圓的切線長定理(優(yōu)秀)課件

圓的切線長定理東莞厚街圣賢學(xué)校：羅坤班級：初三（2）班2007年11月29日圓的切線長定理東莞厚街圣賢學(xué)校：羅坤班級：初三（2）班200·在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長OPA思考：切線和切線長這兩個概念有何區(qū)別？·在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的OPA思考：切·OPAB觀察與思考:PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？PO與∠APB又有怎樣的關(guān)系？·OPAB觀察與思考:∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①

PA=PB②PO平分∠APB12連結(jié)OA、OB、∵PA、PB與⊙O相切，點A、B是切點∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB12連結(jié)切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OAB12符號表示PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OA切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中相等的圓?。?）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)典型例題例、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，

A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPCAOBD典型例題例、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切ABC思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABCDFE...ABC思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形問題：如圖△ABC，要求畫△ABC的內(nèi)切圓，如何畫？

已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分線BM、CN，交點為I2、過點I作ID⊥BC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I⊙I就是所求的圓

NM問題：如圖△ABC，要求畫△ABC的內(nèi)切圓，如何畫？已知：┐與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等┐與三角形各邊都相切的圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F,求AF、BD和CE的長。

DBCEAF例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=練習(xí)如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長為____；若PA=a，則△PDE的周長為_____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。EOCBDPA42a70°練習(xí)如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。

ABCO已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點O是例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等的線段（2）猜想四邊形的兩組對邊怎樣的關(guān)系·BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等O例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G1、四邊形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4

則n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長為48

則最長的邊為_____2、圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_______練習(xí)二·ABCDACBD·O·ABCDOO1、四邊形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=3、圓內(nèi)接梯形為等腰梯形4、（1）已知圓外切等腰梯形的中位線長為3cm，則腰長為____ABDCEF反思：圓外切等腰梯形的腰長等于中位線長（2）若圓外切等腰梯形，兩腰之比為9：11

差為6cm，則中位線為____

若S梯=150cm，則內(nèi)切圓的直徑為____ABDCEF3、圓內(nèi)接梯形為等腰梯形4、（1）已知圓外切等腰梯形的中位線練習(xí)一、已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BD·PABOCD（（（（練習(xí)一、已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、P想一想如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個夾角為60°的工具尺，你能用它量出一個圓的半徑嗎？若量出角的頂點到切點的距離為10cm，試求這個圓半徑的近似值。想一想如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個夾角為60°的ABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCIDABCO三角形的外接圓：三角形的內(nèi)切圓：ABCID圓的切線長定理東莞厚街圣賢學(xué)校：羅坤班級：初三（2）班2007年11月29日圓的切線長定理東莞厚街圣賢學(xué)校：羅坤班級：初三（2）班200·在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長OPA思考：切線和切線長這兩個概念有何區(qū)別？·在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的OPA思考：切·OPAB觀察與思考:PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？PO與∠APB又有怎樣的關(guān)系？·OPAB觀察與思考:∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①

PA=PB②PO平分∠APB12連結(jié)OA、OB、∵PA、PB與⊙O相切，點A、B是切點∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB12連結(jié)切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OAB12符號表示PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OA切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中相等的圓弧（5）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)典型例題例、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，

A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPCAOBD典型例題例、已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切ABC思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABCDFE...ABC思考:如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形問題：如圖△ABC，要求畫△ABC的內(nèi)切圓，如何畫？

已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分線BM、CN，交點為I2、過點I作ID⊥BC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I⊙I就是所求的圓

NM問題：如圖△ABC，要求畫△ABC的內(nèi)切圓，如何畫？已知：┐與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等┐與三角形各邊都相切的圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F,求AF、BD和CE的長。

DBCEAF例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=練習(xí)如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長為____；若PA=a，則△PDE的周長為_____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。EOCBDPA42a70°練習(xí)如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。

ABCO已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點O是例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等的線段（2）猜想四邊形的兩組對邊怎樣的關(guān)系·BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等O例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G1、四邊形ABCD外切于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4

則n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長為48

則最長的邊為_____2、圓內(nèi)接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_______練習(xí)二·ABCDAC