]*}2j} j1 j1 ＝E{e(n)jj2E{ej1(n)}3、Burg方法:E{e(n)[e(n1)]*}22}B＝E{e(n)2 j1 j1 Be(n)jjjj22}E{e (n1)E{ej1(n)}j1注意:實(shí)際中這些集總平均量E{}是未知的,必須由給定數(shù)據(jù)估計(jì)它們。但將E{}用樣本估值來代替就回到了前面討論的LS-Burg方法。例如:Nnj?e(n)[e注意:實(shí)際中這些集總平均量E{}是未知的,必須由給定數(shù)據(jù)估計(jì)它們。但將E{}用樣本估值來代替就回到了前面討論的LS-Burg方法。例如:Nnj?e(n)[e(n)[e(n1)]}(n1)]**eNj22?}E{ej(n)ej(n)njBurg算法優(yōu)點(diǎn)：1)可用于高分辨率譜估計(jì)；2)計(jì)算效率較高，且不需估計(jì)自相關(guān)序列；3)產(chǎn)生穩(wěn)定的模型。缺點(diǎn)：主要是會(huì)引起譜線分裂,且估計(jì)諧波頻率時(shí)易產(chǎn)生偏差，等。利用加權(quán)函數(shù)利用隨機(jī)模型表述的格型全極點(diǎn)信號(hào)建模技術(shù)，可以建立一些很有用的正交性關(guān)系式。在確定性情況時(shí)，這些關(guān)系式可能是假設(shè)近似成立。一種在自適應(yīng)格型濾波器中尤其有用的正交性關(guān)系式是后向預(yù)測(cè)誤差en和利用隨機(jī)模型表述的格型全極點(diǎn)信號(hào)建模技術(shù)，可以建立一些很有用的正交性關(guān)系式。在確定性情況時(shí)，這些關(guān)系式可能是假設(shè)近似成立。一種在自適應(yīng)格型濾波器中尤其有用的正交性關(guān)系式是后向預(yù)測(cè)誤差en和en在ij時(shí)相互正交：ijE{e(n)[e(n)]*}＝0ijij利用后向預(yù)測(cè)誤差正交性的聯(lián)合過程估計(jì)子模型注意en)x(n)通過反向預(yù)測(cè)誤差濾波器證明:jAR(z)而產(chǎn)生,即jje(n)x(n)ax(nj)a(k)x(njRj*k),(n)注意en)x(n)通過反向預(yù)測(cè)誤差濾波器證明:jAR(z)而產(chǎn)生,即jje(n)x(n)ax(nj)a(k)x(njRj*k),(n)jjj0,1,,p寫成矩陣形式:e(n)01010010x(n)0e(n)*ax(n1)110x(n2)**a(2)e(n)22x(np)a*(p1)a(p2)1**a(p)e(n)ppppe(n)ATx(n)或簡(jiǎn)寫為：pAp3章定義的預(yù)測(cè)系數(shù)矩陣。因此e(n)的相關(guān)陣是：jE{[e(n)]*[e(n)]T}E{AHx*(因此e(n)的相關(guān)陣是：jE{[e(n)]*[e(n)]T}E{AHx*(n)xT(n)A}AHRAppppp其中Rp是x(n)Ap將對(duì)角化自相關(guān)陣Rp,因此：E{[e(n)]*[e(n)]T}Ddiag{,,,}p0ii1p;;jjE{e(n)[e(n)]}*j0ij即各反向預(yù)測(cè)誤差之間是正交的。因此,格型濾波器將輸入序列x(n),x(n1),x(np)變換為正交序列e(n),e(n),…,e(n)。該正交性導(dǎo)致相互形成的各相繼01p誤差之間去耦合?！?.3隨機(jī)信號(hào)的MA建模問題：已知x(n)有限觀測(cè)，將x(n)建模為單位方差白噪聲v(n)激勵(lì)q階FIR濾波器H(z)的輸出。求bq(k)系數(shù)=？q§4.3隨機(jī)信號(hào)的MA建模問題：已知x(n)有限觀測(cè)，將x(n)建模為單位方差白噪聲v(n)激勵(lì)q階FIR濾波器H(z)的輸出。求bq(k)系數(shù)=？q|k|r(k)b(k)b(k)b(l|k|)b(l)**是非線性方程xqqqql0一、譜因子分解法:qq0P(z)Q(z)Q*(1/z)(1z)20*21*z )xkkqH(z)Q(z)q(k)zkB(z)模型不唯一q00k0例:譜因子分解MA建模?？紤]一個(gè)MA(1)過程,例:譜因子分解MA建模?？紤]一個(gè)MA(1)過程,其rx(k)17(k)4[(k1)(k1)]其功率譜是二階多項(xiàng)式：P(z)174z14zz(417z14z2)x對(duì)Px(z譜因子分解：P(z)42(10.25z1)(10.25z)x因此，x(n)可建模為H(z)4z1，或H(z)14z1二、Durbin法MA建模思想:首先求MA過程的高階全極點(diǎn)模型Ap(z，然后將全極點(diǎn)模型的系數(shù)ap(k看作一ap(k)序列的qq二、Durbin法MA建模思想:首先求MA過程的高階全極點(diǎn)模型Ap(z，然后將全極點(diǎn)模型的系數(shù)ap(k看作一ap(k)序列的qqMA模型的系數(shù)。理由:x(n)p階全極點(diǎn)模型，p足夠大，使p1ap(0)ap(k)zkBq(z)A1(z)pqA(z) 1 1則b(0)b(k)zkqpqB(z)qap(k)MAbq(k).Durbin算法步驟:1Durbin算法步驟:1.給定n=0,1,…,N-1時(shí)的x(n)或N個(gè)rx(k),求x(n)的p階全極點(diǎn)模型，并用全極點(diǎn)模型的增益(分子系數(shù))歸一化各系數(shù)。一般選擇模型階數(shù)p為MA過程的階數(shù)q的約4倍以上。2.將第1步導(dǎo)出的AR系數(shù)作為數(shù)據(jù)，求序列ap(k)的q階確定性全極點(diǎn)模型，所獲得的模型系數(shù)除以增益項(xiàng)后，就是所求的MA模型的系數(shù)。Durbin算法?？紤]信號(hào)x(n)，其ZX(z)1z1，其例:中是滿足||<1的實(shí)數(shù),試用DurbinDurbin算法。考慮信號(hào)x(n)，其ZX(z)1z1，其例:中是滿足||<1的實(shí)數(shù),試用DurbinMA系數(shù)。解:Durbin法的第一步是求x(n)的高階全極點(diǎn)模型。由于：1 1 kzkX(z) 1z1k0則利用自相關(guān)法，x(n)的高階全極點(diǎn)模型近似為：11z1H(z)pzp再擬合一個(gè)q=1階全極點(diǎn)模型給序列ap(k。由自相關(guān)法例子n112p14p2,a(1) ,12(p1) 1已求出模型H(z)1a(1)z112p2因此，假設(shè)2p<<1，使得1x(n)MA模型為：112pB1(z)112(p1)z1注意，若第二步的AR建模不用自相關(guān)法，而是用協(xié)方差法，則由a(1)前面結(jié)果，有：相應(yīng)的一階MA模型為：B(z)1z11§4.4應(yīng)用實(shí)例范例1：功率譜估計(jì)§4.4應(yīng)用實(shí)例范例1：功率譜估計(jì)功率譜估計(jì)的AR模型法功率譜估計(jì)的MA模型法功率譜估計(jì)的格型參數(shù)法范例2：約束格型濾波器用于估計(jì)信號(hào)頻率范例3隨機(jī)衰落信道的AR建模一、范例1:WSS過程x(n)功率譜為:功率譜估計(jì))jkjr(k)E{x(n)x*(nk)}P(er(k)一、范例1:WSS過程x(n)功率譜為:功率譜估計(jì))jkjr(k)E{x(n)x*(nk)}P(er(k)exxxk問題：因rx(k未知,x(n)n=0,1,…,N的采樣值估計(jì)P(ej。xx(n)估計(jì)rx(k在|k|N的值,再用下式:N?jk(e )j?r(k)exxkN其兩個(gè)限制：1)由于所用的是估計(jì)的自相關(guān)值而非其真?j?值,所以(e 的精度就受到估計(jì)r(k);2)的精度的限制xx?j由于估計(jì)(e 時(shí)沒有包括|k|>N的r(kxx了功率譜估計(jì)的分辨率，除非|k|>N時(shí)rx(k)0。1、AR模型法：x(n)信號(hào)值外,還知x(n)的產(chǎn)生模型，則P(ej的估計(jì)就可能更便x1、AR模型法：x(n)信號(hào)值外,還知x(n)的產(chǎn)生模型，則P(ej的估計(jì)就可能更便x法估計(jì)出系數(shù)ap(k和b(0)然后代入下式得：2p1??(k)ejk)|b(0)|j2(exp假定建模足夠精確,的譜估計(jì)。該方法可獲得性能大為改善例:AR譜估計(jì)。AR(4)N=64個(gè)采樣值。該過程是將單位方差白噪聲激勵(lì)如下的4階全極點(diǎn)濾波器而產(chǎn)生：4H(z)b(0)1a(k)例:AR譜估計(jì)。AR(4)N=64個(gè)采樣值。該過程是將單位方差白噪聲激勵(lì)如下的4階全極點(diǎn)濾波器而產(chǎn)生：4H(z)b(0)1a(k)zkb(0)=1,a(1)=0.7348,a(2)=1.8820,a(3)=0.7057,a(4)=0.8851,濾j58j2波器有一對(duì)極點(diǎn)在z0.98ez0.96e1N1|k|<Nr(k)x(n)x(nk)?計(jì)xn0將這些估計(jì)值代入公式，可得其譜估計(jì)。另一方面，若在Yule-Walker方程中用rx(k的這些估計(jì)值，可b(0)a(k)的估計(jì)為：b(0)=1.4844,a(1)=0.7100,a(2)=1.6198,a(3)=0.6193,a(4)=0.6908將這些估計(jì)代入公式，就得另一個(gè)圖形所示的譜估計(jì)。2、功率譜估計(jì)的MA2、功率譜估計(jì)的MA模型法：設(shè)已知MA(4)過程的128個(gè)準(zhǔn)確樣點(diǎn)，直接計(jì)算rx(k)估計(jì)功率譜的效果較差，而基于Durbin法的模型譜估計(jì)的效果好。直接計(jì)算rx(k)所估計(jì)的功率譜(多次估計(jì)求平均)MA(4)MA(4)(Durbin算法建模)基于模型的譜估計(jì)也有兩個(gè)缺陷:?首先，假定了x(n)基于模型的譜估計(jì)也有兩個(gè)缺陷:?首先，假定了x(n)是如何建模的。例如在上例中，假定了x(n)是一個(gè)AR(p)過程。若x(n)不是一個(gè)AR過程，也不能用一個(gè)AR過程精確地逼近，則該方程將導(dǎo)致一個(gè)錯(cuò)誤的譜估計(jì)。?第二個(gè)問題是要求要知道過程的階數(shù)。若階數(shù)p未知,則必須利用某些準(zhǔn)則選擇合適的模型階數(shù),若該準(zhǔn)則沒有產(chǎn)生p的準(zhǔn)確估計(jì),則對(duì)x(n)的建模將是超定(p太大)的,或是欠定的(p太小),兩種情況一般都導(dǎo)致譜估計(jì)的不精確。3、功率譜估計(jì)的格型參數(shù)模型法由N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)利用Burg算法進(jìn)行全極點(diǎn)B(z) ,b(0)建3、功率譜估計(jì)的格型參數(shù)模型法由N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)利用Burg算法進(jìn)行全極點(diǎn)B(z) ,b(0)建模Ajp)b(0)|A(ej)|2.2P(xp例：設(shè)信號(hào)為3個(gè)等功率的復(fù)諧波之和(A1=A2=A3,f1=0.1,f2=0.15,f3=0.4),觀測(cè)噪聲為加性的零均值單位方差的復(fù)高斯白噪聲,SNR=100dB,10dB,0dB。已知100點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，試求其功率譜估計(jì)(建模階數(shù)p=10)x(n)Alexp[j(n2fll)]w(n)3Burg方法Burg方法,100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),SNR=100dB直接計(jì)算r直接計(jì)算rx(k)并平滑估計(jì)功率譜,100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),SNR=100dBBurg方法Burg方法,100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),SNR=10dB直接計(jì)算r直接計(jì)算rx(k)并平滑估計(jì)功率譜,100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),SNR=10dBBurg方法Burg方法,100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)SNR=0dB直接計(jì)算r直接計(jì)算rx(k)并平滑估計(jì)功率譜100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),SNR=0dB二、范例2：用約束格型濾波器估計(jì)信號(hào)頻率考慮下圖的約束格型濾波器，其所有零點(diǎn)將在單位圓上。可以用它作為一個(gè)自適應(yīng)頻率估計(jì)器。設(shè)濾波器輸入為：y(n)Acos(n0w(n),w二、范例2：用約束格型濾波器估計(jì)信號(hào)頻率考慮下圖的約束格型濾波器，其所有零點(diǎn)將在單位圓上?？梢杂盟鳛橐粋€(gè)自適應(yīng)頻率估計(jì)器。設(shè)濾波器輸入為：y(n)Acos(n0w(n),w(n是零均值、方差的高斯白噪聲。2wA0(z)1A(z)1z1A(z)12z1z2H(z)1121故H(z)的零點(diǎn)為:z (1/2)2424 2101111注意如下特例:111z01;210z0j;3)11z01。讓1等間隔地變化(-1~+1),相應(yīng)的零點(diǎn)定位如下圖.單位圓上兩個(gè)零點(diǎn)的軌跡起點(diǎn)單位圓上兩個(gè)零點(diǎn)的軌跡起點(diǎn)若只有有限個(gè)數(shù)據(jù): y(n),n0,1,...,N1,如何確定其頻率0呢？顯然該濾波器是個(gè)預(yù)測(cè)誤差濾波器，若其零點(diǎn)jz0e 0，則它可對(duì)y(n)中的諧波進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，這時(shí)輸出端的預(yù)測(cè)誤差將最小。因此可最小化如下誤差來確定0：11[e(n)][e(n)]