材料力學(xué)2桿件的拉伸與壓縮課件

2桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用截面法計(jì)算拉壓桿的內(nèi)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力2.4虎克定律目錄2.5拉壓桿的應(yīng)變能2.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念2.8拉、壓超靜定問題22桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用2.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF在一對方向相反、作用線與桿軸重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變。軸向拉伸或軸向壓縮（AxialTension）

32.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各點(diǎn)發(fā)生相互移動，從而引起相鄰部分間力圖恢復(fù)原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。桿件在受到軸向拉力作用時(shí)，桿件內(nèi)任何截面處截面兩側(cè)相連部分之間產(chǎn)生相互作用力，這就是桿件的拉伸內(nèi)力，它保證截面兩側(cè)部分不被分開。桿件在受到軸向壓力作用時(shí)，桿件內(nèi)部產(chǎn)生壓縮內(nèi)力。42.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1）截（3）代（4）平步驟：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx52.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定(同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號):2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力6可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。注意：1.用截面法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。2.截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)樵谕饬ψ饔命c(diǎn)處軸力發(fā)生突變，其值是一個(gè)不定值。72.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用例1

求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求軸力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）畫軸力圖2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力8例1求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2Pnnmm1.應(yīng)力的概念2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力在外力作用下，桿件內(nèi)力在截面上某點(diǎn)分布內(nèi)力的集度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。(a)MDADFM(b)p平均應(yīng)力總應(yīng)力M點(diǎn)91.應(yīng)力的概念2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力在外力作用下，桿2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力的特征：（1）應(yīng)力與指定點(diǎn)的位置有關(guān)。（4）應(yīng)力的量綱為ML-1T-2，應(yīng)力的單位為N/m2或Pa。即單位面積上的力。（3）應(yīng)力p是一個(gè)矢量，有大小、方向。(2)應(yīng)力與過該點(diǎn)的截面的方位有關(guān)。102.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力的特征：（1）應(yīng)力與指定點(diǎn)2.橫截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面。觀察現(xiàn)象：平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'112.橫截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。推論：1.等直拉（壓）桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2.拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'122.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。132.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力3.斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk142.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力3.斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。F

F

152.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應(yīng)力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA162.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力s0為拉(壓)桿橫截面上(2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：apasata172.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。apa182.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata（3）軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。192.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力討論：（1）（2）（橫截面）（2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力4.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。理論應(yīng)力集中系數(shù)：s0——截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時(shí)為橫截面上的平均應(yīng)力。202.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力4.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：2.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應(yīng)變桿件在軸向拉壓時(shí)：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變——橫向變形FFdll1d1212.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應(yīng)變桿件在軸向拉壓時(shí)：2.4虎克定律（1）縱向變形線應(yīng)變:單位長度的伸長（或縮短）線應(yīng)變以伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。

FFdll1d1222.4虎克定律（1）縱向變形線應(yīng)變:單位長度的伸長（或縮短2.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應(yīng)變泊松比232.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應(yīng)變2.4虎克定律2.虎克定律實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△l與外力F和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比。——虎克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。：抗拉（壓）剛度當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸力圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計(jì)算Δl的l長度內(nèi)，F(xiàn)N，E，A均為常數(shù)。242.4虎克定律2.虎克定律實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線2.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200252.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段2.4虎克定律故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長262.4虎克定律故F=40kNCBAB'C'l1=302.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個(gè)軸向力作用如圖，還有什么方法可以計(jì)算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN272.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移2.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)點(diǎn)A的位移A。已知兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：1、求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF282.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)2.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。FABCaa123.計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移292.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿2.4虎克定律此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關(guān)鍵步驟——如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn)A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''302.4虎克定律此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿2.4虎克定律即由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得312.4虎克定律即由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得2.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個(gè)概念的理解。變形位移結(jié)點(diǎn)位置的移動，矢量與各桿件間的約束有關(guān)，實(shí)際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCaa12A'322.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對2.5拉(壓)桿的應(yīng)變能應(yīng)變能:伴隨著彈性變形的增減而改變的能量拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能：外力功：桿內(nèi)應(yīng)變能：Pl1lDlPDlPDl332.5拉(壓)桿的應(yīng)變能應(yīng)變能:伴隨著彈性變形的增2.5拉(壓)桿的應(yīng)變能比能應(yīng)變能密度單位：——桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。PPll1342.5拉(壓)桿的應(yīng)變能比能應(yīng)變能密度單位：——桿件單位體2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1.材料的拉伸與壓縮試驗(yàn)試件：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》LL=10d

L=5d圓截面試樣：試驗(yàn)條件：常溫；靜載（極其緩慢地加載）試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)、變形儀352.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1.材料的拉伸與壓縮試2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸圖：362.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力—應(yīng)變曲線圖。圖中：l—原始標(biāo)距—線應(yīng)變372.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)為了消除掉試件尺寸的影響2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：(1)彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e

—對應(yīng)點(diǎn)B382.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸過程四個(gè)階段的變形特2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(2)屈服階段BC此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45的滑移線。屈服極限—對應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）392.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(2)屈服階段BC此階2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(3)強(qiáng)化階段CG

此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限b

—對應(yīng)點(diǎn)G

(拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力強(qiáng)化現(xiàn)象402.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(3)強(qiáng)化階段CG此2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律：若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程

s-e

關(guān)系為直線。立即再加載時(shí)，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線(cb)上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。ee—彈性應(yīng)變ep

—?dú)堄鄳?yīng)變（塑性）O412.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(4)局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮——頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。（平均塑性伸長率）422.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(4)局部變形階段GH2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：Q235鋼的塑性指標(biāo)：Q235鋼的彈性指標(biāo)：通常的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。432.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)思考：1.強(qiáng)度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)力？2.試問在低碳鋼試樣的拉伸圖上，試樣被拉斷時(shí)的應(yīng)力為什么反而比強(qiáng)度極限低？2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)44思考：1.強(qiáng)度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3.其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵錳鋼沒有屈服和局部變形階段強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點(diǎn)：d5%，屬塑性材料452.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3.其他材料在拉伸時(shí)的2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2.無屈服階段的塑性材料，以s0.2作為其名義屈服極限。s0.2對應(yīng)于ep=0.2%時(shí)的應(yīng)力值462.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)b0.2%σεo確定的方2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵在拉伸時(shí)的s-e

曲線特點(diǎn)：1.s-e

曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量；2.沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb；3.伸長率非常小，拉伸強(qiáng)度sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。典型的脆性材料472.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵在拉伸時(shí)的s-e2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)4.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能dLbbLL/d(b):1~3國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗(yàn)方法》（GB7314—87)482.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)4.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮特點(diǎn)：1.低碳鋼拉、壓時(shí)的ss以及彈性模量E基本相同。

2.材料延展性很好，不會被壓壞。492.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮特點(diǎn)：492.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮特點(diǎn)：1.壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓構(gòu)件；2.即使在較低應(yīng)力下其s-e

也只近似符合虎克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成

5055

的斜截面發(fā)生錯動而破壞。502.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮特點(diǎn)：502.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。512.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料和脆性材料的主要2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念材料的許用應(yīng)力：塑性材料:脆性材料:對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)極限應(yīng)力suss或sp0.2sb許用應(yīng)力n>1522.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念材料的許用應(yīng)力：塑性材料2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念關(guān)于安全因數(shù)的考慮：（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲備。532.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念關(guān)于安全因數(shù)的考慮：2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件對于等直桿：強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：（1）強(qiáng)度校核（2）截面選擇（3）計(jì)算許用荷載542.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念例4圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[s

]=170MPa。試校核拉桿的強(qiáng)度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q552.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念例4圖示三鉸屋架中，2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念解：1.求支反力考慮結(jié)構(gòu)的整體平衡并利用其對稱性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q562.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念解：1.求支反力考慮結(jié)構(gòu)2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡2.求鋼拉桿的軸力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

572.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡3.求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念583.求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。F例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根80mm80mm7mm的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]。F1m30oACB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念59例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC（1）節(jié)點(diǎn)A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念60（1）節(jié)點(diǎn)A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30o（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許用軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念61（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許用軸力：(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oACB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念62(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oAC2.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結(jié)構(gòu)，支反力和軸力均可由平衡方程確定，這樣的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。概念：632.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結(jié)構(gòu)，支反力和軸力均可2.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移而增加了桿3(如圖b)。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程，僅有兩個(gè)條件尚不能確定上述三個(gè)軸力。僅僅根據(jù)平衡方程尚不能完全確定全部未知力的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。642.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2.8拉、壓超靜定問題解題思路：超靜定結(jié)構(gòu)解除“多余”約束基本靜定系(例如桿3與接點(diǎn)A的連接)652.8拉、壓超靜定問題解題思路：超靜定結(jié)構(gòu)解除“多余”約束2.8拉、壓超靜定問題在基本靜定系上加上原有荷載及“多余”未知力并使“多余”約束處滿足變形(位移)相容條件相當(dāng)系統(tǒng)12BCAFFN3FN3AD662.8拉、壓超靜定問題在基本靜定系上加上原有荷載及“多余”2.8拉、壓超靜定問題于是可求出多余未知力FN3。由位移相容條件

，利用物理關(guān)系(位移或變形計(jì)算公式)可得補(bǔ)充方程：12BCAFFN3FN3AD672.8拉、壓超靜定問題于是可求出多余未知力FN3。2.8拉、壓超靜定問題注意事項(xiàng)：

(1)超靜定次數(shù)=“多余”約束數(shù)=“多余”未知力=位移相容條件數(shù)=補(bǔ)充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。(2)求出“多余”未知力后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移等均可利用相當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

(3)無論怎樣選擇“多余”約束，只要相當(dāng)系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實(shí)與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結(jié)果是一樣的。

(4)“多余”約束的選擇雖然是任意的，但應(yīng)以計(jì)算方便為原則。682.8拉、壓超靜定問題注意事項(xiàng)：(1)超靜定次數(shù)2.8拉、壓超靜定問題例6求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:1.有兩個(gè)未知約束力FA

,FB【見圖（a)】，但只有一個(gè)獨(dú)立的平衡方程FA+FB-F=0故為一次超靜定問題。692.8拉、壓超靜定問題例6求圖a所示等直桿A2.8拉、壓超靜定問題2.取固定端B為“多余”約束。相應(yīng)的相當(dāng)系統(tǒng)如圖b，它應(yīng)滿足相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補(bǔ)充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。702.8拉、壓超靜定問題2.取固定端B為“多余”約2.8拉、壓超靜定問題得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當(dāng)系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=0712.8拉、壓超靜定問題得FA=F例7求圖（a）所示結(jié)構(gòu)中桿1,2,3的內(nèi)力FN1,FN2,FN3。桿AB為剛性桿，桿1,2,3的拉壓剛度均為EA。aaaACDB132EFF(a)a2.8拉、壓超靜定問題72例7求圖（a）所示結(jié)構(gòu)中桿1,2,3的內(nèi)力

解：1.共有五個(gè)未知力，如圖b所示，但只有三個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程，故為二次超靜定問題。2.取桿1與結(jié)點(diǎn)C處的連接以及桿2與結(jié)點(diǎn)D處的連接為多余約束，得基本靜定系如圖c。CD3(c)FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8拉、壓超靜定問題73解：1.共有五個(gè)未知力，如圖b所示，但只有3.相當(dāng)系統(tǒng)應(yīng)滿足的變形相容條件如圖d所示為FN2DDl2FFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13(d)FN1CDl1E4.根據(jù)相容條件，利用物理方程得補(bǔ)充方程：即FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN32.8拉、壓超靜定問題743.相當(dāng)系統(tǒng)應(yīng)滿足的變形相容條件如圖d所示為FN2DD5.將上述二個(gè)補(bǔ)充方程與由平衡條件ΣMA=0所得平衡方程聯(lián)立求解得FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN3FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8拉、壓超靜定問題755.將上述二個(gè)補(bǔ)充方程與由平衡條件ΣMA=0所小結(jié)1.截面法求拉壓桿內(nèi)力（截、取、代、平）；2.拉壓等直桿橫截面正應(yīng)力公式3.拉壓桿應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系(虎克定律)76小結(jié)1.截面法求拉壓桿內(nèi)力（截、取、代、平）；2.拉壓等直4.拉壓桿的強(qiáng)度條件三類強(qiáng)度問題計(jì)算：(1)強(qiáng)度校核；(2)截面設(shè)計(jì)；(3)計(jì)算許用荷載。

5.材料在拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)，低碳鋼的拉伸圖，材料的幾種極限應(yīng)力和塑性指標(biāo)。6.超靜定問題的初步概念與求解，特別理解變形協(xié)調(diào)的含義。774.拉壓桿的強(qiáng)度條件三類強(qiáng)度問題計(jì)算：(1)強(qiáng)度校核；謝謝！78謝謝！782桿件的拉伸與壓縮792桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用截面法計(jì)算拉壓桿的內(nèi)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力2.4虎克定律目錄2.5拉壓桿的應(yīng)變能2.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念2.8拉、壓超靜定問題802桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用2.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF在一對方向相反、作用線與桿軸重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變。軸向拉伸或軸向壓縮（AxialTension）

812.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各點(diǎn)發(fā)生相互移動，從而引起相鄰部分間力圖恢復(fù)原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。桿件在受到軸向拉力作用時(shí)，桿件內(nèi)任何截面處截面兩側(cè)相連部分之間產(chǎn)生相互作用力，這就是桿件的拉伸內(nèi)力，它保證截面兩側(cè)部分不被分開。桿件在受到軸向壓力作用時(shí)，桿件內(nèi)部產(chǎn)生壓縮內(nèi)力。822.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1）截（3）代（4）平步驟：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx832.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定(同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號):2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力84可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。注意：1.用截面法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。2.截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)樵谕饬ψ饔命c(diǎn)處軸力發(fā)生突變，其值是一個(gè)不定值。852.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用例1

求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求軸力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）畫軸力圖2.2用截面法計(jì)算拉（壓）桿的內(nèi)力86例1求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2Pnnmm1.應(yīng)力的概念2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力在外力作用下，桿件內(nèi)力在截面上某點(diǎn)分布內(nèi)力的集度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。(a)MDADFM(b)p平均應(yīng)力總應(yīng)力M點(diǎn)871.應(yīng)力的概念2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力在外力作用下，桿2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力的特征：（1）應(yīng)力與指定點(diǎn)的位置有關(guān)。（4）應(yīng)力的量綱為ML-1T-2，應(yīng)力的單位為N/m2或Pa。即單位面積上的力。（3）應(yīng)力p是一個(gè)矢量，有大小、方向。(2)應(yīng)力與過該點(diǎn)的截面的方位有關(guān)。882.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力的特征：（1）應(yīng)力與指定點(diǎn)2.橫截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面。觀察現(xiàn)象：平面假設(shè)FFacbda'c'b'd'892.橫截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力都相等。推論：1.等直拉（壓）桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。2.拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'902.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。912.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力3.斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk922.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力3.斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。F

F

932.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應(yīng)力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA942.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力s0為拉(壓)桿橫截面上(2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：apasata952.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。apa962.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力通過一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata（3）軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。972.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力討論：（1）（2）（橫截面）（2.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力4.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：由于桿件橫截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。理論應(yīng)力集中系數(shù)：s0——截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處的名義應(yīng)力；軸向拉壓時(shí)為橫截面上的平均應(yīng)力。982.3橫截面及斜截面上的應(yīng)力4.應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：2.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應(yīng)變桿件在軸向拉壓時(shí)：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變——橫向變形FFdll1d1992.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應(yīng)變桿件在軸向拉壓時(shí)：2.4虎克定律（1）縱向變形線應(yīng)變:單位長度的伸長（或縮短）線應(yīng)變以伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。

FFdll1d11002.4虎克定律（1）縱向變形線應(yīng)變:單位長度的伸長（或縮短2.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應(yīng)變泊松比1012.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應(yīng)變2.4虎克定律2.虎克定律實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△l與外力F和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比?！⒖硕稍诓牧系木€彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。：抗拉（壓）剛度當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸力圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計(jì)算Δl的l長度內(nèi)，F(xiàn)N，E，A均為常數(shù)。1022.4虎克定律2.虎克定律實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線2.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=2001032.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段2.4虎克定律故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長1042.4虎克定律故F=40kNCBAB'C'l1=302.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個(gè)軸向力作用如圖，還有什么方法可以計(jì)算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN1052.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移2.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)點(diǎn)A的位移A。已知兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：1、求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF1062.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結(jié)2.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。FABCaa123.計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移1072.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿2.4虎克定律此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關(guān)鍵步驟——如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn)A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''1082.4虎克定律此位置既應(yīng)該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿2.4虎克定律即由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得1092.4虎克定律即由變形圖即確定結(jié)點(diǎn)A的位移。由幾何關(guān)系得2.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個(gè)概念的理解。變形位移結(jié)點(diǎn)位置的移動，矢量與各桿件間的約束有關(guān)，實(shí)際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCaa12A'1102.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量此例可以進(jìn)一步加深對2.5拉(壓)桿的應(yīng)變能應(yīng)變能:伴隨著彈性變形的增減而改變的能量拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能：外力功：桿內(nèi)應(yīng)變能：Pl1lDlPDlPDl1112.5拉(壓)桿的應(yīng)變能應(yīng)變能:伴隨著彈性變形的增2.5拉(壓)桿的應(yīng)變能比能應(yīng)變能密度單位：——桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。PPll11122.5拉(壓)桿的應(yīng)變能比能應(yīng)變能密度單位：——桿件單位體2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1.材料的拉伸與壓縮試驗(yàn)試件：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》LL=10d

L=5d圓截面試樣：試驗(yàn)條件：常溫；靜載（極其緩慢地加載）試驗(yàn)設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)、變形儀1132.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1.材料的拉伸與壓縮試2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸圖：1142.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)力—應(yīng)變曲線圖。圖中：l—原始標(biāo)距—線應(yīng)變1152.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)為了消除掉試件尺寸的影響2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：(1)彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關(guān)系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限e

—對應(yīng)點(diǎn)B1162.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸過程四個(gè)階段的變形特2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(2)屈服階段BC此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45的滑移線。屈服極限—對應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）1172.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(2)屈服階段BC此階2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(3)強(qiáng)化階段CG

此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限b

—對應(yīng)點(diǎn)G

(拉伸強(qiáng)度)，最大名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力強(qiáng)化現(xiàn)象1182.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(3)強(qiáng)化階段CG此2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律：若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程

s-e

關(guān)系為直線。立即再加載時(shí)，s-e關(guān)系起初基本上沿卸載直線(cb)上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。ee—彈性應(yīng)變ep

—?dú)堄鄳?yīng)變（塑性）O1192.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(4)局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮——頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。（平均塑性伸長率）1202.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(4)局部變形階段GH2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：Q235鋼的塑性指標(biāo)：Q235鋼的彈性指標(biāo)：通常的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。1212.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)思考：1.強(qiáng)度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)力？2.試問在低碳鋼試樣的拉伸圖上，試樣被拉斷時(shí)的應(yīng)力為什么反而比強(qiáng)度極限低？2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)122思考：1.強(qiáng)度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3.其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵錳鋼沒有屈服和局部變形階段強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點(diǎn)：d5%，屬塑性材料1232.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)3.其他材料在拉伸時(shí)的2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2.無屈服階段的塑性材料，以s0.2作為其名義屈服極限。s0.2對應(yīng)于ep=0.2%時(shí)的應(yīng)力值1242.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)b0.2%σεo確定的方2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵在拉伸時(shí)的s-e

曲線特點(diǎn)：1.s-e

曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量；2.沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb；3.伸長率非常小，拉伸強(qiáng)度sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。典型的脆性材料1252.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵在拉伸時(shí)的s-e2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)4.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能dLbbLL/d(b):1~3國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗(yàn)方法》（GB7314—87)1262.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)4.材料在壓縮時(shí)的力學(xué)2.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮特點(diǎn)：1.低碳鋼拉、壓時(shí)的ss以及彈性模量E基本相同。

2.材料延展性很好，不會被壓壞。1272.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮特點(diǎn)：492.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮特點(diǎn)：1.壓縮時(shí)的sb和d均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓構(gòu)件；2.即使在較低應(yīng)力下其s-e

也只近似符合虎克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成

5055

的斜截面發(fā)生錯動而破壞。1282.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵壓縮特點(diǎn)：502.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。1292.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料和脆性材料的主要2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念材料的許用應(yīng)力：塑性材料:脆性材料:對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)極限應(yīng)力suss或sp0.2sb許用應(yīng)力n>11302.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念材料的許用應(yīng)力：塑性材料2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念關(guān)于安全因數(shù)的考慮：（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲備。1312.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念關(guān)于安全因數(shù)的考慮：2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿不因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的條件對于等直桿：強(qiáng)度計(jì)算的三種類型：（1）強(qiáng)度校核（2）截面選擇（3）計(jì)算許用荷載1322.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念例4圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[s

]=170MPa。試校核拉桿的強(qiáng)度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q1332.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念例4圖示三鉸屋架中，2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念解：1.求支反力考慮結(jié)構(gòu)的整體平衡并利用其對稱性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q1342.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念解：1.求支反力考慮結(jié)構(gòu)2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡2.求鋼拉桿的軸力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

1352.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡3.求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念1363.求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。F例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根80mm80mm7mm的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求此結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]。F1m30oACB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念137例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC（1）節(jié)點(diǎn)A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念138（1）節(jié)點(diǎn)A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30o（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許用軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念139（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許用軸力：(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oACB2.7強(qiáng)度條件與截面設(shè)計(jì)的基本概念140(4)按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：F1m30oAC2.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結(jié)構(gòu)，支反力和軸力均可由平衡方程確定，這樣的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。概念：1412.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結(jié)構(gòu)，支反力和軸力均可2.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移而增加了桿3(如圖b)。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方